Уравнение идеализированного p n перехода (2 видео)

Идеализированного p – n перехода

Формулы (20), (21) дают избыточную концентрацию инжектированных носителей непосредственно у границ р – n перехода. При удалении от границ в сторону однородного полупроводника эти концентрации экспоненциально убывают вследствие процессов рекомбинации (рис. 7 сплошные линии). На этом рисунке координата х направлена от p к n – области, причем начало координат для n и p – областей выбраны раздельно (0_— и 0₊), а сам переход исключён из рассмотрения.

Зависимости n_p ( x ) и p_n ( x ) при прямом включении перехода получаются из решения уравнения непрерывности и имеют вид:

	(26)
	(27)

где n_po, p_no – равновесные концентрации электронов в р – и дырок в n – области, L_n, L_p – диффузионная длина электронов и дырок, соответственно.

В случае обратного включения р – n перехода экстракция приводит к снижению концентрации неосновных носителей на величину, определяемую формулами (23) и (24), только непосредственно у перехода. При удалении от границ перехода эти концентрации также увеличиваются до равновесных n_po и p_no (рис. 7 штриховые линии).

Закон изменения n_p(x) и p_n(x), как это следует из решения уравнения непрерывности, определяется теми же формулами (26) и (27), но Δn_p и Δp_n в них будут не положительными, а отрицательными в соответствии с формулами (23) и (24).

При включении р – n перехода во внешнюю электрическую цепь через него протекает прямой или обратный электрический ток. В области пространственного заряда этот ток складывается из диффузионной и дрейфовой компонент.

Рис. 7

В однородных n – и р – областях электрического поля практически нет, там течет только диффузионный ток. Поскольку ток в любом сечении последовательной цепи одинаков, его величину можно рассчитать в любой точке оси x. Удобнее всего это сделать в точке x = 0, поскольку там электрическое поле и дрейфовый ток отсутствуют, а диффузионный ток со стороны n – области ( ) обусловлен градиентом концентрации дырок, а со стороны p – области ( ) градиентом концентрации электронов.

Процессами генерации и рекомбинации в ОПЗ будем пренебрегать. Тогда общая плотность тока в точке x = 0 и во всей цепи равна сумме указанных компонентов:

Уравнение идеализированного p n перехода

(28)

где , – диффузионные дырочные и электронные токи,

– коэффициенты диффузии дырок и электронов, соответственно.

Подставляя в (28) выражения (26) и (27) с учетом формул (20), (21) и (23), (24), получаем выражение для плотности тока:

(29)

(30)

Величина J_s в формулах (29),(30) носит название плотности тока насыщения. Умножив обе части уравнения (29) на площадь S поперечного сечения р – n перехода и обозначив

получим уравнение ВАХ идеализированного р – n перехода

(31)

В формулах (29) и (31) знак «+» соответствует прямому включению р – n перехода, а знак «—» обратному включению.

Анализ формулы (31) показывает, что прямой ток очень быстро нарастает с ростом напряжения, а обратный ток стремится к постоянной величине (рис. 8). Как следует из (30), ток насыщения I_s = J_s ∙ S определяется электрофизическими параметрами полупроводника. Величина этого тока очень мала, не превышая десятых долей миллиампера, а часто составляет единицы микроампер.

Видео:PN переходСкачать

Вольт-амперная характеристика идеализированного р-n-перехода

Идеализированным является р-n-переход, для которого приняты следующие допущения.

1. В обедненном слое отсутствует генерация, рекомбинация и рассеяние носителей зарядов, т.е. предполагается, что ток носителей заряда одного знака одинаков на обеих границах перехода.

2. Электрическое поле вне обедненного слоя отсутствует, т.е. полупроводник вне перехода остается электрически нейтральным и в нем носители могут совершать только диффузионное движение.

3. Электрическое сопротивление нейтральных р- и n-областей считается пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением обедненного слоя, т.е. все внешнее напряжение практически полностью приложено к обедненному слою.

4. Границы обедненного слоя считаются плоскопараллельными, а носители заряда перемещаются по направлению, перпендикулярному к этим плоскостям. Концентрации носителей зависят только от одной координаты.

По определению (2.30) прирост концентрации неосновных носителей в области n (дырок), т.е. избыточная концентрация их,

(3.23)

Аналогично избыточная концентрация электронов – неосновных носителей в p-области при инжекции

(3.24)

на границе с p-областью

(3.25)

на границе с n-областью

(3.26)

(3.27) (3.28)

Теория р-n-перехода основана еще на одном важном предположении, что избыточные концентрации много меньше концентрации основных носителей:

Связь для состояния равновесия может быть найдена из (3.9):

(3.29)

Для неравновесного состояния вместо (3.29) следует писать

(3.30)

Но так как , а , то получим

(3.31)

Из (3.31) получим зависимость избыточных концентраций неосновных носителей от U при инжекции:

(3.32)

Используя формулы (3.29) вместо (3.32) можно написать

, (3.33)

С учетом (3.33), (3.23) и (3.24) найдем избыточные концентрации неосновных носителей на границах перехода

, (3.34)

, (3.35)

С учетом этого вместо формул (2.52) напишем

(3.36)

Подставив результаты дифференцирования (3.35) в формулы (3.36), получим значение плотности токов в любом сечении х:

(3.37)

Плотность диффузионного тока убывает по направлению (от границы перехода) и при х = 0 имеет максимальное значение

(3.37а)

Подставив в эти выражения и из (3.34), получим

(3.38)

По закону непрерывности тока найденная плотность будет в любом сечении n- и р-областей. Умножив на площадь сечения перехода S, получим формулу для тока:

(3.39)

Окончательно запишем эту формулу в виде

(3.40)

(3.41)

Выражение (3.40) и представляет собой вольт-амперную характеристику идеализированного р-n-перехода (формула Шокли), а параметр называется тепловым током, так как его значение сильно зависит от температуры. Расчетные ВАХ приведены на рис. 3.10.

Зависимость (T) характеризуют температурой удвоения DT_удв – приращением температуры, приводящим к удвоению тока . Нетрудно убедиться, что

(3.42)

При Т = 293К (t = 20°С) для кремния DТ_удв = 5°С, для германия DТ_удв = 8°С, для арсенида галлия DТ_удв = 3,6°С. Нетрудно также определить изменение тока при любом приращении температуры : . Например, при изменении рабочей температуры от –20 до 60°С отношение составит: для германия 2 10 = 1024, для кремния 2 16 = 6,55·10 4 и для арсенида галлия 2 22 = 4×10 6 .

Видео:3. Что такое pn-переход и зачем он нуженСкачать

Особенности ВАХ реальных р-n-переходов

ВАХ отличается от идеализированной: Прямая ветвь — из-за падения напряжения на омических сопротивлениях базы и эмиттера (r_б>>r_э). Обратная ветвь: в идеализированном p-n-переходе при U_обр>>j_m обратный ток не зависит от напряжения. Это тепловой ток I_обр = I_т . В реальных переходах I_обр заметно зависит от U_обр, и в кремниевых переходах I_обр в 100. 1000 раз больше теплового тока. Это объясняется термогенерацией носителей заряда в самом переходе (I_r) и существованием токов утечки (I_ут). Эти токи с увеличением U_обр растут.

Пробой p-n перехода — это значительное возрастание обратного тока при увеличении приложенного U_обр . Три вида пробоя:

· туннельный электрический

В основе туннельного пробоя — туннельный эффект, “просачивание” основных носителей – электронов сквозь потенциальный барьер, высота которого больше, чем энергия носителей. Туннельный переход из валентной зоны р-полупроводника в зону проводимости n-полупроводника возникает в узких p-n переходах при Е=10 6 В/см.

Лавинный пробой — вызывается ударной ионизацией, которая происходит, когда напряженность поля велика и неосновные носители, двигаясь через p-n переход, ускоряются настолько, что при соударении с атомами в зоне перехода ионизируют их: появляется пара электрон-дырка. Вновь возникшие носители заряда ускоряются полем Е и вызывают ионизацию следующего атома. Если процесс идет лавинно, возрастает обратный ток, который ограничивается только сопротивлением внешней цепи. Лавинный пробой возникает в высокоомных полупроводниках с большой шириной p-n перехода.

Тепловой пробой возникает из-за разогрева перехода, когда теплота, выделяемая в переходе, не отводится . Происходит интенсивная генерация электронно-дырочных пар и увеличение I_обр. Это приводит к дальнейшему повышению температуры и обратного тока. Ток лавинообразно увеличивается и наступает тепловой пробой.

Сравнение ВАХ реальных Ge и Si переходов

Мкости p-n перехода

При работе p-n перехода на переменном токе и в импульсных цепях, характеризующихся скачкообразными изменениями напряжений и токов, проявляются инерционные свойства перехода, напоминающие поведение электрической ёмкости.

Наряду с нелинейной электропроводностью переход обладает нелинейными ёмкостными свойствами. Они обусловлены наличием по обе стороны от границы электрических зарядов ионов примесей, а также подвижными носителями заряда, находящимися вблизи границы p-n перехода.

Две составляющие ёмкости:

· барьерная, отражающая перераспределение зарядов в p-n переходе;

· диффузионная, отражающая перераспределение зарядов вблизи p-n перехода.

Барьерная ёмкость С_бар проявляется в результате изменения заряда ионов донорной и акцепторной примесей, которые образуют как бы две обкладки “конденсатора“, при изменении напряжения на переходе :

При изменении U изменяется ширина и объём перехода, а значит, и заряды ионов в обеих частях перехода:

С увеличением обратного напряжения С_бар уменьшается из-за увеличения толщины перехода. Вольт–фарадная характеристика:

Диффузионная ёмкость С_диф отражает физический процесс изменения концентрации подвижных носителей заряда, накопленных в областях p и n вследствие инжекции носителей. При протекании прямого тока в базе накоплен избыточный заряд неосновных носителей, пропорциональный этому току. При изменении напряжения на переходе меняется и этот заряд: