Уравнение годографа скорости в декартовой системе координат (2 видео)

Уравнение годографа вектора скорости

Содержание

Уравнение годографа вектора скорости
Годограф скорости
Ускорение
Готовые работы на аналогичную тему
🌟 Видео

Видео:Часть 1. Скорость и ускорение в сферической системе координатСкачать

Уравнение годографа вектора скорости

Уравнение движения декартовой точки известно. Получить уравнение годографа вектора скорости. На фиг. 9а показана траектория в момент времени и несколько векторов скорости в различные моменты времени в выбранном масштабе.

Регулярная прецессия гироскопа характеризуется собственным вращением и постоянной угловой скоростью прецессии, причем прецессия образуется вокруг оси в определенном направлении и под определенным углом. Людмила Фирмаль

На рисунке 9б показан годограф этого вектора скорости движения. Точка M (x, y, z) на траектории соответствует точке M (…, zj) на годографе вектора скорости. Согласно определению годографа, координаты точки Л / представляются проекцией вектора скорости на координатную ось OjXjjjjZi по формуле.

Если ось координат годографа вектора скорости параллельна оси относительных координат с учетом точечного уравнения движения, Z T М / х, у, зл Рисунок 9 rX) = vx = x; v „t = vy = y; vZt = vz = z. Параметрическое уравнение годографа вектора скорости имеет вид: Xj = x; yt = y; zr = z. Удаление параметра t из этих уравнений дает уравнение годографа для вектора скорости в координатной форме.

При получении постоянной вращающейся траектории вместо вертикального приближения Asym, как описано выше, получается наклонная асимптота в том или ином направлении в зависимости от направления вращения. Людмила Фирмаль

Годограф вектора скорости обеспечивает визуальное представление скорости движущейся точки в различные моменты времени. Кроме того, ускорение параллельно касательной к годографу вектора скорости, поэтому можно определить направление вектора ускорения.

Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Видео:Скорость и ускорение точки в полярных координатахСкачать

Годограф скорости

ГОДОГРАФ СКОРОСТИ. Пусть точка перемещается по некоторой траектории АВ. В каждый момент времени вектор скорости (v) направлен по касательной к траектории в соответствующем положении точки, причем v = dr/dt, где r — радиус-вектор, определяющий положение точки на кривой по отношению к некоторой системе отсчета с произвольным началом О (фиг. 1). Вектор ускорения (а) равен производной вектора (v) по времени (t) а = dv/dt. Если от некоторой произвольной точки О₁ откладывать векторы h = v, то, при перемещении точки по своей траектории, вектор (h) будет менять в общем как свою абсолютную величину, так и направление, имея одно и то же начало О₁. Конец вектора (h) будет описывать кривую, называемую годографом скорости. Так как вектор (h) для кривой А₁В₁ играет ту же роль, что вектор (r) для кривой АВ, то скорость конечной точки вектора (h), при ее перемещении по А₁В₁, равна

Таким образом, видно, что вектор ускорения точки, движущейся по некоторой траектории, равняется в каждый момент соответствующему вектору скорости конца вектора, описывающего годограф скорости. Плоскость, касательная к годографу скорости и проходящая через (h), будет, очевидно, параллельна плоскости, проходящей через (а) и (v), т. е. она будет параллельна соприкасающейся плоскости кривой АВ.

При прямолинейном равномерном движении (v = Const) годограф скорости стягивается в одну точку. Если точка перемещается по кривой, имея одну и туже линейную скорость (v = Const), то годограф скорости представляет собой кривую, описанную на шаровой поверхности радиуса (v).

При плоском движении, годограф скорости — плоская кривая. Для свободной материальной точки, брошенной под углом к горизонту с некоторой начальной скоростью v₀, имеем: v = v₀ + gt, где v — вектор скорости точки по истечении времени (t), а g = Const — вектор ускорения силы тяжести. Так как h₀ = v₀ = Const, а вектор (gt) сохраняет постоянно вертикальное направление, то конец вектора (h = v) постоянно лежит на вертикали, т. е. годограф скорости для рассматриваемого случая представляет собой вертикальную прямую (фиг. 2).

Если точка описывает конического сечение с постоянной секториальной скоростью относительно фокуса конического сечения, то годограф скорости представляет собой окружность. Годограф скорости впервые был рассмотрен Гамильтоном, а затем Мёбиусом.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 5 — 1929 г.

Видео:Лекция 22. Декартова система координат на плоскости и полярная система координатСкачать

Ускорение

Вы будете перенаправлены на Автор24

Средним ускорением $leftlangle arightrangle $ называется отношение приращения скорости $triangle v=vleft(t+triangle tright)-vleft(tright) $ к длительности промежутка времени $triangle t$, в течение которого оно произошло: $leftlangle arightrangle =frac$

В декартовых координатах это уравнение эквивалентно системе трёх уравнений:

Модуль вектора ускорения

Конец вектора скорости $overrightarrow$ при движении материальной точки описывает кривую, называемую годографом скорости (рис.2).

Рисунок 1. Годограф скорости

Ускорение в каждой точке годографа скорости направлено по касательной к годографу в этой точке. Следовательно, направление вектора ускорения $overrightarrow$ в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости $overrightarrow$.

Рисунок 2. Касательное и нормальное ускорения

Касательное ускорение $overrightarrow<a_>$ указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю, а нормальное ускорение $overrightarrow$ указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.

Из рис. 2 видно, что модуль полного ускорения $a=sqrt<a^2_+a^2_n>$

Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).