Уравнение гиперболы имеет вид x2 9 y2 16 1

Задача 28927 4.3.81) Найти расстояние между точками.

Условие

Уравнение гиперболы имеет вид x2 9 y2 16 1

4.3.81) Найти расстояние между точками пересечения асимптот гиперболы
9х^2-16у^2 = 144 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат.

Решение

Уравнение гиперболы имеет вид x2 9 y2 16 1

Канонический вид гиперболы:
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

[b] Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:[/b]

[b]Фокусы гиперболы имеют координаты
F_(1)(-с;0) и F_(2)(с;0)
b^2=c^2-a^2[/b]

Разделим обе части уравнения на 144:
(9x^2/144)-(16у^2/144)=1
Канонический вид гиперболы:
(x^2/16)-(y^2/9)=1
a^2=16
b^2=9
Тогда
[b] уравнения асимптот гиперболы

c^2=b^2+a^2=9+16=25
[b]Фокусы гиперболы имеют координаты
F_(1)(-5;0) и F_(2)(5;0) [/b]

Уравнение окружности с центром в точке
F_(2) (5;0) и радиусом R=5 имеет вид

Чтобы найти точки пересечения гиперболы
асимптоты y=(-3/4)x
и
окружности
(x-5)^2+y^2=25
решим систему уравнений:

Подставим y=(-3/4)x во второе уравнение
(х-5)^2+((-3/4)x)^2 = 25;

Итак, асимптота y=(-3/4)x пересекается с окружностью
(х-5)^2+y^2=25 в точках
O(0;0) и А(6,4; — 4,8)
Аналогично, асимптота y=(3/4)x пересекается с окружностью (х-5)^2+y^2=25 в точках
O(0;0) и B(6,4; + 4,8)

О т в е т. 8; 9,6 Уравнение гиперболы имеет вид x2 9 y2 16 1

Видео:Математический анализ, 15 урок, АссимптотыСкачать

Математический анализ, 15 урок, Ассимптоты

Дана гипербола: x2/16-y2/9=1 . Уравнения ее асимптот имеют вид
(*ответ*)

Дана гипербола: x2/16-y2/9=1 . Уравнения ее асимптот имеют вид
(*ответ*) y=-(3/4)х; y=(3/4)х
nbsp;y=-(4/5)х; y=(4/5)х
nbsp;y=-(3/5)х; y=(3/5)х
nbsp;y=-(4/3)х; y=(4/3)х
Дана гипербола: x2/16-y2/9=1. Координаты ее вершин (А1 и А2) и эксцентриситет :
(*ответ*) А1 (-4;0), А2(4;0), nbsp;=5/4
nbsp;А1 (-3;0), А2(3;0), nbsp;=4/5
nbsp;А1 (-5;0), А2(5;0), nbsp;=3/4
nbsp;А1 (0;4), А2(0;4), nbsp;=3/5
Дана гипербола: x2/9-y2/16=1. Координаты ее трюков
(*ответ*) F1(-5;0); F2(5;0)
nbsp;F1(-3;0); F2(3;0)
nbsp;F1(-4;0); F2(4;0)
nbsp;F1(0;-5); F2(0;5)
Дана парабола y2=4x. Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы
(*ответ*) F(1;0), х=-1
nbsp;F(4;0), х=-4
nbsp;F(2;0), х=-2
nbsp;F(-1;0), х=1
Дано каноническое уравнение прямой: (x-1)/2=(y-3)/-2=(z+4)/3. Направляющий вектор nbsp;для этой прямой имеет координаты
(*ответ*) nbsp;2;-2;3
nbsp;nbsp;-1/2;3/2;4/3
nbsp;nbsp;1;3;-4
nbsp;nbsp;-1;-3;4
Дано уравнение полосы (х2 + у2)2 = 4ху. В полярных координатах оно имеет вид:
(*ответ*) r2 = 2 sin2
nbsp;r2 = 2 cos2
nbsp;r3 = 2 sin
nbsp;r2 = 4 sin2
Дано уравнение полосы (х2 + у2)2= 3х. В полярных координатах оно имеет вид:
(*ответ*) r3 = 3 cos
nbsp;r4 = 3 sin
nbsp;r4 = 3 cos
nbsp;r3 = 3 sin
Дано уравнение окружности (х — 3)2 + (у — 2)2 = 16. Общее уравнение ее горизонтального диаметра будет
(*ответ*) у — 2 = 0
nbsp;х = -3
nbsp;у = -2
nbsp;х — 3 = 0
Дано уравнение окружности х2 + (у + 3)2 = 25. Уравнение ее вертикального поперечника будет
(*ответ*) х = 0
nbsp;х = -3
nbsp;у = 3
nbsp;у = -3
Дано уравнение окружности х2 + (у + 5)2 = 4. Касательной к окружности будет ровная
(*ответ*) х = 2
nbsp;у = -5
nbsp;х = -5
nbsp;х = 0
Дано уравнение окружности: (x-1)2+(y+3)2=16. Ее радиус R и координаты центра С одинаковы
(*ответ*) R=4, C(1;-3)
nbsp;R=4, C(0;0)
nbsp;R=4, C(-1;3)
nbsp;R=16, C(1;-3)
Дано уравнение окружности: x2+(y-2)2=25. Уравнение прямой, проходящей через ее центр параллельно прямой x-y+3=0, имеет вид
(*ответ*) x-y+2=0
nbsp;x-y-5=0
nbsp;x+y+2=0
nbsp;x-y-2=0

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Курсовая работа

Пример. На правой ветви гиперболы х 2 /16 — y 2 /9 = 1 найти точку, расстояние которой от правого фокуса в два раза меньше её расстояния от левого фокуса.

Решение: Для правой ветви гиперболы фокальные радиусы — векторы определяются по формулам r 1 = ex- а и r 2 = ex + а. Следовательно, имеем уравнение ех + а = 2(ех — а), откуда х = 3а /e; здесь а = 4, е = с /a = , т.е. х = 9,6

Ординату находим из уравнения гиперболы:

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две точки: М 1 (9,6;0,6 ) и М 2 (9,6;-0,6 ).

Эксцентриситет гиперболы равен . Составить простейшее уравнение гиперболы, проходящей через точку М( ). [an error occurred while processing this directive]

Решение: Согласно определению эксцентриситета, имеем c/a = , или с 2 = 2а 2 . Но с 2 = а 2 + b 2 ; следовательно а 2 + b 2 = 2а 2 , или а 2 = b 2 , т.е. гипербола равнобочная.

Другое равенство получим из условия нахождения точки М на гиперболе, т.е. ( ) 2 /a 2 — ( ) 2 /b 2 = 1, или 3/a 2 — 2/b 2 = 1. Поскольку а 2 = b 2 , получим 3/a 2 — 2/а 2 = 1, т.е. a 2 = 1.

Таким образом, уравнение искомой гиперболы имеет вид х 2 — у 2 = 1.

Парабола — геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки (фокуса параболы) и фиксированной прямой (директрисы параболы). Эта фигура обладает одной осью симметрии. Если директриса параболы перпендикулярна оси О х , то уравнение кривой имеет вид (у – у 0 ) 2 = 2р(х – х 0 ),где р — расстояние от фокуса до директрисы. Уравнение директрисы x=x 0 -p/2

Начертим параболу у 2 = 8х.
Сравнивая данное уравнение с уравнением параболы видим, что 2р=8, р=4, х 0 =0, у 0 =0.

Уравнение директрисы будет x=-p/2, то есть х=-2. Координаты фокуса F(x 0 +p/2,y 0 ) то есть , F(2,0).

📺 Видео

Гипербола. Функция k/x и её графикСкачать

Гипербола. Функция k/x и её график

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Видеоурок "Гипербола"Скачать

Видеоурок "Гипербола"

Графики функций №3 ГиперболаСкачать

Графики функций №3 Гипербола

Написать каноническое уравнение гиперболы. Дан эксцентриситетСкачать

Написать каноническое уравнение гиперболы.  Дан эксцентриситет

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.

Функция y=x2 и её график – 8 класс алгебраСкачать

Функция y=x2 и её график – 8 класс алгебра

Лекция 31.2. Кривые второго порядка. Гипербола.Скачать

Лекция 31.2. Кривые второго порядка. Гипербола.

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 классСкачать

Графический способ решения систем уравнений. Алгебра, 9 класс

График – гипербола. Находим коэффициенты в формулеСкачать

График – гипербола. Находим коэффициенты в формуле

График функции y=x² (y=аx).Скачать

График функции y=x² (y=аx).

функция y=k/x и ее график (гипербола) - 8 класс алгебраСкачать

функция y=k/x и ее график (гипербола) - 8 класс алгебра

Эллипс. Гипербола. Их вырожденияСкачать

Эллипс.  Гипербола.  Их вырождения

Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Графики функций. Задание №11 | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Как построить график функции без таблицыСкачать

Как построить график функции без таблицы

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать

§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому виду
Поделиться или сохранить к себе: