Уравнение геометрического места точек равноудаленных от двух данных точек

Найти геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

Возьмем прямоугольную систему координат, и пусть две данные точки B и C лежат на оси абсцисс и имеют координаты (x₁, 0) и (x₂, 0) (см. рисунок). Пусть точка A принадлежит искомому геометрическому месту. Обозначим ее координаты через x и y: A(x, y).

На основании формулы для определения расстояния между двумя точками , значит, так как по условию AB = AC, можем написать, что . Это и есть уравнение искомого геометрического места.

Возводя в квадрат обе части искомого равенства, будем иметь

После очевидных упрощений получим 2x(x₂ — x₁) = (x₂ — x₁)(x₂ + x₁); сокращая на , имеем 2x = x₁ + x₂, или .

Это уравнение прямой, перпендикулярной оси Ox и проходящей через середину отрезка BC.

Итак, искомым геометрическим местом является прямая, перпендикулярная к отрезку BC, соединяющему данные точки, и проходящая через его середину.

Замечание. При решении задачи нам пришлось уничтожить радикалы в уравнении искомого геометрического места

(1)

в результате чего было получено уравнение

(2)

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 7009fc4a6e7b9d40 • Your IP : 178.45.155.83 • Performance & security by Cloudflare

Уравнение геометрического места точек плоскости,равноудаленных от двух прямых y=-4x+12 и y=-4x+20 имеет вид

Прямые y = -4x + 12 и y = -4x + 20 параллельны, т.к. их угловые коэффициенты равны.
Значит, точки, равноудаленные от этих прямых, лежат на прямой, параллельной данным.
Т.е. её уравнение будет выглядеть так: y = -4x + b.

Найдем точки пересечения функций с осью Ox: y = 0
для y = -4x + 12: x = 3
для y = -4x + 20: x = 5
Получаем (3; 0) и (5; 0).
Точка, которая лежит ровно между ними: (4; 0).
Точка (4; 0) принадлежит прямой y = -4x + b, значит, мы можем подставить её координаты в уравнение.
0 = -4*4 + b
b = 16

Таким образом, y = -4x + 16.

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.