Уравнение движения цилиндра скатывающегося с наклонной плоскости (5 видео)

Отчёт по лабораторной работе №3-I. Расчёт и измерение скорости сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости

Содержание

Главная > Отчет
Задача 24107 Запишите уравнение движения и уравнение.
Условие
Решение
Движение по наклонной плоскости тела: скорость, трение, время
Основная формула динамики
Формулы кинематики
Движение по наклонной плоскости: силы
Методика решения
Задача на движение бруска по наклонной плоскости
Задача со скатывающимся по плоскости цилиндром
🎬 Видео

Главная > Отчет

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Отчёт по лабораторной работе № 3-I.

Расчёт и измерение скорости сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости.

Цель работы : рассчитать кинематические характеристики движения цилиндра v , a ,  , скатывающегося по наклонной плоскости. Результаты расчёта проверить экспериментально.

Оборудование: штатив, наклонная плоскость, линейки ученическая и демонстрационная, штангенциркуль, секундомер(0,2с), упор.

Устанавливаем доску в наклонном положении с минимальным углом наклона. Измеряем высоту наклонной плоскости h .

Рассчитываем теоретическую скорость скатывания цилиндра .

Измеряем длину наклонной плоскости l и время скатывания t .

Рассчитываем скорость цилиндра в конце наклонной плоскости . Проделываем пункты 1-4 не менее 4-х раз при разных высотах h .

Рассчитываем теоретически ускорение центра масс и угловое ускорение цилиндра .

Рассчитываем те же величины по экспериментальным данным.

Строим теоретический и экспериментальный график.

Рассчитываем погрешности, делаем вывод.

1. Цилиндр едет без проскальзывания.

2. Цилиндр геометрически правильной формы.

3. Поверхность ровная (на используемой нами доске был довольно большой сучок).

4. Нет трения качения.

5. На больших высотах (при больших скоростях) сложно точно измерить время.

Видео:ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ | механика 10 классСкачать

Задача 24107 Запишите уравнение движения и уравнение.

Условие

Запишите уравнение движения и уравнение моментов для цилиндра, скатывающегося без проскальзывания с наклонной плоскости с углом альфа. Определите ускорение его центра масс.

Решение

Ответ: В решение

Момент силы (в векторном виде) по определению равен векторному произведению радиус-вектора на силу (М=[r,F], жирным шрифтом нередко в литературе обозначаются векторы) . Модуль этого векторного произведения равен r*F*sin(a), где а — угол между векторами r и F. Чему равны r, F И sin(a) для силы реакции опоры и силы тяжести? поиогите, пж.

Видео:Скатывание цилиндров с наклонной плоскостиСкачать

Движение по наклонной плоскости тела: скорость, трение, время

Динамика и кинематика — это два важных раздела физики, которые изучают законы перемещения объектов в пространстве. Первый рассматривает действующие на тело силы, второй же занимается непосредственно характеристиками динамического процесса, не вникая в причины того, что его вызвало. Знание этих разделов физики необходимо применять для успешного решения задач на движение по наклонной плоскости. Рассмотрим этот вопрос в статье.

Видео:Скатывание тела (колеса, цилиндра) по наклонной плоскостиСкачать

Основная формула динамики

Конечно же, речь идет о втором законе, который постулировал Исаак Ньютон в XVII веке, изучая механическое движение твердых тел. Запишем его в математической форме:

Действие внешней силы F¯ вызывает появление линейного ускорения a¯ у тела с массой m. Обе векторные величины (F¯ и a¯) направлены в одну и ту же сторону. Сила в формуле является результатом действия на тело всех сил, которые присутствуют в системе.

В случае движения вращения второй закон Ньютона записывается в виде:

Здесь M и I — моменты силы и инерции, соответственно, α — угловое ускорение.

Видео:Скатывание тележки с наклонной плоскости.Скачать

Формулы кинематики

Решение задач на движение по наклонной плоскости требует знания не только главной формулы динамики, но и соответствующих выражений кинематики. Они связывают в равенства ускорение, скорость и пройденный путь. Для равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения применяются следующие формулы:

Здесь v₀ — значение начальной скорости тела, S — пройденный за время t путь вдоль прямолинейной траектории. Знак «+» следует поставить, если скорость тела увеличивается с течением времени. В противном случае (равнозамедленное движение) следует использовать в формулах знак «-«. Это важный момент.

Если движение осуществляется по круговой траектории (вращение вокруг оси), тогда следует использовать такие формулы:

Здесь α и ω — угловые ускорение и скорость, соответственно, θ — угол поворота вращающегося тела за время t.

Линейные и угловые характеристики друг с другом связаны формулами:

Здесь r — радиус вращения.

Видео:Урок 101. Скатывание тела с наклонной плоскостиСкачать

Движение по наклонной плоскости: силы

Под этим движением понимают перемещение некоторого объекта вдоль плоской поверхности, которая наклонена под определенным углом к горизонту. Примерами может служить соскальзывание бруска по доске или качение цилиндра по металлическому наклоненному листу.

Для определения характеристик рассматриваемого типа движения необходимо в первую очередь найти все силы, которые действуют на тело (брусок, цилиндр). Они могут быть разными. В общем случае это могут быть следующие силы:

тяжести;
реакции опоры;
трения качения и/или скольжения;
натяжение нити;
сила внешней тяги.

Первые три из них присутствуют всегда. Существование последних двух зависит от конкретной системы физических тел.

Чтобы решать задачи на перемещение по плоскости наклонной необходимо знать не только модули сил, но и их направления действия. В случае, если тело по плоскости скатывается, сила трения неизвестна. Однако она определяется из соответствующей системы уравнений движения.

Видео:Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)Скачать

Методика решения

Решения задач данного типа начинается с определения сил и их направлений действия. Для этого в первую очередь рассматривают силу тяжести. Ее следует разложить на два составляющих вектора. Один из них должен быть направлен вдоль поверхности наклонной плоскости, а второй должен быть ей перпендикулярен. Первая составляющая силы тяжести, в случае движения тела вниз, обеспечивает его линейное ускорение. Это происходит в любом случае. Вторая равна силе реакции опоры. Все эти показатели могут иметь различные параметры.

Сила трения при движении по наклонной плоскости всегда направлена против перемещения тела. Если речь идет о скольжении, то вычисления довольно просты. Для этого следует использовать формулу:

Где N — реакция опоры, µ — коэффициент трения, не имеющий размерности.

Если в системе присутствуют только указанные три силы, тогда их результирующая вдоль наклонной плоскости будет равна:

Здесь φ — это угол наклона плоскости к горизонту.

Зная силу F, можно по закону Ньютона определить линейное ускорение a. Последнее, в свою очередь, используется для определения скорости движения по наклонной плоскости через известный промежуток времени и пройденного телом расстояния. Если вникнуть, то можно понять, что все не так уж и сложно.

В случае, когда тело скатывается по наклонной плоскости без проскальзывания, суммарная сила F будет равна:

Где F_r — сила трения качения. Она неизвестна. Когда тело катится, то сила тяжести не создает момента, поскольку приложена к оси вращения. В свою очередь, F_r создает следующий момент:

Учитывая, что мы имеем два уравнения и две неизвестных (α и a связаны друг с другом), можно легко решить эту систему, а значит, и задачу.

Теперь рассмотрим, как использовать описанную методику при решении конкретных задач.

Видео:Цилиндр скатывается с наклонной плоскостиСкачать

Задача на движение бруска по наклонной плоскости

Деревянный брусок находится в верхней части наклонной плоскости. Известно, что она имеет длину 1 метр и располагается под углом 45 o . Необходимо вычислить, за какое время брусок опустится по этой плоскости в результате скольжения. Коэффициент трения принять равным 0,4.

Записываем закон Ньютона для данной физической системы и вычисляем значение линейного ускорения:

a = g*(sin(φ) — µ*cos(φ)) ≈ 4,162 м/с 2

Поскольку нам известно расстояние, которое должен пройти брусок, то можно записать следующую формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

Откуда следует выразить время, и подставить известные значения:

Таким образом, время движения по наклонной плоскости бруска составит меньше секунды. Заметим, что полученный результат от массы тела не зависит.

Видео:Наклонная плоскость. Расстановка сил | 50 уроков физики (6/50)Скачать

Задача со скатывающимся по плоскости цилиндром

Цилиндр радиусом 20 см и массой 1 кг помещен на наклонную под углом 30 o плоскость. Следует вычислить его максимальную линейную скорость, которую он наберет при скатывании с плоскости, если ее длина составляет 1,5 метра.

Запишем соответствующие уравнения:

Момент инерции I цилиндра вычисляется по формуле:

Подставим это значение во вторую формулу, выразим из нее силу трения F_r и заменим полученным выражением ее в первом уравнении, имеем:

m*g*sin(φ) — 1/2*m*a = m*a =>

Мы получили, что линейное ускорение не зависит от радиуса и массы скатывающегося с плоскости тела.

Зная, что длина плоскости составляет 1,5 метра, найдем время движения тела:

Тогда максимальная скорость движения по наклонной плоскости цилиндра будет равна:

Подставляем все известные из условия задачи величины в конечную формулу, получаем ответ: v ≈ 3,132 м/c.