«Механика и элементы специальной теории относительности»
Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x = A+Bt+Ct 3 , где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с 3 . Найти: 1) положение точки в моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указанные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток времени; 5) мгновенные ускорения в указанные моменты времени.
| x = A + Bt + Ct 3 A = 4 м B = 2 м/c C = 0,2 м/c 3 t1 = 2 c; t2 = 5 c | Решение 1. Чтобы найти координаты точки, надо в уравнение движения подставить значения t1 и t2: x1 = (4+2×2+0,2×2 3 ) м = 9,6 м, x2 = (4+2×5+0,2×5 3 ) м = 39 м. |
| x1, x2, — ? u1, u2 — ? , a1, a2 — ? | 2. Средняя скорость  , |
м/с = 9,8 м/с.
3. Мгновенные скорости найдем, продифференцировав по времени уравнение движения: 
u1 = (2+3×0,2×2 2 ) м/с = 4,4 м/c;
u2 = (2+3×0,2×5 2 ) м/с = 17 м/с.
4. Среднее ускорение 
,
м/c 2 = 4,2 м/с 2 .
5. Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 2×3×Ct = 6Ct.
a1 = 6×0,2×2 м/c 2 = 2,4 м/с 2 ;
a2 = 6×0,2×5 м/с 2 = 6 м/с 2 .
Ответ: x1 = 9,6 м; x2 = 39 м; áuñ = 9,8 м/с; u1 = 4,4 м/c; u2 = 17 м/с; áаñ = 4,2 м/с 2 ; a1 = 2,4 м/с 2 ; a2 = 6 м/с 2 .
Задача 2 Маховик вращается равноускоренно. Найти угол a, который составляет вектор полного ускорения 
любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2 оборота.
| w0 = 0 N = 2 e = const | Решение Разложив вектор  точки М на тангенциальное  и нормальное  ускорения, видим, что искомый угол определяется соотношением tga=at/an. |
| a — ? |
Поскольку в условии дано лишь число оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы: at = eR, an = w 2 R, где R – радиус маховика, получим
tga = 
так как маховик вращается равноускоренно, найдем связь между величинами e и w;
Поскольку w0 = 0; j = 2pN, то w 2 = 2e×2pN = 4pNe.
Подставим это значение в формулу, получим:
a » 2,3°.
Задача 3 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити 
. Трением в блоке пренебречь.
| m1 = 2 кг m2 = 1 кг | Решение Воспользуемся для решения задачи основным законом динамики  где  – равнодействующая всех сил, действующих на тело. |
| a, FН — ? |
На тело 1 и тело 2 действуют только две силы – сила тяжести и сила
натяжения нити. Для первого тела имеем
(1)
 |
для второго тела
. (2)
Так как сила трения в блоке отсутствует,
.
Ускорения тел а1 и а2 направлены в противоположные стороны и равны по модулю:
.
Получаем из выражений (1) и (2) систему уравнений
Выберем ось Х, как показано на рисунке и запишем полученную систему уравнений
в проекции на ось Х 
Решая эту систему относительно а и FН, получаем:
= 3,3 м/с 2 ; 
= 13 Н.
Ответ: a= 3,3 м/c 2 ; FH = 13 Н.
Задача 4 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения
МТР=4,9 Н×м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с 2 .
| R = 0,2 м F = 98,1 Н MТР = 4,9 Н×м e = 100 рад / c 2 | Решение Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения, записанным для оси вращения, направление которой совпадает с направлением угловой скорости:  , где  — момент сил, приложенных к телу, |
| m — ? |
относительно выбранной оси ( MF — момент силы F, Mтр – момент сил трения);
— момент инерции диска.
Учитывая, что MF=F×R, получаем 
.
Отсюда 
; m = 7,4 кг.
Задача 5 На гладкой горизонтальной поверхности находятся две одинаковые соприкасающиеся шайбы. Третья такая же шайба налетает на них со скоростью v0 = 6 м/с, направленной по общей касательной к неподвижным шайбам. После столкновения налетевшая шайба движется вдоль первоначального направления со скоростью v1 = 2 м/с. Найти величину энергии, перешедшей во внутреннюю энергию тел при столкновении. Масса каждой шайбы m = 100 г.
Решение
Рассмотрим систему, состоящую из трех шайб. Данная система не является консервативной, так как в условии задачи требуется найти энергию, перешедшую во внутреннюю энергию тел при их взаимодействии. Значит, удар не является абсолютно упругим, и механическая энергия системы не сохраняется. Строго говоря, эта система не является и замкнутой, так как на тела действуют внешние силы тяжести и реакции поверхности, на которой находятся шайбы. Однако эти внешние силы направлены вертикально и их проекции на любую горизонтально проведенную ось равны нулю. Поэтому при описании удара тел можно пользоваться законом сохранения импульса (для его проекций на любую горизонтальную ось).
Рассмотрим два состояния выбранной системы тел: 1) налетающая шайба движется со скоростью v0 вдоль горизонтальной оси X, остальные две шайбы покоятся; 2) после частично неупругого удара налетающая шайба движется вдоль оси X с меньшей скоростью v1, а две первоначально покоившиеся шайбы разлетаются со скоростями v2 и v3.
Поскольку размеры всех шайб одинаковы, то скорости v2 и v3, направленные вдоль прямых,
соединяющих центры шайб в момент удара, составляют одинаковые углы a = 30 о с осью X, а так как массы всех шайб по условию равны, то очевидно, что скорости v2 и v3 равны по модулю, то есть v2 = v3 = v.
Теперь запишем закон сохранения импульса для проекций импульсов взаимодействующих тел на ось X:
Тогда mv0 = mv1 + 2 mv сosa.
Отсюда 
.
Энергию, перешедшую во внутреннюю энергию тел при частично неупругом ударе, можно найти как разность кинетической энергии налетающей шайбы до удара и суммарной кинетической энергии всех тел после удара:
.
Ответ: DU = 1,07 Дж.
Задача 6 Небольшое тело массой m равномерно втащили на горку, действуя силой, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l, и коэффициент трения m.
Решение
Работу, совершаемую силой 
, можно найти по общему определению работы:
.
Для этого необходимо предварительно найти силу 
. Рассмотрим перемещаемое тело в произвольной точке траектории его движения. На тело действуют четыре силы: сила тяжести 
, сила реакции опоры 
, сила трения скольжения 
и внешняя сила 
. Поскольку по условию задачи тело движется равномерно, то векторная сумма этих сил равна нулю:
Выберем координатные оси х и у таким образом, чтобы ось х была направлена по касательной к траектории (вдоль перемещения 
).
Запишем векторное равенство в проекциях на эти координатные оси:
oсь x: 
oсь y: 
Тогда 
, а модуль силы
.
Теперь можно найти выражение для элементарной работы, совершаемой силой F при перемещении тела на расстояние dr. При этом учтем, что угол между векторами и 
равен нулю и косинус этого угла равен единице.
Тогда 
.
Из рис. видно, что 
, где dh — элементарное приращение высоты при перемещении тела на расстояние dr, а 
, то есть элементарному перемещению тела в горизонтальном направлении.
Тогда 
,
и полная работа, совершаемая силой F при втаскивании тела на горку:
.
Ответ: 
.
Задача 7 Круглая платформа радиусом R=1,0 м, момент инерции которой J=130 кг×м 2 , вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n1=1,0 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого m=70 кг. Сколько оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
| R = 1м J = 130 кг × м 2 n1 = 1c -1 m = 70 кг | Решение Согласно условию задачи, платформа с человеком вращается по инерции. Это означает, что результирующий момент всех внешних сил, приложенных к вращающейся системе, равен нулю. Следовательно, для системы “платформа + человек” выполняется закон сохранения момента импульса, который запишем в скалярной форме относительно оси, совпадающей с осью вращения и направленной по угловой скорости: |
| n2 — ? |
где L1 — импульс системы «платформа + человек на краю платформы», L2 — импульс системы «платформа + человек в центре платформы».
где mR 2 — момент инерции человека, J1 = J+mR 2 — момент инерции системы «платформа + человек на краю платформы», J2 — момент инерции системы «платформа + человек в центре платформы», w1 и w2 — соответствующие угловые скорости системы. Решая систему уравнений (1) — (3), получаем
Задача 8 В условно неподвижной системе отсчета К в точках с координатами xA и xB = xA + l, где l = 1 км, одновременно происходят два события A и B. На каком расстоянии l¢АВ друг от друга зафиксирует эти события наблюдатель в системе К¢, движущейся со скоростью v = 0,4×с вдоль оси X? Какой промежуток времени Dt¢ между этими событиями зафиксирует наблюдатель в системе К¢?
Решение
Обозначим через t0 момент времени, когда в системе К происходят события А и В. Тогда событие А в этой системе обладает пространственно – временными координатами xA и t0, а событие В – координатами xB и t0. В системе К¢ событие А обладает пространственно–временными координатами x1¢ и t1¢, а событие В – координатами x2¢ и t2¢. Связь координат каждого из событий можно записать с помощью преобразований Лоренца.
Найдя разность этих выражений, получим расстояние между точками, в которых происходят события А и В в системе К¢.
Видно, что расстояние l¢АВ, разделяющее события А и В в любой системе, движущейся относительно К, больше, чем это же расстояние, измеренное в системе К, в которой оба события одновременны. Рассчитаем расстояние l¢АВ.
Моменты времени, в которые в системе К¢ наблюдатель зафиксирует события А и В, также могут быть найдены из преобразований Лоренца:
Видно, что события А и В в системе отсчета К¢ не являются одновременными. Если xB > xA и система К¢ движется в положительном направлении оси X, как и задано в условии, то t2¢ — t1¢ .
- Примеры решения задач. Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x = A+Bt+Ct3, где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с3
- Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид х=А+Вt+Сt2 , где А=4 м, В=2 м/с, С=-0,5 м/с2.
- Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х=-1-4t+t2 (м). Найти: Готовое решение: Заказ №7326
- Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
- 🎬 Видео
Видео:Уравнение движения. Как найти время и место встречи двух тел ???Скачать
Примеры решения задач. Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x = A+Bt+Ct3, где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с3
Читайте также:
|
| x = A + Bt + Ct 3 A = 4 м B = 2 м/c C = 0,2 м/c 3 t1 = 2 c; t2 = 5 c | Решение 1. Чтобы найти координаты точки, надо в уравнение движения подставить значения t1 и t2: x1 = (4+2×2+0,2×2 3 ) м = 9,6 м, x2 = (4+2×5+0,2×5 3 ) м = 39 м. |
| x1, x2, — ? u1, u2 — ? , a1, a2 — ? | 2. Средняя скорость  , |
м/с = 9,8 м/с.
3. Мгновенные скорости найдем, продифференцировав по времени уравнение движения: 
u1 = (2+3×0,2×2 2 ) м/с = 4,4 м/c;
u2 = (2+3×0,2×5 2 ) м/с = 17 м/с.
4. Среднее ускорение 
,
м/c 2 = 4,2 м/с 2 .
5. Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 2×3×Ct = 6Ct.
a1 = 6×0,2×2 м/c 2 = 2,4 м/с 2 ;
a2 = 6×0,2×5 м/с 2 = 6 м/с 2 .
Ответ: x1 = 9,6 м; x2 = 39 м; áuñ = 9,8 м/с; u1 = 4,4 м/c; u2 = 17 м/с; áаñ = 4,2 м/с 2 ; a1 = 2,4 м/с 2 ; a2 = 6 м/с 2 .
Задача 2 Маховик вращается равноускоренно. Найти угол a, который составляет вектор полного ускорения 
любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2 оборота.
| w0 = 0 N = 2 e = const | Решение Разложив вектор  точки М на тангенциальное  и нормальное  ускорения, видим, что искомый угол определяется соотношением tga=at/an. |
| a — ? |
Поскольку в условии дано лишь число оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы: at = eR, an = w 2 R, где R – радиус маховика, получим
tga = 
так как маховик вращается равноускоренно, найдем связь между величинами e и w;
Поскольку w0 = 0; j = 2pN, то w 2 = 2e×2pN = 4pNe.
Подставим это значение в формулу, получим:
a » 2,3°.
Задача 3 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити 
. Трением в блоке пренебречь.
| m1 = 2 кг m2 = 1 кг | Решение Воспользуемся для решения задачи основным законом динамики  где  – равнодействующая всех сил, действующих на тело. |
| a, FН — ? |
На тело 1 и тело 2 действуют только две силы – сила тяжести и сила
натяжения нити. Для первого тела имеем
(1)
 |
для второго тела
. (2)
Так как сила трения в блоке отсутствует,
.
Ускорения тел а1 и а2 направлены в противоположные стороны и равны по модулю:
.
Получаем из выражений (1) и (2) систему уравнений
Выберем ось Х, как показано на рисунке и запишем полученную систему уравнений
в проекции на ось Х 
Решая эту систему относительно а и FН, получаем:
= 3,3 м/с 2 ; 
= 13 Н.
Ответ: a= 3,3 м/c 2 ; FH = 13 Н.
Задача 4 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения
МТР=4,9 Н×м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с 2 .
| R = 0,2 м F = 98,1 Н MТР = 4,9 Н×м e = 100 рад / c 2 | Решение Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения, записанным для оси вращения, направление которой совпадает с направлением угловой скорости:  , где  — момент сил, приложенных к телу, |
| m — ? |
относительно выбранной оси ( MF — момент силы F, Mтр – момент сил трения);
— момент инерции диска.
Учитывая, что MF=F×R, получаем 
.
Отсюда 
; m = 7,4 кг.
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)
Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать
Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид х=А+Вt+Сt2 , где А=4 м, В=2 м/с, С=-0,5 м/с2.
| 🎓 Заказ №: 21947 |
| ⟾ Тип работы: Задача |
| 📕 Предмет: Физика |
| ✅ Статус: Выполнен (Проверен преподавателем) |
| 🔥 Цена: 149 руб. |
👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.
➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.
➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.
⚡ Условие + 37% решения:
Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид х=А+Вt+Сt2 , где А=4 м, В=2 м/с, С=-0,5 м/с2 . Для момента времени t1=2 секунды определить координату точки и мгновенное ускорение. Найти путь, пройденный точкой, и среднюю скорость за промежуток времени от t1=2с до t2=6с.
Решение 1. Координату точки, для которой известно кинематическое уравнение движения, найдем, подставив в уравнение движения заданное значение времени 1 t : x1=А+Вt+Сt2 Подставив в это выражение значения постоянных А, В, С, и 1 t , произведем вычисления: x1(t1)=4+42-0,52 2=8 м (1) x1 8 м. 2. Уравнение, описывающее зависимость скорости от времени, найдем, продифференцировав координату x по времени: B Ct dt dx v 3 (2)
Научись сам решать задачи изучив физику на этой странице:
|
Услуги:
|
Готовые задачи по физике которые сегодня купили:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Видео:Уравнение движенияСкачать
Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х=-1-4t+t2 (м). Найти: Готовое решение: Заказ №7326
Готовое решение: Заказ №7326
Тип работы: Контрольная
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 09.08.2020
Цена: 118 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Уравнение движения точки по прямой имеет вид: х=-1-4t+t2 (м). Найти:
1) путь и перемещение точки за промежуток времени от t1=1 c до t2=3 с;
2) среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток;
3) скорость и ускорение точки в момент времени t=3 c.
Дано:
Определить: s, ∆x , , ,
Решение:
1) Определим координаты точки в моменты времени t 1 =1 c и t 2 =3 с:
Следовательно, точка к моменту времени t 2 =3 с вернулась в положение, в котором была в момент времени t 1 =1 c . Перемещение точки .
Я и моя команда оказывает помощь в учёбе по любым предметам и заданиям любой сложности.
Решение задач является неотъемлемой частью обучения в любом учебном заведении, и я смогу помочь в решение задач по любым предметам.
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
🎬 Видео
Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать
Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать
УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать
Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать
Движение точки тела. Способы описания движения | Физика 10 класс #2 | ИнфоурокСкачать
Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать
Физика 10 класс (Урок№2 - Равномерное прямолинейное движение материальной точки.)Скачать
Решение графических задач на равномерное движениеСкачать
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ физика 9 ПерышкинСкачать
Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать
Равномерное прямолинейное движение - физика 9Скачать
К1 Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движенияСкачать
Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение | Физика 9 класс #5 | ИнфоурокСкачать
Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движенииСкачать
Урок 12. Равномерное прямолинейное движениеСкачать
Способы описания движения. Траектория. Путь. ПеремещениеСкачать
Кинематика. Закон движения. Урок 3Скачать
