Уравнение движения тела в физике как определить ускорение

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы с вами рассмотрим важную характеристику неравномерного движения – ускорение. Кроме того, мы рассмотрим неравномерное движение с постоянным ускорением. Такое движение еще называется равноускоренным или равнозамедленным. Наконец, мы поговорим о том, как графически изображать зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении.

Видео:УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

Как определить величину ускорения: подробный анализ

Ускорение скорость, с которой скорость изменения. Поскольку скорость является векторной величиной, ускорение также является векторной величиной. В результате требуется не только направление, но и величина. Итак, в этой статье мы рассмотрим, как определить величину ускорения.

Мы используем формулы и соотношения для расчета величины. Мы можем представить величину в единицах. Поскольку ускорение определяется как изменение скорости во времени, единицей СИ для него является ㎨. На ускорение влияют различные факторы, такие как скорость, время, сила и т. Д. Мы рассмотрим несколько различных методов оценки величины ускорения. Давайте читать дальше.

Видео:Уравнение движения тела дано в виде x=2−3t. ВычислиСкачать

1. Как найти величину ускорения Из определения ускорения:

Как мы все знаем, ускорение относится к скорости изменения скорости. Если начальная скорость тела равна vi, а его конечная скорость равна vf, ускорение можно вычислить, разделив изменение скорости на временной интервал Δt:

(Здесь величина вектора показана жирным шрифтом, а вертикальные линии обозначают величину вектора или, можно сказать, абсолютное значение вектора, которое всегда положительно.)

Используя скорость и время, приведенное выше уравнение можно использовать для определения величины ускорения.

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

2. Как определить величину ускорения Из второго закона Ньютона:

Второй закон Ньютона гласит, что сила получается умножением ускорения на массу тела. Итак, как можно определить величину ускорения?

Итак, согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, пропорциональна его ускорению, тогда как масса обратно пропорциональна ускорению. Переведем эти утверждения в формулу величины ускорения:

Видео:Уравнение движенияСкачать

3. Как найти величину ускорения по компонентам вектора ускорения:

Как мы все знаем, ускорение — это векторная величина. Чтобы получить это количество, сложите компоненты ускорения. Здесь можно использовать простое правило сложения векторов. Если задействованы две компоненты вектора, мы можем написать:

В декартовой плоскости мы можем использовать координаты X и Y. Как в этих обстоятельствах определить величину ускорения? В декартовой системе координат компоненты X и Y перпендикулярны друг другу. Величину ускорения можно вычислить, возведя значения в квадрат и затем вычислив квадратный корень из суммы.

В результате уравнение выглядит следующим образом:

Формула величины ускорения в трехмерном пространстве:

Видео:Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

4. Как найти величину центростремительного ускорения:

Из-за непрерывного изменения направления при круговом движении скорость изменяется, что приводит к ускорению. Ускорение направлено в направлении центра круга. Возведение в квадрат скорости тела v и деление ее на расстояние тела от центра круга дает величину центростремительного ускорения. Таким образом, центростремительное ускорение:

Видео:Уравнение движения с постоянным ускорением | Физика 10 класс #6 | ИнфоурокСкачать

5. Как найти величину ускорения из уравнений движения:

Уравнения движения — это, по сути, уравнения, которые объясняют движение любой физической системы и демонстрируют взаимосвязь между перемещением объекта, скоростью, ускорением и временем.

Когда величина ускорения постоянна, кинематическое уравнение движения в одном измерении также используется для вычисления величины ускорения.

Ниже приведены уравнения движения:

Когда мы рассматриваем ускорение в уравнении, мы получаем следующее:

• (Это то же самое, что мы получили из определения ускорения.)

Вот как мы можем определить величину ускорения.

Решенные примеры определения величины ускорения:

1 задачи:

Видео:Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение | Физика 9 класс #5 | ИнфоурокСкачать

Автомобиль трогается с места и развивает скорость 54 км / ч за 3 секунды. Найти его ускорение?

Решение: Автомобиль заводится с отдыха. Таким образом, начальная скорость автомобиля

Таким образом, Ускорение : a = (Vf — Vi) / Δt

2 задачи:

Видео:Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Определите ускорения, возникающие при приложении чистой силы 12 Н к объекту массой 3 кг, а затем к объекту массой 6 кг.

Решение: Приложенная сила F = 12 Н

Масса объекта m1 = 3 кг

Ускорение объекта массой 3 кг

Ускорение объекта массой 6 кг

Поскольку масса и ускорение обратно пропорциональны, мы можем наблюдать, что по мере увеличения массы ускорение уменьшается.

3 задачи:

Видео:Уравнение равномерного прямолинейного движения | Физика 10 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Тело движется по оси абсцисс в соответствии с соотношением

Видео:Физика. Решение задач. Уравнение движения тела,движущегося равномерно. Выполнялка 26Скачать

, где x в метрах, а t в секундах. Найти ускорение тела при t = 3 с.

Решение: Вот :

Скорость v = dX / dt

Ускорение : a = dv / dt

Как мы видим, для этого движения ускорение не зависит от времени; ускорение будет постоянным на протяжении всего движения, а величина ускорения будет .

4 задачи:

Видео:Эглит М.Э.- Основы механики сплошных сред - 12. Об определяющих соотношениях в моделях сплошных средСкачать

Рассчитайте центростремительное ускорение точки на расстоянии 7.50 см от оси ультрацентрифуги, вращающейся при число оборотов в минуту.

Решение: Здесь нам даны:

Расстояние от центра r = 7.5 см

Таким образом, центростремительное ускорение:

Последние выпуски в области передовой науки и исследований

Об Альпе П. Раджаи

Я Альпа Раджай, получил степень магистра естественных наук по специальности «Физика». Я с большим энтузиазмом пишу о своем понимании передовой науки. Уверяю, что мои слова и методы помогут читателям разобраться в их сомнениях и прояснить, что они ищут. Помимо физики, я обученный танцор катхака, а также иногда пишу свои чувства в форме стихов. Я постоянно совершенствуюсь в области физики, и все, что я понимаю, я упрощаю и придерживаюсь сути, чтобы она была понятна читателям.
Вы также можете связаться со мной по адресу: https://www.linkedin.com/in/alpa-rajai-858077202/

Видео:Урок 12. Равномерное прямолинейное движениеСкачать

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

• расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
• расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
• тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Видео:Скорость движения тела задана уравнениемСкачать

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

• поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
• вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
• колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

• прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
• криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

• равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
• неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

• равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
• равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Видео:МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ: Равномерное движение и Прямолинейное Движение || Скорость — Физика 7 классСкачать

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​ ( S ) ​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ ( S_1 ) ​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​ ( S_2 ) ​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​ ( v ) ​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ ( v_1 ) ​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​ ( v_2 ) ​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть ( v_1 ) — скорость первого тела, а ( v_2 ) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго ( v_ ) :

Определим скорость второго тела относительно первого ( v_ ) :

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ​ ( alpha ) ​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Видео:Основные понятия и уравнения кинематики равноускоренного движения тела.Скачать

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​ ( v ) ​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Видео:Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости | Физика 9 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — ​ ( a ) ​, единица измерения — м/с 2 .
В векторном виде:

где ​ ( v ) ​ – конечная скорость; ​ ( v_0 ) ​ – начальная скорость;
​ ( t ) ​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где ​ ( a_n ) ​ – нормальное ускорение, ​ ( a_ ) ​ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если ( a_ ) ≠ 0, ( a_n ) = 0, то тело движется по прямой;
если ( a_ ) = 0, ( a_n ) = 0, ​ ( v ) ​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если ( a_ ) = 0, ( a_n ) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если ( a_ ) = 0, ( a_n ) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если ( a_ ) ≠ 0, ( a_n ) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Видео:Решение графических задач на равномерное движениеСкачать

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ​ ( t ) ​, тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ​ ( t ) ​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью ( t ) , тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ) , тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время ( t ) . Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​ ( x=x(t) ) ​.

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Видео:Используя график скорости, составить уравнение движения тела, имеющего начальную координату -10 м.Скачать

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​ ( a_x ) ​ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, ( a_x ) ( v_ ) ​ > 0, ​ ( a_x ) ​ > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, ( v_ ) > 0, ( a_x ) ( v_ ) ( a_x ) ( t_2-t_1 ) ​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в ​ ( n ) ​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Видео:Расчет ускорения по графикуСкачать

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ​ ( g ) ​, единицы измерения – м/с 2 .

Важно! ( g ) = 9,8 м/с 2 , но при решении задач считается, что ( g ) = 10 м/с 2 .

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​ ( v_0 ) ​ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​ ( v ) ​ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​ ( v_0=v_ ) ​;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​ ( g ) ​ и без начальной скорости ​ ( v_=0 ) ​.

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ​ ( v_0 ) ​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​ ( alpha ) ​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Видео:Урок 34. Свободное падение. Ускорение свободного паденияСкачать

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ​ ( a_ ) ​, единицы измерения – ​м/с 2​ .

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​ ( T ) ​, единицы измерения – с.

где ​ ( N ) ​ – количество оборотов, ​ ( t ) ​ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​ ( nu ) ​, единицы измерения – с –1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​ ( v ) ​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ​ ( omega ) ​, единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ​ ( v_1 ) ​, и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью ( v_1 ) , то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки ​ ( (m) ) ​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​ ( (n) ) ​ равна удвоенной скорости ​ ( v_1 ) ​, мгновенная скорость точки ​ ( (p) ) ​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​ ( (c) ) ​ – по теореме косинусов.