Уравнение дальтона для идеального газа (4 видео)

Содержание

Закон Дальтона
Два закона Дальтона
Уравнение закона Дальтона
Закон Дальтона
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Применение закона Дальтона при решении задач
Уравнение дальтона для идеального газа
📹 Видео

Видео:Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

Закон Дальтона

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь.

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

[ p = p_i k T quad left(1right), ]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

[ p = p_ k T + p_ k T + cdots + p_ k T = p_ + p_ + cdots + p_ quad left(2right),]

где ( p_i ) — парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение — закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева — Клайперона будет иметь вид:

где ( m_i ) — массы компонент смеси газа, ( _i ) — молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести ( leftlangle mu rightrangle ) такую, что:

то уравнение (3) запишем в виде:

Закон Дальтона можно записать в виде:

Следствием закона Дальтона можно считать следующее выражение:

[ p_i=x_ip quad left(7right), ]

где ( x_i-молярная концентрация i-го ) газа в смеси, при этом:

где ( _i ) — количество молей ( i-го ) газа в смеси.

Видео:Урок 156. Уравнение состояния идеального газа. Квазистатические процессыСкачать

Закон Дальтона

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений.

К примеру, давление воздуха складывается из давления азота, кислорода, углекислого газа, водяного пара и т. д.

Парциальное давление — давление, которое производил бы данный газ, если бы другие газы отсутствовали.

Видео:Уравнение состояния идеального газа. 10 класс.Скачать

Применение закона Дальтона при решении задач

Самая популярная задача на закон Дальтона, это случай, когда газы находятся в сосудах, соединенных трубкой с краном. По условию этой задачи нужно найти давление, которое установится после того, как этот кран будет открыт.

После открытия крана первый и второй газы заполнят оба сосуда. Используем закон Бойля — Мариотта для первого газа (так как температура остается постоянной):

Этот же закон можем применить для второго газа. Тогда мы получим:

Применим закон Дальтона и получим:

Пример №1. Два сосуда соединены трубкой с краном. Определить давление, которое установится после того, как кран будет открыт. Считать, что объем второго сосуда в 1,5 раза больше первого. Давление во втором сосуде составляет половину от атмосферного давления. В первом сосуде оно меньше в 4 раза.

Проанализируем условия задачи и запишем:

Теперь можем применить выведенную ранее формулу:

Преобразуем выражение и найдем установившееся давление:

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

После того, как открыли кран между 2 и 3 сосудом, объем возрос вдвое, и давление распределилось по нему равномерно. Согласно закону Дальтона, оно стало равным сумме давлений, оказываемых газами в количестве вещества ν₂ и ν₃. Так как объем после открытия крана увеличивается вдвое, то парциальное давление каждого из количества вещества равно половине исходного давления:

p 23 = p 2 . . + 3 p 2 . . = 2 p

Потом кран 2–3 закрыли, но открыли кран 1–2. Применим закон Дальтона, получим:

p 12 = 2 p 2 . . + p 2 . . = 3 p 2 . .

Теперь применим закон Менделеева — Клапейрона:

Для начального состояния газа в 1 сосуде:

Для конечного состояния газа в 1 сосуде:

3 p 2 . . V = ν 2 R T

Так как температура и объем неизменны, но давление увеличилось в 1,5 раза, то и количество газа в первом сосуде увеличилось в 1,5 раза.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь неона и аргона, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Как изменились в результате парциальное давление неона и давление смеси газов, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличилась
уменьшилась
не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Решение

Сначала парциальное давление неона и аргона равно. Это объясняется тем, что давление газов при неизменном количестве вещества зависит только от объема и температуры. Эти величины постоянны.

Когда из сосуда выпустили половину газовой смеси, в нем оказалось по половине моля каждого из газов. Затем в сосуд впустили 1 моль аргона. Следовательно, в сосуде стало содержаться 0,5 моль неона и 1,5 моль аргона. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Из уравнения видно, что давление и количество вещества — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если количество неона уменьшилось, то его парциальное давление тоже уменьшилось.

Общая сумма количества вещества равна сумме количеств вещества 1 (неона) и 2 (аргона): 0,5 + 1,5 = 2 (моль). Изначально в сосуде тоже содержалось 2 моль газа. Так как количество вещества, температура и объем сохранились, давление тоже осталось неизменным.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Урок 157. Изопроцессы и их графики. Частные газовые законыСкачать

Уравнение дальтона для идеального газа

При описании природных явлений и процессов в технических устройствах приходится иметь дело не только с одним газом (кислородом, водородом и т. п.), но и со смесью нескольких газов. Воздух, являющийся смесью азота, кислорода, углекислого газа, аргона и других газов, – наиболее часто упоминаемый пример смеси газов.

Допустим, что смесь из $$ N$$ различных газов находится в равновесном состоянии в сосуде объёмом $$ V$$ при абсолютной температуре $$ T$$. От чего зависит общее давление $$ p$$ в сосуде, заполненном смесью газов? Исследованием этого вопроса в начале XIX века занимался английский химик Джон Дальтон.

Пронумеруем газы, входящие в состав смеси, присвоив каждому свой номер $$ i(i=mathrm,dots ,N)$$. Давление $$

_$$, которое производил бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить остальные газы из сосуда, называют парциальным давлением этого газа. Парциальный (от латинского слова pars – часть) – частичный, отдельный. Дальтоном экспериментально установлено, что для достаточно разреженных газов давление `p_»см»` смеси газов, химически не взаимодействующих между собой, равно сумме парциальных давлений компонентов смеси:

Сейчас этот закон называют законом Дальтона.

В смеси идеальных газов каждый из газов ведёт себя независимо от других газов, занимает весь предоставленный объём (т. е. объём каждой компоненты смеси `V`), и его состояние описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

Здесь $$ _$$, $$ _$$ и $$ _ -$$ масса, молярная масса и количество молей $$ i$$-го газа.

Если теперь в равенство 6), выражающее закон Дальтона, подставить значения парциальных давлений из (7), то после несложных преобразований можно получить уравнение, описывающее состояние смеси идеальных газов:

Если ввести понятие молярная масса смеси:

то уравнение Менделеева–Клапейрона для смеси газов будет выглядеть так: