Как и обещал продолжаю тему «Программы, которые помогают решать математику. ». И сегодня расскажу о программе Advanced Grapher, с помощью которой легко можно построить график практически любой функции.
Посмотрев эти видеоуроки вы узнаете как можно легко построить график:
- обычной функции;
- функции в полярной системе координат;
- заданный параметрическим уравнением;
- касательной или нормали;
- неравенства;
- производной;
- любой части плоскости;
- и многое другое.
Также вы можете скачать программу для построения графиков Advanced Grapher нажав по ссылке: скачать Advanced Grapher .
Или можете просто посмотреть видео-уроки по данной теме ниже:
Видеоурок часть 1:
Видеоурок часть 2:
Видео:Advanced Grapher - программа для построения графиковСкачать
Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот.
Методическая разработка занятия дисциплине «Математика» на тему:
«Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот» по специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям) выполнена в соответствии с рабочей программой.
Организация-разработчик: ГОУ СПО ЛНР «Луганский строительный колледж».
Разработчик: Еськова Лариса Викторовна, преподаватель – методист высшей квалификационной категории.
Аннотация: данная методическая разработка помогает в доступной форме с использованием компьютерных технологий обучения ознакомить студентов с понятием асимптоты графика функции, видами асимптот и методами их нахождения. Использование графического редактора позволяет наглядно продемонстрировать правильность найденного решения или же найти допущенную ошибку.
Формы организации познавательной деятельности:
*метод коллективного взаимодействия;
*метод контроля и оценки
Просмотр содержимого документа
«Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот.»
Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Луганской Народной Республики
«Луганский строительный колледж»
занятия по дисциплине «Математика» на тему:
«Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот»
специальностm 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)».
категории Еськова Л.В.
Познакомить с определением асимптоты графика функции, видами асимптот и методами их нахождения, обобщить и систематизировать знания определения предела функции и закрепить умения нахождения пределов функции;
Развивать аналитическое мышление, умение проводить аналогии, сравнивать и обобщать;
Воспитывать аккуратность, графическую культуру, усидчивость и настойчивость в достижении результата.
Материально-техническое обеспечение и дидактические средства, ТСО: доска, ПК, мультимедийная установка, программное обеспечение (Windows 7, Advanced Grapher), раздаточный материал.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. (В 3-х томах)Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Дрофа, 2004. – 512 с.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. (В 3-х томах) Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного пер еменного. М., Дрофа, 2004. — 512 с.
Грибанов В.М., Крамарь Н.М., Швед О.П. Высшая математика. Курс лекций (часть I, II, III).-Луганск: Изд-во ВНУ им. В.Даля, 2003.
Н.Д. Владыкина, А.И. Ермаков, С.С. Курчанова, Г.И. Хмеленко. – Луганск: изд. Восточноукр. Нац. ун-та им. В. Даля, 2002. — 100 стр. Методические указания по курсу высшей математики. Часть 1.
Роева Т.Г., Хроленко Н.Ф. Алгебра в таблицах, 10-11 класс: Учеб. пособие.- Х.: Издательская группа «Академия».
Приветствие. Сообщение темы и цели занятия.
Мотивация учебной деятельности.
Сегодня на занятии мы знакомимся с очень важным понятием математического анализа асимптотами графика функции. Вы уже умеете проводить исследование функции и построение графика с помощью производной, находить промежутка монотонности, экстремумы функции и промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Но как ведет себя функция в точках разрыва, как построить ее график вблизи этих точек. Ответы на эти и другие вопросы мы должны узнать на этом занятии. Итак запишите в тетради план занятия:
Асимптоты графика функции.
Использование программного обеспечения для построения асимптот.
Нахождение асимптот графиков функции.
2. Актуализация опорных знаний.
Так как нахождение асимптот напрямую связано с вычислением пределов функции, то давайте повторим основные правила нахождения пределов.
Как найти предел многочлена 
при 
Как найти предел дробно — рациональной функции: 
при 
, если 
Как избавиться от неопределенности 
или 
?
Назовите первый замечательный предел.
Изложение нового материала.
При исследовании графика функции при 
или в окрестности точек разрыва второго рода, часто оказывается, что график функции сколько угодно близко приближается к некоторой прямой. Такие прямые называются асимптотами графика функции.
Если график функции 
имеет бесконечные ветви, то у графика функции возможно есть асимптоты. Асимптоты — это прямые, к которым неограниченно приближается кривая графика функции при стремлении аргумента функции к бесконечности (рис. 1). Прежде чем приступить к построению графика функции, нужно найти все вертикальные и наклонные (горизонтальные) асимптоты, если они существуют. 
Определение Прямая L называется асимптотой графика функции , если расстояние d от переменной точки 
графика до прямой L стремится к нулю при удалении точки М по кривой в бесконечность.
Определение. Прямая 
называется асимптотой графика функции при , если 
.
Существует три вида асимптот: горизонтальные, вертикальные и наклонные.
Вертикальная асимптота 
.
Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы один из пределов 
(правый предел) или (левый предел) равняется 
или 
, т.е. 
(рис. 2).
Очевидно, прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывная в точке , потому что в этом случае 
. Итак, вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения 
, если 
и 
— конечные числа. 
Горизонтальная асимптота 
.
Определение. Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции , если существуют конечные пределы 
или 
(рис. 3).
Если конечен только один из пределов 
или 
, то функция имеет лишь одну правостороннюю 
или левостороннюю 
горизонтальную асимптоту. Если 
= 
=, то говорят просто о горизонтальной асимптоте. В том в случае, когда 
, то функция не имеет соответствующей горизонтальной асимптоты, но может иметь наклонную асимптоту.
Наклонная асимптота.
Определение. Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если функция определена при достаточно больших и существуют конечные пределы (рис. 4).
Если, хотя бы один из пределов не существует или равен бесконечности, то график исследуемой функции не имеет соответствующей наклонной асимптоты.
Использование программного обеспечения Advanced Grapher к построению асимптот графика функции.
Advanced Grapher является мощным программным графическим обеспечением. Вы можете использовать его для построения графиков функций, уравнений, неравенств и таблиц.
Программа также позволяет выполнять построение кривых, анализировать
Видео:Регрессионный анализ Advanced Grapher или как построить функцию зависимости по нескольким точкамСкачать
Исследование функций в программе Advanced Grapher на уроках алгебры в старших классах
статья по алгебре (10 класс) по теме
В статье подробно рассказано, как используя программу Advanced Grapher можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, находить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приведены примеры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и показаны преимущества программы при исследованиях функции.
Видео:Построение графиков Advanced Grapher.Скачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Statya.docx | 406.19 КБ |
Видео:Математический анализ, 15 урок, АссимптотыСкачать
Предварительный просмотр:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ Advanced Grapher НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ
МОУ – СОШ № 3 (г. Можайск Московской обл.)
В статье подробно рассказано, как используя программу Advanced Grapher можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, находить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приведены примеры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и показаны преимущества программы при исследованиях функции.
Ключевые слова: программа Advanced Grapher, графики, исследование функций.
Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность сделать процесс обучения более наглядным и динамичным с помощью графической программы Advanced Grapher, которая обладает огромным количеством возможностей, в том числе, позволяет строить графики в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически, что упрощает работу ученика при построении графиков.
Рассмотрим особенности использования программы Advanced Grapher на уроке алгебры в старших классах.
1. Закрепить умение строить графики в различных системах координат.
2. Закрепить знания школьного алгоритмического языка.
3. Закрепить математические знания по теме: “Исследования функции”.
4. Развивать внимательность, логику мышления.
Тип урока : интегрированный.
- усвоение учащимися понятий алгоритмического языка, математического языка, знание темы исследование функции;
- формирование у учащихся умений и навыков работы с программой Advanced Grapher;
- развивать умение считывать информацию и пользоваться ею;
- развитие познавательного интереса учащихся;
- развитие у учеников логического мышления, памяти, внимания;
- формирование информационной культуры учащихся;
- воспитание трудолюбия;
- прививание учащимся навыков самостоятельной работы.
а) вспомнить ключевые слова из школьного алгоритмического языка:
— абсолютная величина: abs ;
— запись тригонометрический функций: sin ( x ), cos ( x ) и т.д.;
— степень 2 x , 2^ x , sin 2 x – ( sin ( x ))^2.
II. Работа в классе:
№ 1. Исследовать функцию y = ( x 2 – 1)/ x , построив её график [1].
Используя график построенной функции определим:
1. Область определения.
2. Монотонность функции (т.е. промежутки возрастания или убывания
3. Промежутки знакопостоянства:
4. Чётность или нечётность, т.е. f (- x ) = f ( x ) — симметрично относительно
оси координат; f (- x ) = — f ( x ) — симметрично относительно начала координат.
5. Нули функции (точки пересечения графика):
6. Точки экстремума: max y = [ ]; min y = [ ].
Каждый учитель и ученик знает, как однообразны и трудоёмки уроки исследования функций, как порой нелегко объяснить некоторые этапы исследования: особенности окрестности точки, в которых происходит перегиб; асимптоты графика и другие. Данная программа облегчает объяснение материала, а ученикам позволяет быстрее усвоить трудные места этого материала, поскольку дает возможность увеличить размеры графика, выполнить дополнительные построения, более детально и полно производить исследование функции.
Выполнение работы в программе Advanced Grapher
1) График→Добавить график→Свойства y ( x )→(вносим формулу ( x ^2 – 1)/ x )) (рис. 1). Полученный график представлен на рис. 2.
2) Вычисления→Исследования функции→(вносим функцию целиком) →Нули функции + экстремумы функции + min + max (+ использование производной) (рис. 3).
3) Результат исследования (по производной):
б) экстремумы (рис. 4).
4) Результат исследования без производной:
5) Вычисления→Пересечения→ y ( x 1 ) = ( x ^2 – 1)/ x ;
6) Касательная y ( x ) = ( x ^2 – 1)/ x, точка касания x = -1.
Касательная→Добавить график→Свойства→ OK (формула).
Результат решения показан на рис. 5.
График любой функции можно построить и по точкам, т.е. по таблице.
Таблица значений→формула ( x ^2 – 1)/ x от -10 до 10 с шагом 1 →Вычисления функции→ формула ( x ^2 – 1)/ x →Считать.
Мы рассмотрели подробно пример решения №1, так же были исследованы и построены графики функций примеров №2 — №4.
№2. Построить график функции: y = ׀2 x + 3׀ +3׀ x -1׀ – ׀ x +2׀.
№3. Построить график функции: y = 2 x · cosx .
(Графики→Наборы свойств→Тригонометрический набор
y ( x ) = 2^ x * cos ( x )) → OK →Получаем график.
№4. Построить графики функций: (не на одном)
а) y = 1 + sinx ; б) y = x + 2 sinx ; в) y = 1+ cos2x .
С помощью программы можно построить графики и в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически. Кроме того, она чертит графики и направления, которые задаются с помощью уравнений или неравенств, выполнение которых на уроках занимают большое количество времени. Рассмотрим результатат построения такого графика.
№5. В полярных координатах построить графики следующих функций
(выполнить построение последовательно на одном графике):
1) R( a ) = 4 sin 4 a ; 2) x ( t ) = 8 cost – 2 cos 4 t и y ( t ) = 8 sint – 2 sin 4 t ;
3) ( x 2 + y 2 ) 2 – 54( x 2 — y 2 ) = 0 – в декартовой системе координат [2] (рис 6).
№6. Для самостоятельного выполнения. Построить график функции:
1) y = ׀ x 2 – 5 x + 6 ׀, ( y ( x ) = abs ( x ^2 – 5* x +6))
2) y = ׀ x 2 – 5 ׀ x ׀ + 6 ׀, ( y ( x ) = abs ( x ^2 – 5 abs ( x ) +6)
3) y = ׀׀ x 2 ׀ -5 ׀ x ׀ +6 ׀, ( y ( x ) = abs ( abs ( x ^2) – 5 abs ( x ) +6)
III. Подведение итогов урока.
IV. Домашнее задание: записать алгоритм построения графиков задания № 6.
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.(в двух частях). Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
- Азевич А.И . Advanced Grapher на уроке и после него // Математика в школе. – 2001. — №6. – С. 69.
🎦 Видео
Advanced Grapher xeol.com.uaСкачать
Асимптоты функции. Горизонтальная асимптота. 10 класс.Скачать
Advanced Grapher xeol.com.uaСкачать
Advanced Grapher, derivative xeol.com.uaСкачать
Graph построение графиковСкачать
Площадь плоской фигуры в Advanced GrapherСкачать
Выпуск №2 Программа для построения графиковСкачать
Исследование точек разрыва функций. Графическое построение наклонных асимптот в MS ExcelСкачать
Строим графики математических функций с помощью Advanced GrapherСкачать
Grapher 19 Добавление осей и скругление кривых линий - Видеоурок №3Скачать
Построение графика экспоненциальной функции | Функции и Графики | Алгебра IIСкачать
Grapher 11 Знакомство с интерфейсом - Видеоурок №1Скачать
Селезнёва Ирина Алексеевна. Организация обучения класса решению задач с параметрамиСкачать
Graphing Horizontal and Vertical Asymptotes in PracticeСкачать
Исследование функции. Построение графика. Высшая математикаСкачать
Математический анализ, 16 урок, Исследование функции и построение графикаСкачать
