Укажите в каких случаях уравнение состояния применимо к реальным газам ответы

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,399
• гуманитарные 33,632
• юридические 17,905
• школьный раздел 607,960
• разное 16,854

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Уравнения состояния реальных газов

Вопрос №1

Идеальный газ. Законы идеальных газов

Идеальным называется газ, у которого объемы молекул беско­нечно малы и отсутствуют силы межмолекулярного взаимодей­ствия. Молекулы идеального газа представляют собой материаль­ные точки, взаимодействие между которыми ограничено молеку­лярными соударениями.

Любой реальный газ тем ближе к идеальному, чем ниже его давление и выше температура. Например, окружающий нас воз­дух можно считать идеальным газом. Понятие идеального газа и законы идеальных газов полезны в качестве предела законов реального газа.

На практике часто приходится иметь дело с газами при невы­соких давлениях, поэтому расчеты различных термодинамических процессов с достаточной степенью точности можно проводить по уравнениям идеального газа.

Закон Авогадро

Согласно этому закону, все газы при одинаковых температу­рах и одинаковом давлении содержат в одном и том же объеме оди­наковое число молекул. Большую техническую значимость имеет следствие из закона Авогадро: объемы киломолей различных га­зов равны, если они находятся при одинаковых температурах и давлениях. При нормальных физических условиях (Т= 273,15 К, р = 760 мм рт. ст.) объем киломоля любого вещества равен Vµ=µν=22,4 м 3 /кмоль.Напомним, что киломолем называется количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе.

Этот закон был открыт независимо друг от друга английским физиком Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Ими было доказано, что при постоянной температуре газа произведе­ние давления газа на его объем есть величина постоянная, т.е. при

рV= const и рv = const.

Закон Гей-Люссака

Этот закон устанавливает, что если в процессе нагрева или охлаждения газа давление подцерживается постоянным, то объем изменяется пропорционально абсолютной температуре, т.е. если

Р = const, то и v/ Т = const.

Если же мы рассмотрим процесс нагрева или охлаждения газа в сосуде постоянного объема (v= const), то р/Т = const.

Уравнение состояния идеального газа

Для 1 кг газа Клапейроном установлено уравнение состояния рv = RT, в котором газовая постоянная Rимеет для каждого газа свое постоянное значение. Измеряется Rв Дж/кг-К и имеет вполне определенный физический смысл — это работа, совершаемая 1 кг газа при его нагреве на один кельвин при постоянном давлении. Для газа с произвольной массой M/(кг) уравнение состояния имеет вид

Для одного киломоля вещества уравнение состояния (получе­но Д.И. Менделеевым) имеет вид рV_µ =µRT, где µR— универсаль­ная газовая постоянная, которая одинакова для всех газов и равна 8314 Дж/кмольК.

Во всех этих уравнениях давление подставляется в Па, темпе­ратура — в К, объем — в м 3 и удельный объем — в м 3 /кг.

В резервуаре объемом 10 м 3 находится азот при из­быточном давлении 100 кПа и при температуре 27 °С. Атмосфер­ное давление равно 750 мм рт. ст. Требуется найти массу и плот­ность азота.

Выразим атмосферное давление в паскалях: р_б = 10 5 Па.

Абсолютное давление газа равно:p =р_и +р_б = 100 • 10 3 + 10 5 = = 2 • 10 5 Па.

Газовая постоянная азота равна (µ = 28 кг/кмоль)

R = 8314/28 = 297 Дж/кгЧК. Масса газа равна

М =рV/RT= 2*10 5* 10/297 • (273,15 + 27) = 22,43 кг.

р = M/V= 22,43/10 = 2,243 кг/м 3 .

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Свойства реальных газов

Свойства реальных газов значительно отличаются от свойств идеальных газов, причем отличия тем значительнее, чем выше дав­ление и ниже температура газа. Это объясняется тем, что молеку­лы реальных газов имеют конечный объем и между ними существу­ют силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение состояния 1 кг реального газа имеет вид

где z= φ(р, T) — коэффициент сжимаемости, который может быть как больше, так и меньше единицы.

При проведении термодинамических расчетов с реальными газами нужно учитывать зависимость внутренней энергии, энталь­пии и теплоемкости не только от температуры, но и от давления газа. При одном и том же давлении какое-либо вещество в зависи­мости от температуры может находиться в разных состояниях.

Из физики известно, что любое вещество может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. Эти состояния бу­дем называть фазами, а процесс перехода из одного состояния в другое — фазовым переходом.

При определенных условиях могут существовать одновремен­но две фазы вещества, например, лед и жидкость, пар и жидкость. Если пар и жидкость находятся в состоянии равновесия, то пар называется насыщенным.

У всех веществ фазовые переходы происходят при определен­ных физических параметрах, поэтому рассмотрение свойств реаль­ных газов можно начать на примере вещества, которое является основным рабочим телом в циклах тепловых электростанций, в том числе и атомных. Этим рабочим телом является вода, и не только потому, что она относительно дешева и нетоксична, а потому, что она обладает благоприятными для работы термодинамическими свойствами.

Рассмотрим диаграмму «v—p» воды и во­дяного пара, на которой изобразим грани­цы между фазами (рис. 1.1). В области а нахо­дится в равновесии смесь льда и некипящей воды, в области Ь находится некипящая вода, в области с находится смесь кипящей воды и водяного пара, в области d— перегретый во­дяной пар. Прямой 1-2 показан изобарный процесс подвода теплоты.

Показанные на рис. 1.1 кривые называют­ся пограничными; кривые, ограничивающие с двух сторон область с, называются левой и правой пограничными кривыми. Им соответствуют кипящая вода (левой) и сухой насы­щенный пар (правой). Область между этими кривыми называется областью влажного насыщенного пара — в этой области находятся в равновесии сухой насыщенный пар и кипящая вода. Смесь сухо­го насыщенного пара и кипящей воды называют влажным насы­щенным паром. Масса влажного насыщенного пара равна

где М’ — масса кипящей воды и М» — масса сухого насыщенного пара.

В дальнейшем все параметры, относящиеся к кипящей жидкости, будут иметь индекс «штрих» (р’, h’и т.д.), а все параметры, от­носящиеся к сухому насыщенному пару,— индекс «два штри­ха» (р’, h» и т.д.).

Температуру и давление насыщенного пара принято обозна­чать Т_н и р_н. В то же время в ряде литературных источников их обозначают Т_s и р_s (буква s является первой буквой английского слова sаturation — насыщение). Отношение массы сухого насыщен­ного пара к общей массе влажного насыщенного пара называется степенью сухости и обозначается х. Ясно, что на левой погранич­ной кривой х = 0, а на правой — х = 1. Разность <1-х) называется степенью влажности.

Чем выше давление пара, тем меньше расстояние по горизон­тали между левой и правой пограничными кривыми, а при определенном давлении пара эти кривые смыкаются. Точка, в которой исчезают различия в свойствах кипящей жидкости и сухого насы­щенного пара, называется критической (точка к на рис. 1.1).

Термические параметры различных веществ в критической точке различны. Эти параметры для ряда химических веществ приведе­ны в табл. 1

Таблица 1 Критические параметры веществ

При сверхкритическом давлении не может быть влажного на­сыщенного пара. Если давление пара больше критического и по­стоянно по величине (р > ркр), то при подводе (или отводе) тепло­ты физические параметры (удельный объем, энтальпия и др.) меня­ются плавно, в то же время наблюдается резкое изменение тепло-емкостей сp исvв тех процессах, где сверхперегретая вода перехо­дит в сверхперегретый водяной пар.

Уравнения состояния реальных газов

Известно значительное число уравнений состояния реальных газов, и одна из самых удачных попыток была сделана Ван-дер-Ваальсом, который получил уравнение в виде

Слагаемое a/v 2 учитывает внутреннее давление, обусловлен­ное силами взаимодействия молекул газа, а величина b— умень­шение объема, в котором движутся молекулы реального газа. Если по этому уравнению находить величины удельных объе­мов реальных газов, то уравнение (1) имеет три действительных корня при Т Ткр . Точность вычислений по этому уравнению невелика.

В самой общей форме уравнение состояния реальных газов имеет вид

(2)

где 𝛽_k — вириальные коэффициенты, зависящие от температуры газа.

Число членов ряда в уравнении (2) может быть достаточно велико, поэтому расчеты по этому уравнению вызывают значитель­ные трудности.

Изохорный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном объеме v=const.

Этот процесс используется как подготовительный процесс в циклах.

Соотношение между параметрами для конечного участка процесса 1-2 определяется законом Шарля: , который следует из уравнений состояния для точек 1 и 2:

и при .

Поскольку работа расширения в этом процессе равна нулю: , т.к. , то из уравнения 1-го закона термодинамики следует, что:

.

Таким образом, подведенная к газу в изохорном процессе теплота целиком идет на увеличение его внутренней энергии. Для ТП коэффициент распределения теплоты , теплоемкость и показатель политропы:

.

Изобарный процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянном давлении р=const.

Соотношение между параметрами в процессе р=const: — закон Гей-Люссака, т.к.: , и .

Работа расширения . Т.к. , то .

Следовательно, удельная газовая постоянная R— это работа, совершаемая 1кг газа в процессе p=const при его нагревании на один градус. Размерность R: Дж/кгК. Уравнение 1-го закона термодинамики в этом случае имеем вид:

.

Таким образом, вся теплота, подведенная к газу в изобарном процессе, расходуется на увеличение его энтальпии.

Коэффициент распределения теплоты в процессе р=const равен:

, .

В T-s координатах взаимное положение изобары и изохоры имеет вид:

, , т.е. изобара более пологая логарифмическая кривая в T-s координатах, чем изохора.

Изотермический процесс – это процесс сообщения или отнятия теплоты от газа при постоянной температуре

При Т=const из уравнения состояния имеем: — это уравнение изотермического процесса является уравнением равнобокой гиперболы.

Тогда , и — закон Бойля-Мариотта.

Из уравнения 1-го закона термодинамики при имеем:

и q=l, т.е. вся теплота, сообщаемая газу в изотермическом процессе, целиком идет на работу расширения газа.

Изменение энтальпии в процессе T=const равно:

.

Работа расширения .

Коэффициент распределения теплоты

.

Тогда теплоемкость и показатель политропы для процесса T=const будет равен , т.е. .

Адиабатный процесс – это процесс, протекающий без внешнего теплообмена, т.е. q=0 и (на конечном и бесконечно малом участке процесса).

Если записать для этого случая уравнения 1-го закона термодинамики в виде:

1. или ,

2. или , то после деления (1) на (2) получим:

— показатель адиабаты.

Тогда после интегрирования выражения для конечного процесса 1-2 будем иметь , или — это есть уравнение адиабатного процесса в p-v-координатах, которое является уравнением неравнобокой гиперболы.

, т.к. Т , то ds=0 и s=const. Таким образом, адиабатный процесс с идеальным газом есть изоэнтропийный процесс.

Для теплового двигателя цикл Карно – прямой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм, а для тепловых трансформаторов используется обратный цикл Карно. Тепловые машины, работающие по циклу Карно, имеют наибольшие значения термических кпд по сравнению с любым другим циклом при одинаковых предельных температурах цикла Т₁ и Т₂.

Рассмотрим прямой цикл Карно.

Графически в p-v и T-s координатах этот цикл можно представить в виде:

где ab – адиабатное сжатие ТРТ;

bc – подвод теплоты q₁ в изотермическом процессе при Т₁=const;

cd – адиабатное расширение ТРТ;

da – отвод теплоты в холодильник при Т₂=const;

q₁ = площадь bсFEb – теплота, затраченная на совершение цикла .

q₂ = площадь adFЕa – теплота, отведенная в холодильник .

Тогда термический кпд прямого цикла Карно будет равен:

.

Таким образом, термический кпд цикла Карно зависит только от предельных температур источника и холодильника и не зависит от рода рабочего тела. (Первая теорема Карно). Температура Т₁ и Т₂ являются основными параметрами цикла Карно, которые полностью определяют этот цикл.

При Т₁=Т₂ термический кпд цикла Карно , т.е. превращение теплоты в работу невозможно.

При Т₂=0 или Т₁= , что невыполнимо. Следовательно, в цикле Карно термический кпд цикла всегда меньше единицы: . Таким образом, для прямого цикла Карно .

Любое заключение, вытекающее из анализа прямого цикла Карно, можно рассматривать как формулировку второго закона термодинамики.

В двух разобщенных между собой теплоизолированных сосудах А и В содержатся газы, в сосуде А – аргон, в сосуде В– водород, объем сосуда А– 150 л, сосуда В – 250 л. Давление и температура аргона – р₁, t₁, водорода – р₂, t₂. Определить давление и температуру, которые установятся после соединения сосудов и смешения газов. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

Уравнения состояния реальных газов

Реальные газы отличаются от идеальных тем, что их молекулы имеют конечные собственные объемы и связаны между собой силами взаимодействия, имеющими электромагнитную и квантовую природу. С увеличением расстояния между молекулами силы взаимодействия уменьшаются. При уменьшении расстояния между ними силы взаимодействия переходят в силы отталкивания, достигающие очень больших значений.

Таким образом, свойства реальных газов как в количественном, так и качественном отношениях значительно отличаются от свойств идеальных газов. Поэтому все результаты для реальных газов, полученные на основании законов для идеальных газов, будут приближенными и справедливыми лишь при очень больших разрежениях. В связи с этим возникла необходимость в разработке уравнения состояния, которое точно описывало бы состояние реального газа. Одно из таких уравнений было получено Боголюбовым и Ф. Майером:

где Bj — вириальные коэффициенты, выражающиеся через потенциальную энергию взаимодействия данного газа и его температуру.

Однако полученное уравнение в общем виде не может быть использовано для непосредственных расчетов реальных газов ввиду сложностей определения коэффициентов Bj. В отдельных частных случаях, когда известен закон изменения потенциальной энергии взаимодействия между двумя молекулами, в зависимости от расстояния между ними и при наличии определенного количества экспериментальных данных может быть получено расчетное уравнение какого-либо реального газа в достаточно широком диапазоне изменения параметров. Из-за сложности определения вириаль- ных коэффициентов обычно ограничиваются расчетом первых двух из них. В этом случае расчетное уравнение имеет вид

где Л и В — первый и второй вириальные коэффициенты, являющиеся функцией только температуры.

В настоящее время уравнения подобного вида получили широкое распространение при расчете свойств многих реальных газов. Наиболее простым и качественно верно отображающим изменение состояния реального газа является уравнение Ван-дер-Ваальса, которое является частным случаем общего уравнения состояния Майера—Боголюбова, если пренебречь в правой части всеми членами, содержащими 1/и во второй степени и выше. Уравнение Ван-дер-Ваальса было получено в 1873 г. и имеет вид

где b — наименьший объем, до которого можно сжать реальный газ.

Для каждого газа величина b имеет определенное числовое значение; а — коэффициент пропорциональности, имеющий определенное числовое значение для каждого отдельного газа, не зависящее от параметров состояния.

Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно верно отражает состояние реальных веществ в жидком и газообразном состоянии. Для двухфазных состояний оно неприменимо. Для одного моля газа уравнение Ван-дер-Ваальса записывается в виде

Если в уравнении Ван-дер-Ваальса раскрыть скобки и расположить полученные величины по убывающим степеням v, то получим уравнение третьей степени относительно удельного объема газа

Из математики известно, что такое уравнение при заданных значениях р и Т должно иметь три корня. При этом возможны следующие три случая:

• • все три корня различны и действительны;
• • все три корня действительны и равны между собой;
• • один корень действительный и два мнимых (комплексных).

В последнем случае реальное значение имеет лишь один действительный корень, так как мнимые корни не имеют физического смысла.

Если на ра-диаграмме построить изотермы, соответствующие уравнению Ван-дер-Ваальса, то они будут иметь вид кривых, изображенных на рис. 1.3, а. Анализ этих кривых позволяет заключить, что при сравнительно низких температурах они имеют в средней части волнообразный характер с максимумом и минимумом. При этом чем выше температура, тем короче волнообразная часть изотермы. Изобара АВ, пересекающая изотерму, дает три действительных значения объема в точках A, D и В (три различных действительных корня).

Наибольший корень, равный удельному объему в точке В, относится к парообразному (газообразному) состоянию вещества, а наименьший (в точке А) — к жидкому состоянию. Участок кривой между точками А и В не имеет физического смысла, так как уравнение Ван-дер-Ваальса неверно описывает состояние двухфазных систем.

Действительный процесс перехода из жидкого состояния в газообразное изображается прямой линией (изобарой) АВ. При этом точка А соответствует состоянию кипящей жидкости, а точка В — состоянию сухого насыщенного пара.

При некоторой температуре, называемой критической, изотерма не будет иметь волнообразного участка. На этой изотерме есть лишь точка пере

а — изотермы, найденные по уравнению Ван-дер-Ваальса; 6 — МК — кривая кипящей

жидкости; NK — кривая сухого пара гиба, касательная к которой должна быть горизонтальной. Это соответствует второму случаю решения уравнения Ван-дер-Ваальса, когда все три корня действительные и равны между собой (точка К на рис. 1.3, а, 1.3, б).

При температурах выше критической изотермы будут иметь монотонно спадающий характер. Здесь будем иметь один действительный корень. Если соединить точки А, А_и А₂ и т.д., то получим кривую, на которой жидкость находится в состоянии кипения (пограничная кривая жидкости — кривая А К). Кривая ВК называется пограничной кривой пара. Таким образом, для реального вещества pv-диаграмма условно разбивается на три характерные области.

• 1. Область жидкого состояния, расположенная левее кривой АК.
• 2. Область двухфазного состояния (влажного пара), расположенная между кривыми АК и ВК.
• 3. Область перегретого пара, расположенная правее кривой ВК и выше точки К.

Условно область жидкости ограничивают сверху линией СК, представляющей собой критическую изобару.

Критическое состояние вещества впервые было открыто Д. И. Менделеевым в 1861 г. Критическую температуру он назвал абсолютной температурой кипения, при которой поверхностное натяжение в жидкости становится равным нулю и исчезает различие между жидким и парообразным состояниями вещества. До открытия критического состояния вещества многие газы безуспешно пытались превращать в жидкость одним только увеличением давления. Однако, как это следует из рис. 1.3, б, при температурах, выше критических, жидкое состояние вещества отсутствует. Поэтому для превращения газа в жидкость путем увеличения давления необходимо этот газ охладить до температуры, ниже критической. Только после этого сжатием по изотерме любой газ можно превратить в жидкость.

При больших плотностях уравнение Ван-дер-Ваальса дает значительные ошибки, связанные с тем, что при его выводе не учитывались явления силовой ассоциации и диссоциации молекул под влиянием межмолекулярных сил взаимодействия. Кроме того, опытами было доказано, что коэффициенты а и б, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса, описываются достаточно сложными зависимостями от температуры и давления.

Русские ученые М. П. Вукалович и И. И. Новиков в 1939 г. предложили новое универсальное уравнение состояния реального газа, учитывающее явление силовой ассоциации молекул, которое имеет вид

где аиЬ — постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса; С,т — постоянные, определяемые на основе опытов.