Укажите промежуток содержащий все корни уравнения log2 x 2 x 1 (3 видео)

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Содержание

Методическая разработка урока по теме «Логарифмические уравнения»
Решение задач по математике онлайн
Калькулятор онлайн. Решение логарифмических уравнений.
Немного теории.
Логарифмическая функция. Логарифмы
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения
📺 Видео

Корни логарифмических уравнений

Каждому уравнению поставьте в соответствие его корень:

Корни логарифмических уравнений

Выделите корни уравнения $log_<frac><(x^+4x-5)>=-4$

Корни логарифмических уравнений

Нули функции

Найдите нули функций

1) $y=log_$ Ответ: x = ___

Корни логарифмических уравнений

Установите соответствие между уравнением и его корнями:

Корни логарифмических уравнений

Зачеркните числа, которые не являются корнями уравнения $log_<(3^+1)>=2$

Логарифмическая функция

Решите уравнения и соберите мозаику:

Произведение логарифмических функций

Выделите верный ответ.

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму $lg(x^2−3)⋅lgx=0$

Область определения логарифмической функции

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения $log_-log_=log_$

Видео:ЕГЭ база #7 / Логарифмические уравнения / Свойства, определение логарифма / решу егэСкачать

Методическая разработка урока по теме «Логарифмические уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

Повторение основных приемов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений.
Расширение знаний темы “Логарифмические уравнения” посредством знакомства с уравнениями, содержащими знак модуля.
Развитие познавательных способностей посредством содержания и формы проведения урока, развития вариативного мышления, развития общеучебных навыков, работа с книгой, с компьютером.
Развитие коммуникативных навыков, развитие монологической речи, умение критически мыслить, отстаивать свою точку зрения.

Организация на урок /5 минут/.
Повторение теоретического материала по теме “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”:
а) устная работа (просмотр презентаций, обсуждение теоретических вопросов) / 7–8 минут/;
б) диктант с последующей проверкой /5–7 минут/.
Работа учащихся с карточками (нахождение ошибок) (самостоятельно), обсуждение решений уравнений /10-12 минут/.
Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений в тетрадях и у доски) /10 минут/.
Подготовка к экзаменам:
а) разбор уравнений, решения которых заранее подготовлены учителем для просмотра через плазменный экран и решаемого учеником /15 минут/;
б) самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) /20минут/.
Итог урока, выставление оценок /2 минуты/.

I этап урока — организационный

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и добавляет, что во время урока они будут пользоваться раздаточным материалом, находящимся на партах.

II. Повторение теоретического материала по теме: “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”

Для того, чтобы решать логарифмические уравнения, следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:

Выступление I ученика

Приложение 1 показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

слайд №1-определение равносильных уравнений;
слайд № 2 – определение уравнения следствия;
слайд № 3 – область допустимых значений уравнения
слайд №4- что понимают под логарифмическим уравнением;

Диктант (с последующей взаимопроверкой)

Возможные ответы: “+”-да , “-” — нет

Вариант 1	Вариант 2
Верно ли утверждение:	Верно ли утверждение:
Если 4 х =7, то х=log₄7

Если log₅25=x, то х=2Если 5 х =3, то х=log₃5

Если log₃81=x, то х=4Равносильны ли уравнения:Равносильны ли уравнения:lgx 2 =6 и 2 lgx=6

lgxlg5=3 и lg(x+5)=3

lg=1 и lgx-lg(3+x)=1lgx 2 =5 и 2 lg¦x¦=5

lgx+lg(x 3 -1)= 2 и lg(x(x 3 -1))=2

=2 и lgx-lg4=2Ответы: + — + — — +Ответы: — — + + + —

Выступление II ученика

Приложение2 показ слайдов демонстрационной презентации с основными видами логарифмических уравнений:

слайд №1–;
слайд №2 – ;
слайд №3 – в уравнении логарифмы с разными основаниями;
слайд №4– ;
слайд №5– метод введения новой переменной.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения ln(х — 5) 2 = 0.

2. Найдите произведение корней уравнения 1- lg(x 2 +1) = 0.

3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log₀,₅(x — 9) = 1 + log₀,₅5.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4(x — 5) = log₂₅5.

Задание 1 2 3 4
Номер ответа 4 2 1 2

III. Работа учащихся с карточками. Объяснение ошибок

Учащимся на отдельных листах предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте решения).

Обсуждение решения уравнений

В задаче 1 для преобразования выражения использовалось тождество = log_ba (а > 0, b > 0, р 0, b 1), однако не было учтено, что для данного выражения операция возведения во вторую степень является последней, и поэтому проводимые преобразования должны выглядеть иначе:

= () 2 = (-log₂ x) 2 = log₂ 2 х.

В задаче 2 при преобразовании выражения log₃ (x + 4) 2 пропущен знак модуля.

В задаче 3 преобразование дроби к разности выражений log₃(2x + l)-log₃x приводит к сужению множества значений, однако ошибка заключается в отсутствии условия корректности преобразования, в ходе которого произошло взаимное уничтожение слагаемого, содержащего переменную –log₃х.

В задаче 4 при преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля, однако, поскольку показатель степеней нечетный, то такое преобразование привело к расширению множества решений (-2 — посторонний корень для исходного уравнения).

В решении задачи 5 нарушено условие монотонности соответствующей функции (если f— монотонная функция и а ЄD_f, bЄ D_f, то f (a) = f(b) а = b) .

IV. Решение уравнений

Этот этап урока может быть организован различно: учащиеся выполняют самостоятельно решение уравнений с последующей проверкой, кто-то из учащихся показывает решение на доске и пр.

V. Подготовка к экзаменам

а) разбор решения уравнений

Приложение 3) показ слайдов демонстрационной презентации с решениями уравнений:

слайд №1- решение уравнения

слайд № 2- найдите абсциссы всех точек пересечения графиков функций и

слайд № 3- решение уравнения |log₂х — 1| = (4 — 8x) (log₂x — 1).

б) самостоятельная работа учащихся (каждый из учащихся может сам проверить свой уровень подготовки к ЕГЭ по данной теме. Ученикам предлагается тест, содержащий задания трех уровней сложности).

1. Решите уравнение log₃(x+2)=3

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₁₂(x+3)= log₁₂(6-5x)

3. Найдите сумму корней уравнения — 5log₄x+2=0

Часть 3

5. Найдите произведение корней уравнения

1.Решите уравнение log₁₁(2x+1)=2

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения –log₅(4-х)= log₁₅2-1

3. Найдите сумму корней уравнения

2) ;

3) ;

4. Напишите целые корни уравненияlog_x7=2,5

Решите уравнение 3)+3

1. Решите уравнение log_0,5(2x-0,75)=2

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-4;2); 2) (-2, 0); 3) (0;0,5); 4) (0,5;4)

3. Решите уравнение log₃х+14-32=0 (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней)

4. Найдите наибольший корень уравнения log₃¦х+2¦+9= log₃(х+2) 4

5. Решите уравнение

задания 1 2 3 4 5
Вариант 1 3 1 2 16 1
Вариант 2 3 1 2 49 -2
Вариант 3 4 2 81 25 -1

Проверка выполнения тестов на оценку. Анализ выполнения тестов.

VI. Подведение итогов урока

Учитель еще раз обращает внимание на те типы уравнений и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, рекомендует выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки. Каждый из учащихся проверил свой уровень подготовки к ЕГЭ по теме “Логарифмические уравнения” и делает для себя соответствующие выводы.

Решите уравнение (1—6).

1. + = 3.

3. log₂ (x 2 + 10х + 25) = 2.

4.=0,5

Видео:Отбор корней по окружностиСкачать

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Видео:ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 5. Найдите корень уравненияСкачать

Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Введите логарифмическое уравнение
Решить уравнение

Видео:Задание 13 ЕГЭ профиль логарифм равен числу а) 〖log〗_2 (x^2-14x)=5 б) [〖log〗_3 0,1; 5√10]Скачать

Немного теории.

Видео:Логарифмы с нуля за 20 МИНУТ! Introduction to logarithms.Скачать

Логарифмическая функция. Логарифмы

Задача 1. Найти положительный корень уравнения x 4 = 81
По определению арифметического корня имеем ( x = sqrt[4] = 3 )

Задача 2. Решить уравнение 3 x = 81
Запишем данное уравнение так: 3 x = 3 4 , откуда x = 4

В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3 x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a x = b, где a > 0, ( a neq 1 ), b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают log_ab
Например, корнем уравнения 3 x = 81 является число 4, т.е. log₃81 = 4.

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, ( a neq 1 ), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b

log₇7 = 1, так как 7 1 = 7

Определение логарифма можно записать так:

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Вычислить log₆₄128
Обозначим log₆₄128 = х. По определению логарифма 64 x = 128. Так как 64 = 2 6 , 128 = 2 7 , то 2 6x = 2 7 , откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log₆₄128 = 7/6

Вычислить ( 3^ )
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Решить уравнение log₃(1-x) = 2
По определению логарифма 3 2 = 1 — x, откуда x = -8

Видео:3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

Свойства логарифмов

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а > 0, ( a neq 1 ), b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

Видео:🔴 Найдите корень уравнения (x-8)^2=(x-2)^2 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Десятичные и натуральные логарифмы

Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.

Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log₁₀b

Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо log_eb

Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + frac + frac + frac + dots + frac + dots $$

Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:

Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ log_a b = frac , ;; log_a b = frac $$

Видео:Нахождение корней уравнения, принадлежащих промежуткуСкачать

Логарифмическая функция, её свойства и график

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = log_ax
где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1 )

Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3) Логарифмическая функция не является ограниченной.

4) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке ( (0; +infty) ), если a > 1,
и убывающей, если 0 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 1.

Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = log_ax

Отметим, что график любой логарифмической функции y = log_ax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:

Логарифмическая функция y = log_ax и показательная функция y = a x , где a > 0, ( a neq 1 ), взаимно обратны.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Логарифмические уравнения

Решить уравнение log₂(x+1) + log₂(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log₂((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х 2 + 4х + 3 = 8, т.е. х 2 + 4x — 5 = 0, откуда x₁ = 1, х₂ = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log₂(1+1) + log₂(1+3) = log₂2 + log₂4 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1

Решить уравнение lg(2x 2 — 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x 2 — 4x + 12) = lg(x 2 + 3x)
откуда
2x 2 — 4x + 12 = x 2 + 3x
x 2 — 7x + 12 = 0
x₁ = 3, х₂ = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 3, х₂ = 4

Решить уравнение log₄(2x — 1) • log₄x = 2 log₄(2x — 1)
Преобразуем данное уравнение:
log₄(2x — 1) • log₄x — 2 log₄(2x — 1) = 0
log₄(2х — 1) • (log₄ x — 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log₄ (2х — 1) = 0, откуда 2х — 1 = 1, х₁ = 1
2) log₄ х — 2 = 0, откуда log₄ = 2, х₂ = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 1, х₂ = 16