Указать наибольшее целое значение параметра а при котором уравнение имеет

Математика | 10 — 11 классы

Найдите наибольшее целое значение параметр а.

Попробую решить алгебраически.

Если графики имеют общую точку, то в этой точке f(x0) = g(x0)

a — 3sin x = 10 / (sin ^ 2 x + 1)

Так как sin x ∈ [ — 1 ; 1], то sin ^ 2 x ∈ [0 ; 1] ; sin ^ 2 x + 1 ∈ [1 ; 2]

То есть sin ^ 2 x + 1 > = 1 при любом x, поэтому 10 / (sin ^ 2 x + 1).

A = 3sin(x) + 10 / (sin ^ 2(x) + 1) строим график правой части и находим нужную горизонтальную линию а.

Видео:Найдите все значения параметра m≦100 , при которых уравнение σ(x)=m имеет решениеСкачать

Найти количество всех целых значений параметра а, при которых уравнение имеет корни?

Найти количество всех целых значений параметра а, при которых уравнение имеет корни.

Видео:Наибольшее и наименьшее значение функции. 10 класс.Скачать

Найти все целые значения параметра b, при которых уравнение bx = 22 имеет целый корень?

Найти все целые значения параметра b, при которых уравнение bx = 22 имеет целый корень.

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Найдите количество целых значений параметра a , при каждом из которых неравенство x−ax−6a?

Найдите количество целых значений параметра a , при каждом из которых неравенство x−ax−6a.

Видео:Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 64x^6+4x^2=(3x+a)^3+3x+a не имеет корней.Скачать

Найдите наибольшее целое значение х , при котором верно неравенство х ≤ — 12?

Найдите наибольшее целое значение х , при котором верно неравенство х ≤ — 12.

Видео:#118 Урок 43 Квадратные уравнения. Параметры. При каком значении параметра уравнение имеет 1 корень.Скачать

Найдите наибольшее целое значение , при котором верно неравенство x 5 мар. 2021 г., 10:31:06 | 5 — 9 классы

Видео:Уравнение с параметром | Математика TutorOnlineСкачать

Найдите наибольшее целое значение x, при котором верно неравенство больше — 14?

Найдите наибольшее целое значение x, при котором верно неравенство больше — 14.

Видео:Уравнения с параметром. Алгебра, 8 классСкачать

При каком наибольшем целом значении параметра a из отрезков с длинами 1, a — 3, a / 2 + 5 можно составить треугольник?

При каком наибольшем целом значении параметра a из отрезков с длинами 1, a — 3, a / 2 + 5 можно составить треугольник?

Видео:Задача 18 ЕГЭ по математике #3Скачать

Найдите наибольшее целое значение X при котором верно неравенство X?

Найдите наибольшее целое значение X при котором верно неравенство X.

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Найдите наибольшее целое значение х(икс), при котором верно нервенство х?

Найдите наибольшее целое значение х(икс), при котором верно нервенство х.

Видео:Как решать неравенства? Часть 1| МатематикаСкачать

Найдите наибольшее целое значение функции y = 2, 4 sinx?

Найдите наибольшее целое значение функции y = 2, 4 sinx.

На этой странице находится вопрос Найдите наибольшее целое значение параметр а?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Видео:Урок 6 УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ 7 КЛАСССкачать

Урок по теме «Методы решения задач с параметрами»

Разделы: Математика

Цель данной работы – изучение различных способов решения задач с параметрами. Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, стимулируют познавательную деятельность. Для развития этих навыков необходимы длительнее усилия, именно поэтому в профильных 10-11 классах с углубленным изучением точных наук введен курс: “Математический практикум”, частью которого является решение уравнений и неравенств с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана школы.

Успешному изучению методов решения задач с параметрами могут помочь элективный или факультативный курсы, или компонент за сеткой по теме: “Задачи с параметрами”.

Рассмотрим четыре больших класса задач с параметрами:

1. Уравнения, неравенства и их системы, которые необходимо решить для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих определенному множеству.
2. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра.
3. Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения (системы, неравенства) имеют заданное число решений.
4. Уравнения, неравенства и их системы, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Методы решений задач с параметрами.

1. Аналитический метод.

Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.

Пример 1. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение:

(2a – 1)x 2 + ax + (2a – 3) =0 имеет не более одного корня.

При 2a – 1 = 0 данное уравнение квадратным не является, поэтому случай a =1/2 разбираем отдельно.

Если a = 1/2, то уравнение принимает вид 1/2x – 2 = 0, оно имеет один корень.

Если a ≠ 1/2 , то уравнение является квадратным; чтобы оно имело не более одного корня необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неположителен:

Чтобы записать окончательный ответ, необходимо понять,

2. Графический метод.

В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики в координатной плоскости (x;y) или в плоскости (x;a).

Пример 2. Для каждого значения параметра a определите количество решений уравнения .

Заметим, что количество решений уравнения равно количеству точек пересечения графиков функций и y = a.

График функции показан на рис.1.

y = a – это горизонтальная прямая. По графику несложно установить количество точек пересечения в зависимости от a (например, при a = 11 – две точки пересечения; при a = 2 – восемь точек пересечения).

Ответ: при a 25/4 – два решения.

3. Метод решения относительно параметра.

При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.

Пример 3. Найти все значения параметра а , при каждом из которых уравнение = —ax +3a +2 имеет единственное решение.

Будем решать это уравнение заменой переменных. Пусть = t , t ≥ 0 , тогда x = t 2 + 8 и уравнение примет вид at 2 + t + 5a – 2 = 0 . Теперь задача состоит в том, чтобы найти все а, при которых уравнение at 2 + t + 5a – 2 = 0 имеет единственное неотрицательное решение. Это имеет место в следующих случаях.

1) Если а = 0, то уравнение имеет единственное решение t = 2.

Решение некоторых типов уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи с параметрами помогают в формировании логического мышления, в приобретении навыков исследовательской деятельности.

Решение каждой задачи своеобразно и требует к себе индивидуального, нестандартного подхода, поскольку не существует единого способа решения таких задач.

Задача № 1. При каких значениях параметра b уравнение не имеет корней?

Ⅱ . Степенные уравнения, неравенства и их системы.

Задача №2. Найти все значения параметра a, при которых множество решений неравенства:

содержит число 6, а также содержит два отрезка длиной 6, не имеющие общих точек.

.

Преобразуем обе части неравенства.

Для того, чтобы множество решений неравенства содержало число 6, необходимо и достаточно выполнение условия:

Рис.4

При a > 6 множество решений неравенства: .

Интервал (0;5) не может содержать ни одного отрезка длины 6. Значит, два непересекающихся отрезка длины 6 должны содержаться в интервале (5; a).

Это

Ⅲ . Показательные уравнения, неравенства и системы.

Задача № 3. В области определения функции взяли все целые положительные числа и сложили их. Найти все значения, при которых такая сумма будет больше 5, но меньше 10.

1) Графиком дробно-линейной функции является гипербола. По условию x > 0. При неограниченном возрастании х дробь монотонно убывает и приближается к нулю, а значения функции z возрастают и приближаются к 5. Кроме того, z(0) = 1.

2) По определению степени область определения D(y) состоит из решений неравенства . При a = 1 получаем неравенство, у которого решений нет. Поэтому функция у нигде не определена.

3) При 0 0 , то z(x) > z(0) = 1 . Значит, каждое положительное значение х является решением неравенства . Поэтому для таких а указанную в условии сумму нельзя найти.

4) При a > 1 показательная функция с основанием а возрастает и неравенство равносильно неравенству . Если a ≥ 5 , то любое положительное число является его решением, и указанную в условии сумму нельзя найти. Если 1 . Так как возрастает на , то z(3) .

Решение иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений, неравенств и систем, содержащих модули рассмотрены в Приложении 1.

Задачи с параметрами являются сложными потому, что не существует единого алгоритма их решения. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа.

По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ всего 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: 2–3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.

Видео:Математика ОГЭ Неравенство с параметромСкачать

Задачи с параметром

1. Задача.
При каких значениях параметра a уравнение ( a — 1) x 2 + 2 x + a — 1 = 0 имеет ровно один корень?

1. Решение.
При a = 1 уравнение имеет вид 2 x = 0 и, очевидно, имеет единственный корень x = 0. Если a № 1, то данное уравнение является квадратным и имеет единственный корень при тех значениях параметра, при которых дискриминант квадратного трехчлена равен нулю. Приравнивая дискриминант к нулю, получаем уравнение относительно параметра a 4 a 2 — 8 a = 0, откуда a = 0 или a = 2.

1. Ответ: уравнение имеет единственный корень при a О .

2. Задача.
Найти все значения параметра a , при которых имеет два различных корня уравнение x 2 +4 ax +8 a +3 = 0.
2. Решение.
Уравнение x 2 +4 ax +8 a +3 = 0 имеет два различных корня тогда и только тогда, когда D = 16 a 2 -4(8 a +3) > 0. Получаем (после сокращения на общий множитель 4) 4 a 2 -8 a -3 > 0, откуда

2. Ответ:

3. Задача.
Известно, что
f 2 ( x ) = 6 x — x 2 -6.
а) Постройте график функции f 1 ( x ) при a = 1.
б) При каком значении a графики функций f 1 ( x ) и f 2 ( x ) имеют единственную общую точку?

3. Решение.
3.а. Преобразуем f 1 ( x ) следующим образом
График этой функции при a = 1 изображен на рисунке справа.
3.б. Сразу отметим, что графики функций y = kx + b и y = ax 2 + bx + c ( a № 0) пересекаются в единственной точке тогда и только тогда, когда квадратное уравнение kx + b = ax 2 + bx + c имеет единственный корень. Используя представление f 1 из 3.а , приравняем дискриминант уравнения a = 6 x — x 2 -6 к нулю. Из уравнения 36-24-4 a = 0 получаем a = 3. Проделав то же самое с уравнением 2 x — a = 6 x — x 2 -6 найдем a = 2. Нетрудно убедиться, что эти значения параметра удовлетворяют условиям задачи. Ответ: a = 2 или a = 3.

4. Задача.
Найти все значения a , при которых множество решений неравенства x 2 -2 ax -3 a і 0 содержит отрезок [3;6].

4. Решение.
Первая координата вершины параболы f ( x ) = x 2 -2 ax -3 a равна x 0 = a . Из свойств квадратичной функции условие f ( x ) і 0 на отрезке [3;6] равносильно совокупности трех систем

Решением первой системы является множество (- Ґ ,1]. Вторая и третья система решений не имеют.

4. Ответ: a О (- Ґ ,1].

5. Задача (9 кл.)
При каком наименьшем натуральном значении a уравнение

x 2 +2 ax -3 a +7 = 2 x

имеет ровно два решения?

5. Решение.
Перепишем это уравнение в виде x 2 + (2 a -2) x — 3 a +7 = 0. Это квадратное уравнение, оно имеет ровно два решения, если его дискриминант строго больше нуля. Вычисляя дискриминант, получаем, что условием наличия ровно двух корней является выполнение неравенства a 2 + a -6 > 0. Решая неравенство, находим a a > 2. Первое из неравенств, очевидно, решений в натуральных числах не имеет, а наименьшим натуральным решением второго является число 3.

6. Задача (10 кл.)
Найти все значения a , при которых график функции

f ( x ) =

x 2 + | ax +2 | a -1

проходит через точку с координатами (-1;1).

6. Решение.
Из условия f (-1) = 1 имеем уравнение

1 =

1+ | — a +2 | a -1

,

или, после очевидных преобразований, a -2 = | 2- a | . Последнее уравнение равносильно неравенству a і 2.

6. Ответ: a О [2; Ґ ).

7. Задача (10 кл.)
При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения

x 2 -2 ax + a 2 — a = 0

больше чем 12?

7. Решение.
Дискриминант уравнения x 2 -2 ax + a 2 — a = 0 равен 4 a . Поэтому действительные корни этого уравнения существуют, если a і 0. Применяя к данному уравнению теорему Виета получаем x 1 + x 2 = 2 a и x 1 · x 2 = a 2 — a . Отсюда x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 · x 2 = 2 a 2 +2 a . Решениями неравенства 2 a 2 +2 a > 12, удовлетворяющими условию a і 0, являются числа a > 2.

💡 Видео

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

Уравнение в целых числах с параметромСкачать

Найдите наименьшее и наибольшее значение выраженияСкачать

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корняСкачать

При каких значениях параметра уравнение имеет единственный кореньСкачать

Задача 17 ЕГЭ профильный. Параметры с нуляСкачать

Уравнения с параметром. Алгебра 7 класс.Скачать

Математический анализ, 13 урок, Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезкеСкачать