Центр сферы расположен в плоскости xoz тогда уравнение сферы имеет вид

Данный тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установить низкий уровень безопасности (сервис-макрос-безопасность).

Скачать:

Вложение	Размер
48._sfera_i_shar.ppt	1.57 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Вариант 1 Вариант 2 Использован шаблон создания тестов в PowerPoint МКОУ «Погорельская СОШ» Кощеев М.М.

Результат теста Верно: 14 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 2 мин. 23 сек. ещё исправить

Вариант 1 в) (х-3)²+(у+1)²+( z -1)²=16 б) (х+3)²+(у-1)²+( z +1)²=16 а) (х-3)²+(у-1)²+( z -1)²=4 1. Уравнение сферы с центром в точке (3 ; -1; 1) и радиусом, равным 4, имеет вид…

Вариант 1 в) (х+5)²+у²+( z +4)²=9 б) х²+(у-2)²+ z ²=25 а) (х-1)²+(у+3)²+ z ²=8 2. Центр сферы расположен в плоскости ХО Z , тогда…..

Вариант 1 а) XOY в) XOZ б) YOZ 3. Уравнение сферы (х-3)²+у²+( z +5)²=25. Тогда сфера касается плоскости…..

Вариант 1 4. Площадь сферы диаметра d можно вычислить по формуле….. б) S= П d ² а) S =½П d ² в) S =2П d ²

Вариант 1 в) равно её радиусу а) больше её радиуса 5. Плоскость имеет со сферой только одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости… б) меньше её радиуса

Вариант 1 б) окружность и точку, не принадлежащую ей. а) одну и ту же окружность. в) четыре точки, являющиеся вершинами ромба. 6. Можно провести только одну сферу через……

Вариант 1 7. Можно провести бесконечное множество касательных плоскостей к данной сфере через….. б) точку, лежащую вне сферы. а) прямую, проходящую вне сферы. в) точку, лежащую на сфере.

Вариант 1 а) ОА=ОВ=ОС б) ОМ=О N =ОК в) ОМ┴АВ, О N ┴ВС, ОК┴АС 8. Стороны АВ, ВС, АС треугольника АВС касаются сферы с центром в точках M , N и К соответственно. Тогда неверно, что ….

Вариант 1 в) прямоугольной трапецией б) равнобедренной трапецией а) прямоугольником 9. Все вершины четырехугольника АВС D принадлежат сфере. Тогда АВС D не может быть…

Вариант 1 а) В в) А б) нет правильного ответа

Вариант 1 б) 2 а) 3 в) 1 11. Радиус сферы, заданной уравнением х²+2х+у²+ z ²=3 равен ….

Вариант 1 а) 5 б) 13 в) 10 12. Через точку А(3 ;4;12) принадлежащей сфере х²+у²+ z ²=169, проведена плоскость, перпендикулярная оси OZ . Тогда радиус сечения равен…

Вариант 1 в) 64П а) 64 / П б) 32П 13. Радиус шара равен 17см. Тогда площадь сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 15см от центра, равна…

Вариант 1 б) 12 а) 18 в) 9 14. Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 12 см, плоскость треугольника удалена на расстоянии 3см от центра сферы. Тогда сторона треугольника равна…

Вариант 2 б) (х+2)²+(у-1)²+( z -1)²=256 в) (х-2)²+(у+1)²+( z +1)²=256 а) (х+2)²+(у-1)²+( z -1)²=4 Уравнение сферы с центром в точке (-2 ; 1; 1) и радиусом, равным 16, имеет вид…

Вариант 2 в) х²+(у-2)²+( z +6)²=16 б) (х-3)²+у²+ z ²=7 а) (х+1)²+(у-5)²+ z ²=9 2. Центр сферы расположен в плоскости Y О Z , тогда…..

Вариант 2 б) YOZ в) XOZ а) XOY 3. Уравнение сферы (х+3)²+(у-5)²+ z ²=25. Тогда сфера касается плоскости…..

Вариант 2 4. Площадь сферы радиуса R можно вычислить по формуле….. а) S= 4П R ² б) S =П R ² в) S =2П R ²

Вариант 2 б) меньше её радиуса а) больше её радиуса 5. Сечение сферы есть окружность, если расстояние от центра сферы до плоскости….. в) равно её радиусу

Вариант 2 а) одну и ту же окружность. б) окружность и точку не принадлежащую ей. в) четыре точки, являющиеся вершинами ромба. 6. Можно провести бесконечное множество сфер через……

Вариант 2 7. Можно провести только одну касательную плоскость к данной сфере через….. в) точку, лежащую на сферы. а) прямую, проходящую вне сферы. б) точку, лежащую вне сфере.

Вариант 2 в) О M =О N =О P= ОК б) а) ромбом б) квадратом в) прямоугольником 9. Все вершины параллелограмма АВС D принадлежат сфере. Тогда АВС D не может быть…

Вариант 2 в) A а) В б) нет правильного ответа

Вариант 2 б) 2 а) 3 в) 1 11. Радиус сферы, заданной уравнением х²-х+у²+3у+ z ²=1,5 равен ….

Вариант 2 в) 3 б) 4 а) 6 12. Через точку В(3 ; 4; 12) принадлежащей сфере х²+у²+ z ²=169, проведена плоскость, перпендикулярная оси O Х. Тогда расстояние от центра сферы до плоскости сечения равно…

Вариант 2 в) 10П а) 10 б) 5П 13. Радиус шара равен 13см. Тогда длина линии пересечения сферы плоскостью, проходящей на расстоянии 12 см от центра, равна…

Вариант 2 б) 12 а) 24 в) 8 14. Все стороны квадрата касаются сферы диаметром 50 см, сторона квадрата равна 14 см. Тогда расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно….

Ключи к тесту : «Сфера и шар» . 1 вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Отв. в в а б в б б а в а б а в а Литература Г.И. Ковалева, Н.И. Мазурова Геометрия 10-11 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Изд-во «Учитель», 2009г. 2 вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Отв. б в б а б а в в а в б в в а

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

01. Интерактивный тест с автоматизированной проверкой ответа по теме «Векторы»

Тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся 9 класса по теме «Векторы». При запуски Power Point, для корректной работы теста, н.

10. Интерактивный тест с авто проверкой по теме:»Четырехугольники».

Данный тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установить низкий уровень безопасности (серви.

12. Интерактивный тест с авто проверкой ответа по теме:»Площадь фигур»

Данный тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся.

16. Интерактивный тест с авто проверкой по теме:»Теорема Пифагора».

Данный тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установить низкий уровень безопасности (серви.

22. Интерактивный тест с авто проверкой по теме:» Параллельность плоскостей».

Данный тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установить низкий уровень безопасности (серви.

39. Интерактивный тест с авто проверкой ответа по теме: «Компланарные вектора».

Данный тест с автоматизированой проверкой ответа, может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо у.

41. Интерактивный тест с авто проверкой ответа по теме: «Векторы в пространстве».

Данный тест с автоматизированной проверкой ответа может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установ.

Центр сферы расположен в плоскости xoz тогда уравнение сферы имеет вид

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Урок «Сфера. Уравнение сферы»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Продолжаем изучение сферы.

На прошлых занятиях вы познакомились с определением сферы и шара.

Вспомним, что сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка — центр сферы.

Заданное расстояние — радиус сферы.

Прежде чем вывести уравнение сферы, познакомимся с понятием уравнения поверхности в пространстве.

Зададим прямоугольную систему координат Оxyz и некоторую поверхность F.

Уравнением поверхности F называется уравнение с тремя переменными x, y, z, если этому уравнению удовлетворяют координаты всех точек поверхности F и не удовлетворяют координаты точки, не принадлежащей этой поверхности.

1.Рассмотрим сферу радиуса R и с центром С(x0; y0; z0).

2.Найдём расстояние от произвольной точки М(x; y; z) до центра С( x0 ; y0 ; z0) по формуле для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Если точка М лежит на сфере, то отрезок МС равен радиусу R, то есть

4.В случае если точка М не принадлежит данной сфере, то R≠МС, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2.

5. Таким образом, в прямоугольной системе координат Оxyz уравнение сферы с центром

С (x0 ; y0 ; z0) и радиусом R имеет вид:

Применим полученные знания при решении задач.

Записать уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N, если А(-2;2;0) и N(5;0;-1).

1.Запишем уравнение сферы с центром

А (x0 ; y0 ; z0) и радиусом R:

2.Подставим соответствующие координаты центра сферы А в данное уравнение:

Уравнение сферы с центром в точке А с координатами (-2;2;0) примет вид:

3.Так как сфера проходит через точку N с координатами (5;0;-1), то её координаты удовлетворяют уравнению сферы, подставим координаты этой точки в полученное уравнение:

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N имеет вид:

Сфера задана уравнением:

1) Найти координаты центра и радиус сферы;

2) Найти значение m, при котором точки

А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат данной сфере.

1. Уравнение данной сферы имеет вид:

x2+ y2+ z2+2y-4z=4 или x2+ y2+2y + z2-4z=4

Выделим полный квадрат для переменных y и z, для этого прибавим и одновременно вычтем 1 и 4 в левой части уравнения:

x2+ y2+2y+1-1 + z2-4z+4-4=4

Уравнение примет вид:

x2+( y+1)2+( z-2)2-5=4 или

Таким образом, центр сферы имеет координаты:

О (0;-1;2), радиус равен R=√9=3

2.Уравнение сферы с центром в точке О (0;-1;2) и радиусом R=3 имеет вид:

Точки А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат данной сфере, значит их координаты удовлетворяют уравнению сферы. Подставим координаты этих точек в уравнение сферы и решим систему уравнений:

Упростим полученные уравнения, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые:

Таким образом, мы получили 4 значения m:

Несложно проверить, что при m=-4 и m=6 координаты точек А и В не удовлетворяют уравнению сферы. Проверьте самостоятельно.

Итак, при m=2 точки А (0; m;2) и В (1;1; m-2) принадлежат сфере, заданной уравнением

x2+ y2+ z2+2y-4z=4 с центром в точке

О (0;-1;2) и радиусом R=3.

—> —>

АвторДата добавленияРазделПодразделПросмотровНомер материала

Инфоурок

07.11.2014

Геометрия

Видеоурок

53908

1003

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.

Тест. Геометрия 11 класс. «Сфера и шар. Уравнение сферы».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

Видеолекции для
профессионалов

• Свидетельства для портфолио
• Вечный доступ за 120 рублей
• 311 видеолекции для каждого

Тест. Геометрия 11 класс. «Сфера и шар. Уравнение сферы».

Отрезок АВ — хорда сферы, не проходящая через центр сферы О. Вычислите расстояние от центра сферы до середины хорды АВ, если радиус сферы равен 10 см, а длина хорды АВ равна 16 см.

Как будет выглядеть уравнение сферы с центром в точке М(1;3;5) радиусом равным 4 см.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) (х — 1) 2 + (у — 3) 2 + ( z — 5) 2 = 16

2) (х + 1) 2 — (у + 3) 2 — ( z + 5) 2 = 16

3) х 2 — 3у 2 — 5 z 2 = 16

4) х 2 + 3у 2 + 5 z 2 = 16

Из центра сферы с диаметром 18 провели два радиуса, угол между которыми 60 о . Найдите расстояние между концами радиусов, лежащих на сфере.

Определите координаты центра (С) и радиус сферы, заданной уравнением: 4 x 2 + 4 y 2 + 4 z 2 — 8 x + 12 y — 16 z + 13 = 0.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

Вопрос:

Укажите только те точки, которые принадлежат шару.

Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

Точки В и С принадлежат сфере с центром в точке О. Какому условию должна удовлетворять хорда ВС, чтобы градусная мера угла ВОС равнялась 60 о ?

Выберите один из 5 вариантов ответа:

2)

3)

4)

Найдите координаты центра ( S ) и радиус сферы, заданной уравнением: ( x — 2) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 4.

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) S(2;1;0) 2) r = 2 3) S(2;-1;0)

4) S(-2;1;0) 5) r = 4 6) r = 16

Из центра сферы провели два радиуса, угол между которыми 90 о . Расстояние между концами радиусов равно . Найдите диаметр сферы.

Задание 9

Три шара с радиусами 1, 2 и 3 касаются друг друга. Найдите площадь треугольника, образованного центрами шаров сферы.

Задание 10

Укажите только те точки, которые принадлежат сфере.

Выберите несколько из 8 вариантов ответа:

1) (1 б.): Верный ответ: 6.;

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.): Верный ответ: 9.;

4) (1 б.) Верные ответы: 3; 6;

5) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 3; 5; 6; 7;

6) (1 б.) Верные ответы: 1;

7) (1 б.) Верные ответы: 2; 3;

8) (1 б.): Верный ответ: 8.;

9) (1 б.): Верный ответ: 6.;

10) (1 б.) Верные ответы: 1; 2; 6;

«Как закрыть гештальт: практики и упражнения»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Сейчас обучается 50 человек из 25 регионов

Курс повышения квалификации

Интерактивные технологии в обучении и воспитании

• Сейчас обучается 65 человек из 29 регионов

«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»

• Для всех учеников 1-11 классов
  и дошкольников
• Интересные задания
  по 16 предметам

«Учись, играя: эффективное обучение иностранным языкам дошкольников»

Свидетельство и скидка на обучение
каждому участнику

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 859 050 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Другие материалы

• 16.04.2017
• 423
• 0

• 16.04.2017
• 2097
• 16

• 16.04.2017
• 421
• 0

• 16.04.2017
• 425
• 0

• 16.04.2017
• 386
• 0

• 16.04.2017
• 379
• 0

• 16.04.2017
• 412
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.04.2017 14852
• DOCX 234.2 кбайт
• 181 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Желнина Валентина Аркадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 30556
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

«Развитие коммуникативных умений школьников посредством игровой технологии»

«Здоровье детям через спорт»

«Система работы учителя при подготовке к ЕГЭ по русскому языку»

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тысячи учителей в Австралии вышли на забастовку

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки выделило более 590 тысяч бюджетных мест на 2023-24 учебный год

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔥 Видео