Тригоном уравнения 10 кл мордкович

Данная презентация подготовлена к уроку «Тригонометрические уравнения» (п.18, учебник Алгебра и начала анализа, автор А.Г.Мордкович). В презентация: 1. актуализация знаний — решение простейших уравнения, 2. Методы решения тригонометрических уравнений( введение новой переменной, разложение на множители, решение однородных уравнений первой и второй степени)

Просмотр содержимого документа
«Методы решения тригонометрических уравнений( алгебра 10 кл, к учебнику А.Г. Мордкович) »

• Повторить решение простейших тригонометрических уравнений.
• Рассмотреть способы решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений:

t = ± arccos a + 2πk, k Z

t = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n Z

t = arctg a + πn, n Z

t = arcctg a + πn, n Z

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

Методы решения уравнений:

1. Введение новой переменной( №18.1-18.7)

2. Использование формул тригонометрии (18.5, 18.8)

3. Алгебраические способы:

-Вынесение множителя за скобку, группировка (18.11)

• Разложение на два уравнения (18.13).

4. Однородные линейные уравнения(деление на косинус) (18.10)

5. Однородные квадратные уравнения (деление на косинус в квадрате) (18.12)

ОДНОРОДНЫЕ И СВОДИМЫЕ К НИМ .

называется однородным уравнением I степени.

2. Уравнение вида

называется однородным уравнением II степени.

Множество значений x , удовлетворяющих уравнению

, не является решением данного уравнения. Поэтому можно обе части уравнения разделить на .

Множество значений x , удовлетворяющих уравнению , не является решением данного уравнения.

Разделим обе части уравнения на .

Уравнение примет вид:

Пример разложение на множители способом группировки:

Видео:Тригонометрия для Чайников, 10 класс, Уравнения, Урок 7Скачать

Решение тригонометрических уравнений 10 класс апробация учебника Мордкович А. Г.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

УЧИТЕЛЬ: Азарова Ольга Геннадиевна, учитель математики ГБОУ СОШ № 32 им. Л.В.Бобковой г.Севастополя

ПРЕДМЕТ: алгебра и начала анализа

УЧЕБНИК: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10 класс. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждения (базовый уровень) — М.:БИНОМ. Лаборатория знаний,2019

ТЕМА УРОКА: решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Образовательные: повторить, обобщить, систематизировать знания и навыки изображения решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств на числовой окружности; напомнить основные действия с точками числовой окружности, связанные с формулами решений простейших тригонометрических уравнений. Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

Развивающие : развивать умения учебно-познавательной деятельности, умения выделять главное, логически излагать мысли, делать выводы, расширять кругозор.

Воспитательные: воспитание ответственности, активности, побуждению интереса к математике, самостоятельности, умение работать в коллективе.

ТИП УРОКА : урок повторения и обобщения.

ОБОРУДОВАНИЕ : доска, проектор, экран, компьютер

1.Организационный момент (обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению)

2. Постановка целей .

Великий физик, математик и политик А. Эйнштейн заметил: « Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно ».(слайд 2)

Сегодня на уроке повторяем, приводим в систему наши знания по решению простейших тригонометрических уравнений. И ваша задача – показать свои знания и умения по их решению, рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений и неравенств; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения и неравенства разными способами

В начале урока мы вспомним основные понятия числовой окружности, расположение точек на числовой окружности и значения этих точек в декартовых координатах.

Далее работа будет чередоваться: вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений, и на их основе посмотрим как происходит выборка корней при решении заданий ЕГЭ в 13 задании. Вспомним виды тригонометрических уравнений и неравенств. Учитывая свои знания, умения и навыки, проведём проверочные работы, задания которой вам предлагаются на листах (приложение). Решение заданий выполняются на листах, в которых предлагаются задания для самостоятельного решения. Задания Части №1выполняются по вариантам с последующей взаимопроверкой и подсчётом баллов(за каждое верное задание выставляется 1 балл).

Задания второй части решаются учащимися самостоятельно. При этом двое учащихся решают на закрытых досках. Учащихся проверяют свои решения с решением, которые проецируются на экране, и вы выставляют себе соответствующее количество баллов.

3. Актуализация опорных знаний

()учащиеся отвечают устно, при правильном ответе ставят балл в бланке ответов – приложение)

1 Продолжить определение (слайд 3)

1. Числовой прямой называется …

2. Числовой окружностью называется…

3. Синусом называется…,

4 Знаки тригонометрических функций.

5. Тригонометрические уравнения – это … ( Тригонометрические уравнения — это уравнения, в которых неизвестная находится строго под знаком тригонометрической функции .)

6. Корнем тригонометрического уравнения называется . ( Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящего в него неизвестного аргумента, которое удовлетворяет этому уравнению)

Расставьте числа (слайд 4)

1 вариант: в порядке убывания: ; 3 _;2,5 ;

2 вариант : в порядке возрастания:; — ; _; ;-

2 вариант: — ; — ; -2; -;- ; —

3. Найдите значения 1 вариант 2 вариант

(слайд 6) sin (-π/3) cos (-π/4)

sin 3 π /4 cos 5 π /6

Ответы 1 вариант Ответы 2 вариант (слайд 7)

4 . (слайд 8 ) Найдите все числа, которым соответствуют отмеченные на числовой окружности точки 1 вариант 2 вариант

1 вариант: (слайд 9) 2 вариант:

t ₄ =-п/2+2пп, пеZ (3п/2+2пп, пеZ) t ₄ =7п/6+2пп, пеZ

Учащиеся подводят итоги работы 1 части: за 17-16 баллов оценка «5», за 15-12 баллов оценка «4», за 11-8 баллов оценка «3».

IV Обобщение знаний .

Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических уравнений специфична. Лишние корни могут появиться вследствие того, что в процессе решения произошло расширение области определения уравнения. Запись ответа тригонометрического уравнения часто связана с понятиями объединения и пересечения множеств. Обычно при решении таких уравнений получают серии корней, и в окончательном варианте ответ записывают в виде объединения этих серий. Но как быть, если эти серии пересекаются? Сегодня мы на конкретных примерах рассмотрим различные способы и приемы при выборе ответа. Один из таких способов — геометрический. Он основан на использовании двух моделей: тригонометрической окружности и числовой прямой. Тригонометрическая окружность удобна в случае, когда речь идет об отборе корней на промежутке, длина которого не превосходит 2π, или если требуется найти наибольший отрицательный или наименьший положительный корень уравнения. В остальных случаях предпочтение отдается — числовой прямой.

Отбор корней в тригонометрическом уравнении с помощью числовой окружности.

Рассмотрим следующие примеры:

1.Изобразить на числовой окружности множество решений уравнения

sin x =/2(слайд 10)

Ответ: (1 балл)

2.Найти наименьший положительный корень sin 𝜋𝑥/ 2= 2/2. (слайд 11)

Решение: Для определения наименьшего положительного корня выбираем меньшее положительное значение 𝜋/ 4, тогда получаем

Ответ: 0,5 (2 балла)

3.На тригонометрическом круге найти корни уравнения sin 3 x =1, удовлетворяющих неравенству cos x 0.(слайд 12)

Решение: Значение sin x =1 при х = П/2 + 2 п п , п е Z

Значит 3х = П/2 + 2п п , п е Z ,

х= П/6 + 2п п/ 3, п е Z или

х= 30 0 +120 0 п, пе Z

По условию cos x 0, значит х== П/6 + 2п п, п е Z х= 3П/2 + 2п п , п е Z

Ответ: П/6 + 2п п, п е Z ; 3П/2 + 2п п , п е Z (2 балла)

Решить уравнение cos x cos 5 x =0.(слайд 13)

Решение:

(3 балла)

Найти все корни уравнения (2sinx+1)(2sinx-√3) =0, удовлетворяющие неравенству cos x ≥0 .(слайд 14)

Решение: Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Составим совокупность двух уравнений, решения системы отметим на числовой окружности. Каждому уравнению соответствуют две точки тригонометрической окружности. В ответ запишем точки, лежащие на дуге окружности при значении cos x ≥0.

(4 балла)

6. а) Решите уравнение .(слайд 15)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Выделим полный квадрат:

б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим

Ответ: а) б) (4 балла)

Ребята, сегодня повторили и систематизировали решения тригонометрических уравнений, используя различные методы решения и нахождения корней уравнений на числовой окружности.

Подведение итогов. В бланке ответов учащиеся подсчитывают набранные количество баллов за выполнение работы 2 части.

Итоги работы 2 части: за 16-15 баллов оценка «5», за 14-12 баллов оценка «4»,
за 11-8 баллов оценка «3».

Итоговая оценка за урок — среднее арифметическое оценок 1 и 2 части работы.

Решить уравнение 2 cos x = -1. В ответе укажите корень, принадлежащий промежутку [ ]

Найдите наименьший положительный корень 2sin 2х=√3.

Решите уравнение

Всем спасибо. Урок окончен. До свидания!

Видео:Разбор контрольной работы по алгебре 10 класс. Тригонометрические уравнения. МордковичСкачать

Однородные тригонометрические уравнения, 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Конспект урока математики в 10 классе по теме «Однородные тригонометрические уравнения» по учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра 10 (профильный уровень)» в формате .doc (документ Word) и презентация к этому уроку в формате .ppt в одном архиве .rar.

Видео:10 класс, 23 урок, Методы решения тригонометрических уравненийСкачать

Скачать:

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать

Предварительный просмотр:

Тема урока : «Однородные тригонометрические уравнения»

1) Обучающие : познакомить учащихся с однородными уравнениями, рассмотреть методы их решения, способствовать формированию навыков решения ранее изученных видов тригонометрических уравнений.

2) Развивающие: развивать творческую активность учащихся, их познавательную деятельность, логическое мышление, память, умение работать в проблемной ситуации, добиваться умения правильно, последовательно, рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повышать уровень их математической культуры.

3) Воспитательные : воспитывать стремление к самосовершенствованию, трудолюбие, формировать умение грамотно и аккуратно выполнять математические записи, содействовать побуждению интереса к математике.

Тип урока: комбинированный.

1. Таблицы для учащихся ( для работы в парах).
2. Алгоритмы решения однородных тригонометрических уравнений для каждого учащегося.
3. Дидактические материалы «Алгебра 10» для самостоятельной работы учащихся.
4. Стенд «Решение тригонометрических уравнений».
5. Презентация к уроку .

1. Организационный этап (2 минуты) (Слайд 1)

2. Проверка д/з. (Слайды 2-5)

3. Самостоятельная работа

С-17, 1 вариант на с. 31, 2 вариант на с. 41

4. Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации (Слайд 6)

Работая в парах, в течение двух минут распределите уравнения по известным вам методам (алгоритмам) решения, результат занесите в таблицу, отмечая в ней номер, под которым стоит уравнение . ( Ещё раз методы + простейшие тригонометрические уравнения)

💡 Видео

Тригонометрия. 10 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенстваСкачать

Вся Тригонометрия для Чайников, 10 класс, урок 1Скачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 12. Тригонометрические уравнения. 10 классСкачать

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

Формулы приведения с нуля за 15 минут!Скачать

Решение тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. 10 класс.Скачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ - Решение Тригонометрических уравнений / Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Тригонометрия | Математика ЕГЭ 10 класс | УмскулСкачать

Тригонометрия в ЕГЭ может быть простойСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Формулы ПриведенияСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 14 урок, Тригонометрические функции числового аргументаСкачать