Точку n пересечения медианы am и высоты ch уравнение (7 видео)

Точку n пересечения медианы am и высоты ch уравнение

РЕШЕНИЕ силой Разума — «ответ Замятина» — графическое, но и не без формул.

1) Строим треугольник на координатной плоскости Рисунок к задаче в приложении.

а) Уравнение стороны АВ — Y=k*x+b.

к = ΔY/ΔX = (Ay-By)/(Ax-Bx) = 4/(-8) = — 1/2 — наклон.

b = Ay — k*Ax = — 4 1/2 — сдвиг

Уравнение АВ — Y = — 0.5*x- 4.5 — сторона — ОТВЕТ

б) Уравнение высоты СН. (точка Н на рисунке не показана)

Высота — перпендикулярна стороне АВ.

k2 = — 1/k = — 1/(-1/2) = 2 — наклон перпендикуляра

b = Сy — k2*Cx = 7 — 2*7 = — 7 — формула выше

Уравнение СН = у = 2*x — 7 — высота — ОТВЕТ.

в) Уравнение медианы АМ. Точка М — середина ВС.

М = (В+С)/2 — середина отрезка.

Мy = 0, Mx = 6 и получили точку М(6;0).

Уравнение прямой АМ — по пункту 1)

Уравнение АМ — у = 1/3*x — 2 — медиана — ОТВЕТ

г) Точка пересечения двух прямых — решение системы из двух уравнений прямых. Записываем уравнения прямых в параметрической форме:

1) 2*х — у = 7 — уравнение высоты СН

2) х — 3*у = 6 — уравнение медианы АМ

Решаем . и получаем Nx= 3 Ny = -1

N(3;-1) — точка пересечения — ОТВЕТ

д) Параллельно АВ — с тем же наклоном, как и у прямой АВ.

к(АВ) = — 0,5 — (пункт 1) — наклон

b = (для точки С) = 7 — (-0,5)*7 = 10,5 — сдвиг

(точка F — на рисунке не обозначена).

Уравнение СF — y — 0.5*x+ 10.5 — параллельная — ОТВЕТ

е) Расстояние между точками — по теореме Пифагора.

Вычисляем длину высоты СН — расстояние до прямой АВ.

CH² = (Cy-Hy)² + (Cx-Hy)²

CH² = (7-(-5))² + (7-1)² = 12²+6² = 144+36 = 180

L(CH) = √180 — расстояние — ОТВЕТ (≈ 13.416)

Содержание

Помогите решить по аналитической геометрии.
Уравнение высоты ch треугольника abc
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
🎥 Видео

Видео:№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

Помогите решить по аналитической геометрии.

Даны вершины треугольника АВС: А (-7,-2),В (3,-8),С (-4,6).Нужно найти точку N(точка пересечения медианы AM и высоты CH).Нашёл уравнения СН: x-y+10=0 и AM:2x-13y-12=0

ВЫ ДОПУСТИЛИ ОШИБКУ!

в определении уравнения перпендикуляра СН.

Перпендикуляр СН — по определению перпендикулярен прямой (АВ), уравнение которой есть:

поскольку она проходит через точки
А (-7,-2), В (3,-8),

следовательно, общий вид уравнения прямой (СН) имеет вид:
y = (5/3)x + р,

поскольку произведение угловых коэффициентов у взаимно перпендикулярных прямых = (-1);
подставив значение С (-4,6), найдем:
6 = (5/3)*(-4) + р,
р = 6 + 20/3 = 18/3 + 20/3 = 38/3.

Итак, уравнение перпендикуляра (СН) имеет вид:
y = (5/3)x + 38/3,
или:
3у — 5х — 38 = 0.

Уравнение медианы (АМ), как Вы и определили, есть:
2x-13y-12=0.

Чтобы найти точку N (точка пересечения медианы AM и высоты CH), необходимо решить систему:
3у — 5х — 38 = 0.
2x-13y-12=0.

Умножив первое уравнение на 2, а второе — на 5, получим:
6у — 10х — 76 = 0.
10x — 65y — 60 = 0.

Сложив оба уравнения, нйдем:
-59у — 136 =0,

подставив у в
6у — 10х — 76 = 0, найдем:

10x = 6y — 76 = — 6*(136/59) — 76 =
= — [6*136 + 76*59]/59 = -[816 + 4484]/59=
= — 5300/59,

ОТВЕТ: N(-530/59; -136/59),
что равносильно
N(-8,98; -2,31),

Ну и решите систему этих двух уравнений, получите координаты искомой точки.

Видео:Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Уравнение высоты ch треугольника abc

2 уравнение высоты Ch
3 уравнение медианы am
4 точку n пересечения медианы am и высоты Ch
5 уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне ab
6 расстояние от точки c до прямой ab

Координаты вершин : A(-1;-4) B(9;6); C(-5;4)

Попроси больше объяснений
Следить
Отметить нарушение

Что ты хочешь узнать?

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Ответ

Проверено экспертом

1) У равнение стороны АВ:
, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:

В общем виде х-у-3 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.

2) уравнение высоты Ch.
(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/( Ха-Хв).
Подставив координаты вершин, получаем:
х + у + 1 = 0, или
у = -х – 1.

3) уравнение медианы am.
(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/( Уа1-Уа).
Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/ 2) =
= ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).
Получаем уравнение Am:
Можно сократить на 3:

4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.
Приравниваем y = 3x – 1 и у = -х – 1.
4х = 0,
х = 0, у = -1.

5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.
(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/( Ув-Уа).
х – у + 9 = 0,
у = х + 9.

6) расстояние от точки С до прямой АВ.
Это высота на сторону АВ.
h = 2S/AB.
Находим стороны треугольника:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.
Площадь находим по формуле Герона:
S = 60.
h = 2*60/√200 = 8 .485281.

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

Найти уравнение стороны треугольника.
Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):