Точка движется в плоскости xy по закону найти уравнение траектории

2017-05-07
Точка движется в плоскости $xy$ по закону: $x = at, y = at (1 — alpha t)$, где $a$ и $alpha$ — положительные постоянные, $t$ — время. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) скорость $v$ и ускорение $w$ точки в зависимости от времени;
в) момент $t_$, в который вектор скорости составляет угол $pi /4$ с вектором ускорения.

(a) Имеем $x = at$ и $y = at (1 — alpha t)$ (1)

Следовательно, $y(x)$ становится,

(б) Дифференцируя уравнение (1) получим

Дифференцируя уравнение (2) по времени

$w_ = 0$ и $w_ = — 2 a alpha$
$w = sqrt<w_^ + w_^> = 2a alpha$

(в) Из уравнений (2) и (3)
Имеем $vec = a vec + a (1 — 2 alpha t) vec$ и $vec = 2 a alpha vec$

упрощая, получаем $1 — 2 alpha t_ = pm 1$ так как, $t_ neq 0, t_ = frac$

Точка движется в плоскости xy по закону x  Asint , y  Bcost , где A , B ,  постоянные величины.

👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.

➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.

➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.

⚡ Условие + 37% решения:

Точка движется в плоскости xy по закону x  Asint , y  Bcost , где A , B ,  постоянные величины. Найти: а) уравнение траектории точки yx и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение a  точки в зависимости от ее радиус-вектора r  относительно начала координат.

Решение Согласно условию задачи дано следующие уравнения: x  Asint (1) y  Bcost (2) Получим зависимость yx . Из уравнения (1) можем записать: t A x  2 2   sin      (3) Из уравнения (2) можем записать: t B y  2 2   cos      (4) Из уравнений (3) и (4) можем записать: t t B y A x   2 2 2 2   sin  cos             Учитывая, что cos sin 1 2 2 t  t  , последнее выражение запишем так:

Готовые задачи по физике которые сегодня купили:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института