Точка движется по кривой так что ее координаты на плоскости описываются уравнениями

• Реферат.Справочник
• Решенные задачи по физике
• Точка движется по кривой так что её координаты на плоскости описывают

Условие

Точка движется по кривой так, что её координаты на плоскости описывают Описание Точка Движется по кривой так, что её координаты на плоскости описываются уравнениями:X=A1+B1t+C1t^3,Y=A2+B2t+C2t^2.Найдите перемещение точки за время от 0 до t, а также скорость, полное, нормально и тангенциальное ускорение точки в момент времени t. t=5,0;A1=1,0;B1=0,2;C1=0,01;A2=2;B2=0,4;C2=0,4.

Решение

Перемещение точки по теореме Пифагора: Находим проекции по x и y: Тогда перемещение: Скорость: Найдём проекции как производные от координаты: Тогда скорость: Ускорение: Найдём проекции как производные от скорости: Тогда скорость: Нормальное ускорение: Тангенциальное ускорение:

Видео:Координаты на плоскости и в пространстве. Вебинар | МатематикаСкачать

Кинематика поступательного движения материальной точки

Кинематика – раздел механики, который изучает движение тел без рассмотрения причин, его вызывающих.

Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Траектория – геометрическое место точек, последовательно занимаемых движущимся телом.

Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Степени свободы – число независимых координат, полностью определяющих положение материальной точки в пространстве.

Скорость – первая производная перемещения по времени.

Ускорение – быстрота изменения скорости по модулю и по направлению, первая производная скорости по времени или вторая производная перемещения по времени.

Годограф скоростей – кривая, которую описывает в пространстве конец вектора скорости.

Нормальная составляющая ускорения (нормальное ускорение) – показывает быстроту изменения скорости по направлению, направлена перпендикулярно к касательной к траектории движения, т.е. вдоль главной нормали.

Тангенциальная составляющая ускорения (тангенциальное ускорение) – показывает быстроту изменения скорости по модулю, направлена по касательной к траектории движения ( , если и , если ).

Уравнение движения материальной точки:	.
Кинематические уравнения движения материальной точки:
Вектор перемещения материальной точки:	.
Средняя скорость:	.
Мгновенная скорость:	.
Среднее ускорение:	.
Мгновенное ускорение:	.
Нормальное ускорение:	.
Тангенциальное ускорение:	.
Полное ускорение материальной точки:
Радиус-вектор материальной точки:	.
Уравнение мгновенной скорости:
Уравнение мгновенного ускорения:
Модули радиус-вектора, вектора мгновенной скорости и вектора ускорения:
Модуль мгновенной скорости:	.
Длина пути, пройденного материальной точкой за промежуток времени :	.

Примеры решения задач

Записать кинематические уравнения движения точек для случаев, представ ленных на рисунках.

Общий вид кинематического уравнения движения материальной точки:

Рассмотрим случай движения, представленный на рис. 1.1,а.

Материальная точка А движется вдоль оси Ох, т.е. движение одномерное, поэтому оно будет описываться одним кинематическим уравнением (проекцией уравнения на координатную ось Ох):

На рисунке точка А лежит левее точки отсчета О, следовательно, начальная координата будет отрицательной: ; вектор начальной скорости и вектор ускорения совпадают по направлению с осью Ох, поэтому их проекции будут положительными и равными длине самих векторов, так как и параллельны оси Ох, то

Искомое уравнение имеет вид:

На рис.1.1,в материальная точка движется в плоскости Оху, т.е. имеет две степени свободы, поэтому ее движение будет описываться системой, состоящей из двух кинематических уравнений (проекций кинематического уравнения на оси Ох и Оу).

В проекции на ось Ох получаем:

(проекции векторов скорости и ускорения равны нулю, так как эти векторы перпендикулярны координатной оси); в проекции на ось Оу:

.

Искомая система уравнений имеет вид:

Случаи, представленные на рис. 1.1,б и 1.1,г рассмотреть самостоятельно.

Задача 1.2

Определить модуль скорости материальной точки в момент времени 2 с, если радиус-вектор точки изменяется по закону: , м.

Дано: ; . Найти

Решение Общий вид уравнения радиус-вектора в декартовой системе координат: . Сравнив данное уравнение с уравнением, представленным в условии задачи, получаем составляющие радиус-вектора ,

то есть, проекции на координатные оси x, y и z равны

Найдем составляющие вектора скорости, т.е. проекции вектора скорости на координатные оси Ох и Оу:

Вектор скорости в декартовой системе координат имеет вид:

м/с.

Модуль вектора скорости определяется по формуле:

.

После подстановки получаем

м/с.

Ответ: м/с.

Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями Найти путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду, модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории движения материальной точки, уравнения радиус-вектора, вектора скорости и вектора ускорения.

Дано: Найти	Решение: Запишем уравнение траектории движения материальной точки. Заданы уравнения изменения двух координат точки от времени, следовательно, тело движется в плоскости Оху. Необходимо записать уравнение, связывающее между собой координаты, для этого выразим из уравнения время и подставим во второе уравнение: Построим график траектории движения материальной точки, для этого составим таблицу:
Таблица: 0,5 0,25	Рис. 1.2

Запишем уравнение радиус-вектора:

.

Скорость – первая производная радиус-вектора по времени, т.е.

.

Ускорение – вторая производная радиус-вектора по времени или первая производная скорости по времени:

.

Найдем модуль вектора скорости:

Подставив значение времени, получаем

Найдем путь, пройденный материальной точкой за 1 секунду, т.е. длину кривой АВ:

или

Производная уравнения траектории

Координата материальной точки за 1 с движения по оси Ох изменяется от 1 м до 3 м, что было определено в таблице и отражено на графике траектории, тогда

т.е. интеграл привели к табличному виду:

.

Ответ:

Из одной точки в один и тот же момент времени под углом к горизонту бросают два камня со скоростями . Какое расстояние будет между камнями в тот момент, когда первый из них достигнет наивысшей точки подъема?

Дано: Найти

Решение Сделаем чертеж к данной задаче. Исходя из построений (рис.1.3) расстояние между двумя камнями , где .

Запишем кинематические уравнения движения материальной точки в векторном виде:

Рис.1.3

Рассмотрим движение первого камня, брошенного со скоростью под углом к горизонту. Запишем проекции кинематических уравнений на координатные оси:

Первый камень находится в точке наивысшего подъема (по условию). Вектор скорости, направленный по касательной к траектории движения, будет параллелен оси Оx и его проекция на ось Оy будет равна нулю:

Тогда время движения камней

.

Координаты первого камня в данный момент времени:

Рассмотрим движение второго камня, брошенного со скоростью под углом к горизонту.

Запишем проекции кинематических уравнений на координатные оси:

Координаты второго камня в момент времени :

Найдем расстояния L и H:

Тогда расстояние х между камнями в момент времени t

Ответ: х = .

Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 с после начала движения.

Дано: Найти	Решение Сделаем чертеж к данной задаче (рис.1.4).
Рис.1.4	Кинематические уравнения движения материальной точки:

Запишем проекции этих уравнений на координатные оси:

Для определения радиуса кривизны траектории воспользуемся формулой нормального ускорения:

,

где – это мгновенная скорость материальной точки через 2 с после начала движения. Нормальное ускорение можно найти, используя чертеж (см. рис.1.3):

,

где – угол между векторами нормального ускорения и ускорения свободного падения (полного ускорения тела).

Из построений следует, что

Радиус кривизны траектории

Подставляя значения: .

Задачи для самостоятельного решения

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям и . В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент времени (0,24 с; 5,11 м/с; 0,29 м/с).

2. Материальная точка движется по закону Определить вектор скорости и вектор ускорения.

3. Тело, движущееся равноускоренно, проходит участок пути 60 м за 10 с, при этом скорость на данном участке возросла в 7 раз. Определить ускорение тела .

4. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 с. Принимая скорость звука, равной 330 м/с, определить глубину колодца (107 м).

5. Точка движется в плоскости так, что ее движение описывается уравнениями . Найти путь, пройденный материальной точкой за 2 секунды после начала движения, модуль скорости в этот момент времени. Записать уравнение траектории материальной точки, уравнения радиус-вектора, вектора скорости и вектора ускорения.

6. С башни высотой 25 м брошен камень со скоростью 15 м/с под углом 30 о к горизонту. Какое время камень будет в движении? На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю? Какова будет скорость камня в момент удара о землю? (3,15 с; 40.94 м; 26,7 м/с).

1. Как направлен вектор мгновенной скорости относительно траектории?

2. Как направлены тангенциальное и нормальное ускорения относительно радиуса кривизны траектории?

3. Определите вид движения, при котором выполняются условия: и .

4. При каком движении ?

5. Начертите графики при равноускоренном движении без начальной скорости.

6. Сколько степеней свободы имеет материальная точка при движении в пространстве, при движении на плоскости?

7. Как направлен вектор ускорения к траектории движения, к годографу скоростей?

8. Радиус-вектор точки изменяется: а) только по модулю, б) только по направлению. Что можно сказать о траектории?

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t?

Физика | 5 — 9 классы

Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t.

Записать уравнение траектории y = y(x).

Найти начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения?

y = 6 + 2t = 6 + 2 * ( — x / 4) = 6 — x / 2, y = 6 — 0, 5x — уравнение у = у(t)

Видео:11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

Движение материальной точки задано уравнением x = — 4 + 2t + 2t2?

Движение материальной точки задано уравнением x = — 4 + 2t + 2t2.

Определите : а) начальную координату ; б)начальную скорость ; в) ускорение ; г) координату точки через 5с ;

Видео:Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Оx, имеет вид x = 10 + 4t + 2t в квадрате (величины выражены в СИ)?

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Оx, имеет вид x = 10 + 4t + 2t в квадрате (величины выражены в СИ).

Определите характер движения точки.

Найдите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки.

Видео:найти уравнение кривой, по которой двигается точка МСкачать

Движение материальной точки описывается уравнением x = 20t Найдите : а) начальную координату точки ; б) модуль и направление ее скорости?

Движение материальной точки описывается уравнением x = 20t Найдите : а) начальную координату точки ; б) модуль и направление ее скорости.

Постойте : а) график зависимости x(t) ; б) график зависимости u(t) Найдите графически и аналитически : а)координату точки через 15 с.

После начала движения ; б) момент времени, когда точка будет иметь координату x = 100м.

Видео:ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. ПроизводнаяСкачать

Движение материальной точки описывается уравнением х = 12t?

Движение материальной точки описывается уравнением х = 12t.

Опишите характер движения точки, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости.

Чему равно ускоиение материальной точки?

В какой момент координата точки будет равна 72 м?

Видео:Движение точки тела. Способы описания движения | Физика 10 класс #2 | ИнфоурокСкачать

По графику движения записать уравнение координаты движущегося тела?

По графику движения записать уравнение координаты движущегося тела.

Видео:Определение координаты движущегося тела | Физика 9 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t?

Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t.

Найти уравнение траектории.

Построить траекторию на плоскости XOY.

Указать положение точки t = 0, направление и скорость движения.

Если можно то с графиком и с объяснением.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Уравнения движения материальной точки в плоскости XOY имеют вид x = 25t, м, у = 0, 2 + t, м?

Уравнения движения материальной точки в плоскости XOY имеют вид x = 25t, м, у = 0, 2 + t, м.

Определите уравнение траектории материальной точки.

Видео:кинематика точкиСкачать

Точка М совершает движение на плоскости XOY?

Точка М совершает движение на плоскости XOY.

Координаты точки в зависимости от времени изменяются так :

х = — 4 м / с • t, у = 6 м + 2 м / с • t.

Запишите уравнение траектории у = у(х) точки М.

Найдите начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения.

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Движение материальной точки описывается уравнением x = 3 + 2t?

Движение материальной точки описывается уравнением x = 3 + 2t.

Найдите начальную координату, проекцию скорости, её модуль направление.

Определите координату точки через 5 с после начала движения.

Через сколько секунд координата точки будет равна 9м?

Постройте график скорости v(t).

Видео:УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ на плоскости 8 и 9 классСкачать

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ имеет вид : Х = 10 + 4t = 2t² (величины выражены в СИ)?

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ имеет вид : Х = 10 + 4t = 2t² (величины выражены в СИ).

Опредилите характер движения точки.

Найдитеначальную координату, начальную скорость и ускорение точки.

Вы зашли на страницу вопроса Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t?, который относится к категории Физика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

📹 Видео

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Движение материальной точки по окружности | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) В какой момент времени ее скорость = 2 м/с?Скачать

Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)Скачать

Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.Скачать