Тест равносильные уравнения 10 класс (7 видео)

Равносильные уравнения

Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х)

называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Просмотр содержимого документа
«Равносильные уравнения»

Два уравнения с одной переменной f (х) = g (х) и р(х) = h (х)

называют равносильными , если множества их корней совпадают.

Видео:Равносильность уравнений и неравенств. Видеоурок 7. Алгебра 10 классСкачать

Пример 1. Выяснить, являются ли уравнения х 2 – 1 = 0 и х –1 = 0 равносильными?

Ответ: уравнения х 2 – 1 = 0 и х – 1 = 0 не являются равносильными.

Пример 2. Выяснить, являются ли уравнения х 2 – 9 = 0 и (х + 3)(2 х – 8) = 0 равносильными?

Ответ: уравнения х 2 – 9 = 0 и (х + 3)(2 х – 8) = 0 являются равносильными.

х 2 + 3 = 0 – не имеет корней;

Если каждый корень уравнения f ( x ) = g (х) (1)

является в то же время корнем уравнения р(х) = h (х) (2)

Видео:10 класс, равносильные уравненияСкачать

то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Пример 4. Выяснить, какое из уравнений х – 2 = 0 и х 2 – 5х + 6 = 0

является следствием другого?

Ответ: уравнение х 2 – 5х + 6 = 0 является следствием

уравнения х – 2 = 0.

Пример 5. Выяснить, какое из уравнений х 2 – 4х + 3 = 0 и х 2 – 5х + 6 = 0

является следствием другого?

Видео:Алгебра 10 класс (Урок№19 - Равносильные уравнения и неравенства.)Скачать

Ответ: ни одно из уравнений не является следствием другого.

Запомни: если каждое из двух уравнений является следствием другого, то такие два уравнения равносильны .

Первый этап – технический .

Второй этап – анализ решения .

Третий этап – проверка .

Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком , то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

х 5 + 3х 2 – 7 = 4х + 10;

Видео:решение УРАВНЕНИЙ решение НЕРАВЕНСТВ 10 11 классСкачать

х 5 + 3х 2 – 4х = 17.

Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень , то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

0 , a ≠1 , равносильно уравнению f ( x ) = g (х) . » width=»640″

Показательное уравнение а f ( x ) = а g ( x ) , где а 0 , a ≠1 , равносильно уравнению f ( x ) = g (х) .

Областью определения уравнения f (х) = g (х) или областью допустимых значений переменной (ОДЗ) называют множество тех значений переменной х , при которых одновременно имеют смысл выражения f (х) и g (х) .

Если обе части уравнения f ( x ) = g (х) умножить на одно и то же выражение h (х) , которое:

1 . имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f ( x ) = g (х) ;

2 . нигде в этой области не обращается в 0 ;

Видео:СУПЕР ЛАЙФХАК — Как решать Иррациональные УравненияСкачать

то получится уравнение f ( x ) h ( x ) = g ( x ) h ( x ) , равносильное данному в его ОДЗ.

Если обе части уравнения f ( x ) = g (х) неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень n получится уравнение ( f ( x )) n =( g ( x )) n равносильное данному в его ОДЗ.

0 , a ≠ 1 и f (х) 0 , g (х) 0 , , то логарифмическое уравнение log a f ( x ) = log a g ( x ) равносильно уравнению f ( x ) = g (х) . » width=»640″

Пусть а 0 , a ≠ 1 и f (х) 0 , g (х) 0 , , то логарифмическое уравнение log a f ( x ) = log a g ( x ) равносильно уравнению

Пример 8 . Решить уравнение log 7 (3х 2 +2) = log 7 (4 | х | +1) .

Тест на тему «равносильные уравнения и неравенства» ( 10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тест на тему «Равносильные уравнения и неравенства»

Видео:Равносильные неравенства. 10 класс.Скачать

Алгебра и начала анализа (10 класс)

Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.

Как называют уравнения (неравенства), имеющие одно и то же множество корней?

Уравнения (неравенства), которые не имеют корней, являются равносильными?

Любой член уравнения можно __________________________ из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
Обе части уравнения можно ____________________________ и _______________________ на одно и тоже число, не равное нулю.
Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнения называется _____________________________ первого уравнения.
Если два уравнения ___________________________, то каждое из них является ____________________________ другого.
Если каждое уравнение является ___________________________ другого, то уравнения равносильны.
При решении уравнения наличие посторонних корней можно установить __________________________________ .
Слово «равносильно» при решении заменяют знаком _______________ .
Выясните, какие пары уравнений и неравенств являются равносильными, а какие – нет: