Тест 23 уравнение касательной к графику функции вариант 1 ответы

Видео:Как написать уравнения касательной и нормали | МатематикаСкачать

Тренажер по теме «Уравнение касательной»
тест по алгебре (11 класс) по теме

Материал содержит подборку заданий для организации самостоятельной работы учащихся, а так же небольшую проверочную работу по теме.

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

Скачать:

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Предварительный просмотр:

Написать уравнение касательной к графику функции

1. f(x) = 5x 3 — 2x 2 x 0 = 2

2 f(x) = — 3x 3 + 3 x 0 = — 1

3 f(x) = 4x 3 — 2 x 2 — 3x + 7 x 0 = 0

4 f(x) = x 3 — 3 x 2 +1 x 0 = 2

5 f(x) = 5x 2 — 4 x x 0 = 3

6 f(x) = — 3 x 3 — 2 x 2 + 1 x 0 = 1

7 f(x) = x 3 — 2 x + 1 x 0 = 1

8 f(x) = 2 x 2 — 4 x x 0 = 2

9 f(x) = 3 x 3 — 5 x 0 = 0

10 f(x) = x 3 — 2 x 2 + 4 x 0 = 1

11 f(x) = 2x 4 — 3 x 3 + 2 x x 0 = -1

12 f(x) = -3 x 5 + x 4 x 0 = 0

13 f(x) = — 3x 4 +5 x 3 — 2 x x 0 = 2

14 f(x) = 5x 6 — 3 x 2 + 4 x 0 = 1

15 f(x) = 2 x 4 — 3 x 2 + 2 x x 0 = 1

16 f(x) = — 4 x 3 +7 x x 0 = 2

17 f(x) = 3 x 3 — 7x 2 + 5 x x 0 = 1

18 f(x) = 4 x 3 — 2 x 2 +7 x x 0 = 2

19 f(x) = 7x 4 — 2 x 3 + 5 x — 1 x 0 = 1

20 f(x) = -5x 4 + 6x 2 — 7 x 0 = -1

21. f(x) = x 4 — 2x 3 + 5x + 2 x 0 = 2

22. f(x) = 2x 5 — 3x 4 – 8 x 0 = 1

23. f(x) = -4x 3 + 2x – 2 x 0 = 2

24. f(x) = 3x 3 — 4x 2 +5 x 0 = 2

25. f(x) = 3x 4 — 2x 3 + 6 x 0 = 1

26. f(x) = 4x 3 — 2x 2 — 5x x 0 =1

27. f(x) = 4x 5 — 3x 2 — 6x x 0 = — 1

28. f(x) = 7x 4 — 2x 2 — x x 0 = 1

29. f(x) = 3x 3 — 4x + 7 x 0 = — 1

30. f(x) = 5x 5 — 3x 3 + x 2 x 0 =1

31. f(x) = 2x 4 — 8x 2 — 4x x 0 =-1

32. f(x) =3x 4 -5x 2 -7x X 0 =1

33. f(x) =-2x 5 +3x 4 -8x X 0 = — 1

34. f(x) = 2x 4 -5x 3 -3x X 0 =1

35. f(x) =3x 4 -2x 5 +7 X 0 =1

36. f(x) = 2x 3 -5x 2 +3 X 0 = — 1

5) y = 26 x – 45 0

13) y = — 38 x + 64 0

14) y = 24x — 18 0

16) y = — 41 x + 64 0

18) y = 39x — 40 0

19) y = 27x — 18 0

21) y = 13х – 14 0

23) y = — 46 x + 62

27 ) y = 20x + 19 0

28 ) y = 23x — 19 0

30) y = 18x — 15 0

33) y = — 30x — 17 0

1. вариант. а) f(x) = 3x 4 — 2x 2 — 2x X 0 = 1 b) f(x) = 2x 3 — 5x 2 + 1 X 0 = — 1

2. вариант a) f(x) = 4x 3 — 5x 2 — 7x + 1 X 0 = 1 b) f(x) = 3x 3 — 4x — 5 X 0 = — 1

3. вариант a) f(x) = 5x 3 — 2x 2 — 4x — 7 X 0 = 1 b) f(x) = 2x 4 — 3x 3 X 0 = — 1

4. вариант a) f(x) = 4x 4 — 3x 2 — 2x X 0 = 1 b) f(x) = 2x 3 — 5x 2 + 3 X 0 = — 1

5. вариант a) f(x) = 6x 5 — 4x 3 — 2x + 7 X 0 = 1 b) f(x) = 2x 3 — 3x 2 — 5x X 0 = — 1

Ответы Проверочная работа.

1. вариант. а) y =6x-7 b) y = 16x + 10

2. вариант a) y = — 5x — 2 b) y = 5x + 1

3. вариант a) y = 7x — 15 b) y = -17x — 12

4. вариант a) y = 8x — 9 b) y = 16x + 12

5. вариант a) y = 16x — 9 b) y = 7x + 7

Видео:УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ #maths #derivativesСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Материалы к уроку по теме «Уравнение касательной», 10 класс

Разработка урока для учащихся 10 класса по алгебре и началам анализа. Тема «Уравнение касательной». К материалам прилагается презентация и раздаточный материал. Урок рассчитан на 45 минут. Урок пров.

Презентация — тренажер «Готовимся к ЕГЭ по русскому языку. Тренажер А16»

Презентация — тренажер «Готовимся к ЕГЭ по русскому языку. Тренажер А16» составлена с использованием триггеров. Предназначена для отработки навыка правописания букв Е-И в личных окончаниях глаго.

открытый урок алгебры в 11 классе. Касательная. Уравнение касательной

урок алгебры в 11 классе по теме: «Касательная. Уравнение касательной»1. Тип урока: Урок изучения нового материала 2. Цели урока: · Уточнить понятие «касательной». · Вывести уравнение касател.

Вопросы для опроса по теме «Уравнение касательной»

Материал можно использовать при итоговом повторении .

Урок по теме «Касательная. Уравнение касательной»

Урок по теме «Касательная. Уравнение касательной» Тип урока: изучение нового материала.Методы обучения: наглядный, частично поисковый.Цель урока:Ввести понятие касательной к графику функции в точке, в.

Презентация к уроку «Касательная. Уравнение касательной»

Касательная.Уравнение касательной»11 класс.

Касательная к окружности. Признак и свойства касательной к окружности.

Касательная к окружности. Признак и свойства касательной к окружности.

Видео:Производная: касательная к графику.Скачать

Тестовые задания по теме: «Касательная к графику функции»

Разделы: Математика

При изучении темы “Касательная к графику функции” можно выделить 5 типов задач.

I. Задачи на составление уравнения касательной к графику функции в точке, принадлежащей графику

Обучение решению задач на касательную осуществляется при помощи алгоритма.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х: y = f(х) + f ‘(х)(x – х)

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x):

1. Обозначить х абсциссу точки касания.

2. Найти f(х)

3. Найти f ‘(x) и f ‘(х) 4. Подставить найденные числа х, f(х), f ‘(х) в общее уравнение касательной

Задача. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=3.

1. х = 3 – абсцисса точки касания.

3. f ‘(x) = x 2 – 4, f ‘(3) = 5. 4.Подставив в уравнение касательной значения х=3, f(х)=-2, f ‘(х)=5, получим y = – 2 + 5(x – 3), т.е. y = 5x – 17. Это и есть искомое уравнение касательной. Ответ: y = 5x-17.

Найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой х.

1. f(x)=-x-4x+2, х=-1.	1) y=-2x-3;	2) y=2x-1;	3) y=-2x+3;	4) y=2x+3.
2. f(x)=-x+6x+8, х=-2.	1) y=2x-6;	2 )y=10x+12;	3) y=4x+8;	4) y=-10x+8.
3. f(x)=x+5x+5, х=-1.	1) y=7x+8;	2) y=8x+7;	3) y=9x+8;	4) y=8x+6.
4. f(x)=2cosx, х=	1) y=	2) y=	3) y=	4) y=
5. f(x)=tgx, х= 1) y=x;	2) y=x+	3) y=x-	4) y=x-1.
6. f(x)=1-sin2x, х=0.	1) y=1-2x;	2) y=2x;	3) y = -2x;	4) y=2x+1.
7. f(x)= х=-2.	1) y = -x+1; 2) y = x+1;	3) y = -x-1;	4) y = -x-2.

8. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=lnx в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x-2; 2) y = x-1; 3) y = x+1; 4) y = x.

9. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=e-1 в точке его пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x; 2) y = 3x-1; 3) y = x-1; 4) y = x.

10. Уравнение касательной, проведённой к графику функции y=sin(x-)+1 в точке его пересечения с осью ординат, имеет вид. 1) y = x+1; 2) y = x-1; 3) y =- x-1; 4) y =1- x.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	3	2	2	2	3	1	3	2	4	4

II. Проведение касательной параллельно заданной прямой

Задача 1. В каких точках касательные к кривой у=— х— х+1 параллельны прямой y=2x-1?

Решение. Так как касательные параллельны прямой у=2х-1 то их угловые коэффициенты совпадают. Т. е. угловой коэффициент касательной в этой точке есть к = 2 .

Находим у’ = х-2х-1; к= у'(х)= х-2х-1=2.

Решив уравнение х-2х-1=2; х-2х-3=0, получим (х)=3, (х)=-1, откуда (у)= -2, (у)= . Итак, искомыми точками касания являются А(3;-2) и В(-1;)

Ответ: (3;-2) и (-1;).

Задача 2. Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) = 2x-lnx, параллельна прямой у = х.

Решение. Пусть х— абсцисса точки касания. Угловой коэффициент касательной в этой точке есть к=1. Находим f ‘(x)=2-. К= f ‘ (х)=2-=1.

Решив уравнение 2-=1, получим х=1.

Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у(х).

1. f(x)= х+е, у(х)= -х.	1) —; 2) 0; 3) ; 4) 1.
2. f(x)=2+х, у(х)= 2х.	1) 1; 2) 4; 3) 0; 4) .
3. f(x)=х-5х, у(х)= -х.	1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 2.
4. f(x)=2lnх-x, у(х)= 0.	1) -2; 2) 0; 3) 2; 4) 1.
5. f(x)=-х-е, у(х)= 4-2х.	1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) –2.

6. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательные к графику функции у=х— 3х+1 параллельны оси абсцисс. 1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) –2.

7. Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой у= параллельны прямой у=х+5. 1) –2; 2) 4; 3) 2; 4) –4.

8. К графику функции у = проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= -1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –2; 2) 2; 3) 1; 4) –3.

9. К графику функции у =- проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х= 1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 1) –1; 2) 5; 3) 2; 4) –3.

10. На графике функции у = х (х-4) указать точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс. Найти сумму абсцисс данных точек. 1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) – 27.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	1	4	2	2	1	4	3	2	1

III. Задачи на касательную, связанные с ее угловым коэффициентом

Задача 1. К графику функции f(x) = 3x+5x-15 в точке с абсциссой x= проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

f'(x) является угловым коэффициентом касательной к графику функции у =f(x) в точке x. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, образованного этой прямой с положительным направлением оси Ох.

k= f ‘(x)=tg, где x— абсцисса точки касания, а — угол наклона касательной к оси Ох.

f ‘(x)= f ‘()=6. tg=6.

Задача 2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 0,5x 2 – 3x + 1, проходящей под углом 45° к прямой y = 0.

Решение. f ‘(x)= x-3. Из условия f ‘(x) = tg 45° найдем x: x – 3 = 1, x= 4.

1. x= 4 – абсцисса точки касания.

2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.

4. y = – 3 + 1(x – 4). y = x – 7 – уравнение касательной

Задача 3. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=xlnx в точке x=1.

Решение. k= f'(x)=tg.

Находим f ‘(x)= 2xlnx+x=2xlnx+x=x(2lnx+1).

При x=1 получим f ‘(1)=1, откуда tg=1 и, значит, =.

Ответ: .

К графику функции f(x) в точке с абсциссой x проведена касательная. Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох если:

1. f(x)= 2+x-2x, x=1.	1) -1; 2) –7; 3) 3; 4) 0.
2. f(x)= , x=8.	1) 1; 2) 32; 3) 8; 4) 16.
3. f(x)= 5x-3x-7, x=-1.	1) 21; 2) 14; 3) 9; 4) -21.
4. f(x)= 3x-2lnx, x=2.	1) 10; 2) 8; 3) 11; 4) 11,5.
5. f(x)= -x+14, x=1.	1) -51; 2) –65; 3) 63; 4) 77.

Найти угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции f(x) в точке x

6. f(x)=e-x, x=1.	1) e-2; 2) –1; 3) e-1; 4) –2.
7. f(x)=2sinx+2, x=0.	1) -2; 2) 0; 3) 4; 4) 2.
8. f(x)=4cosx-1, x=.	1) 4; 2) 2; 3) -2; 4) 1.
9. f(x)=2+3, x=4.	1) 3,5; 2) 0,5; 3) 7; 4) 2,5.

10. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции f(x)=3lnx — x, в точке x=1. 1) 2) 3) arctg2; 4)

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	3	1	3	2	1	4	3	2	4

IV. Нахождение касательной проходящей через точку, внешнюю по отношению к заданному графику

Задача 1. Составить уравнения касательных к кривой y = x— 4x+3, проходящих через точку М(2;-5).

При х =2, находим у = 4-8+3=-1-5, то есть точка М не лежит на кривой y = x-4x+3 и не является точкой касания.

Пусть (х) – точка касания.

у ‘ =2х-4, k = 2x— 4. Составим уравнение касательной, проходящей через точку М:

у=-5-(2х-4)(2-х). Поскольку точка (х) лежит на кривой, получим y = x-4x+3.

Решим уравнение x-4x+3 = -5-(2х-4)(2-х);

x-4x+3=2x-8x+3, x— 4x=0, (х)=0, (х)= 4.

Таким образом, получили две точки касания А(0;3) и В(4;3). Итак, существуют две касательные к данной кривой; одна из них имеет угловой коэффициент k= -4 (при х=0) и уравнение у = -4х+3, а другая – угловой коэффициент k=4 (при х=4) и уравнение у=4х-13.

Ответ: у =-4х+3, у = 4х-13.

Через точку М(х;у) проведены две касательные к графику функции f(x). Найти сумму абсцисс точек касания.

1. f(x)=4х-8х-2, М(3;-90).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
2. f(x)=7х-2х-5, М(2;-93).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
3. f(x)=6х-4х-1, М(1;-23).	1) 1; 2) 5; 3) 2; 4) 3.
4. f(x)=х-8х-2, М(1,5;-54).	1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 3.
5. f(x)=х-9х-5, М(-1,5;4,5).	1) -2; 2) -5; 3) 2; 4) — 3.
6. f(x)=7х-7х-1, М(2;-50).	1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.

7. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х— 4х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;4) и абсцисса точки касания положительна.

1) у = 2х+4; 2) у = -2х+4; 3) у = -4х+4; 4) у = 4х-3.

8. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х+ 3х + 5, если эта касательная проходит через точку А(0;1) и абсцисса точки касания отрицательна.

1) у = 2х+1; 2) у = х+1; 3) у = -х+1; 4) у = -2х-5.

9. Напишите уравнения касательных к графику функции f(x)= -0,5 х+3, если эта касательные проходят через точку на оси Оу и образуют между собой угол 90 o ?.

1) у = х+3,5 и у = х-3,5 ; 2) у = -х+3,5 и у = х+3,5; 3) у = -х+4 и у =х+4; 4) у = -х+3 и у =х+3.

10. Через точку В(-2;3) проходят касательные к графику функции у=. Найти уравнения этих касательных.

1) у = 2х+2 и у = -22х+2; 2) у =-х+3 и у = х-3; 3)у =-0,5х+2 и у =х+4; 4)у =-0,5х+2 и у =-0,1х+2,8.

Ответы к упражнениям

Задание	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	2	1	3	4	4	1	2	4	2	4

V. Нестандартные задачи, связанные с касательной

1. Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции y = 2x 2 – 4x + 3 в точках пересечения графика с прямой y = x + 3. Ответ: y = – 4x + 3, y = 6x – 9,5.

2. При каких значениях a касательная, проведенная к графику функции y = x 2 – ax в точке графика с абсциссой x₀ = 1, проходит через точку M(2; 3)? Ответ: a = 0,5.

3. При каких значениях p прямая y = px – 5 касается кривой y = 3x 2 – 4x – 2? Ответ: p₁ = – 10, p₂ = 2.

4. Найдите все общие точки графика функции y = 3x – x 3 и касательной, проведенной к этому графику через точку P(0; 16). Ответ: A(2; – 2), B(– 4; 52).

5. На кривой y = x 2 – x + 1 найдите точку, в которой касательная к графику параллельна прямой y – 3x + 1 = 0. Ответ: M(2; 3).

6. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x 2 + 2x – | 4x |, которая касается его в двух точках. Сделайте чертеж. Ответ: y = 2x – 4.

7. На параболе y = x 2 взяты две точки с абсциссами x₁ = 1, x₂ = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.

Ответ: y = 4x – 3 – уравнение секущей; y = 4x – 4 – уравнение касательной.

8. Найдите угол между касательными к графику функции y = x 3 – 4x 2 + 3x + 1, проведенными в точках с абсциссами 0 и 1. Ответ: = 45°.

9. Напишите уравнение всех общих касательных к графикам функций y = x 2 – x + 1 и y = 2x 2 – x + 0,5. Ответ: y = – 3x и y = x.

10. Определите, под какими углами парабола y = x 2 + 2x – 8 пересекает ось абсцисс.

Ответ: ₁ = arctg 6, ₂ = arctg (– 6).

11. Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x 2 – 1 пересекаются в точках M и N. Найдите точку K пересечения прямых, касающихся параболы в точках M и N. Ответ: K(1; – 9).

12. При каких значениях b прямая y = 9x + b является касательной к графику функции y = x 3 – 3x + 15? Ответ: – 1; 31.

13. При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x 2 + 3x – 2? Для найденных значений k определите координаты точки.

14. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции y = bx 3 – 2x 2 – 4 в точке с абсциссой x₀ = 2, проходит через точку M(1; 8)?

Видео:Уравнение касательной к графику функции. Алгебра 10 классСкачать

Please wait.

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

We are checking your browser. gdz.ru

Видео:Уравнение касательнойСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 7030173c7d240069 • Your IP : 87.119.247.227 • Performance & security by Cloudflare

🔥 Видео

Уравнение касательной к графику функции | Алгебра 10 класс #45 | ИнфоурокСкачать

Как составить уравнение касательной и нормали к графику функцииСкачать

14.1. Касательная к параметрически заданной функцииСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 2ч. 10 класс.Скачать

Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать

Уравнение касательнойСкачать

3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.Скачать

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

ОГЭ ( Тест 3) N 23Скачать

Вариант #23 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 БалловСкачать