Про уравнения - легко » Статьи

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Обновлено
Содержание
  1. Теплопроводность через стенку
  2. Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)
  3. Распределение температуры в плоской стенке
  4. Теплопроводность через многослойную стенку
  5. Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)
  6. Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)
  7. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку
  8. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)
  9. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)
  10. 🌟 Видео

Видео:Теплопередача через плоскую стенкуСкачать

Теплопередача через плоскую стенку

Теплопроводность через стенку

Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.

Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача — величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической — по логарифмическому закону, т.е.

Q = const и T = f(x) — линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).

Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.

Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:

  1. теплоотдачу от горячей среды к стенке;
  2. теплопроводность внутри стенки;
  3. теплоотдачу от стенки к холодной среде.

Видео:Теплопроводность плоской стенкиСкачать

Теплопроводность плоской стенки

Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)

Теплопроводность — первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.

Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.

Тепловой поток Q [Вт] — это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).

Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

где Q — тепловой поток [Вт]; F — площадь стенки [м 2 ].

На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:

где δ = dx — толщина стенки, λ

λ/δ; [Вт/м 2 *К] — коэфициент тепловой проводности стенки.

а обратная величина —

R = δ/λ; [м 2. К/Вт] — термическое сопротивление стенки.

Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:

Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:

Видео:Интуитивное понимание формулы теплопроводности (часть 11) | Термодинамика | ФизикаСкачать

Интуитивное понимание формулы теплопроводности (часть 11) | Термодинамика | Физика

Распределение температуры в плоской стенке

Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C1; T=C1х+С2 (1). Определим С1 и С2 через граничные условия.

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

При х=0 T=T1, подставим в уравнение (1) и получим T1=С2.
При х=δ T=T2, подставим в уравнение (1) и получим T2=С1*δ+С2, T2=С1*δ+T1, получим: С1=(Т2-T1)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С1 и С2, получим следующее распределение температуры в нашей стене:

Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:

Видео:Теплоотдача и теплопередача.Скачать

Теплоотдача и теплопередача.

Теплопроводность через многослойную стенку

Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λi и разной толщиной δi.

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Термическое сопротивление стенки считается так:

Для теплового потока формула будет иметь вид:

Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:

Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:

Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:

Видео:Видео лекция.Теплопроводность через плоскую стенкуСкачать

Видео лекция.Теплопроводность через плоскую стенку

Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)

Теплопередача — это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м 2 ·К) — это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.

Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м 2 ·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:

q = k * (Tвозд.внутри — Tвозд.снаружи); Вт/м 2

Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:

Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:

Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:

Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:

Видео:Вывод уравнения теплопроводностиСкачать

Вывод уравнения теплопроводности

Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)

Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа «труба в трубе», кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F1 или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:

Все материалы, представленные на сайте, носят исключительно справочный и ознакомительный характер и не могут считаться прямой инструкцией к применению. Каждая ситуация является индивидуальной и требует своих расчетов, после которых нужно выбирать нужные технологии.

Не принимайте необдуманных решений. Имейте ввиду, что то что сработало у других, в ваших условиях может не сработать.

Администрация сайта и авторы статей не несут ответственности за любые убытки и последствия, которые могут возникнуть при использовании материалов сайта.

Сайт может содержать контент, запрещенный для просмотра лицам до 18 лет.

Видео:Теплопередача. Виды теплопередачи | Физика 8 класс #2 | ИнфоурокСкачать

Теплопередача. Виды теплопередачи | Физика 8 класс #2 | Инфоурок

Теплопроводность через однослойную плоскую стенку

Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет опре­делить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля.

Для любого конкретного случая к нему надо присоединить не­обходимые краевые условия.

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравненияРассмотрим наиболее распространенный случай — теплопровод­ность через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной б (рис. 23-1). Стенка имеет во всех своих частях оди­наковую толщину, причем температуры поверхно­стей t’cr и tcr поддерживаются постоянными, т. е. являются изотермическими поверхностями. Темпе­ратура меняется только в направлении, перпен­дикулярном к плоскости стенки, которое прини­маем за ось х. Коэффициент теплопроводности К по­стоянен для всей стенки. При стационарном теп­ловом режиме температура в любой точке тела не­изменна и не зависит от времени, т. е. Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравненияТог­да дифференциальное уравнение теплопроводности после сокращения коэффициента температуропроводности принимает вид

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Но при принятых условиях первые и вторые производные от ( по y иz также равны нулю: Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

поэтому уравнение теплопроводности можно написать в следующем виде:

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(23-1)

Интегрируя уравнение (23-1), находим

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

После вторичного интегрирования получаем

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

При постоянном коэффициенте теплопроводности это урав­нение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным.

Найдем постоянные интегрирования А и В.

При х = 0 температура t = t’cr — B; при х = δ температура t = t»cr — Аδ +tст, откуда

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Плотность теплового потока найдем из уравнения Фурье (22-7)

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(23-2)

Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее коли­чество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время τ:

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(23-3)

Количество теплоты, которое передается теплопроводностью через плоскую стенку, прямо пропорционально коэффициенту теп­лопроводности стенки К, ее площади F, промежутку времени т, раз­ности температур на наружных поверхностях стенки (t’ст — t»ст) и обратно пропорционально толщине стенки δ. Тепловой поток за­висит не от абсолютного значения температур, а от их разности

t’ст — t»ст = Δt наtзываемой температурным напором.

Полученное уравнение (23-2) является справедливым для случая, когда коэффициент теплопроводности является постоянной вели­чиной. В действительности коэффициент теплопроводности реальных тел зависит от температуры и закон изменения температур будет выражаться кривой линией. Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры в незначительной степени, то на практике закон изменения температур считают линейным.

Уравнение (23-2) можно получить непосредственно из закона Фурье (22-6), считая, что температура изменяется только в направ­лении оси х: Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Разделив переменные, получаем

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Интегрируя последнее уравнение при условии Q = const, на­ходим Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий:

при х = 0 температура Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

при х = δ температура Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравненияоткуда

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Введем в уравнение (23-2) поправки па зависимость λ от t, считая эту зависимость линейной:

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(а)

В этом случае, подставив в уравнение Фурье вместо К его зна­чение из формулы (а), получаем

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(б)

Разделив переменные и интегрируя в пределах от х = 0 до x = δ и в интервале температур от t’ст до t»ст, получаем

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(23-4)

Полученное уравнение (23-4) позволяет определить плотность теплового потока при переменном коэффициенте теплопроводности. В этом уравнении множитель

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

является среднеинтегралыюй величиной коэффициента теплопро­водности.

В уравнении (23-2) было принято λ,=const и равным среднему значению λср. Поэтому, сравнивая уравнения (23-2) и (23-4), полу­чаем

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(23-5)

Следовательно, если λср определяется при среднеинтегральной температуре то формулы (23-2) и (23-4) равнозначны. Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

При этом плотность теплового потока может определяться из уравнения

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(23-6)

Интегрируя уравнение (б) в пределах от х — О до любой текущей координаты х и в интервале температур от t’ст ДО tx, получим урав­нение температурного поля

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения(23-7)

Из этого уравнения следует, что температура внутри стенки из­меняется по кривой. Если коэффициент b отрицателен, то кривая будет направлена выпуклостью вниз; если b положителен, то вы­пуклостью вверх.

Видео:Теплопроводность цилиндрической стенкиСкачать

Теплопроводность цилиндрической стенки

Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Видео:Решение задач теплопроводности (короткая версия)Скачать

Решение задач теплопроводности (короткая версия)

Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

  • Теплопередача через плоские однослойные и многослойные стены (теплообмен) Передача тепла от одной движущейся среды (тепла) к другой движущейся среде (холоду) через однослойную или многослойную сплошную стенку любой формы называется теплопередачей. ••. , Примеры теплопередачи: теплопередача от

отопительной воды через стенку радиатора центрального отопления к комнатному воздуху, теплопередача от дымовых газов через стенку котла к воде, теплопередача от нагретого газа к воде, проходящей через стенки цилиндров двигателей внутреннего

сгорания и т. Д. — Во всех рассмотренных случаях стенка действует как проводник тепла и проводимость. • В других случаях стены необходимы для уменьшения потерь тепла, если это необходимо. Это изолятор и изготовлен из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами. Стены встречаются в самых

конденсированный пар через стенку конденсатора Теплопередача от воды к воде, Людмила Фирмаль

разных формах: в форме плоского листа или ребристого листа, в форме цилиндрического, ребристого или игольчатого пучка труб, в сферической форме и т. Д. Теплообмен — это очень сложный процесс, при котором тепло передается всеми способами, включая теплопроводность, конвекцию и излучение. , Фактически, если есть

стена, процесс теплопередачи состоит из трех звеньев (Рисунок 24-1). Первое звено — это теплопередача путем конвекции от теплоносителя к стене. Конвекция всегда включает теплопроводность, часто излучение. Вторым звеном является теплопередача через стенку за счет теплопроводности. Во время распространения тепла в пористом

теле теплопроводность связана с конвекцией и излучением внутри пор. Третье звено — это передача тепла за счет конвекции от второй поверхности стенки к теплоносителю. В этой передаче тепла конвекция также включает теплопроводность и излучение. Количество тепла, передаваемого стене высокотемпературным теплоносителем! Из-за конвективного теплообмена он определяется

    уравнением Ньютона-Ричмана. i ■ Q = * iF ((, -с’т), (24-1). * Рис. 244 Где коэффициент теплопередачи от постоянной температуры высокотемпературного теплоносителя к стене с учетом всех типов теплопередачи? F — расчетная поверхность плоской стенки, м2 Людмила Фирмаль

или ? =. , (24-6) «Значение коэффициента теплопередачи представляет количество тепла, которое проходит через настенный блок в единицу времени. Разница температур от горячей воды до холодной воды в единицу времени составляет 1 °. v Полученное уравнение (24-6) называется уравнением теплопередачи. Для определения k требуется

предварительное определение ax и a2. Это чаще всего сложное число. Он учитывает теплообмен конвекцией и излучением. И 5 = 5 аконов aisl «- Значение k всегда меньше минимума a. «Взаимный коэффициент теплопередачи, Я tf = — = — + -f + — (24-7) K Ctj A ss2 Это называется общим термическим сопротивлением через единственную плоскую стенку. Это значение имеет размерность (м2> град) / Вт. Где 11 б-а —

внешнее тепловое сопротивление. J- это тепловое сопротивление стены. Для теплопередачи через многослойную плоскую стенку в знаменателе уравнения (24-4) должна быть включена сумма тепловых сопротивлений всех слоев. Q = -G (/> — / 2) -, ‘(24-8) JL + 2> + -L 0 Ux-h) ■ • F 1 ^ «i l ‘ce, ^ at a2 Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку составляет k = -! -. (24-9) ^ ч «2 Общее

тепловое сопротивление через многослойные плоские стены Температура поверхности плоской стенки определяется из следующего уравнения: Ul

tl aiF9 г = т + л ‘(24-10)’ tcr a2p ‘ Используя известные a и k, температуру поверхности плоской стенки можно рассчитать по «Я (тф» — «» «Пи — В. (24’у> , a2

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения Теплопередача через плоскую однослойную стенку вывод уравнения

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

🌟 Видео

Задача на Тепловой обмен. физика 8 классСкачать

Задача на Тепловой обмен. физика 8 класс

Урок 177. Задачи на теплопередачуСкачать

Урок 177. Задачи на теплопередачу

Теплопроводность других тел различной формыСкачать

Теплопроводность других тел различной формы

8.1 Решение уравнения теплопроводности на отрезкеСкачать

8.1 Решение уравнения теплопроводности на отрезке

Урок 112 (осн). Уравнение теплового балансаСкачать

Урок 112 (осн). Уравнение теплового баланса

Лекция 2.2 Теплопередача. Виды, физические механизмы и условия теплопередачи.Скачать

Лекция 2.2 Теплопередача. Виды, физические механизмы и условия теплопередачи.

Уравнение теплопроводности на полупрямой (решение задачи)Скачать

Уравнение теплопроводности на полупрямой (решение задачи)

Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.Скачать

Решение задач на термохимические уравнения. 8 класс.

Теплообмен. Уравнение теплового баланса 8-10 класс | Физика TutorOnlineСкачать

Теплообмен. Уравнение теплового баланса 8-10 класс | Физика TutorOnline

15. Решение уравнения теплопроводности в кругеСкачать

15. Решение уравнения теплопроводности в круге

Способы передачи теплоты ТеплопроводностьСкачать

Способы передачи теплоты Теплопроводность
Поделиться или сохранить к себе: