Теплоотдача уравнение теплоотдачи движущая сила (2 видео)

Основные уравнение теплообмена

Основы теории передачи тепла. Классификация теплообменных аппаратов. Конструкции.

Основные понятия

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущая сила любого процесса теплообмена — разность температур более и менее нагретого тел. При наличии такой разности тепло самопроизвольно, в соответствии со вторым законом термодинамики, переходит от более нагретого к менее нагретому телу. Теплообмен представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами.

Тела, участвующие в тпелообмене, называются теплоносителями.

Теплопередача — наука о процессах распространения тепла. Различают три элементарных способа передачи тепла.

1) Теплопроводность — перенос тепла вследствие теплового движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. В твердых телах теплопроводность — основной способ распространения тепла.

2) Конвекция — перенос тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости. Различают свободную (естественную) конвекцию, обусловленную разностью плотностей в различных точках объема жидкости или газа за счет разности температур, и вынужденную конвекцию, происходящую при принудительном движении всего объема.

3) Тепловое излучение — распространение электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Все тела способны излучать и поглощать энергию, таким образом осуществляется лучистый теплообмен.

В реальных условиях тепло передается комбинированным путем.

Перенос тепла от стенки к газообразной или жидкой среде или в обратном направлении называется теплоотдачей. Процесс передачи тепла от более нагретой к менее нагретой жидкости или газу через разделяющую их поверхность или твердую стенку называется теплопередачей.

Расчет теплообменной аппаратуры включает:

1) Определение теплового потока — количества тепла Q, которое должно быть передано за определенное время от одного теплоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и решения тепловых балансов.

2) Определение поверхности теплообмена F аппарата, обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время. Величина поверхности теплообмена определяется скоростью теплопередачи, зависящей от механизмов передачи тепла и их сочетанием друг с другом. Поверхность теплообмена находят из основного уравнения теплопередачи.

Основные уравнение теплообмена

Основное уравнение теплопередачи выражает общую зависимость для процессов теплопередачи, выражающее связь между тепловым потоком Q’ и поверхностью теплообмена F:

K — коэффициент теплопередачи, определяющий среднюю скорость передачи тепла вдоль всей поверхности теплообмена; Dt_ср — средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередчи, или температурный напор; t — время.

Физический смысл уравнения: количество тепла, передаваемое от более нагретого к менее нагретому теплоносителю, пропорционально поверхности теплообмена F, среднему температурному напору Dt_ср и времени t.

Для непрерывных процессов теплообмена:

Отсюда коэффициент теплопередачи:

Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество тепла (в Дж) переходит за 1 секунду от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через поверхность теплообмена 1 м 3 при средней разности температур между теплоносителями 1 градус.

В основе расчета теплопроводности лежит закон Фурье:

То есть, количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время dt прямо порпорционально температурному градиенту ∂t/∂n поверхности dF и времени dt.

Количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени:

Здесь q — плотность теплового потока. Знак минус указывает на то, что тепло перемещается в сторону падения температуры.

Количество переданного тепла:

Здесь d — толщина стенки, м; t_ст1 – t_ст2 — разность температур поверхностей стенки, град; F — площадь поверхности стенки, м 2 ;  — время, с.

Для непрерывного процесса передачи тепла теплопроводностью при =1:

Коэффициент пропорциональности l называется коэффициентом теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 градус на единицу длины нормали к изотермической поверхности. Его величина зависит от природы вещества, его структуры, температуры и некоторых других факторов.

При обычных температурах и давлениях лучшими проводниками тепла являются металлы, худшими — газы.

В основе расчета теплоотдачи лежит закон охлаждения Ньютона:

То есть: количество тепла dQ, отдаваемое за время dt поверхностью стенки dF, имеющей температуур t_ст, к жидкости с температурой t_ж, прямо пропорционально dF и разности температур t_ст – t_ж.

Применительно к поверхности теплообмена всего аппарата F для непрерывного процесса теплоотдачи это уравнение принимает вид:

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теплоотдачи. Величина его характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела и окружающей средой. Он выражается следующим образом:

То есть, коэффициент теплоотдачи a показывает, какое количество тепла передается от 1 м 2 поверхности стенки к жидкости (или наоборот) в течение 1 секунды при разности температур между стенкой и жидкостью 1 градус.

Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбулентного движения, величина a является сложной функцией многих переменных. Коэффициент теплоотдачи зависит от: — скорости жидкости, ее плотности и вязкости, — тепловых свойств жидкости (удельная теплоемкость, теплопроводность) и коэффициента объемного расширения, — геометрических параметров — формы и определяющих размеров стенки (для труб – от размера и диаметра) и шероховатости стенки.

При сопоставлении уравнений теплопроводности и теплоотдачи получаем следующее выражение для установившегося процесса теплообмена:

После преобразований получим:

Nu — критерий Нуссельта. Равенство критериев Нуссельта характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости. Он является мерой соотношения толщины пограничного слоя d и определяющего геометрического размера.

Содержание

Средняя движущая сила теплопередачи
Процесс теплоотдачи
Процесс теплоотдачи
💡 Видео

Видео:Теплопередача. Виды теплопередачи | Физика 8 класс #2 | ИнфоурокСкачать

Средняя движущая сила теплопередачи

Движущей силой теплопередачи является разность температур теплоносителей, при наличии которой тепло переходит от теплоносителя с большей температурой к теплоносителю с меньшей температурой. При выводе уравнений теплопередачи в разделах 7.7.1 и 7.7.2 было принято, что температуры теплоносителей при теплообмене вдоль поверхности теплопередачи сохраняют свое постоянное значение. Однако это положение справедливо лишь в некоторых случаях (при кипении жидкости и конденсации паров). В общем же случае температура теплоносителей в процессе теплообмена изменяется – горячий охлаждается, а холодный нагревается. Поэтому в тепловых расчетах при применении уравнений теплопередачи необходимо пользоваться средней разностью температур теплоносителей, величина которой определяется при прочих равных условиях схемой движения потоков:

. (7.185)

Различают следующие основные схемы взаимного движения теплоносителей относительно поверхности теплообмена (рис. 7.23):

Теплоотдача уравнение теплоотдачи движущая сила

Рисунок 7.23 – Основные схемы движения потоков при теплообмене

1) прямоток или параллельный ток – оба потока движутся в одном направлении;

2) противоток – теплообменивающиеся потоки движутся в противоположных направлениях;

3) перекрестный ток, при котором потоки движутся взаимно перпендикулярно;

4) смешанный ток, при котором имеют место вышеупомянутые схемы одновременно в различных частях теплообменного аппарата.

Независимо от схемы движения температура горячего теплоносителя уменьшается от начального значения до конечного , а температура холодного теплоносителя увеличивается от до . Количество тепла, переданного в единицу времени от первого теплоносителя ко второму на произвольно выделенном элементе теплообменной поверхности, согласно основному уравнению теплопередачи

, (7.186)

где t₁, и t₂ – температуры теплоносителей по обе стороны элемента dF.

В результате теплообмена на элементе поверхности температура первого теплоносителя понизится на , а второго теплоносителя повысится на , где , и , – расходы и удельные теплоемкости теплоносителей, соответственно.

При прямотоке (рис. 7.23 а)

Поделив последние два уравнения друг на друга, получим:

откуда при К = const

(7.187)

Если обозначить наибольшую разность температур между теплоносителями и наименьшую , то соотношение (7.187) может быть представлено в виде

(7.188)

В результате сопоставления уравнений (7.188) и (7.185) можно получить соотношение для определения средней разности температур:

(7.189)

При противотоке (рис. 7.23, б)

По аналогии с прямотоком находим:

(7.190)

где ; .

Следовательно, при противотоке, как и при прямоточном движении теплоносителей,

Вывод уравнений для расчета средней движущей силы теплопередачи производился в предположении, что расход и теплоемкость теплоносителей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхности нагрева остаются постоянными. Так как на практике эти условия выполняются лишь приближенно, то и уравнения (7.187)–(7.190) являются также приближенными.

При небольших изменениях температур теплоносителей, когда , среднюю разность температур вычисляют как среднеарифметическую:

(7.191)

так как ошибка в этом случае не превышает 4 %.

Выражение (7.189) упрощается также в случаях, когда один из теплоносителей сохраняет постоянную температуру вдоль всей поверхности теплообмена (конденсирующийся насыщенный пар, кипящая жидкость). Независимо от направления движения теплоносителей прямоток или противоток:

при

;

при

Противоток является наиболее совершенной схемой теплопередачи, так как позволяет получить наибольшую разность температур по сравнению с разностью при других схемах теплопередачи. Кроме того, при противотоке температура нагреваемого потока может значительно превышать конечную температуру нагревающего потока.

При перекрестном и смешанном токах (рис. 7.23, в и 7.23, г) теплоносителей задача об усреднении разности их температур значительно более сложная, чем при прямотоке или противотоке, и требует громоздких математических выкладок. Поэтому для наиболее часто встречающихся случаев результаты решения приводятся в справочной и специальной литературе.

Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токах ниже, чем при противотоке, но выше, чем при прямотоке. Это значит, что перекрестный и смешанный токи занимают промежуточное положение между противотоком и прямотоком. Наиболее часто среднюю разность температур для этих видов взаимного направления движения теплоносителей рассчитывают исходя из среднелогарифмической разности температур при противотоке :

, (7.192)

где – поправочный коэффициент; .

Коэффициент является функцией двух величин: отношения перепадов температур теплоносителей и степени нагрева более холодного теплоносителя, определяемой отношением его перепада температур к разности начальных температур обоих теплоносителей: .

По вычисленным значениям Р и R, пользуясь графиками, приведенными в специальной литературе, можно найти численные значения коэффициента и затем определить .

Для расчета средней разности температур при различных схемах движения потоков можно воспользоваться также уравнением Н.И. Белоконя:

где (7.193)

Разность средних температур потоков θ, не зависящая от схемы теплообмена,

. (7.194)

Характеристическая разность температур ΔТ

, (7.195)

где – разность температур соответствующего потока теплоносителя; p – индекс противоточности, характеризующий долю противотока в общем балансе теплообмена.

Величина индекса противоточности p зависит от схемы движения теплоносителей:

для прямотока p = 0;

для противотока p = 1;

для перекрестного тока при , p = 0,58÷0,79;

для смешанного тока p = 0,5.

Тепловая изоляция

Тепловая изоляция предназначена для снижения потерь тепла в окружающую среду и обеспечения санитарных норм в производственных помещениях. С этой целью наружные поверхности горячих стенок аппаратов и трубопроводов покрывают одним или несколькими слоями теплоизоляционных материалов, обладающих низкими коэффициентами теплопроводности.

В качестве тепловой изоляции широко используют синтетические и минеральные материалы, имеющие пористую структуру с замкнутыми мелкими порами, в которых исключается теплопередача конвекцией. Такие пористые материалы имеют достаточно малые значения коэффициента теплопроводности, что позволяет при определенной толщине слоя изоляции (обычно до 150 мм) и ее конструкции получить большую величину термического сопротивления стенки. Хотя в качестве теплоизоляционных могут применяться различные материалы с низкой теплопроводностью, однако обычно под теплоизоляционными понимают материалы с коэффициентом теплопроводности при 50–100 ºС менее 0,25 Вт/(м·К). Наиболее распространенные материалы, применяемые для тепловой изоляции, приведены в табл. 7.5.

Таблица 7.5 – Характеристики некоторых видов тепловой изоляции при 0–100 °С

Материал	Плотность, кг/м 3	Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К)
Асбест	0,150
Бетон огнеупорный	0,380
Винипласт	0,160
Войлок шерстяной	0,047
Кирпич красный	0,620
Кирпич легковесный	0,150
Кирпич шамотный	0,700
Пенопласт	0,047
Пробка	0,047
Совелит	0,098
Стекловата	0,052
Торфоплиты	0,064
Фаолит	0,420
Фольга алюминиевая	0,047
Шлаковата	0,076

При умеренных температурах изолируемых поверхностей обычно наносится один слой теплоизоляции, при высоких – несколько слоев. Необходимую толщину однослойной или многослойной изоляции плоской стенки определяют по уравнениям (7.26) и (7.28). Так, в случае однослойной изоляции с коэффициентом теплопроводности _из толщина слоя δ_из, необходимая для обеспечения температуры внешней поверхности изолирующего слоя t_из:

, (7.196)

где t₁ и t₂ – температуры внутри аппарата (трубопровода) и снаружи, соответственно.

Аналогично для многослойной изоляции при толщине слоев с коэффициентами теплопроводности

. (7.197)

Из уравнений (7.196) и (7.197) следует, что изоляционный слой на плоской стенке из любого материала понижает потери тепла и температуру t_из. Причем это понижение тем больше, чем толще изолирующий слой. Для цилиндрических стенок тепловые потери уменьшаются непропорционально увеличению толщины изоляции. Это объясняется тем, что при увеличении толщины термическое сопротивление слоя изоляции увеличивается, а термическое сопротивление теплоотдачи в окружающую среду уменьшается. Следовательно, при неправильном выборе толщины изоляции потери тепла могут не только не уменьшиться, но и возрасти.

В соответствии с уравнением теплопередачи для цилиндрической стенки (7.31) тепловые потери

, (7.198)

где d₁ и d₂ – внутренний и внешний диаметры цилиндра, на который накладывается слой изоляции.

Дифференцируя уравнение (7.198) по d_из и приравнивая производную нулю, получим

Анализ функции показывает, что она имеет максимум при , т.е. при данном диаметре изолированного цилиндра потери тепла в окружающую среду становятся максимальными. Диаметр изоляции, соответствующий максимуму, и соответствующая ему толщина изоляции называются критическими: d_кр, δ_кр. Таким образом, для уменьшения потерь тепла необходимо, чтобы диаметр изолированного цилиндра d_из был бы больше d_кр, зависящего в свою очередь от λ_из и a₂.

Если изолирование аппарата (трубопровода) производится с целью экономии топлива, то материал и толщина изоляции выбираются исходя из экономических соображений путем сопоставления стоимости изоляции и стоимости сэкономленного тепла или топлива. При изолировании объекта с целью обеспечения технологического процесса или с целью обеспечения санитарных условий труда производят расчет для нескольких видов изоляции и выбирают из них ту, стоимость которой меньше других. При выборе изоляции большое значение имеют также такие факторы, как вес, гигиеничность, гигроскопичность, удобство монтажа и срок службы изоляции.

Нестационарный теплообмен

Нестационарными тепловыми процессами называют процессы теплообмена, протекающие в изменяющемся во времени температурном поле. Особенностью этих процессов является непрерывное изменение теплосодержания тел и связанное с этим их нагревание или охлаждение. Чаще всего нестационарный теплообмен наблюдается в периодически действующих аппаратах (нагревание или охлаждение твердых тел, неподвижных масс жидкостей, кристаллизация из растворов и расплавов, процессы в химических реакторах и т.д.). В непрерывно действующих теплообменных аппаратах нестационарный перенос тепла возникает лишь в периоды пуска, остановки или изменения режима их работы.

При расчете нестационарных процессов теплообмена определяют либо время, необходимое для нагревания или охлаждения до заданной температуры, либо конечную температуру, которая достигается за то же время, а также количество тепла, переданное телу или отнятое от него. В случае жидких или газообразных веществ определяют лишь зависимость их средней температуры от времени, так как температура жидкости и газа всегда выравнивается за счет конвекции, сопутствующей теплопроводности.

Нестационарная теплопроводность. Нестационарные процессы теплопроводности протекают в случае нагревания или охлаждения твердых тел при их непосредственном соприкосновении с горячими или холодными потоками жидкостей или газов.

На рис. 7.24 показан характер изменения температур на поверхности t_пов и в глубине тела t_гл, внесенного в среду с более высокой температурой t_ж.

Рисунок 7.24 – Характер изменения температуры тела во времени

Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно разделить на три режима. Первый из них охватывает начало процесса и характеризуется постепенным изменением температуры в глубь тела (участок τ₁). При этом скорость изменения температуры в отдельных точках различна, а температурное поле зависит от начального распределения температур в теле. Этот режим носит название неупорядоченного. В дальнейшем влияние начального распределения температур в теле исчезает, и относительная скорость изменения температуры в каждой точке тела становится постоянной величиной, зависящей от формы и размеров тела, его теплофизических свойств, условий теплообмена на поверхности тела. Такой упорядоченный режим нагрева назван регулярным (участок τ₂). По истечении длительного времени (теоретически по истечении бесконечно большого времени) наступает третий, стационарный режим, характерной особенностью которого является постоянство распределения температур во времени, в каждой точке тела . Если температура во всех точках тела одинакова и равна температуре окружающей среды, то наступает режим теплового равновесия.

Решение задачи нестационарной теплопроводности заключается в определении зависимости изменения температуры во времени для любой точки тела t и количества подведенной или отведенной теплоты. Это может быть осуществлено аналитическим путем в результате решения дифференциального уравнения теплопроводности (7.23) при Q = 0 совместно с условиями однозначности.

Для технических целей в большинстве случаев ограничиваются рассмотрением течения процесса лишь в одном каком-либо направлении – направлении Х, например. В этом случае

Краевыми условиями для аналитического решения дифференциального уравнения теплопроводности являются: а) начальное распределение температуры в теле и б) действие на поверхность тела окружающей среды. Последнее условие может быть задано тремя способами:

1) распределением температуры на поверхности тела t_пов в любой момент времени τ – граничное условие 1-го рода;

2) распределением плотности теплового потока по поверхности тела q_пов во времени – граничное условие 2-го рода;

3) распределением температуры окружающей среды t_ж и коэффициентом теплоотдачи от поверхности тела к этой среде: – граничные условия 3-го рода.

Тогда дифференциальные уравнения теплопроводности для тел различной геометрической формы принимают следующий вид.

Для плоской неограниченной стенки толщиной 2δ, омываемой жидкостью с температурой t_ж ,

. (7.199)

Краевые условия при этом:

; ;

; ,

где t₀ – температура в начальный момент времени, равная температуре поверхности стенки.

Для сплошного цилиндра неограниченной длины

. (7.200)

; ;

; ,

(R – радиус сечения цилиндра).

Для сплошного шара с радиусом R

. (7.201)

; ;

; .

Решение уравнений (7.199) – (7.201) ввиду их сложности приводятся в специальной литературе.

Предложены приближенные методы расчета, в которых пренебрегают наличием начального, неупорядоченного режима, характеризуемого неравномерным изменением температуры тела, и задачу решают относительно регулярного теплового режима. Для этого режима влияние начального распределения температуры несущественно и процесс определяется условиями теплообмена на границе твердое тело–жидкость (газ), физическими свойствами, геометрической формой и размерами тела. Для него характерна линейная зависимость

или . (7.202)

Величина m в уравнении (7.202) является положительным числом, сохраняющим одно и то же значение для любой точки тела. Это число характеризует собой скорость охлаждения тела и называется темпом охлаждения; оно полностью определяется формой и размерами тела, значением тепловых параметров (a, l, r), интенсивностью теплообмена с окружающей средой и не зависит от начальных условий. Для ее определения достаточно измерить температуры тела t₁ и t₂ в произвольной точке тела в два определенных момента времени τ₁ и τ₂:

В соответствии с теорией регулярного режима, разработанной Г.М. Кондратьевым, темп охлаждения m

, (7.203)

где – средний перепад температур по поверхности; – средний перепад температур по объему тела; F и V – поверхность и объем тела; с_р – удельная теплоемкость тела; Y – безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом неравномерности распределения температуры в теле и зависящий для данного тела от условий теплообмена между его поверхностью и окружающей средой, т.е. от критерия Био (Bi = (al/l); l – характерный линейный размер тел.

При ( ) распределение температуры в теле будет зависеть лишь от его размеров и физических свойств, поэтому и . При ( ) благодаря большой интенсивности внешнего теплообмена температура на поверхности стремится к температуре окружающей среды t_ж, и . В этом случае между темпом охлаждения и температуропроводностью тела а существует следующая зависимость:

. (7.204)

Коэффициент С зависит только от геометрической формы и размеров тела:

– для плоской неограниченной стенки толщиной 2δ ;

– для шара радиусом R ;

– для цилиндра радиуса R и длиной l ;

По экспериментально найденным температурам t₁ и t₂ в произвольной точке тела определяют коэффициент его температуропроводности а, затем, рассчитав по уравнению (7.203) величину m, находят коэффициент теплоотдачи и скорость нагревания или охлаждения тела.

При решении ряда практических задач по нагреванию и охлаждению тел аналитический расчет можно также упростить, приняв, что перенос тепла осуществляется во времени и в пространстве не непрерывно, а скачкообразно (метод конечных разностей).

В инженерной практике наиболее часто пользуются графоаналитическим методом расчета, основанном на замене переменных, влияющих на изменение температуры тела в пространстве и во времени, безразмерными комплексами и симплексами подобия:

критерий Био ;

;

симплекс геометрического подобия

Безразмерная температура в любой точке тела (t₀ – температура, принятая за масштаб температур) может быть выражена обобщенной зависимостью

. (7.205)

Эта функция постоянна для всех подобных процессов нестационарной теплопроводности.

Выражения, полученные в результате интегрирования уравнений теплопроводности для тел простой геометрической формы (плоская стенка, цилиндр, шар), представляют в виде графической зависимости безразмерных температур на поверхности тела и в средней его плоскости от критериев Bi и Fо. Безразмерные температуры в этом случае:

и ,

где t_ж – температура среды, принимаемая постоянной; t_пов и t_ср – температура, достигаемая за время τ соответственно на поверхности и в среднем сечении тела; t_н – начальная температура тела.

В качестве примера на рис. 7.25 приведены зависимости и для плоской пограничной стенки.

Расчет по таким графикам производится следующим образом. По известным значениям λ, с_р, ρ находят величину коэффициента температуропроводности и рассчитывают критерий Фурье. Затем рассчитывают значение критерия Био, принимая за определяющий размер толщину стенки δ. При этом величина коэффициента теплоотдачи α должна быть задана или рассчитана (при расчете α задаются температурой поверхности тела, которую потом проверяют, т.е. α находят методом последовательных приближений).

Рисунок 7.25 – Зависимости θ_пов и θ_ср от Вi и Fо для плоской неограниченной стенки:
а – ; б –

По пересечению перпендикуляра, проведенного из точки на оси абсцисс (рис. 7.25), соответствующей величине Вi и кривой, отвечающей значению Fо, определяют температуры θ_пов и θ_ср. По этим температурам находят температуры на поверхности t_пов и в среднем сечении стенки t_ср.

Результаты интегрирования уравнения теплопроводности можно представить также в виде зависимости

, (7.206)

где Q_τ – количество тепла, переданное за время τ; Q – полное количество тепла, переданное телу до наступления равновесия (до полного нагревания или охлаждения).

Расчет производят по соотношениям:

. (7.207)

В уравнении (7.207) V – объем тела; t – средняя по объему тела температура, достигнутая за время нагрева (эта температура задается или принимается).

На рис. 7.26 представлена зависимость от критериев Био и Фурье для плоской неограниченной стенки.

Рисунок 7.26 – Зависимость от Bi и Fо для плоской неограниченной стенки

Для определения времени нагрева стенки до температуры t необходимо из точки на оси абсцисс (рис. 7.26), соответствующей данному значению Bi, восстановить перпендикуляр до пересечения с ординатой, отвечающей значению отношения . Точка пересечения определит величину , по которой определяется искомое время нагрева τ.

Нестационарный процесс конвективного теплообмена. Для нестационарных процессов конвективного теплообмена характерно изменение температур теплоносителей (или одного из них) во времени. Наиболее общим случаем является теплообмен между двумя жидкостями (газами) через стенку, когда изменяются во времени температуры обоих теплоносителей. Например, нагревание или охлаждение жидкости в аппарате (рис. 7.27) с помощью змеевика, через который пропускают другую жидкость (с более высокой или более низкой температурой). Для интенсификации теплообмена жидкость в аппарате обычно перемешивается мешалкой, в результате чего температура ее во всем объеме в данный момент времени одинакова.

Рисунок 7.27 – К расчету нестационарного теплообмена между двумя жидкостями

Если расход жидкости, протекающей через змеевик G₁, ее удельная теплоемкость с₁, начальная температура (на входе в змеевик) постоянна t_1н = соnst, а конечная (на выходе) t_1к изменяется во времени, при этом t_1к t_2н), ее значение в любой произвольный момент времени t₂. Тогда разность температур жидкостей у входа горячего теплоносителя в змеевик t_1н – t₂, а у выхода t_1к – t₂.

Следовательно, Δt_ср в данный момент

. (7.210)

Подставив полученное значение Δt_ср в уравнение (7.209), получим

откуда . (7.211)

Если принять средние значения коэффициента теплопередачи К и удельной теплоемкости с постоянными, то .

Из уравнения (7.211) можно найти переменную конечную температуру жидкости в змеевике:

. (7.212)

При подстановке t_1к из уравнения (7.212) в уравнение (7.208) количество переданного тепла dQ выразится равенством

. (7.213)

Это же количество тепла, перешедшее в жидкость в аппарате, можно записать в виде

, (7.214)

где G₂ и с₂ – количество и удельная теплоемкость жидкости в аппарате, соответственно.

Приравнивая правые части последних уравнений, получим

. (7.215)

Разделив переменные и проинтегрировав уравнение(7.215)

найдем время нагревания жидкости в аппарате

(7.216)

Последнее выражение может быть использовано также для определения температуры, до которой нагревается жидкость в аппарате t_2к за время τ_нагр.

Начальную и конечную температуры жидкости в змеевике можно рассчитать, пользуясь уравнением (7.212).

. (7.217)

. (7.218)

Средняя температура жидкости на выходе из змеевика определяется из теплового баланса

откуда . (7.219)

Приведенный расчет справедлив также и для случая охлаждения жидкости в аппарате. При охлаждении начальная, конечная и средняя температуры охлаждающей жидкости рассчитываются по уравнениям (7.217) – (7.219), соответственно, в которых знак сложения или вычитания изменяется на противоположный.

Рисунок 7.28 – К расчету нестационарного теплообмена между конденсирующимся паром и перемешиваемой жидкостью

Если температура одного из теплоносителей остается постоянной во времени, расчет процесса нестационарного теплообмена значительно упрощается. Примером может служить нагревание жидкости в аппарате (рис. 7.28) за счет тепла конденсации насыщенного пара (без переохлаждения конденсата) в змеевике.

Начальная температура жидкости в аппарате t_жн, конечная – t_жк. Температура греющего пара – t_п. За промежуток времени dτ количество тепла, переданное паром жидкости через поверхность нагрева F, составит

где K – коэффициент теплопередачи; t_ж – температура жидкости в данный момент времени.

Это тепло расходуется на подогрев жидкости

(G_ж, с_ж – количество и удельная теплоемкость жидкости соответственно).

В результате разделения переменных и интегрирования последнего выражения, получим

; , (7.220)

откуда время нагревания жидкости в аппарате от t_жн до t_жк

. (7.221)

Уравнение (7.220) может быть использовано также для определения температуры нагреваемой жидкости t_ж в любой момент времени τ:

. (7.222)

Расход греющего пара определяется по тепловому балансу

, (7.223)

где G_п – расход пара; r – удельная теплота парообразования.

Список литературы к главе 7

1. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А. и др. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии. – М.: Логос, Высш. шк., 2002. – Кн. 1.912 с.

2. Воронцов Е.Г., Тананайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках. – К.: Техника, 1972. – 194 с.

3. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1981. – 812 с.

4. Гребер Г., Эрк С, Григуль У. Основы учения о теплообмене Пер. с нем.Под ред. А.А. Гухмана. – М: ил., 1958. – 568 с.

5. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1995. – 768 с.

6. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергия, 1969. – 440 с.

7. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1971. – 784 с.

8. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – М.: Атомиздат, 1979. – 416 с.

9. Михеев М.А. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1956. – 392 с.

10. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М.: Энергия, 1977. – 342 с.

11. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1980. – 469 с.

12. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1972. – 494 с.

13. Стабников В.Н., Баранцев В.И. Процессы и аппараты пищевых производств. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983. – 328 с.

14. Товажнянский Л.Л., Анипко О.Б, Моляренко В.А. Основы энерготехнологии в промышленности. – Xарьков: ХДПИ, 2001. – 140 с.

15. Хоблер Т. Теплопередача и теплообменники: Пер. с польск./Под ред. П.Г. Романкова. – Л.: Госхимиздат, 1961. – 820 с.

Нагревание, охлаждение, конденсация

Нагревание, охлаждение и конденсация являются одними из наиболее важных и часто используемых в технике процессов. Поддержание в аппаратах требуемой температуры способствует ускорению многих химических и технологических процессов и сопровождается подводом или отводом тепла. Теплоносители, имеющие более высокую температуру, чем нагреваемая среда, и отдающие тепло, называют нагревающими агентами, а теплоносители с более низкой температурой, чем среда, отнимающие тепло, – охлаждающими агентами.

Прямыми источниками тепла являются дымовые газы и электрический ток. Вещества, получающие тепло от этих источников и передающие его другим теплоносителям через стенку (поверхность нагрева) являются промежуточными теплоносителями. Наиболее распространенными промежуточными теплоносителями для нагревания служат водяной пар и горячая вода, а также высокотемпературные теплоносители – перегретая вода, минеральные масла, высококипящие органические жидкости, расплавленные соли и металлы.

В качестве охлаждающих агентов для охлаждения до температур порядка (10–30) °C используют в основном природные теплоносители – воду и воздух.

Выбор теплоносителей зависит от технико-экономических показателей, из которых важнейшими являются интервал рабочих температур, теплофизические свойства, коррозионная активность, токсичность и стоимость. Интервал рабочих температур определяется требованиями технологии, а остальные показатели – природой теплоносителя. При сравнении теплоносителей по теплофизическим свойствам предпочтение отдается теплоносителю с меньшей вязкостью и большими плотностью, теплоемкостью и теплотой парообразования, так как расход такого теплоносителя и затраты на его транспортировку при передаче одного и того же количества теплоты меньше.

Во многих случаях оказывается экономически целесообразным использовать в качестве теплоносителей технологические материальные потоки, поскольку это обеспечивает уменьшение энергетических затрат.

Нагревание

Нагревание в химической и смежных отраслях промышленности используют для ускорения химических реакций, а также для проведения и интенсификации ряда гидродинамических, тепловых и массообменных процессов.

В зависимости от температурных и других условий проведения процесса для каждого из них выбирают такой метод нагревания, который является наиболее оправданным в технологическом и экономическом отношениях.

Наибольшее распространение получили следующие методы нагревания: водяным паром и горячей водой, топочными газами, высокотемпературными теплоносителями и электрическим током.

Видео:Теплоотдача и теплопередача.Скачать

Процесс теплоотдачи

Процесс теплообмена между жидкостью и стенкой, которую эта жидкость омывает, называется конвективным теплообменом, или процессом теплоотдачи. Процесс теплоотдачи предполагает, что теплота передается одновременно путем теплопроводности и конвекции, и поэтому такой вид теплообмена представляет собой сложный процесс, зависящий от большего числа факторов по сравнению с процессом чистой теплопроводности.

Конвективный теплообмен характерен для большинства процессов тепловой обработки строительных материалов и изделий, связанных с прохождением газов через слой материала, через садку изделий, над уровнями жидкостей при сушке и т. д.

Факторы, влияющие на процесс теплоотдачи, условно можно разделить на следующие группы.

I. Природа возникновения движения жидкости вдоль стенки. В зависимости от причины, вызывающей движение жидкости, различают два вида движения — свободное и вынужденное. Свободное движение, называемое иначе естественной конвекцией, вызывается подъемной силой, обусловленной разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости. Интенсивность свободного движения зависит от вида жидкости, разности температур между отдельными ее частицами и объема пространства, в котором протекает процесс.

Вынужденное движение жидкости, или вынужденная конвекция, обусловлено работой внешних агрегатов (насоса, вентилятора и т. п.). Движущая сила при этом виде движения возникает вследствие разности давлений, устанавливающихся на входе и выходе из канала, по которому перемещается жидкость. Если скорость вынужденного движения небольшая и есть разница температур между отдельными частицами жидкости, то наряду с вынужденным движением может наблюдаться и свободное движение.

II. Режим движения жидкости. Движение жидкости может иметь ламинарный или турбулентный характер. В первом случае частицы жидкости в форме отдельных несмешивающихся струй следуют очертаниям канала или стенки и профиль скоростей на достаточном удалении от начала трубы имеет вид правильной параболы. Подобное распределение установившихся скоростей обусловливается наличием сил внутреннего трения (вязкости) между частицами жидкости. При этом максимальная скорость движения частиц жидкости, перемещающейся по оси трубы, в 2 раза больше средней скорости их движения, получаемой в результате деления секундного объема жидкости на площадь поперечного сечения трубы (рис. 14.1, а).

Турбулентный режим движения характеризуется непостоянством скорости движения частиц жидкости в рассматриваемой точке пространства. Из — за непрерывного перемешивания жидкости в ней нельзя выделить отдельные струи, и такое движение лишь условно можно назвать стационарным, считая для каждой частицы жидкости характерными не мгновенные, а усредненные за некоторый промежуток времени значения скорости. В этом случае профиль скоростей по сечению трубы будет иметь вид усеченной параболы и максимальная скорость, наблюдаемая у частиц жидкости, движущихся по оси трубы, будет всего в 1,2 — 1,3 раза больше средней скорости. Характерно, что не все частицы жидкости при турбулентном режиме имеют неупорядоченное движение. Вблизи стенок, ограничивающих потоки, вследствие вязкости жидкости пульсации скорости уменьшаются, и около самой стенки сохраняется тонкий пограничный слой, движущийся ламинарно.

В пределах этого слоя, который имеет толщину не более нескольких тысячных долей диаметра трубы, скорость движения частиц жидкости резко меняется от нуля на самой стенке до 0,4 — 0,7 средней скорости на условной границе с турбулентным ядром потока (рис. 14.1, б).

Строго говоря, турбулентные пульсации проникают и в ламинарный подслой и затухают в нем вследствие действия сил вязкости. Поэтому термин «ламинарный подслой» правильнее заменять термином «вязкий подслой».

Английский физик Рейнольдс установил, что при движении жидкости в трубах переход из ламинарного режима в турбулентный определяется значением безразмерного комплекса wdp/µ, в который входят средняя скорость w, диаметр трубы d, плотность р и динамическая вязкость жидкости µ. Этот комплекс называют числом Рейнольдса и обозначают символом Re. При Re ≤ 2300 движение жидкости в трубах имеет ламинарный характер, а при Re ≥ 10 000 — турбулентный, т. е. критическая скорость, позволяющая определить переход любой жидкости из ламинарного режима в турбулентный для трубы любого диаметра, может быть найдена из соотношения w_кр — 2300 µ /pd.

В большинстве случаев, встречающихся в теплотехнике, Re > 10 000 и движение оказывается турбулентным. В особых условиях (при отсутствии шероховатостей на стенках, безвихревом входе жидкости в трубу и т. п.) можно сохранить ламинарное движение при числах Re до 10 000, но такое движение весьма неустойчиво и при небольшом местном возмущении потока из ламинарного сразу переходит в турбулентное. Показанные на рис. 14.1 кривые, характеризующие закономерность распределения скоростей по сечению трубы, справедливы лишь для стабилизированного движения. На основании опытных данных длина участка стабилизации для ламинарного режима может быть принята 0,03 d Re, а для турбулентного режима — около 40 d.

Режим движения жидкости определяет механизм переноса теплоты в процессе теплоотдачи. При ламинарном движении перенос теплоты от жидкости к стенке (или наоборот) осуществляется главным образом путем теплопроводности. При турбулентном движении такой способ передачи теплоты наблюдается лишь в ламинарном пограничном слое, а внутри турбулентного ядра теплота переносится путем конвекции. При этом на интенсивность теплоотдачи в основном влияет термическое сопротивление пограничного слоя. Последнее наглядно иллюстрируется рис. 14.2, на котором представлена схема движения жидкости при обтекании плоской поверхности (пластины).

Следует отметить, что по мере движения потока вдоль поверхности стенки толщина пограничного слоя постепенно возрастает тормозящее воздействие стенки распространяется на все более далекие слои жидкости. На небольших расстояниях от передней кромки стенки пограничный слой еще тонкий и течение жидкости в нем носит струйный ламинарный характер. Далее на некотором расстоянии х_кр в пограничном слое начинают возникать вихри и характер течения становится турбулентным (рис. 14.2,б) Эти вихри обеспечивают интенсивное перемешивание жидкости в пограничном слое, но в непосредственной, близости от поверхности стенки они затухают, и здесь сохраняется очень тонкий вязкий подслой. Толщина пограничного слоя б _{погр.сл} зависит от расстояния х от передней кромки стенки, скорости движения потока и кинематической вязкости v = µ /р. Переход к турбулентному режиму течения жидкости в пограничном слое определяется критическим значением числа Re_кp, на которое при продольном обтекании пластины основное влияние оказывают степень начальной турбулентности набегающего потока жидкости, а также шероховатость поверхности, интенсивность теплообмена поверхности с жидкостью и т. д. Поскольку сам переход от ламинарного режима течения к турбулентному в пограничном слое происходит не в точке, а на некотором участие, вводят два критических значения числа Рейнольдса. При этом Re_кp1 соответствует превращению ламинарного режима течения в переходный. В это время в пограничном слое начинают возникать первые вихри и пульсации, а Re_кр2 соответствует переходу к развитому турбулентному режиму течения.

Следует также отметить, что наряду с описанным процессом формирования гидродинамического пограничного слоя происходит аналогичный процесс формирования и теплового пограничного слоя, в пределах которого температура меняется от t_ст до t_ж. Характер распределения температуры в тепловом пограничном слое зависит от режима течения жидкости в динамическом пограничном слое.

При ламинарном течении перенос теплоты между слоями жидкости осуществляется путем теплопроводности. В турбулентном пограничном слое основное изменение температуры происходит в пределах тонкого вязкого подслоя около стенки, через который теплота также передается путем теплопроводности. В турбулентном ядре пограничного слоя вследствие интенсивного перемешивания жидкости температура изменяется незначительно (см.рис. 14.2, б) и поле температур имеет ровный пологий характер, т. е. отмечается качественное сходство в пограничном слое между распределением температур и скоростей.

III.Физические свойства жидкостей. На процесс теплоотдачи непосредственно влияют следующие физические параметры жидкостей: теплопроводность µ, удельная теплоемкость с, плотность р, а также вязкость и температуропроводность.

Рис. 14.1. Распределение скоростей по сечению трубы при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах.

Рис. 14.2. Характер изменения температуры в пограничном слое (а) и скорости в тепловом и динамическом пограничных слоях (б) б_л, б_т — толщина пограничного слоя соответственно ламинарного и турбулентного.

Известно, что все жидкости обладают вязкостью, т. е. между отдельными частицами или слоями, перемещающимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. По закону Ньютона, эта сила F, отнесенная к единице поверхности, пропорциональна градиенту скорости dw/dn, т. е. F = µdw/dn.

Коэффициент пропорциональности µ, в этом уравнении называется коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью. При dw/dn = 1, µ = F, т. е. динамическая вязкость численно равна силе трения, приходящейся на единицу поверхности соприкосновения двух слоев жидкости, скользящих один по другому, при условии, что на единицу длины нормали к поверхности скольжения скорость движения изменяется на единицу. Отношение µ /p = v называется кинематической вязкостью. Если в комплексе wdp/µ заменить отношение р/µ = 1/v, то число Рейнольдса принимает вид Re = wd/v.

Понятие температуропроводности тел связано с протеканием в них нестационарных тепловых процессов, наблюдаемых обычно при нагревании или охлаждении. Скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется отношением µ/ср = а, которое называется температуропроводностью. Температуропроводность характеризует скорость выравнивания температуры в различных точках тела. Чем больше величина а, тем быстрее все точки какого-либо тела при его остывании или нагревании достигнут одинаковой температуры.

Единицей измерения динамической (абсолютной) вязкости µ. служит Па — с, а единицей измерения v и а — м 2 /с.

IV.Форма, размеры и состояние поверхности стенки, омываемой жидкостью. Обычно поверхности стенок имеют форму плит или труб, которые могут располагаться вертикально, горизонтально или наклонно. Каждая из этих форм поверхностей создает специфические условия для теплообмена между поверхностью стенки и жидкостью, омывающей эту поверхность. Для процесса теплоотдачи очень важно, перемещается ли жидкость внутри замкнутого пространства или поверхность стенки со всех сторон омывается жидкостью.Большое значение имеет также состояние поверхности стенки, оцениваемое ее шероховатостью.

Из рассмотрения факторов, влияющих на процесс теплоотдачи, видно, насколько сложно определить количество теплоты, переданной при конвективном теплообмене. Поскольку интенсивность процесса теплоотдачи в основном определяется наличием и толщиной ламинарного пограничного слоя, через который теплота передается лишь путем теплопроводности, для решения указанной задачи можно было бы воспользоваться законом Фурье, написав его в виде следующего уравнения:

(14.1)

Однако для расчетов использовать это уравнение не представляется возможным, так как значение температурного градиента у стенки grad ts и его изменение по всей поверхности теплообмена S определить не удается.

Для удобства расчетов в соответствии с рис. 14.2, а значение градиента температуры dt/dn из подобия элементарного треугольника и треугольника ABC заменяют отношением:

(14.2)

Это уравнение в теплотехнике называется уравнением Ньютона.

В формуле (14.2) Δt — температурный напор, а коэффициент пропорциональности α, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела называется коэффициентом теплоотдачи (теплообмена) Единицей измерения для α служит Вт/(м 2 ×К).

Числовое значение коэффициента теплоотдачи определяет мощность теплового потока, проходящего от жидкости к стенке (или обратно) через единицу поверхности (1 м 2 ) при разности температур между жидкостью и стенкой 1°.

Коэффициент теплоотдачи α зависит от большого числа разнообразных факторов, указанных в перечисленных четырех группах. Это приводит к тому, что при одинаковых условиях процесса теплоотдачи значения α колеблются в весьма широких пределах, Вт/(м 2 ×К), например:

Следует отметить, что с возрастанием вязкости повышается толщина пограничного слоя и уменьшается коэффициента возрастание скорости потока теплоносителя приводит к уменьшению толщины пограничного слоя и к увеличению коэффициента теплоотдачи.

Наиболее точно коэффициент теплоотдачи а можно определить опытным путем. Но этот способ определения а представляет собой нелегкую задачу, особенно для сложных и громоздких тепловых устройств, например таких, как паровой котел. Но и проводя опыты, нельзя быть уверенным в том, что закономерности, найденные для данного теплового агрегата, окажутся справедливыми для другого аппарата, может быть еще не построенного и потому недоступного для непосредственного изучения.

В настоящее время опытное определение коэффициента теплоотдачи производится, как правило, не на самих образцах тепловых устройств, а на их упрощенных моделях, более удобных для экспериментирования. Результаты опытов, проведенных на моделях, обобщают, используя тепловую теорию подобия (см. § 14.3). Основной вывод, который делают на основе этой теории, заключается в том, что нет необходимости искать зависимость коэффициента теплоотдачи от каждого из тех факторов, которые на него влияют, а достаточно найти зависимость между определенными безразмерными комплексами величин, характерных для рассматриваемых условий процесса теплоотдачи. Эти безразмерные комплексы величин называют критериями подобия. Составленные из размерных величин критерии подобия отражают физическую сущность, или, как говорят, модель процесса. Следовательно, задача заключается в том, чтобы найти вид зависимостей между критериями подобия, называемых критериальными уравнениями. Составляют критерии подобия с помощью дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, т. е. уравнений, которые дают аналитическую зависимость между параметрами, характеризующими процесс теплоотдачи в дифференциальной форме.