Тело совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,15 с, максимальная скорость 8 м/с. Определить амплитуду колебаний.
Задача №9.1.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Видео:Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать
Решение задачи:
Если точка совершает гармонические колебания, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:
В этой формуле (A) – амплитуда колебаний, (omega) – циклическая частота колебаний.
Чтобы найти уравнение скорости точки при этих колебаниях, нужно взять производную от уравнения колебаний. Тогда:
[upsilon = Aomega cos left( right)]
Понятно, что максимальную скорость (upsilon_) следует искать следующим образом:
Циклическая частота колебаний (omega) и период колебаний (T) связаны по известной формуле:
Тогда формула (1) примет вид:
Откуда искомая амплитуда колебаний (A) равна:
Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:
Видео:Тело массой 200 г совершает гармонические колебания вдоль оси Ох, при этом его координата - №23509Скачать
Ответ: 19,1 см.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Видео:Урок 329. Задачи на гармонические колебания - 1Скачать
Тело совершает гармонические колебания заданные уравнением
Видео:Выполнялка 166.Задача про гармонические колебания.Скачать
Решение 2841. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о характере
Задание 6. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В таблице приведены координаты этого тела через равные промежутки времени.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о характере движения тела.
1) Частота колебаний тела равна 2,5 Гц.
2) В момент времени 0,4 с модуль ускорения тела максимален.
3) Амплитуда колебаний тела равна 4 см.
4) В момент времени 1,0 с тело проходит положение равновесия.
5) В момент времени 0,6 с тело обладает максимальной потенциальной энергией.
Изобразим колебание маятника вдоль оси Ox:
1) Частоту тела можно найти по формуле , где T – время одного полного колебания в секундах. Из таблицы видно, что время колебания T (при равных x) равно 0,8 с, следовательно, частота, равна:
Гц
2) Да, в точке x = 4 тело имеет максимальное отклонение и на него под действием силы тяжести действует максимальное ускорение.
3) Нет, максимальное отклонение тела от точки равновесия x = 2 составляет 2 см.
4) Да, при t = 1,0 с координата тела равна 2 – это и есть точка равновесия.
5) Нет, при t = 0,6 с координата тела равна 2, где скорость тела максимальна, то есть, максимальна кинетическая энергия, а не потенциальная.
1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s = 0,02 cos (6πt + π/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.
2. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой A = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45°.
3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 = 2 см.
4. Точка совершает гармонические колебания с периодом T = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.
5. Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки vmax = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.
6. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость Vmax точки; 3) максимальное ускорение amax точки.
7. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см и периодом T = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.
8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.
9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = A sin ωt. В какой-то момент времени смещение точки x1 = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение x2 оказалось равным 24 см. Определите амплитуду A колебания.
10. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02 cos (πt + π/2), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.
11. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и периодом T = 4 с.
12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х0 = 5 см, со скоростью v0 = -15 см/с. Определите амплитуду колебаний.
13. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.
14. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.
15. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите полную энергию Е этой точки.
16. Полная энергия E гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила Fmax, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период T колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.
17. Определите отношение кинетической энергии T точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.
18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = A cos(ω0t + φ).
19. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 8 см. Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Tmax груза составляет 0,8 Дж.
20. Материальная точка колеблется согласно уравнению х = A cos ωt, где A = 5 см и ω = π/12 с -1 . Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!
, где T – время одного полного колебания в секундах. Из таблицы видно, что время колебания T (при равных x) равно 0,8 с, следовательно, частота, равна:
Гц
