Тело массой 1кг движется так что пройденное расстояние s от времени дается уравнением

Видео:Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)Скачать

Тело массой 1кг движется так что пройденное расстояние s от времени дается уравнением

Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A sin ωt, где А = 5 см и ω = π рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время t = (l/6) c после начала движения.

Дано:

А = 5 см = 5·10 -2 м

Решение:

По второму закону Ньютона

Ускорение – это вторая производная от вектора перемещения s по времени

Сила будет равна

Ответ:

Видео:Урок 18 (осн). Координаты тела. График движения. График скоростиСкачать

Методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ (стр. 2 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

2.20. Маховик, бывший неподвижным, начал вращаться равноускоренно и, сделав 40 полных оборотов, приобрёл угловую скорость 10 . Определить угловое ускорение маховика и продолжительность равноускоренного вращения.

Видео:Теория движение тела брошенного вертикально вверхСкачать

2.21. Тело массой m =1кг движется так, что пройденное расстояние от времени дается уравнением , где a =5см, . Найти ускорение, силу и импульс тела через с после начала движения.

2.22. Тело массой m =1кг движется так, что его коорди — наты х и у изменяются от времени следующим образом: , , где , . Опреде — лить ускорение и действующую на тело силу к концу пятой секунды.

2.23. Определить ускорение грузов массы , , в системе. Массой блоков пренебречь. Трение отсутствует.

2.24. Шар массой m, двигаясь со скоростью υ, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость направлена под углом a к нормали. Определить импульс, получаемый стенкой.

2.25. В установке, показанной на рисунке, массы тел равны m1, m2 и m3 , масса блока пренебрежимо мала и трения в блоке нет. Найти ускорение, с которым опускается тело m3, и силу натяжения нити, связываю — щей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k.

2.26. В системе, показанной на рисун — ке, массы тел равны m0, m1 , m2 , трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m1.

2.27. Через невесомый блок, укреплен — ный на краю стола, перекинута нерастяжи — мая нить, связывающая грузы с массами m1 =1 кг и m2 =2 кг. Стол движется вверх с ускорением а0 =1 м/с. Найти ускорение груза m1 относительно стола и относительно земли. Трением пренебречь.

2.28. С каким минимальным ускоре — нием следует перемещать в горизонталь — ном направлении брусок А, чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массой блока пренебречь.

2.29. Определить ускорение грузов массы , и , а также силу натяжения нитей в

системе блоков, если . Массой блоков пренебречь. Трение отсутствует.

2.30. Невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок, пропу — щена через щель. При движении нити на неё со стороны щели действует постоянная сила трения . На концах нити подвешены грузы m1 и m2. Определить ускорение грузов.

2.31. Шар, движущийся со скоростью 2 м/с, ударяется центрально в неподвижный шар такой же массы. Определить скорости шаров после удара в случае, если удар упругий и если удар неупругий.

2.32. Охотник стреляет вдоль лодки под углом 60º к горизонту. Какую скорость имел при вылете заряд ружья, если его масса 50 г. и если лодка приобрела скорость 0,05 м/с? Масса лодки и охотника 180 кг.

2.33. Мяч, летящий со скоростью υ0 = 15м/с, отбрасы — вается ракеткой в противоположную сторону со скоростью υ1=20м/с. Найти изменения импульса, если изменение кинети — ческой энергии ΔW = 8,75 Дж.

2.34. Два шара массой m1 = 9 кг и m2 = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасают —

ся между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30º и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

2.35. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго – 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: а) удар упругий, б) удар неупругий?

2.36. Шар массой m1= 6 кг движется со скоростью υ1 =2 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 4 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ2 = 5 м/с. Найти скорость шаров после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.

2.37. Шар массой m1=5кг движется со скоростью υ1 = =2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 =3 кг. Вычислить работу, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Удар считать неупругим.

2.38. На покоящийся шар налетает со скоростью υ = =4 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения шар изменил направление движения на угол 30°. Определить скорости шаров после удара. Удар считать упругим.

2.39. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υ0 = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10 кг вылета — ет из ствола под углом α = 60­º к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза.

2.40. Частица массы m1 налетела со скоростью υ на неподвижную частицу массы m2, которая после упругого уда — ра полетела под углом α к первоначальному направлению движения налетающей частицы. Определите скорость частицы m2 после удара.

2.41. Подсчитать работу поднятия груза массой m= =200кг по наклонной плоскости длиной l = 5 м, составляю — щей с горизонтом угол α = 30º, если ускорение тела при подъёме равно а = 0,5 м/с2, коэффициент трения μ = 0,1.

2.42. Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью υ0=54 км/ч, останавливается через некоторое время под действием силы трения, которая изменя — ется с расстоянием по закону F=–a x, где a =100н/м. Найти работу силы трения и расстояние, которое пройдёт вагон до остановки.

2.43. На какую глубину погрузится тело, падая с высоты h в воду, если плотность тела ρ меньше плотности воды ρ1? Трением тела о воздух и воду пренебречь.

2.44. Сила, действующая на частицу, имеет вид , где а – константа. Вычислить работу, совершаемую над частицей этой силой на пути от точки с координатами (1,2,3) м до точки с координатами (7,8,9) м.

2.45. Тело массой m начинает двигаться под действием силы . Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t.

2.46. Тело массой m = 1,0 кг падает с высоты h=20м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти среднюю по времени мощность, развиваемую силой тяжести на пути h, и мгновенную мощность на высоте h/2.

2.47. Спортсмен с высоты h = 12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием только силы тяжести спортсмена х0 = 15 см.

2.48. Пуля массой m = 15г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нём. Маятник в результате этого отклонился на угол φ = 30º. Определить скорость пули.

2.49. Потенциальная энергия частицы имеет вид U = а/r, где r – модуль радиус-вектора частицы, а= const. Найти силу , действующую на частицу, работу, совершаемую этой силой над частицами при её переходе из точки М(1,2,3) в точку N(2,3,4).

2.50. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперёд гирю массой m1=5кг и вследствие отдачи покатился назад со скоро — стью υ2=1м/с. Масса конькобежца m2=60кг. Определить работу А, совершённую конькобежцем при бросании гири.

2.51. На барабан, представляющий однородный цилиндр радиусом R = 0,2 м и массой m1 = 9 кг, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m2 = 2 кг. Найти ускорение груза и кинетическую энергию системы, спустя время t =3 с.

2.52. В установке, показанной на рисунке, известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение сил натяжений Т2/Т1 вертикальных участков нити в процессе движения.

2.53. В системе, показанной на рисунке, известны массы тел m1 и m2 , коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также мас — са блока m, который можно считать однородным диском. Найти ускорение тела m2 и работу силы трения, дейст — вующей на тело m1, за первые t секунд после начала движения.

2.54.Однородный цилиндр массой m и радиусом R начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти угловое ускорение цилиндра и натяжение каждой нити.

2.55. На стержень радиусом r наглухо насажен сплошной диск радиусом R и массой m. К стержню прикреплены нити, при помощи которых диск подвешивается к штативу. Найти ускорение, с которым опускается диск. Массой стержня пренебречь.

2.56. Найти ускорение центра однородного шара, скатывающегося без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом. Чему равна сила трения между шаром и плоскостью?

2.57. Определить линейную скорость центра шара, скатив — шегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м.

2.58. На барабан радиусом R=0,5м намотан шнур, к кото — рому привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции барабана J, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с2.

2.59. На барабан радиусом R=20см, момент инерции которого J=0,1 кг∙м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=0,5кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте h =1 м над полом. Через какое время груз опустится на пол и какова будет при этом кинетическая энергия системы?

2.60. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=1,5 кг∙м2, вращаясь при торможении равнозамед — ленно, за время t=1 мин уменьшил частоту своего вращения с n0 = 240 об/мин до n1 = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) момент силы торможения; 3) работу торможения.

2.61. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи l1=50 см. Скамья вращается с частотой n1=1 с–1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l2=20см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J = 2,5 кг м2.

2.62. На краю свободно вращающегося достаточно большого горизонтального диска, имеющего радиус R и момент инерции J, стоит человек массой m. Диск совершает n1 об/мин. Как изменится угловая скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Какую работу совер — шит человек при переходе? Размерами человека по сравнению с радиусом диска можно пренебречь.

2.63. Шарик массой m =50 г, привязанный к концу нити длиной l1=1 м, вращается с частотой n1=1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l2=0,5 м. С какой часто — той будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

2.64. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м, стоит человек. Масса платформы M=240 кг, масса человека m=80 кг. Платформа может вращать — ся вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью υ = 2 м/с относительно платформы.

2.65. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки; стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподви — жна, колесо вращается с частотой n1=10 с–1. Радиус колеса равен 20см, его масса m =3 кг. Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг×м2.

2.66. Вертикально расположенный однородный стержень массы M и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонталь — но летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол a. Считая m ,

где = m0 2/2 — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа; n — число молекул газа в единице объема.

6. Cредняя кинетическая энергия молекулы газа:

где i — число степеней свободы молекулы.

7. Скорость молекул:

— средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул

;

;

,

где m — масса одной молекулы, М – масса моля.

8. Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла):

где dn — число молекул идеального газа из общего числа n, имеющих при температуре Т скорости в интервале υ, υ + dυ.

9. Распределение частиц в силовом поле (распределение Больцмана):

где U — потенциальная энергия частиц; n0 – концентрация молекул на нулевом уровне.

10. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:

,

где d — эффективный диаметр молекулы; n — концентрация молекул; — средняя арифметическая скорость молекул.

11. Средняя длина свободного пробега молекул газа:

.

12. Закон Фика (уравнение диффузии):

где Dm — масса газа, перенесенная в результате диффузии через площадку S за время Dt; D =(1/3) — коэффициент диффузии; dr/dx — градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке.

13. Закон Фурье (уравнение теплопроводности):

где DQ — количество теплоты, перенесенное газом в результате теплопроводности через площадку S за время Dt; dT/dx — градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке S; K = (1/3) cvr — коэффициент диффузии. Здесь cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; r — плотность газа.

14. Сила внутреннего трения между движущимися слоями газа:

где h=(1/3)r — коэффициент вязкости; dυ/dx— градиент скорости в направлении, перпендикулярном к площадке S.

15. Первое начало термодинамики:

где dQ — количество теплоты, сообщенное системе; dА = p dV — элементарная работа, совершенная системой против внешних сил; dU = m/M cv dT — изменение внутренней энергии.

16. Теплоемкость идеального газа:

Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоян — ном давлении

где i — число степеней свободы молекул газа.

17. Уравнение Пуассона:

где g = Ср/Сv = (i+2)/i — коэффициент Пуассона.

18. Работа, совершаемая газом:

а) в общем случае А = ò рdV;

б) при изобарном процессе (р= const) A= p (V2 ‑ V1);

в) при изотермическом процессе (Т=const)

г) при адиабатном процессе (dQ = 0)

19. К. п.д. тепловой машины:

где Q1 — тепло, получаемое рабочим телом, Q2¢ — отдаваемое тепло.

К. п.д. цикла Карно:

где Т1 и Т2 — температуры нагревателя и холодильника.

20. Приращение энтропии системы:

где dQ — элементарное тепло, получаемое системой.

21. Связь между энтропией и термодинамической вероятностью:

где k — постоянная Больцмана, W — термодинамическая вероятность системы.

3.2. Примеры решения задач

Задача 1. В сосуде объёмом V = 5 л находится азот массой m = 1,4 г при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, имея в виду, что при этой температуре h =30% молекул диссоциировано на атомы.

Видео:Урок 37. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (начало)Скачать

Решение

Так как часть молекул диссоциирована на атомы, то в сосуде находится смесь двух газов с молярными массами М1=28 г и М2 = М1/2 =14 г уравнения состояния обоих газов имеют вид:

(1)

(2)

где P1 и P2 – парциальные давления молекулярного (N2) и атомарного (N1) азота. Давление смеси газов подчиняется закону Дальтона:

Сложим уравнения (1) и (2):

Так как m1+m2=m (масса газа), то

Задача 2. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать температуру воздуха везде одинаковой и равной 10О С.

Зависимость давления от высоты имеет вид:

На уровне моря h0=0, поэтому

Прологарифмируем обе части

Задача 3. Найти среднюю продолжительность свобод — ного пробега молекул кислорода при температуре Т = 250 К и давлении P =100 Па.

Видео:ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ | механика 10 классСкачать

Решение

Средняя продолжительность свободного пробега молекул – величина, обратная среднему числу столкновений, происходящих за 1 секунду:

Так как то

.

Здесь — средняя арифметическая скорость молекул кислорода

где n – концентрация молекул кислорода.

Из уравнения состояния идеального газа

Эффективный диаметр молекул кислорода (величина справочная) d = 0,36 нм = .

Задача 4. Определить отношение удельных теплоём — костей g для смеси газов, содержащей гелий массой m1=8 г и водород массой m2 = 2 г.

Видео:Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Решение

Для нагревания смеси газов массой на DT при постоянном объёме ей необходимо сообщить количество теплоты где — удельная теплоёмкость смеси.

Часть этого количества теплоты, пойдёт на нагревание гелия, другая часть — на нагревание водорода. Тогда

,

.

Аналогично находим ср смеси:

.

Здесь , и ,— удельные теплоёмкости гелия и водорода соответственно:

Так как гелий – газ одноатомный, то i1=3, водород – газ двухатомный, следовательно, i2=5.

Отношение удельных теплоёмкостей:

Подставляя выражение для удельных теплоёмкостей, получим:

.

Задача 5. Идеальный газ с g =1,4 расширяется изотерми — чески от объёма V1 = 0,1 м3 до объёма V2 = 0,3 м3. Конечное давление газа Па. Определить приращение внутрен- ней энергии газа, совершённую газом работу и количество теплоты, полученное газом.

Видео:ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задание 7. Закон движения. ПроизводнаяСкачать

Решение

Так как температура газа не изменится, то приращение его внутренней энергии DU=0. Тогда I начало термодинамики запишется в виде:

Работа при изотермическом процессе

Значение vRT найдём из уравнения состояния идеального газа

Тогда .

Задача 6. При адиабатном расширении (v = 2 моль) кислорода, находящегося при нормальных условиях, его объём увеличился в n = 3 раза. Определить изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.

Решение

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

Изменение внутренней энергии газа

.

Конечную температуру найдём из уравнения адиабаты:

; .

Так как и газ двухатомный, то

.

Тогда .

.

Задача 7. Вычислить К. П.Д. цикла, состоящего из изобарного, адиабатного и изотермического процессов, если в результате изобарного процесса газ нагревается от Т1=300 К до Т2=600 К.

В процессе изобар — ного нагревания 1-2 газ расширяется за счёт поступившего от нагрева — теля количества тепла Q12, в процессе адиабатного расширения 2-3 dQ=0, в процессе изотермического сжатия газ отдаёт количе — ство теплоты Q31 холодиль — нику. К. п.д. любого цикла определяется выражением

,

.

Первый закон термодинамики для процесса 3-1 имеет вид:

.

Так как работа при изотермическом процессе равна

, то . Объём газа в состоянии 1 найдём из уравнения изобары ; .

Видео:Некорректные условия задачи. И с ответом в задачнике не совпадает (Волькенштейн 2.2)Скачать

Тело массой 1кг движется так что пройденное расстояние s от времени дается уравнением

тело массой движется

Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = A cos ωt, у = B sin ωt, где А, В и ω — некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

Тележка массой 120 кг движется по рельсам со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения. Скорость тележки уменьшилась при этом до 5 м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно платформы?

Тело массой 313 кг движется при торможении равнозамедленно. Его скорость в течение 42 сек уменьшается от 17 м/с до 2 м/с. Найти силу торможения.

Тело массой m движется прямолинейно по закону x = A cos ωt, где А и ω — некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

Тело массой m движется прямолинейно по закону x = A sin ωt, где А и ω — некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

Тело массой 1 кг движется с ускорением, которое определяется уравнением a=(6t–10) м/с 2 (t – отсчитывается с момента наблюдения). Определить силу, действующую на тело через 2 с после начала действия, скорость и путь, пройденный телом за 10 с.

Какую работу А надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой m = 2 кг: а) увеличить скорость с v₁ = 2 м/с до v₂ = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости v₀ = 8 м/с?

Человек, бегущий со скоростью 8,1 км/ч, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка, если ее масса 80 кг, а масса человека 60 кг?

🌟 Видео

Тело массой 1 кг движется по горизонтальной плоскости. На тело действует силаСкачать

Урок 21 (осн). Задачи на одновременное движение телСкачать

Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Урок 40. Задачи на движение тела, брошенного под углом к горизонту (ч.1)Скачать

Физика - движение по окружностиСкачать

Урок 62. Сила тяжести и вес тела. Невесомость.Скачать

Физика. Динамика.Как найти вес тела в лифтеСкачать

Уравнение равномерного движения. Решение задач по теме.Скачать

Физика. Динамика. Тело на наклонной плоскости 2Скачать

Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении | Физика 9 класс #7 | ИнфоурокСкачать

Урок 104. Импульс. Закон сохранения импульсаСкачать