Про уравнения - легко » Статьи

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Обновлено
Примеры решения задач. Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct3, где А = 2 м, В = 1 м/с

Пример 1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct 3 , где А = 2 м, В = 1 м/с, С = — 0,5 м/с 3 . Найти координату х, скорость Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми ускорение Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемточки в момент времени t = 2с.

Решение. Координату x найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов A, B и C и времени t:

x = (2 + 1×2 — 0,5×2 3 )м = 0.

Мгновенная скорость относительно оси х есть первая производная от координаты по времени:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

В момент времени t = 2 с

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем= (1 — 3×0,5×2 2 ) м/c = — 5 м/c;

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем= 6(- 0,5) × 2 м/с 2 = — 6 м/с 2 .

Пример 2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = A + Bt + Ct 2 , где A = 10 рад, В = 20 рад/с, С = — 2 рад/с 2 . Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии г=0,1 м от оси вращения, для момента времени t =4 с.

Решение. Полное ускорение Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемточки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, направленного по касательной к траектории, и нормального ускорения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, направленного к центру кривизны траектории (рис.1):

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Так как векторы Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемвзаимно перпендикулярны, то модуль ускорения

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемТело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Модули тангенциального и нормального ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

где w — модуль угловой скорости тела; e — модуль его углового ускорения.

Подставляя выражения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемв формулу (1), находим

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. (2)

Угловую скорость w найдем, взяв первую производную угла поворота по времени:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

В момент времени t = 4 с модуль угловой скорости

w = [20 + 2(-2)4] рад/с = 4 рад/с.

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем= 2 C = — 4 рад/с 2 .

Подставляя значения w, e и r в формулу (2), получаем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с = 1,65 м/с 2 .

Пример 3. Шар массой m1, движущийся горизонтально с некоторой скоростью Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, столкнулся с неподвижным шаром массой m2. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю e своей кинетической энергии первый шар передал второму?

Решение. Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится соотношением

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(1)

где Т1 — кинетическая энергия первого шара до удара; u2 и Т2 — скорость и кинетическая энергия второго шара после удара.

Как видно из формулы (1), для определения e надо найти u2. Согласно условию задачи импульс системы двух шаров относительно горизонтального направления не изменяется и механическая энергия шаров в другие виды не переходит. Пользуясь этим, найдем:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(2)

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(3)

Решим совместно уравнения (2) и (3):

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Подставив это выражение u2 в формулу (1) и сократив на u1 и m1, получим

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Из найденного соотношения видно, что доля переданной энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров.

Пример 4. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m= 80г (рис.2), перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m1 = 100г и m2 = 200г. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе. Трением и массой нити пренебречь.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемРешение: Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити). Направим ось х вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем; (1)

для второго груза

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(2)

Под действием моментов сил Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемотносительно оси z перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за чертеж, блок приобретает угловое ускорение e. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения,

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(3)

где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем— момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z.

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. Воспользовавшись этим подставим в уравнение (3) вместо Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемвыражения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, получив их предварительно из уравнений (1) и (2):

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

После сокращения на Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми перегруппировки членов найдем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(4)

Формула (4) позволяет массы m1, m2 и m выразить в граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение — в единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу (4) получим

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Пример 5. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости u1, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R=6,37×10 6 м)? Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли,пренебречь.

Решение. Со стороны Земли на ракету действует сила тяжести, являющаяся потенциальной силой. При неработающем двигателе под действием потенциальной силы механическая энергия ракеты изменяться не будет. Следовательно,

где Т1, П1 и Т2, П2 — кинетическая и потенциальная энергии ракеты после выключения двигателя в начальном (у поверхности Земли) и конечном (на расстоянии, равном радиусу Земли) состояниях.

Согласно определению кинетической энергии,

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Потенциальная энергия ракеты в начальном состоянии

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потенциальная энергия возрастает, а кинетическая — убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия Т2 станет равной нулю, а потенциальная — достигнет максимального значения:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Подставляя выражения Т1, П1, Т2 и П2 в (1), получаем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Заметив, что GM/R 2 =g (g — ускорение свободного падения у поверхности Земли), перепишем эту формулу в виде

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

что совпадает с выражением для первой космической скорости.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с = 7,9 км/с.

Таблица вариантов для задания № 1

Читайте также:

  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. Hешаем задачу
  3. I. Задачи настоящей работы
  4. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  5. I. Цели и задачи проекта
  6. II. Объем и сроки выполнения задач в рамках проекта
  7. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  8. II. Примеры проективных методик
  9. II. Решение логических задач табличным способом
  10. II. Упражнения и задачи
ВариантНомер задач

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0=4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же началь­ной скоростью V0 верти­кально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5м/с 2 . Опре­делить, на сколько путь, пройденный точкой в п-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять V0= 0.

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми a=60°. Ско­рость автома­шин V1=54 км/ч и V2=72км/ч. С какой скоростью V удаля­ются ма­шины одна от другой?

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью V0=10 м/с и посто­янным ускоре­нием а=-5м/с 2 . Определить, во сколько раз путьΔs,пройденный материальной точ­кой, будет превышатьмодуль ее перемещения Δr спустя t=4c после начала от­счета времени.

105. Велосипедистехал из одного пункта в другой. Пер­вую треть пути он про­ехал со скоро­стью V1=18 км/ч. Да­лее половину оставшегося времени он ехал со ско­ростью V2=22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пеш­ком со скоростью V3=5км/ч. Определить среднюю ско­рость V велосипедиста.

106. Тело брошено под углом a = 30 о к горизонту со скоростью vo = 30 м/с. Каковы будут нормальное an и тангенциальное at ускорения тела через время t = 1 с после начала движения.

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w = p/6 рад/с. Во сколько раз путь Ds, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения Dr? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол jо = p/3 рад.

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = А1 + В1 t + С1 t 2 и у = А2 + В2 t + С2 t 2 , где В1 = 7 м/с, С1 = — 2 м/с 2 , В2 = — 1 м/с, С2 = 0,2 м/с 2 . Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью w = 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время

t = 9,9 с. Каково наибольшее ускорение а движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы R = 2 м.

110.Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение at точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение

111. При горизонтальном полете со скоростью V=250 м/с снаряд массой m=8кг разорвался на две части. Большая часть массой m1=6 кг получила ско­рость U1=400м/c в направлении полета сна­ряда. Опре­делить модуль и направление скорости U2 меньшей части снаряда.

112. С тележки, свободно движущейся по горизон­тальному пути со скоростью V1=3 м/с, в сторону, про­тивоположную движению тележки, прыгает человек, пос­ле чего скорость тележки изменилась и стала равной U1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости U2x че­ловека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210кг, масса человека m2=70 кг.

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорож­ной платформе, производит выстрел вдоль полотна же­лезной дороги под углом a=30° к линии горизонта. Определить скорость U2 от­ката платформы, если снаряд вылетает со скоростью U1=480м/c. Масса платформы с орудием и снарядами m2=18т, масса снаряда m1=60 кг.

114. Человек массой m1=70 кг, бегущий со скоростью V1=9 км/ч, догоняет тележку массой m2=190кг, движу­щуюся со скоростью V2=3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с челове­ком? С какой скоростью будет двигаться тележка с чело­веком, если человек до прыжка бежал навстречу те­лежке?

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1=2,5 кг под углом a=30° к горизонту со скоростью V=10 м/с. Какова будет начальная ско­рость V0 движения конькобежца, если масса его m2=60 кг? Перемещением конькобежца во время бро­ска пренебречь.

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски сто­ит человек. Масса его m1=60 кг, масса доски m2=20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) V=1 м/с? Массой колес и тре­нием пренебречь.

117. Снаряд, летевший со скоростью V = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью U1=150 м/с. Определить скорость U2 боль­шего осколка.

118. Две одинаковые лодки массами m=200кг каж­дая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m1=200 кг. Определить скорости U1 и U2 лодок после перебрасывания грузов.

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l=3,5м и массой m1=200 кг, если стоящий на корме человек массой m2=80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендику­лярно берегу.

120. Лодка длиной 1=3 м и массой т=120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами т1=60 кг и т2=90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поме­няются местами?

121. В деревянный шар массой т1=8 кг, подвешен­ный на нити длиной l=1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой т2= 4 г. С какой скоростью ле­тела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a=3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, централь­ным.

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой т1=300 кг, ударяет молот массой т2 = 8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупру­гий. Полезной считать энергию, затраченную на дефор­мацию куска железа.

123. Шар массой m1=1 кг движется со скоростью V1= 4 м/с и сталкивается с шаром массой т2=2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью V2=3 м/с. Ка­ковы скорости и1 и u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

124. Шар массой т1=3 кг движется со скоростью V1=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т2 = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформа­ции шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

125. Определить КПДh неупругого удара бойка мас­сой т1=0,5 т, падающего на сваю массой т2=120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

126. Шар массой т1=4 кг движется со скоростью V1= 5 м/с и сталкивается с шаром массой m2 =6 кг, который движется ему навстречу со скоростью V2= 2 м/с. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1 = 10 г со скоростью V = 300 м/с. Затвор пистолета массой m2 = 200 г прижимается к стволу пру­жиной, жесткость которой k=25 кН/м.На какое рас­стояние отойдет затвор послевыстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Шар массой т1 = 5 кг движется со скоростью V1 = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой т2 = 2 кг. Определить скорости u1 и u2 шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

129. Из орудия, не имеющего противооткатного уст­ройства, производилась стрельба в горизонтальном на­правлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью V1 = 600 м/с, а когда ору­дию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью V2 = 580 м/с. С какой ско­ростью откатилось при этом орудие?

130. Шар массой т1 = 2 кг сталкивается с покоя­щимся шаром большей массы и при этом теряет 40% ки­нетической энергии. Определить массу т2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, цент­ральным.

131. Определить работу растяжения двух соединен­ных последовательно пружин жесткостями k1 = 400 Н/м и k2 = 250 Н/м, если первая пружина при этом растя­нулась на Dl = 2 см.

132. Из шахты глубиной h = 600 м поднимают клеть массой т1 = 3,0 т на канате, каждый метр которого име­ет массу m = 1,5 кг. Какая работа A совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффи­циент полезного действия h подъемного устройства?

133. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 H. Определить работу A внешней силы, допол­нительно сжимающей пружину еще на Dl = 2 см.

134. Две пружины жесткостью k1 = 0,5 кН/м и k2 = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потен­циальную энергию П данной системы при абсолютной деформации Dl = 4 см.

135. Какую нужно совершить работу A, чтобы пру­жину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х= 6 см, до­полнительно сжать на Dx = 8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположен­ной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

137. Из пружинного пистолета с пружиной жестко­стью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость V пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на Dx = 4 см.

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью V = 0,6м/с, оста­новился, сжав пружину на Dl = 8 см. Найти общую жест­кость k пружин буфера.

139. Цепь длиной l == 2 м лежит на столе, одним кон­цом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает ‘/зl, то цепь соскальзывает со стола. Опре­делить скорость V цепи в момент ее отрыва от стола.

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндри­ческой дымоходной трубы высотой h = 40 м, наружным диаметром D = 3,0 м и внутренним диаметром d = 2,0 м? Плотность материала r принять равной 2,8×10 3 кг/м 3 .

141.Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h = 1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

142. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m = 2 кг:

1) с высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

143. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m = 30 кг. Определить работу А, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

144.С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v=5 км/с. На какую высоту она поднимется?

145.По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

146.На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

147.Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

148. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h =1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

149.Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84×10 8 м.

150.Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус Rз Земли в 390 раз больше радиуса Rл Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

Дата добавления: 2014-10-31 ; просмотров: 63 ; Нарушение авторских прав

Содержание
  1. Примеры решения задач. 1. Частица движется вдоль прямой по закону x=A+Bt+Ct3 , где А=3 м, В=2,5 м/с, С=0,25м/c3
  2. Примеры решения задач по теме №1
  3. Тело движется вдоль оси X так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: x = A + Bt + Ct2. Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1-4 с, если A = 6 м, B = -3 м/с
  4. Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Примеры решения задач. 1. Частица движется вдоль прямой по закону x=A+Bt+Ct3 , где А=3 м, В=2,5 м/с, С=0,25м/c3

1. Частица движется вдоль прямой по закону x=A+Bt+Ct 3 , где А=3 м, В=2,5 м/с, С=0,25м/c 3 . Найти средние значения скорости и ускорения за интервал времени от t1=1 с до t2=6 с.

Дано:Решение:
x=A+Bt+Ct 3 А=3 м В=2,5 м/с С=0,25м/c 3 t1=1 с t2=6 сСредняя скорость это отношение перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло, тогда модуль средней скорости равен: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем=3+2,5×1+0,25×1 3 =5,75 м
Найти: — ? — ? Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем=3+2,5×6+0,25×6 3 =72 м Средняя скорость: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем
Среднее ускорение это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, тогда модуль среднего ускорения равен: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемСреднее ускорение: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемОтвет: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. Найти по величине и направлению полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r=0,1 м от оси вращения, для момента времени t=4 с.

Дано:Решение:
Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемr=0,1 м t=4 сУгловая скорость w вращающегося тела равна первой производной от угла поворота от времени: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем
Найти:а — ?В момент времени t=4 с: w=20-4×4=4 рад/с
Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемУгловое ускорение e вращающегося тела равно первой производной от угловой скорости по времени: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемрад/с 2 Материальная точка, принадлежащая телу, движется по окружности радиуса r. Движение материальной точки ускоренное с постоянным угловым ускорением (e=const). Следовательно, тангенциальное ускорение аt будет посто- янным, а нормальное ускорение аn непрерывно возрастаетсо временем, т.е. вектор полного ускорения точки со временем изменяется как по модулю, так и по направлению. Полное ускорение точки, движущейся по окружности, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, направленного по касательной к траектории и нормального ускорения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, направленного к центру кривизны траектории. Модуль полного ускорения: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(1)
Тангенциальное ускорение точки вращающегося тела выражается формулой: аt=e×r, (2) где e — угловое ускорение тела. Нормальное ускорение точки вращающегося тела выражается формулой: аn=w 2 r, (3) где w — угловая скорость тела. Подставив выражения (2) и (3) в формулу (1), получаем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(4)
Подставив найденные значения w и e и заданное значение r в формулу (4), получим: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с 2 Направление полного ускорения определится, если найти угол, который вектор ускорения образует с нормалью к траектории (см. рис.): Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемили Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(5) По формулам (2) и (3) найдем значения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем=-0,4 м/с 2 , Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем=1,6 м/с 2 . Подставив эти значения и значение полного ускорения в формулы (5), получим: cosa=0,97, sina=0,24.
Пользуясь тригонометрическими таблицами или калькулятором, найдем значение угла a: a»14°. Ответ: a=1,65 м/с 2 , a»14°.

3. Автомашина массой m=1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути, и за 5 мин преодолевает путь S=5 км. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность.

Дано:Решение:
m=1,8 т=1800 кг h=3 м l=100 м t=5 мин=300 с S=5 км=5000 м m=0,1 Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемСделаем рисунок. Покажем, какие силы действуют на автомашину.
Найти: A-? P-?Уравнение движения автомашины в векторной форме: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем
Запишем это уравнение в проекциях на оси x и y (см. рис.): ox: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемoy: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемИз последнего Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, тогда Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. Сила тяги двигателя автомашины будет равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемРабота, совершаемая двигателем автомашины: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемПодставляем числовые значения и получаем: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем= =12,7 МДж Средняя мощность, развиваемая двигателем автомашины: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемкВт
Максимальная мощность, развиваемая двигателем автомашины: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемПодставляем числовые значения и получаем: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем84 кВт Ответ: A=12,7 МДж; áPñ=42 кВт; Pmax=84 кВт.

4. Шар массой m1=3 кг движется со скоростью u1=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2=5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

Дано:Решение:
m1=3 кг u1=2 м/с m2=5 кгРабота будет равна изменению кинетической энергии системы: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, (1)
Найти: A — ?где кинетическая энергия шаров до столкновения: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(2)
Она равна кинетической энергии первого шара, т.к. второй шар покоится. Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(3) кинетическая энергия шаров после столкновения. Здесь скорость u – скорость системы двух шаров после столкновения. Для ее определения воспользуемся законом сохранения импульса: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(4) Из выражений (1) – (4) окончательно получаем: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемПодставляем числовые значения и получаем: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемДж Ответ: А=3,74 Дж

5. Камень брошен со скоростью u0=15 м/с под углом a=60° к горизонту. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: а) через 1 с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня m=0,2 кг.

Дано:Решение:
u0=15 м/с a=60° t=1 с m=0,2 кгДвижение камня сложное, криволинейное: вдоль оси OX равномерное с постоянной скоростью Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, (1) а вдоль оси OY равнопеременное с постоянным ускорением g=9,8 м/с 2 :.
Найти: Wк — ? Wп — ? W — ? Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(2)
Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем
Через t=1 с скорость камня будет равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(3)
Кинетическая энергия камня через t=1 с будет равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемНайдем на какой высоте окажется камень через t=1 с: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемТогда потенциальная энергия камня в этот момент равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемПолная механическая энергия камня через t=1 с равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемВ верхней точке траектории Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, следовательно, полная скорость в этой точке равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. Тогда кинетическая энергия в верхней точке траектории равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемЧтобы найти потенциальную энергию в верхней точке траектории, найдем максимальную высоту подъема.
Для этого найдем время подъема. В верхней точке траектории Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, следовательно, Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемОтсюда получаем время подъема: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемЗная время подъема, можно найти максимальную высоту подъема: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемНайдем потенциальную энергию в верхней точке траектории:
Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемПолная механическая энергия камня в верхней точке траектории равна: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемВидно, что выполняется закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия камня в верхней точке траектории равна полной механической энергии камня через 1 с после начала полета. Ответ: Wк=5,6 Дж; Wп=16,9 Дж; W=22,5 Дж.

6. Две гири с массами m1=2 кг и m2=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m=1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Дано:Решение:
m1=2 кг m2=1 кг m=1 кгЗапишим уравнения движения гирь: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем
Найти: a — ? Т1 — ? Т2 — ? Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем
Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемЗапишим эти уравнения в проекциях на ось Y: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(1) Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(2) Нить будет натянута по обе стороны блока по-разному, и разность сил натяжения будет создавать момент сил, вращающий блок. Запишим основной закон динамики: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, (3)
где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, а Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем— момент инерции блока. Решая (1) — (3) совместно, найдем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с 2 (4)
Подставляя (4) в (1) и (2), получим Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем=14 Н Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем=12,6 Н Ответ: a=2,8 м/с 2 ; T1=14 Н; T2=12,6 Н.

7. Платформа в виде диска радиусом R=1,5 м и массой m1=180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n=1/6 с -1 . В центре платформы стоит человек массой m2=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Дано:Решение:
R=1,5 м m1=180 кг n=1/6 с -1 m2=60 кгПо закону сохранения момента импульса: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, (1) где Jпл, Jчел – моменты инерции платформы и стоящего в ее центре человека; w1 – угловая скорость платформы с
Найти: u — ?человеком, стоящим в ее центре; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем— момент инерции человека, стоящего на краю платформы; w2 – угловая скорость платформы с человеком, стоящим на ее краю. Линейная скорость человека, стоящего на краю платформы, связана с угловой скоростью соотношением: u=w2R (2) Определив из уравнения (1) w2 и подставив полученное выражение в (2), будем иметь: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(3)
Момент инерции платформы определим как для диска: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемМомент инерции человека рассчитываем как для материальной точки: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем
Угловая скорость платформы до перехода человека из центра на край платформы: w=2pn. Заменив в формуле (3) величины Jпл, Jчел, Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, и w2 их выражениями, получим:
Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемПодставляем числовые значения и получаем: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с Ответ: u=1 м/с.

8. К пружине подвешен груз массой m=10 кг, который совершает колебания с амплитудой 5 см. Зная, что пружина под влиянием силы F=9,8 Н растягивается на l=1,5 см, найти: частоту, период и циклическую частоту вертикальных колебаний пружины, жесткость пружины, полную энергию, максимальную скорость и максимальное ускорение.

Дано:Решение:
m=10 кг А=5 см=0,05 м F=9,8 Н l=1,5 см=0,015 мУравнение гармонических колебаний пружинного маятника имеет вид: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, (1) где s – смещение маятника от положения равновесия;
Найти: n — ? T — ? w — ? k — ? W — ? umax — ? amax — ?А – амплитуда колебаний; w=2pn – циклическая частота; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем— частота колебаний; Т – период колебаний; j0 – начальная фаза.
Из закона Гука F=kl найдем коэффициент жесткости пружины: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем653 Н/м Зная коэффициент жесткости пружины, найдем период колебаний груза на пружине: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемс Следовательно, частота и циклическая частота соответст венно равны:
Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемГц; w=2pn=2×3,14×1,25=7,85 с -1
Скорость колебаний: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, (2) где umax=Аw — максимальная скорость колебаний. umax=0,05×7,85=0,4 м/с Ускорение маятника: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, (3) где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем— максимальное ускорение. Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с 2 Полная энергия маятника: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемДж Ответ: k=653 Н/м; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемГц; Т=0,8 с; w=7,85 с -1 ; umax=0,4 м/с; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с 2 ; W=0,77 Дж.

9. Волна распространяется в упругой среде со скоростью 150 м/с. Определить частоту колебаний, если минимальное расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны равно 0,75 м.

Примеры решения задач по теме №1

«Механика и элементы специальной теории относительности»

Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x = A+Bt+Ct 3 , где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с 3 . Найти: 1) положение точки в моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указан­ные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток вре­мени; 5) мгно­венные ускорения в указанные моменты времени.

x = A + Bt + Ct 3 A = 4 м B = 2 м/c C = 0,2 м/c 3 t1 = 2 c; t2 = 5 cРешение 1. Чтобы найти координаты точки, надо в уравнение дви­же­­­ния подставить значения t1 и t2: x1 = (4+2×2+0,2×2 3 ) м = 9,6 м, x2 = (4+2×5+0,2×5 3 ) м = 39 м.
x1, x2, — ? u1, u2 — ? , a1, a2 — ?2. Средняя скорость Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем,

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/с = 9,8 м/с.

3. Мгновенные скорости найдем, продифференцировав по времени уравнение движения: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

u1 = (2+3×0,2×2 2 ) м/с = 4,4 м/c;

u2 = (2+3×0,2×5 2 ) м/с = 17 м/с.

4. Среднее ускорение Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем,

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемм/c 2 = 4,2 м/с 2 .

5. Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 2×3×Ct = 6Ct.

a1 = 6×0,2×2 м/c 2 = 2,4 м/с 2 ;

a2 = 6×0,2×5 м/с 2 = 6 м/с 2 .

Ответ: x1 = 9,6 м; x2 = 39 м; áuñ = 9,8 м/с; u1 = 4,4 м/c; u2 = 17 м/с; áаñ = 4,2 м/с 2 ; a1 = 2,4 м/с 2 ; a2 = 6 м/с 2 .

Задача 2 Маховик вращается равноускоренно. Найти угол a, ко­то­рый составляет вектор полного ускорения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемлюбой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2 оборота.

w0 = 0 N = 2 e = constРешение Разложив вектор Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемточки М на тангенци­аль­ное Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми нормальное Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемуско­ре­ния, видим, что иско­мый угол определяется соотно­шением tga=at/an.
a — ?

Поскольку в условии дано лишь число оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы: at = eR, an = w 2 R, где R – радиус маховика, получим

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемtga = Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

так как маховик вращается равноускоренно, найдем связь между величинами e и w;

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Поскольку w0 = 0; j = 2pN, то w 2 = 2e×2pN = 4pNe.

Подставим это значение в формулу, получим:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемa » 2,3°.

Задача 3 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, пе­ре­ки­ну­той через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. Трением в блоке пренебречь.

m1 = 2 кг m2 = 1 кгРешение Воспользуемся для решения задачи основным законом динамики Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемгде Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем– равнодействующая всех сил, действующих на тело.
a, FН — ?

На тело 1 и тело 2 действуют только две силы – сила тяжести и сила

натяжения нити. Для первого тела имеем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем(1)

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

для второго тела

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. (2)

Так как сила трения в блоке отсутствует,

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Ускорения тел а1 и а2 направлены в противоположные стороны и равны по модулю:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Получаем из выражений (1) и (2) систему уравнений

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Выберем ось Х, как показано на рисунке и запишем полученную систему уравнений

в проекции на ось Х Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Решая эту систему относительно а и FН, получаем:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем= 3,3 м/с 2 ; Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем= 13 Н.

Ответ: a= 3,3 м/c 2 ; FH = 13 Н.

Задача 4 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м прило­жена каса­тель­ная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения

МТР=4,9 Н×м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с 2 .

R = 0,2 м F = 98,1 Н MТР = 4,9 Н×м e = 100 рад / c 2Решение Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения, записанным для оси вращения, направление которой совпадает с направлением угловой скорости: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, где Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем— момент сил, приложенных к телу,
m — ?

относительно выбранной оси ( MF — момент силы F, Mтр – момент сил трения);

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем— момент инерции диска.

Учитывая, что MF=F×R, получаем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Отсюда Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем; m = 7,4 кг.

Задача 5 На гладкой горизонтальной поверхности находятся две одинаковые соприкасающиеся шайбы. Третья такая же шайба налетает на них со скоростью v0 = 6 м/с, направленной по общей касательной к неподвижным шайбам. После столкновения налетевшая шайба движется вдоль первоначального направления со скоростью v1 = 2 м/с. Найти величину энергии, перешедшей во внутреннюю энергию тел при столкновении. Масса каждой шайбы m = 100 г.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемРешение

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемРассмотрим систему, состоящую из трех шайб. Данная система не является консервативной, так как в условии задачи требуется найти энергию, перешедшую во внутреннюю энергию тел при их взаимодействии. Значит, удар не является абсолютно упругим, и механическая энергия системы не сохраняется. Строго говоря, эта система не является и замкнутой, так как на тела действуют внешние силы тяжести и реакции поверхности, на которой находятся шайбы. Однако эти внешние силы направлены вертикально и их проекции на любую горизонтально проведенную ось равны нулю. Поэтому при описании удара тел можно пользоваться законом сохранения импульса (для его проекций на любую горизонтальную ось).

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемРассмотрим два состояния выбранной системы тел: 1) налетающая шайба движется со скоростью v0 вдоль горизонтальной оси X, остальные две шайбы покоятся; 2) после частично неупругого удара налетающая шайба движется вдоль оси X с меньшей скоростью v1, а две первоначально покоившиеся шайбы разлетаются со скоростями v2 и v3.

Поскольку размеры всех шайб одинаковы, то скорости v2 и v3, направленные вдоль прямых,

соединяющих центры шайб в момент удара, составляют одинаковые углы a = 30 о с осью X, а так как массы всех шайб по условию равны, то очевидно, что скорости v2 и v3 равны по модулю, то есть v2 = v3 = v.

Теперь запишем закон сохранения импульса для проекций импульсов взаимодействующих тел на ось X:

Тогда mv0 = mv1 + 2 mv сosa.

Отсюда Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Энергию, перешедшую во внутреннюю энергию тел при частично неупругом ударе, можно найти как разность кинетической энергии налетающей шайбы до удара и суммарной кинетической энергии всех тел после удара:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Ответ: DU = 1,07 Дж.

Задача 6 Небольшое тело массой m равномерно втащили на горку, действуя силой, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l, и коэффициент трения m.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемРешение

Работу, совершаемую силой Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, можно найти по общему определению работы:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Для этого необходимо предварительно найти силу Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. Рассмотрим перемещаемое тело в произвольной точке траектории его движения. На тело действуют четыре силы: сила тяжести Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, сила реакции опоры Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, сила трения скольжения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми внешняя сила Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем. Поскольку по условию задачи тело движется равномерно, то векторная сумма этих сил равна нулю:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Выберем координатные оси х и у таким образом, чтобы ось х была направлена по каса­тельной к траектории (вдоль перемещения Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем).

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Запишем векторное равенство в проекциях на эти координатные оси:

oсь x: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

oсь y: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Тогда Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, а модуль силы

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Теперь можно найти выражение для элементарной работы, совершаемой силой F при перемещении тела на расстояние dr. При этом учтем, что угол между векторами Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временеми Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемравен нулю и косинус этого угла равен единице.

Тогда Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Из рис. видно, что Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, где dh — элементарное приращение высоты при перемещении тела на расстояние dr, а Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем, то есть элементарному перемещению тела в горизонтальном направлении.

Тогда Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем,

и полная работа, совершаемая силой F при втаскивании тела на горку:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Ответ: Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем.

Задача 7 Круглая платформа радиусом R=1,0 м, момент инерции которой J=130 кг×м 2 , вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n1=1,0 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого m=70 кг. Сколько оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

R = 1м J = 130 кг × м 2 n1 = 1c -1 m = 70 кгРешение Согласно условию задачи, платформа с человеком вращается по инерции. Это означает, что результирующий момент всех внешних сил, приложенных к вращающейся системе, равен нулю. Следовательно, для системы “платформа + человек” выполняется закон сохранения момента импульса, который запишем в скалярной форме относительно оси, совпадающей с осью вращения и направленной по угловой скорости:
n2 — ?

где L1 — импульс системы «платформа + человек на краю платформы», L2 — импульс системы «платформа + человек в центре платформы».

где mR 2 — момент инерции человека, J1 = J+mR 2 — момент инерции системы «платформа + человек на краю платформы», J2 — момент инерции системы «платформа + человек в центре платформы», w1 и w2 — соответствующие угловые скорости системы. Решая систему уравнений (1) — (3), получаем

Задача 8 В условно неподвижной системе отсчета К в точках с коорди­натами xA и xB = xA + l, где l = 1 км, одновременно происходят два события A и B. На каком расстоянии l¢АВ друг от друга зафиксирует эти события наблюдатель в системе К¢, движущейся со скоростью v = 0,4×с вдоль оси X? Какой промежуток времени Dt¢ между этими событиями зафиксирует наблюдатель в системе К¢?

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временемРешение

Обозначим через t0 момент времени, когда в системе К происходят события А и В. Тогда событие А в этой системе обладает пространственно – временными координатами xA и t0, а событие В – координатами xB и t0. В системе К¢ событие А обладает пространственно–временными координатами x1¢ и t1¢, а событие В – координатами x2¢ и t2¢. Связь координат каждого из событий можно записать с помощью преобразований Лоренца.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Найдя разность этих выражений, получим расстояние между точками, в которых происходят события А и В в системе К¢.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Видно, что расстояние l¢АВ, разделяющее события А и В в любой системе, движущейся относительно К, больше, чем это же расстояние, измеренное в системе К, в которой оба события одновременны. Рассчитаем расстояние l¢АВ.

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Моменты времени, в которые в системе К¢ наблюдатель зафиксирует события А и В, также могут быть найдены из преобразований Лоренца:

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Видно, что события А и В в системе отсчета К¢ не являются одновремен­ными. Если xB > xA и система К¢ движется в положительном направлении оси X, как и задано в условии, то t2¢ — t1¢ .

Тело движется вдоль оси X так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: x = A + Bt + Ct2. Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1-4 с, если A = 6 м, B = -3 м/с

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Готовое решение: Заказ №8335

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Тип работы: Задача

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Предмет: Физика

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Дата выполнения: 07.08.2020

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№2-1(1) 2. Тело движется вдоль оси X так, что зависимость координаты от времени задана уравнением: x = A + Bt + Ct2. Найти среднюю скорость тела и ускорение за промежуток времени 1-4 с, если A = 6 м, B = -3 м/с и C = 2 м/с2.

Найдём закон изменения скорости тела: , или с учётом числовых значений: (м/с). Определим момент времени , в который скорость тела станет равна нулю: с. Таким образом, начиная с момента времени 0,75 с тело будет двигаться в одну сторону – в положительном направлении оси X. Тогда средняя скорость тела будет определяться выражением: , где – изменение координаты тела за время .

Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Если вам нужно решить физику, тогда нажмите ➔ заказать физику.
Похожие готовые решения:
  • Зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением s = A – Bt + Ct2, где А = 6 м, В = 3 м/c и С = 2 м/c2. Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 с до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для 0 ≤ t ≤ 5 с через 1 с.
  • Зависимость пройденного телом пути s от времени t даётся уравнением s = A – Bt + Ct2, где A = 6 м, B = 3 м/с и C = 2 м/с2. Найти среднюю скорость v и среднее ускорение a тела для интервала времени 1

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ Тело движется вдоль оси x согласно уравнению a bt ct3 модуль силы действующей со временем

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Поделиться или сохранить к себе: