Таблица решений уравнения n 2i

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения

Чтобы рассуждения по нахождению корней этих уравнений были более наглядными, воспользуемся графиками соответствующих функций.

19.1. Уравнение cos x = a

Таблица решений уравнения n 2i

Объяснение и обоснование

  1. Корни уравненияcosx=a.

При |a| > 1 уравнение не имеет корней, поскольку |cos x| ≤ 1 для любого x (прямая y = a на рисунке из пункта 1 таблицы 1 при a > 1 или при a 1 уравнение не имеет корней, поскольку |sin x| ≤ 1 для любого x (прямая y = a на рисунке 1 при a > 1 или при a n arcsin a + 2πn, n Z (3)

2.Частые случаи решения уравнения sin x = a.

Таблица решений уравнения n 2i

Полезно помнить специальные записи корней уравнения при a = 0, a = -1, a = 1, которые можно легко получить, используя как ориентир единичную окружность (рис 2).

Учитывая, что синус равен ординате соответствующей точки единичной окружности, получаем, что sin x = 0 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка C или тока D. Тогда

Таблица решений уравнения n 2i

Аналогично sin x = 1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка A, следовательно,

Таблица решений уравнения n 2i

Также sin x = -1 тогда и только тогда, когда соответствующей точкой единичной окружности является точка B, таким образом,

Таблица решений уравнения n 2i

Примеры решения задач

Таблица решений уравнения n 2i

Замечание. Ответ к задаче 1 часто записывают в виде:

Таблица решений уравнения n 2i

Таблица решений уравнения n 2i

Таблица решений уравнения n 2i

19.3. Уравнения tg x = a и ctg x = a

Таблица решений уравнения n 2i

Объяснение и обоснование

1.Корни уравнений tg x = a и ctg x = a

Рассмотрим уравнение tg x = a. На промежутке Таблица решений уравнения n 2iфункция y = tg x возрастает (от -∞ до +∞). Но возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение tg x = a при любом значении a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арктангенса равен: x1 = arctg a и для этого корня tg x = a.

Функция y = tg x периодическая с периодом π, поэтому все остальные корни отличаются от найденного на πn (n Z). Получаем следующую формулу корней уравнения tg x = a:

Таблица решений уравнения n 2i

При a=0 arctg 0 = 0, таким образом, уравнение tg x = 0 имеет корни x = πn (n Z).

Рассмотрим уравнение ctg x = a. На промежутке (0; π) функция y = ctg x убывает (от +∞ до -∞). Но убывающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке ее области определения, поэтому уравнение ctg x = a при любом значении a имеет на этом промежутке только один корень, который по определению арккотангенса равен: x1=arсctg a.

Функция y = ctg x периодическая с периодом π, поэтому все остальные корни отличаются от найденного на πn (n Z). Получаем следующую формулу корней уравнения ctg x = a:

Таблица решений уравнения n 2i

Таблица решений уравнения n 2i

таким образом, уравнение ctg x = 0 имеет корни

Таблица решений уравнения n 2i

Примеры решения задач

Таблица решений уравнения n 2i

Таблица решений уравнения n 2i

Таблица решений уравнения n 2i

Таблица решений уравнения n 2i

Вопросы для контроля

  1. Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими?
  2. Запишите формулы решения простейших тригонометрических уравнений. В каких случаях нельзя найти корни простейшего тригонометрического уравнения по этим формулам?
  3. Выведите формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
  4. Обоснуйте формулы решения простейших тригонометрических уравнений для частных случаев.

Упражнения

Решите уравнение (1-11)

Таблица решений уравнения n 2i

Таблица решений уравнения n 2i

Найдите корни уравнения на заданном промежутке (12-13)

Содержание
  1. Решение: Для решения этой задачи воспользуемся формулой N=2
  2. Главная > Решение
  3. Построение таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина.
  4. Как пользоваться калькулятором
  5. Видеоинструкция к калькулятору
  6. Используемые символы
  7. Обозначения логических операций
  8. Что умеет калькулятор
  9. Что такое булева функция
  10. Что такое таблица истинности?
  11. Логические операции
  12. Таблица истинности логических операций
  13. Как задать логическую функцию
  14. Способы представления булевой функции
  15. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)
  16. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ)
  17. Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)
  18. Алгоритм построения СДНФ для булевой функции
  19. Алгоритм построения СКНФ для булевой функции
  20. Алгоритм построения полинома Жегалкина булевой функции
  21. Примеры построения различных представлений логических функций
  22. Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:
  23. Построение совершенной конъюнктивной нормальной формы:
  24. Построение полинома Жегалкина:
  25. 💡 Видео

Видео:Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvyСкачать

Метод Крамера за 3 минуты. Решение системы линейных уравнений - bezbotvy

Решение: Для решения этой задачи воспользуемся формулой N=2

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Вероятностный подход к измерению информации

Количество информации i , содержащейся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения уравнения:

N = 2 i (формула Хартли)

Как решать задачи данного типа:

Задача 1. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получим, когда увидим, что шарик остановился в одной из лунок?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой N=2 I . Если N=128, то I=7, т.к. 2 7 = 128.

Ответ: количество информации равно 7 битам.

1.Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одном из 8 CD дисков?

2. Происходит выбор одной карты из колоды в 32 карты. Какое количество информации мы получим, когда увидим, что выбрана определенная карта?

3. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

Алфавитный подход к определению количества информации

Чтобы определить объем информации в сообщении при алфавитном подходе, нужно:

Определить количество информации (i) в одном символе по формуле 2 i = N , (где N — мощность алфавита)

Определить количество символов в сообщении (K)

Вычислить объем информации по формуле: V = K * i

Единицы измерения информации

1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байт

1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 2 байт = 1 048 576 байт

1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 3 байт » 1 млрд. байт

Задача 1. При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем сообщения в Кбайтах, если оно содержит 2048 символов.

Определим количество информации (i) в одном символе по формуле N=2 I . Если N=128, то I=7, т.к. 2 7 = 128.

Количество символов в сообщении (K) известно К=2048.

Вычисли объем информации по формуле: V = K * I = 2048*7 бит = (2048*7) /8 /1024 Кбайт =2*7/8 Кбайт = 1,75 Кбайт

Ответ: информационный объем сообщения равен 1,75 Кбайт

1. При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем сообщения в Кбайтах, если оно содержит 2048 символов.

2. Сообщение занимает 2 страницы. На каждой странице по 80 строк, в каждой строке по 32 символа. Найдите информационный объем такого текста, если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.

Видео:Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?

Построение таблицы истинности. СДНФ. СКНФ. Полином Жегалкина.

Онлайн калькулятор позволяет быстро строить таблицу истинности для произвольной булевой функции или её вектора, рассчитывать совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы, находить представление функции в виде полинома Жегалкина, строить карту Карно и классифицировать функцию по классам Поста.

Калькулятор таблицы истинности, СКНФ, СДНФ, полинома Жегалкина

введите функцию или её вектор

Построено таблиц, форм:

Видео:Алфавитный подход к определению количества информацииСкачать

Алфавитный подход к определению количества информации

Как пользоваться калькулятором

  1. Введите в поле логическую функцию (например, x1 ∨ x2) или её вектор (например, 10110101)
  2. Укажите действия, которые необходимо выполнить с помощью переключателей
  3. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
  4. Нажмите на кнопку «Построить»

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Видеоинструкция к калькулятору

Используемые символы

В качестве переменных используются буквы латинского и русского алфавитов (большие и маленькие), а также цифры, написанные после буквы (индекс переменной). Таким образом, именами переменных будут: a , x , a1 , B , X , X1 , Y1 , A123 и так далее.

Для записи логических операций можно использовать как обычные символы клавиатуры ( * , + , ! , ^ , -> , = ), так и символы, устоявшиеся в литературе ( ∧ , ∨ , ¬ , ⊕ , → , ≡ ). Если на вашей клавиатуре отсутствует нужный символ операции, то используйте клавиатуру калькулятора (если она не видна, нажмите «Показать клавиатуру»), в которой доступны как все логические операции, так и набор наиболее часто используемых переменных.

Для смены порядка выполнения операций используются круглые скобки ().

Обозначения логических операций

  • И (AND): & • ∧ *
  • ИЛИ (OR): ∨ +
  • НЕ (NOT): ¬ !
  • Исключающее ИЛИ (XOR): ⊕ ^
  • Импликация: -> → =>
  • Эквивалентность: =

Что умеет калькулятор

  • Строить таблицу истинности по функции
  • Строить таблицу истинности по двоичному вектору
  • Строить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ)
  • Строить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ)
  • Строить полином Жегалкина (методами Паскаля, треугольника, неопределённых коэффициентов)
  • Определять принадлежность функции к каждому из пяти классов Поста
  • Строить карту Карно
  • Минимизировать ДНФ и КНФ
  • Искать фиктивные переменные

Видео:РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ  2 КЛАСС МАТЕМАТИКА

Что такое булева функция

Булева функция f(x1, x2, . xn) — это любая функция от n переменных x1, x2, . xn, в которой её аргументы принимают одно из двух значений: либо 0, либо 1, и сама функция принимает значения 0 или 1. То есть это правило, по которому произвольному набору нулей и единиц ставится в соответствие значение 0 или 1. Подробнее про булевы функции можно посмотреть на Википедии.

Видео:Сколько решений имеет логическое уравнение: (A импликация В) ИЛИ (C импликация D). ЕГЭ(информатика)Скачать

Сколько решений имеет логическое уравнение: (A импликация В) ИЛИ (C импликация D). ЕГЭ(информатика)

Что такое таблица истинности?

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию, а именно отражающую все значения функции при всех возможных значениях её аргументов. Таблица состоит из n+1 столбцов и 2 n строк, где n — число используемых переменных. В первых n столбцах записываются всевозможные значения аргументов (переменных) функции, а в n+1-ом столбце записываются значения функции, которые она принимает на данном наборе аргументов.

Довольно часто встречается вариант таблицы, в которой число столбцов равно n + число используемых логических операций. В такой таблице также первые n столбцов заполнены наборами аргументов, а оставшиеся столбцы заполняются значениями подфункций, входящих в запись функции, что позволяет упростить расчёт конечного значения функции за счёт уже промежуточных вычислений.

Видео:Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентамиСкачать

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Логические операции

Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых. В качестве основных операций обычно называют конъюнкцию (∧ или &), дизъюнкцию (∨ или |), импликацию (→), отрицание (¬), эквивалентность (=), исключающее ИЛИ (⊕).

Таблица истинности логических операций

aba ∧ ba ∨ b¬a¬ba → ba = ba ⊕ b
000011110
010110101
100101001
111100110

Видео:Решение задачи по теме "Информационный объём сообщения"Скачать

Решение задачи по теме "Информационный объём сообщения"

Как задать логическую функцию

Есть множество способов задать булеву функцию:

  • таблица истинности
  • характеристические множества
  • вектор значений
  • матрица Грея
  • формулы

Рассмотрим некоторые из них:

Чтобы задать функцию через вектор значений необходимо записать вектор из 2 n нулей и единиц, где n — число аргументов, от которых зависит функция. Например, функцию двух аргументов можно задать так: 0001 (операция И), 0111 (операция ИЛИ).

Чтобы задать функцию в виде формулы, необходимо записать математическое выражение, состоящее из аргументов функции и логических операций. Например, можно задать такую функцию: a∧b ∨ b∧c ∨ a∧c

Видео:Таблица истинностиСкачать

Таблица истинности

Способы представления булевой функции

С помощью формул можно получать огромное количество разнообразных функций, причём с помощью разных формул можно получить одну и ту же функцию. Иногда бывает весьма полезно узнать, как построить ту или иную функцию, используя лишь небольшой набор заданных операций или используя как можно меньше произвольных операций. Рассмотрим основные способы задания булевых функций:

  • Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
  • Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
  • Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)

Простая конъюнкция — это конъюнкция некоторого конечного набора переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная встречается не более одного раза.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) — это дизъюнкция простых конъюнкций.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) — ДНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую конъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, ДНФ является функция ¬a bc ∨ ¬a ¬b c ∨ ac, но не является СДНФ, так как в последней конъюнкции отсутствует переменная b.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

Простая дизъюнкция — это дизъюнкция одной или нескольких переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза.
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — это конъюнкция простых дизъюнкций.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) — КНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных, в каждую дизъюнкцию которой входят все переменные данного набора.

Например, КНФ является функция (a ∨ b) ∧ (a ∨ b ∨ c), но не является СДНФ, так как в первой дизъюнкции отсутствует переменная с.

Алгебраическая нормальная форма (АНФ, полином Жегалкина)

Алгебраическая нормальная форма, полином Жегалкина — это форма представления логической функции в виде полинома с коэффициентами вида 0 и 1, в котором в качестве произведения используется операция конъюнкции, а в качестве сложения — исключающее ИЛИ.

Примеры полиномов Жегалкина: 1, a, a⊕b, ab⊕a⊕b⊕1

Алгоритм построения СДНФ для булевой функции

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 1
  3. Выписать простые конъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 0, то она входит в конъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
  4. Объединить все простые конъюнкции с помощью дизъюнкции

Алгоритм построения СКНФ для булевой функции

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Найти все наборы аргументов, на которых функция принимает значение 0
  3. Выписать простые дизъюнкции для каждого из наборов по следующему правилу: если в наборе переменная принимает значение 1, то она входит в дизъюнкцию с отрицанием, а иначе без отрицания
  4. Объединить все простые дизъюнкции с помощью конъюнкции

Алгоритм построения полинома Жегалкина булевой функции

Есть несколько методов построения полинома Жегалкина, в данной статье рассмотрим наиболее удобный и простой из всех.

  1. Построить таблицу истинности для функции
  2. Добавить новый столбец к таблице истинности и записать в 1, 3, 5. ячейки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а к значениям в строках 2, 4, 6. прибавить по модулю два значения из соответственно 1, 3, 5. строк.
  3. Добавить новый столбец к таблице истинности и переписать в новый столбец значения 1, 2, 5, 6, 9, 10. строк, а к 3, 4, 7, 8, 11, 12. строкам аналогично предыдущему пункту прибавить переписанные значения.
  4. Повторить действия каждый раз увеличивая в два раза количество переносимых и складываемых элементов до тех пор, пока длина не станет равна числу строк таблицы.
  5. Выписать булевы наборы, на которых значение последнего столбца равно единице
  6. Записать вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора записать единицу) и объединить их с помощью операции исключающего ИЛИ.

Видео:7 класс. Задачи на измерение информацииСкачать

7 класс. Задачи на измерение информации

Примеры построения различных представлений логических функций

Построим совершенные дизъюнктивную и дизъюнктивную нормальные формы, а также полином Жегалкина для функции трёх переменных F = ¬a b∨ ¬b c∨ca

1. Построим таблицу истинности для функции

abc¬a¬a ∧b¬b¬b ∧c¬a ∧b∨ ¬b ∧cc∧a¬a ∧b∨ ¬b ∧c∨c∧a
0001010000
0011011101
0101100101
0111100101
1000010000
1010011111
1100000000
1110000011

Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение:

В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:

Объединим конъюнкции с помощью дизъюнкции и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму:

Построение совершенной конъюнктивной нормальной формы:

Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение:

В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:

Объединим дизъюнкции с помощью конъюнкции и получим совершенную конъюнктивную нормальную форму:

Построение полинома Жегалкина:

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1, 3, 5 и 7 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 2, 4, 6 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 3, 5 и 7 строк:

abcF1
00000
0011⊕ 01
01011
0111⊕ 10
10000
1011⊕ 01
11000
1111⊕ 01

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 и 2, 5 и 6 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 3 и 4, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1 и 2, 5 и 6 строк:

abcF12
000000
001111
01011⊕ 01
01110⊕ 11
100000
101111
11000⊕ 00
11111⊕ 10

Добавим новый столбец к таблице истинности и запишем в 1 2, 3 и 4 строки значения из тех же строк предыдущего столбца таблицы истинности, а значения в строках 5, 6, 7 и 8 сложим по модулю два со значениями из соответственно 1, 2, 3 и 4 строк:

abcF123
0000000
0011111
0101111
0111011
100000⊕ 00
101111⊕ 10
110000⊕ 11
111110⊕ 11

Окончательно получим такую таблицу:

abcF123
0000000
0011111
0101111
0111011
1000000
1011110
1100001
1111101

Выпишем наборы, на которых получившийся вектор принимает единичное значение и запишем вместо единиц в наборах имена переменных, соответствующие набору (для нулевого набора следует записать единицу):

Объединяя полученные конъюнкции с помощью операции исключающего или, получим полином Жегалкина: c⊕b⊕bc⊕ab⊕abc

Programforyou — это сообщество, в котором Вы можете подтянуть свои знания по программированию, узнать, как эффективно решать те или иные задачи, а также воспользоваться нашими онлайн сервисами.

💡 Видео

Построение таблиц истинностиСкачать

Построение таблиц истинности

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Перевод единиц измерения информации в информатикеСкачать

Перевод единиц измерения информации в информатике

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание. На примерах из жизни. Логика.Скачать

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание. На примерах из жизни. Логика.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО ХИМИИ: Химическое Количество Вещества, Моль, Молярная Масса и Молярный ОбъемСкачать

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО ХИМИИ: Химическое Количество Вещества, Моль, Молярная Масса и Молярный Объем

Теорема Виета для уравнений высших степеней. Рациональные уравнения Часть 4 из 4Скачать

Теорема Виета для уравнений высших степеней. Рациональные уравнения Часть 4 из 4

Как решать уравнения высших степеней, очень лёгкий способ!!!Скачать

Как решать уравнения высших степеней, очень лёгкий способ!!!

Химические уравнения // Как Составлять Уравнения Реакций // Химия 9 классСкачать

Химические уравнения // Как Составлять Уравнения Реакций // Химия 9 класс

Решение системы уравнений методом ГауссаСкачать

Решение системы уравнений методом Гаусса
Поделиться или сохранить к себе: