Свет как электромагнитная волна уравнение плоской волны и ее (5 видео)

Электромагнитная природа света

Свет являет собой электромагнитные волны определенного спектра частоты, который виден человеческому глазу и представлен длиной волны в промежутке 0,4 — 0,76 мкм. Каждому цвету световой волны соответствует определенное значение длины. При изменении длины волны изменяется окраска света. С увеличением длины волны цвет изменяется в следующем порядке:

Свет фиолетового цвета, соответствующий минимальной длине видимого спектра электромагнитной волны, называется фиолетовой границей спектра. Красный цвет, соответствующий максимальной длине видимой волны, — это красная граница. У естественного света нет цвета, он являет собой совокупность электромагнитных волн всего видимого спектра.

Содержание

Свет как электромагнитная волна
Когерентность и суммирование колебаний
Интерференция волн света
Оптическая длина пути
Классическая теория света
Волновая природа света
Ограничения волновой теории света
Уравнение световой волны
Корпускулярные свойства света
Примеры задач с решением
Плоская электромагнитная волна и её свойства
💡 Видео

Видео:Электромагнитные волны в 4K (Ultra HD) 60 FPS. Как выглядит электромагнитная волнаСкачать

Свет как электромагнитная волна

Источником естественного света есть атомы, которые в возбужденном состоянии испускают электромагнитные волны. Причины такого состояния атомов бывают самыми разными: электромагнитное, тепловое, химическое и прочее воздействие. После данного воздействия в возбужденном состоянии атомы испускают волны приблизительно 8-10 секунд. Так как излучаемый диапазон электромагнитных волн атомов достаточно обширен, они излучают весь спектр видимых волн. При этом начальная фаза, поляризация и направление совершенно случайны. По этой причине естественный свет не является поляризованным.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Так как свет имеет природу электромагнитной волны, то оптическая физика базируется на уравнениях Максвелла и всех выражениях, вытекающих из них. Согласно теории Максвелла:

( = sqrt=n,)
где (C) и (V) — скорость света соответственно в магнитной и электрической среде;

(ξ) и (μ) — диэлектрическая и магнитная проницаемость вакуума.

Данное выражение показывает зависимость между магнитными, электрическими и оптическими постоянными среды. Согласно теории Максвелла (ξ) и (μ) не зависимы от длины волн света, по этой причине теория электромагнитных волн не в состоянии разъяснить явление дисперсии, а именно связь между преломлением и длиной волны света.

От величины показателя преломления зависит оптическая плотность вещества.

Взаимосвязь длины волны и показателя n показана следующим выражением:

где (λ_0) — длина волны в вакууме.

Видео:4.3 Плоские электромагнитные волны в идеальных диэлектрических средахСкачать

Когерентность и суммирование колебаний

Когерентностью называют коррелированность двух и более волновых процессов во времени, что имеет место при их суммировании. Когерентными считаются такие колебания, у которых разность фаз является постоянной величиной и результатом суммирования которых является колебание с той же частотой.

В классической волновой оптике исследуются линейные среды, то есть диэлектрическая и магнитная проницаемости которых не зависимы от интенсивности света. По этой причине в волновой оптике будет действовать принцип суперпозиции. Поведение световых волн в нелинейных средах исследует нелинейная оптика.

Нелинейные оптические явления значительно выражены при высокой интенсивности света, излучаемого, к примеру, лазерами. Если рассмотреть две волны с равной частотой, что наложены одна на другую и возбуждают колебания в одном направления, то амплитуда суммарного колебания определится таким образом:

(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1 A_2 cosσ,)

где (σ=α_2-α_1) – разность фаз волновых колебаний;

( A_1 cosωt+α_1) – параметры одной волны;

( A_2 cosωt+α_2) – параметры другой волны.

Когерентными есть волны, разность фаз колебаний которых σ постоянна.

Видео:Физика. Лекция 8. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны.Скачать

Интерференция волн света

Интерференция света состоит в том, что при наложении световых волн одна на другую отсутствует суммирование их интенсивности. Обязательным условием интерференции является когерентность волн света. Такому условию соответствуют монохроматические волны с одинаковой частотой и распространяются в закрытом объеме.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Так как на практике источники света не вырабатывают монохроматические волны, то все волны в природе некогерентные. Так как электромагнитные волны поперечные, то для получения интерферентной картины недостаточно, чтобы они были когерентными. Как говорилось выше, длительность излучения волны атомом, находится в возбужденном состоянии, составляет 8-10 секунд, за это время атом использует лишнюю энергию на процесс излучения, после чего излучение заканчивается, так как атом становится в свое нормальное состояние. Через какое-то время атом опять возбуждается по причине какого-либо воздействия на него, и снова излучает волны. Такое периодически прерываемое испускание света свойственно всем источникам света, вне зависимости от их характеристик и возбудителей атомов.

Видео:Урок №45. Электромагнитные волны. Радиоволны.Скачать

Оптическая длина пути

Допустим, разделение света на две когерентные волны осуществляется в заданной точке (O) . К точке (M) , в которой наблюдается картина интерференции, одна волна преодолела путь (S_1) в среде (n_1) , а другая волна – путь (S_2) в среде (n_2) . Фаза колебаний в начальной точке (O) будет равняться (ωt) , а в точке (M) одна волна возбудит колебание:

где (V_1= ) и (V_2= ) — фазовая скорость одной и другой волны.

Оптической длиной волны (L) есть произведение геометрического расстояния пути волны света S на величину преломления среды.
Оптической разностью хода есть разность оптических длин (δ=L_2-L_1.)

Когда оптическая разность хода равняется целому числу волн в вакууме (δ=mλ_0 ) ((m=0,1,2…),) тогда (σ=2mπ,) а колебания в точке (M) осуществляются в одной фазе. Это является максимумом. Если же оптическая разность хода будет (δ = (2m+1),) то (σ=(2m+1)π,) а колебания будут осуществляться в противофазе.

Стоит отметить, что электромагнитная природа света доказана экспериментально и не подлежит сомнению. В 2009 году исследователями были разработаны методы, позволяющие с высокой точностью определить колебания магнитной части световой волны. Первым, кто доказал электромагнитную природу света, был Максвелл. Он вывел уравнение волн и смог определить скорость этих волн, которая оказалась равной величине скорости света. Это дало подтверждение того, что свет являет собой электромагнитную волну, от частоты которой зависят ее характеристики, например, цвет.

Электромагнитные волны, будь то рентгеновское излучение и радиоволна, являются суммой магнитного и электрического полей, что превращаются одно в другое, тем самым распространяясь в пространстве и времени. При этом магнитные и электрические векторы перпендикулярны между собой и к направлению перемещения данной волны.

Видео:Билет №34 "Электромагнитные волны"Скачать

Классическая теория света

Видео:Физика ЕГЭ 2024. 13 задание. Электромагнитные колебания и волны. ОптикаСкачать

Волновая природа света

В классической теории свет рассматривают как электромагнитную волну. Данная теория свои истоки берет в работах Дж. Максвелла об электромагнитных волнах. Ученый в теории доказал, что электромагнитные волны существуют, при этом в вакууме свет распространяется со скоростью, которая равна:

где $_0=8,85cdot ^frac$ — электрическая постоянная; $_0=4pi cdot ^7frac$ — магнитная постоянная.

Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные возмущения распространяются в вакууме со скоростью, равной $c=frac<sqrt<_0_0>>. $ Эту скорость назвали электродинамической постоянной. Ее величину экспериментально получили В. Е. Вебер и Р.Г. Кольрауш в середине XIX века.($c=3,1cdot ^8frac$). К тому времени Физо измерил скорость света в вакууме и получил величину, равную $=3,15cdot ^8frac. $ Получилось, что электродинамическая постоянная и скорость света практически совпали.

Кроме того из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Как показали эксперименты Юнга, рассматривавшего поляризацию световых волн, волны света, так же поперечны.

Из сказанного выше мы, как и Максвелл можем сделать вывод: волны света — это электромагнитные волны.

Экспериментально то, что электромагнитные волны существуют, показал Г. Р. Герц в конце XIX века. Исследователь наблюдал отражение, преломление, поляризацию полученных волн, возможность электромагнитных волн интерферировать.

И так, электромагнитная природа света установлена из результатов совпадения свойств электромагнитных волн, которые описывают уравнения Максвелла и свойств света. Световое излучение — это электромагнитные волны длины, которых находятся в диапазоне: $0,38le lambda le 0,77 (мкм)$.

Видео:Урок 374. Энергия, переносимая волной. Интенсивность сферической волныСкачать

Ограничения волновой теории света

Классическая электромагнитная теория света ответила на ряд вопросов, на которые не могла ответить теория упругого эфира, господствовавшая в физике XIX века. Был сделан вывод о том, что данная теория позволила символически решить вопрос о природе света. Было принято, что уравнения Максвелла передают численные соотношения между величинами и явлениями, но не имеют четкого физического истолкования символов, входящих в соответствующие выражения. Полагалось, что после определения механических свойств эфира система уравнений Максвелла полностью объяснят все световые явления. Через некоторое время сама гипотеза механического эфира была отвергнута. Так как классическая физика не имеет возможности объяснить явления атомного масштаба, необходимо применять квантовые представления. Классическая теория, например, не может объяснить энергетический спектр абсолютно черного тела. Использование представлений о свете, как потоке корпускул, требуется для объяснения некоторых световых эффектов (фотоэффект, эффекта Комптона и др.). В настоящее время считают, что полная теория света — это корпускулярно волновая теория.

Используя волновую теорию света, объясняют законы распространения света (отражение, преломление, интерференцию, дифракцию и т.п).

Видео:Электромагнитные волны НАГЛЯДНО. ТВ урок.Скачать

Уравнение световой волны

В электромагнитной волне колебания выполняют векторы магнитной индукции и напряженности ($overline overline$). Эксперименты показывают, что действия света вызывают колебания $overline$. Часто говорят о световом векторе, подразумевая под ним вектор $overline$. Изменение в пространстве и времени проекции светового вектора на направление распространения волны можно описать при помощи выражения:

где $E_m$ — величина амплитуды светового вектора (для плоской волны $E_m=const, $для сферической — $E_msim frac$), $k$ — волновое число, $r$ — расстояние, по направлению распространения волны.

Абсолютным показателем преломления среды (обозначаемым как $n) является:$

где $v-$ фазовая скорость волны.

Тогда следуя классической волновой теории:

где для прозрачных веществ $mu approx 1.$ Выражение (4) реализует взаимосвязь оптических и электромагнитных свойств вещества. Величина $varepsilon $ (диэлектрическая проницаемость вещества) зависима от частоты колебаний электрического поля. Это является объяснением существования дисперсии света (зависимости показателя преломления от частоты).

Показатель преломления ($n$) характеризует оптическую плотность вещества.

Длина волны света в веществе ($lambda $) связывается и длина волны в вакууме ($_0$) соотносят как:

Видео:Что Такое Свет-Волна Или ЧастицаСкачать

Корпускулярные свойства света

В соответствии с корпускулярной (фотонной) теорией света, свет является потоком фотонов, которые имеют энергию, массу и импульс.

Энергия фотона равна:

где $h=6,62 cdot ^Джcdot с$ — постоянная Планка, $nu $ — частота волны.

Масса фотона ($m_f$):

Фотонная теория объясняет явления взаимодействия света с веществом (например, дисперсию света, рассеяние, фотоэффект).

Видео:Эффект поляризации света (электромагнитных волн) для чайниковСкачать

Примеры задач с решением

Задание. Уравнение плоской световой волны представлено в экспоненциальном виде: $overlineleft(overline, tright)=overline<exp left(-ileft(omega t-overlineoverlineright)right) >, overlineleft(overline, tright)=overline<exp left(-ileft(omega t-overlineoverlineright)right) >,$ где $overline=const, overline=const.$ Докажите, что световая волна является поперечной. Покажите, что векторы $overlinebot overlinebot overline$.

Решение. Доказать, что световая волна является поперечной, значит, показать, что: $overlinebot overlinebot overline$, где $overline$ — волновой вектор.

В качестве основы для решения возьмем систему уравнений Максвелла, которую запишем в дифференциальном виде (при отсутствии токов и зарядов):

[-overlinetimes overline=omega _0_0overline left(1.2right),] [overlinetimes overline=omega overline left(1.3right),] [overlinecdot overline=0 left(1.4right),] [overlinecdot overline=0 left(1.5right).]

Из формул (1.4) и (1.5) следует, что векторы $overline$ и $overline$ нормальны к волновому вектору $overline$, который определяет направление распространения волны. Из формул Выражение (1.2) и (1.3) очевидно, что векторы $overline$ и $overline$ перпендикулярны.

Задание. Какова длина волны $lambda $ фотона, если его импульс равен импульсу электрона, движущегося со скоростью равной $v$? Массу электрона считайте известной.

Решение. Если считать, что электрон обладает скоростью много меньшей скорости света, то его массу будем считать постоянной, импульс равным:

Импульс фотона определим как:

По условию $p_f=p_e$. Энергия фотона равна:

Ответ. $lambda =frac$

Видео:Поляризация плоской электромагнитной волныСкачать

Плоская электромагнитная волна и её свойства

Давайте сначала вспомним понятие плоской волны. Что это такое? Это вид волны, характерным свойством которой является плоская форма волновой поверхности. Волновая поверхность — это набор точек в среде или пространстве (в случае электромагнитных волн), в которых волна имеет одинаковую фазу колебаний.

Таким образом: при распространении плоской волны в двумерной среде волновые поверхности образуют прямые линии, параллельные друг другу; при распространении в трехмерном пространстве — плоскости (рис. 1).

Рис. 1. Плоская волна

Здесь мы будем рассматривать второй случай — (электромагнитную) волну, распространяющуюся в трехмерном пространстве.

Как создать такую абстрактную волну? Возможно ли это вообще? Об этом и других вопросах, связанных с электромагнитной плоской гармонической волной, вы прочитаете далее.

Прежде чем мы разберемся с плоской волной, давайте объясним понятие гармонической волны. По-другому ее называют синусоидальной волной. Хорошим примером этого является акустическая волна, источником которой является яркий камертон. График, показанный на рис. 2, показывает изменение давления воздуха в зависимости от положения x для определенного момента времени. Волна распространяется вдоль оси x, т.е. кривая движется во времени вправо со скоростью звука.

Рис. 2. График изменения давления воздуха в акустической волне, «захваченной» в определенный момент. По прошествии времени Δt она смещается вправо на Δx

Гармоническая волна создается источником, который вибрирует гармонически. Мы уже знаем, что когда речь идет об электромагнитной волне, источником, совершающим гармоничные колебания, являются заряды в LC-контуре. Таким образом, радиоволна — это гармоническая волна. Как и любая гармоническая волна, радиоволна имеет определенную длину и частоту, которые связаны следующим образом: λ = v / f , где где λ — длина волны, v — скорость распространения волны в среде, f — частота волны.

На рис. 3. схематически показана конфигурация электрического поля (синие линии) и магнитного поля (красные линии) вокруг дипольной антенны, расположенной вертикально. Поля демонстрируют осевую симметрию. Волна распространяется приблизительно в радиальном направлении. Поля «идут одинаковым фронтом», они согласованы по фазе. Обратите внимание, что линии электрического и магнитного поля перпендикулярны друг другу в каждой точке пространства.

Рис. 3. Конфигурация электрического поля E и магнитного поля B вокруг дипольной антенны

Вернемся к плоской волне и зададим вопрос: можно ли получить электромагнитную волну такую, что везде на бесконечной плоскости электрическое поле имеет одинаковое значение, направление и отдачу?

Теоретически это возможно. Достаточно представить себе бесконечную пластину (см. рис. 4), в которой электрические заряды гармонично колеблются в вертикальном направлении. Они создают электромагнитные волны по обе стороны пластины, идущие от нее в противоположных направлениях. Их направление перпендикулярно пластине. (Она не может быть другой из-за симметрии системы).

Рис. 4. Гармонически колеблющиеся электрические заряды как источник плоских электромагнитных волн, распространяющихся в направлении, перпендикулярном плоскости колебаний

На любой прямой, перпендикулярной плоскости с токами, мы будем иметь электрическое и магнитное поле со структурой, показанной на рис. 5.

Рис. 5. Структура плоской электромагнитной волны

Волна распространяется в направлении оси z. Векторы напряженности электрического поля E направлены вдоль оси x, а векторы магнитной индукции B — вдоль оси y.

Обратим внимание на характерную особенность электромагнитной волны, хорошо заметную в структуре плоской волны. А именно, векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции всегда перпендикулярны друг другу, что мы будем записывать символически следующим образом: E ⟂ B .

Векторы E и B также направлены друг к другу и к направлению распространения (размножения) волн характерным образом — векторы E , B , c образуют правостороннюю систему координат (см. рисунок 6). Если мы «прикрутим» вектор E к B , как в правиле буравчика, то большой палец покажет нам направление вектора скорости волны v , или в вакууме c — то есть направление распространения.

Рис. 6. Иллюстрация правила буравчика для векторов E , B, c

А также стоит знать, что для любой электромагнитной волны, «бегущей» в вакууме, значения векторов напряженности электрического поля и магнитной индукции тесно связаны соотношением: E = B * c . Это не означает, что электрическое поле является каким-то привилегированным. Оба поля одинаково важны, поскольку энергия, переносимая волной, делится поровну между электрическим и магнитным полем.

Важным свойством плоской волны является постоянство ее амплитуды ( E_max, B_max = const ) и, следовательно, постоянство интенсивности волны. Почему это происходит? Плоская волна «ходит ровным фронтом», она не рассеивается. Энергия, переносимая волной, все время падает на одну и ту же поверхность, в отличие от сферической волны, где энергия, излучаемая источником, падает на поверхность, которая увеличивается с расстоянием r от источника как r 2 .

С другой стороны, идея бесконечной поверхности по многим причинам совершенно нереальна. Можем ли мы тогда действительно иметь плоскую волну? Да, но только приблизительно. Если мы находимся далеко от передающей антенны, то волновые поверхности, создаваемые антенной, которые вблизи антенны напоминают тороидальные поверхности, становятся более плоскими по мере удаления. В конечном итоге, на большом расстоянии мы считаем поверхности плоскими, особенно когда рассматриваем небольшой участок поверхности. Тогда можно считать, что в небольшом диапазоне изменения расстояния от антенны амплитуда волны постоянна.

Вторым примером плоской (почти) электромагнитной волны может служить лазерное излучение. Луч лазерного света имеет очень небольшую расходимость.

Для справки. Лазерный луч имеет очень малое расхождение. Из всех доступных лазеров — зеленый лазер имеет самый «компактный» луч. Угол расхождения тем меньше, чем меньше длина волны лазерного излучения. Кроме того, лазерный свет монохроматичен, то есть имеет одну длину волны. Кроме того, в поперечном сечении пучка лучей лазера электрическое поле колеблется в той же фазе. Можно успешно представить, что это плоская электромагнитная волна с малой площадью волны.