- Разработка проблемно-эвристического урока алгебры в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения». план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Конспект урока по алгебре в 8 классе: «Исследование корней квадратного уравнения» (проблемный метод обучения)
- Алгебра. 8-й класс.
- Тема: «Исследование корней квадратного уравнения»
- Учебник: Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н. и др., М.: Просвещение, 2013 г
- Урок изучения нового материала построен по типу проблемного обучения. На данном уроке учащиеся под руководством учителя исследуют влияние знаков коэффициентов квадратного трехчлена на количество его корней, составляют алгоритм решения квадратного уравнения.
- Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»
- Просмотр содержимого документа «Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»»
- 📽️ Видео
Видео:Быстрый способ решения квадратного уравненияСкачать
Разработка проблемно-эвристического урока алгебры в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Видео:Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| урок по теме «Квадратные уравнения» | 30.84 КБ |
Видео:Решение квадратных уравнений. Дискриминант. 8 класс.Скачать
Предварительный просмотр:
Разработка прблемно-эвристического урока алгебры в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».
А.Н. Беседина, учитель математики МБОУ «Тростенецкая средняя общеобразовательная школа Новооскольского района Белгородской области»
Цели урока: 1) получить знания о квадратных уравнениях, исследовать различные виды неполных квадратных уравнений и определить способы их решения, получить навык решения неполных квадратных уравнений;
2) развивать познавательный интерес к математике, к поисково-исследовательской деятельности;
3) воспитание организованности и самостоятельности в работе.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, карточки-задания.
Тип урока: урок изучения нового учебного материала.
- Организационный момент.(3 мин.)
Учитель. Представьте себе, что сегодня вы не просто ученики 8 класса, а сотрудники научного математического общества, на заседании которого необходимо провести исследование по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения». Как руководитель научного общества, я предлагаю вам следующий план проведения заседания: 1) Сообщение о квадратных уравнениях.
2) Исследовательская групповая работа над проблемой решения неполных квадратных уравнений.
3) Выступления членов групп по данной проблеме.
4) Самостоятельная работа.
5) Подведение итогов работы научного общества.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.(5 мин.)
1). Является ли число а корнем уравнения:
а) 2 х – 7 = 8, а = 7,5;
б) х 2 – х – 20 = 0, а = 5;
в) ( х 3 + 12) ( х 2 – 8) = 0, а = .
2). Найдите корни уравнения:
а) ( х – 3 ) ( х + 12) = 0;
б) (6 х – 5) ( х + 5) = 0;
в) ( х – 8) ( х + 2) ( х 2 + 25) = 0.
г) х 2 = 0; д) х 2 = 16; е) х 2 = ; ж) х 2 = 144;
з) х 2 = ; и) х 2 = ; к) х 2 = 2,56; л) х 2 = .
3. Получение и первичное закрепление новых знаний.(30 мин.)
1) Сообщение о квадратных уравнениях.
На доске записаны уравнения: 3х² — 6 = 0; 2х² — 8х + 7 = 0; -9х² = 0; -7х² + 4х = 0; х² — = 0; -2х² + 0,8 = 0. Чем схожи данные уравнения?
Определение квадратного уравнения . ( слайд2)
Устные упражнения: 1) Назвать коэффициенты квадратных уравнений, записанных на доске; 2) Выполнить устно № 504, № 505.
2) Постановка проблемы: Как решать такие уравнения? (Слайд3)
Историческая справка. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в их клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. (слайды4-7)
В Древней Индии в астрономических трактатах содержится общее правило решения квадратных уравнений. В Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика VII века Бхаскары:
— Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
В Европе способы решения квадратных уравнений были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII в.в. и частично XVIII в. И лишь в XVII в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Русский же читатель впервые познакомился со способами решения квадратных уравнений по книге Л.Ф. Магницкого «Арифметика».
Сегодня на нашем заседании мы рассмотрим и исследуем способы решения неполных квадратных уравнений.
-Какие уравнения называются неполными квадратными? Приведите примеры таких уравнений.
-Разбейте уравнения на полные и неполные: а) 9х² = 0; б) 3х + х² + 1 = 0; в) 2х² — 32 = 0; г) х² + 4х = 0; д) 2х² + 5х – 7 = 0; е) 12 — х² + 3х = 0. (слайды8-10)
Итак, ах² + вх + с = 0, где а 0, в = 0 или с = 0 или в = 0 и с = 0.
а) ах² + с = 0, с 0. б) ах² + вх = 0, в 0. в) ах² = 0.
Исходя из этого, перед вами стоит задача: исследовать неполные уравнения различных видов и предложить общий способ их решения.
3) Поисково-исследовательская деятельность учащихся.
Учащиеся разделены на три группы. Каждой группе даны задания, включающие теоретическую и практическую части.
а) Рекомендации по решению уравнений вида ах² + с = 0.
Пример 1. -3х² + 15 = 0,
Пример 2. 4х² + 3 = 0, нет корней.
б) Составьте общую схему решения уравнений вида ах² + с = 0.
а) Рекомендации по решению уравнений вида ах² + вх = 0.
Пример. 4х² + 9х = 0,
б) Составьте общую схему решения уравнений вида ах² + вх = 0.
а) Рекомендации по решению уравнений вида ах² = 0.
Пример. -5х² = 0, х = 0.
б) Составьте общую схему решения уравнений вида ах² = 0.
в) Решите уравнения:
-8х² = 0 ; 4х² — 5 = — 5 ; 2х² = 4х² ; 15 — х² = 15 ; 3х² — 10х² = 0 ;
4) Выступления учащихся – сотрудников–«теоретиков» и сотрудников–«практиков» всех групп. «Теоретики» предлагают способы решения неполных квадратных уравнений разного вида. «Практики» у доски показывают решение двух уравнений каждого вида из указанного номера задания в учебнике. Остальные уравнения учащиеся решают самостоятельно, проверяют решение представители каждой группы. Алгоритм решения неполных квадратных уравнений учащиеся записывают в тетрадь .(слайд11)
5) Применение квадратных уравнений при решении задач.
Решаем № 516. х см – сторона квадрата.
х² — 59 = 85, х² = 85 + 59 ; х² = 144; х = 12, х = -12 –не подходит по условию задачи. Ответ: 12 см.
Самостоятельно решить № 517. Проверка с места комментированием.
- Самостоятельная дифференцированная работа.(слайд12)
- Подведение итогов занятия. Рефлексия.(5 мин.)
-Уважаемые сотрудники, успешно ли проведено наше заседание?
-Что узнали нового? Чего достигли? Каковы результаты нашей работы?
-Что понравилось (не понравилось)?
Благодарю за сотрудничество!
- Домашнее задание: изучить п.19, решить № 507, 511 .(слайды13-14)
Видео:Комплексные корни квадратных уравнений. 11 класс.Скачать
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР
Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
план-конспект урока с использованием ЭОР.
Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.»
Конспект урока «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.».
План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»
Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.
Конспект урока по теме «Определение квадратного уравнения.Неполные квадратные уравнения.»
Урок по теме»Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.» является уроком изучения нового материала ,содержит достаточно насыщенный теотетический материал,рекомендован .
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Материал содержит презентацию к уроку, конспект и раздаточный материал.
Урок по алгебре в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»
Математические дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и произвольного внимания. Как же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны, и познавательны? Пред.
Видео:Квадратное уравнение. 1 урок.Скачать
Конспект урока по алгебре в 8 классе: «Исследование корней квадратного уравнения» (проблемный метод обучения)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать
Алгебра. 8-й класс.
Видео:5 способов решения квадратного уравнения ➜ Как решать квадратные уравнения?Скачать
Тема: «Исследование корней квадратного уравнения»
Видео:Как решать квадратные уравнения без дискриминантаСкачать
Учебник: Алгебра. 8 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н. и др., М.: Просвещение, 2013 г
Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Урок изучения нового материала построен по типу проблемного обучения. На данном уроке учащиеся под руководством учителя исследуют влияние знаков коэффициентов квадратного трехчлена на количество его корней, составляют алгоритм решения квадратного уравнения.
Образовательные: -ввести понятие дискриминанта; — исследовать коэффициенты квадратного трехчлена.
Развивающие:
— развитие познавательной активности учащихся; — развитие логического мышления у учеников (обоснование, обобщение, аналогия и др.); — формирование у учащихся умения выдвигать гипотезы; — развитие умения аргументировано доказывать гипотезы; -развитие интереса к предмету; -развитие математической речи.
Воспитательные:
-Воспитание усидчивости, внимания, аккуратности, коллективизма; -воспитание математической культуры.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Оборудование: доска, мел, компьютер, пакет Microsoft Office ( Microsoft Power Point ), проектор, экран.
Устный опрос (фронтальная работа с классом).
— Что такое уравнение?
— Что значит решить уравнение?
— Что такое корень уравнения?
— Какое уравнение называется квадратным?
— Почему коэффициент а не может равняться нулю?
— Какие существуют квадратные уравнения?
— Как получаются неполные квадратные уравнения?
Учитель: предлагаю вам несколько уравнений:
Какие из следующих уравнений, на ваш взгляд, имеют корни, а какие – не имеют корней? Можете ли вы ответить на этот вопрос, не решая уравнений? (Ученики высказывают свои предположения)
Учитель: Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:
— одним коэффициентом;
— двумя коэффициентами;
— тремя коэффициентами;
— некоторым выражением, составленным из коэффициентов?
Учитель: Чтобы правильно ответить на эти вопросы, решим данные уравнения.
Да, вы правы, число корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 зависит от выражения, составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней? Проанализируем формулу корней квадратного уравнения.
1. Если b 2 -4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если b 2 -4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих действительных корня.
3. Если b 2 -4ac
Учитель: (устная фронтальная работа с классом)
— Влияет ли знак второго коэффициента на количество корней квадратного уравнения?
— Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты a и с имеют противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных корня.
— Что вы можете сказать о количестве корней квадратного уравнения, у которого коэффициенты а и с одного знака.
Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b 2 — 4ас.
Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”).
Дискриминант обозначается буквой D :
В толковом математическом словаре ( ученики смотрят сами ) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.
Как вы думаете, что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?
(Отвечая, дети подходят по очереди к светофору и вставляют карточку на место нужного цвета).
Теперь формулу корней квадратного уравнения можно записать так:
А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм решения квадратного уравнения
(Учащиеся сами составляют алгоритм).
1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D
Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.
После этого учитель показывает таблицу (в презентации) с заранее составленным учителем алгоритмом, и дети сверяют собственный вариант с истинным.
На доске показать решение двух уравнений (дифференцированный подход) :
1. 2х 2 -9х+10 = 0
2. 3х 2 -5х+7 = 0
Учащимся предложить тест.
Для детей, которым трудно дается математика:
Карточка повышенной сложности:
Учитель: А сейчас, ребята, я открою вам небольшой секрет, как быстро запомнить формулу для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Есть стихотворение, которое вам в этом поможет:
Чтобы найти количество корней, Дискриминант ты вычислять сумей. Нужно только очень постараться: b 2 — 4ас . Быстро мы теперь ответ находим: Минус b плюс-минус D под корнем Делим на два а – и будь таков, Уравнения ответ готов!
Подведение итога урока.
Рефлексия . Вопросы к учащимся:
— Что мы с Вами сегодня научились делать? ( Исследовать корни квадратного уравнения );
-С каким новым понятием познакомились? ( С понятием дискриминанта )
— Если D Уравнение корней не имеет )
— Если D>или=0, то что мы делаем (согласно алгоритму)? ( Если D>или=0, то вычисляем корни по формуле ).
Домашнее задание: Обязательно: №№536, 529, 556. Составить квадратные уравнения так, чтобы коэффициенты a и c имели противоположные знаки, и когда a и c были одного знака. По желанию: подготовить доклад на тему: «Из истории квадратных уравнений» (см. материал из учебника).
Видео:Алгебра 8. Урок 9 - Квадратные уравнения. Полные и неполныеСкачать
Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»
Третий урок при изучении данной темы. Технологии: проблемного обучения, технология развития критического мышления. Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная. Применила исторический материал по теме.
Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»»
Тема: Решение квадратных уравнений
Место в учебной программе: третий урок при изучении данной темы.
Цель урока: Развитие личности обучающегося через формирование УУД при решении учебной задачи:
«Решение квадратных уравнений».
• Предметные: закрепить навык решения квадратных уравнений, развивать вычислительные навыки учащихся, познакомиться с приемами быстрого решения квадратных уравнений.
• Личностные: умение работать в группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, умение
доводить начатое дело до конца, взаимовыручка, формирование навыков самоконтроля и самооценки.
• Метапредметные: уметь обрабатывать информацию, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий,
контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, развитие речи, внимания, умения анализировать.
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Требования к учителю: владеть ИКТ, владение учебным материалом. культура речи, умение регулировать деятельность
Риски: разный уровень подготовки обучающихся, неумение работать в группах, нехватка времени на выполнение заданий.
Способы избегания риска: оказание индивидуальной помощи учащимся, повторение формулы для решения квадратных уравнений.
Технологии: проблемного обучения, технология развития критического мышления.
Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал, электронная презентация.
УМК: Ю.М. Колягин, Ш.А.Алимов, и др. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.
📽️ Видео
Алгебра 8 класс (Урок№29 - Решение задач с помощью квадратных уравнений.)Скачать
Как решать квадратные уравнения. 8 класс. Вебинар | МатематикаСкачать
Квадратные уравнения #shorts Как решать квадратные уравненияСкачать
Метод выделения полного квадрата. 8 класс.Скачать
Как решать квадратные уравнения для чайниковСкачать
Квадратное уравнение. 8 класс.Скачать
Как решать любое квадратное уравнение Полное Неполное квадр ур x^2+2x-3=0 5x^2-2x=0 2x^2-2=0 3x^2=0Скачать
Метод переброски в квадратных уравнениях. ЕГЭ и ОГЭ 2022 по математикеСкачать
Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать
АЛГЕБРА 8 класс : Решение неполных квадратных уравнений | ВидеоурокСкачать
