Сумма корней уравнения равна у2 43у 83 0 а произведение корней равно

Укажите все правильные ответы.

Дано уравнение , , и – корни уравнения.
Выберите верные утверждения.

Заполните пропуски (ответ дайте в виде целого числа или конечной десятичной дроби).

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, проверьте, что корни уравнения найдены верно,
и распределите утверждения по соответствующим группам.

Видео:Найти значение суммы и произведения корней квадратного уравненияСкачать

Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin

Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)

Список математических функций и констант :

• ln(x) — натуральный логарифм

• sh(x) — гиперболический синус

• ch(x) — гиперболический косинус

• th(x) — гиперболический тангенс

• cth(x) — гиперболический котангенс

• sch(x) — гиперболический секанс

• csch(x) — гиперболический косеканс

• arsh(x) — обратный гиперболический синус

• arch(x) — обратный гиперболический косинус

• arth(x) — обратный гиперболический тангенс

• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

• arsch(x) — обратный гиперболический секанс

• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать

Сумма корней уравнения равна у2 43у 83 0 а произведение корней равно

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

(Напомним: приведенное квадратное уравнение – это уравнение, где первый коэффициент равен 1).

Пусть квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет корни х₁ и х₂. Тогда по теореме Виета:

b c
х₁ + х₂ = – ——, х₁ · х₂ = ——
a a

Приведенное уравнение x 2 – 7x + 10 = 0 имеет корни 2 и 5.

Сумма корней равна 7, а произведение равно 10.

А в нашем уравнении второй коэффициент равен -7, а свободный член 10.

Таким образом, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

Довольно часто встречаются квадратные уравнения, которые можно легко вычислить с помощью теоремы Виета – больше того, с ее помощью их вычислять проще. В этом легко убедиться как на предыдущем примере, так и на следующем.

Пример 2 . Решить квадратное уравнение х 2 – 2х – 24 = 0.

Применяем теорему Виета и записываем два тождества:

Подбираем такие множители для –24, чтобы их сумма была равна 2. После недолгих размышлений находим: 6 и –4. Проверим:

Как вы заметили, на практике суть теоремы Виета заключается в том, чтобы в приведенном квадратном уравнении свободный член разложить на такие множители, сумма которых равна второму коэффициенту с противопложным знаком. Эти множители и будут корнями.

Значит, корнями нашего квадратного уравнения являются 6 и –4.

Пример 3 . Решим квадратное уравнение 3х 2 + 2х – 5 = 0.

Здесь мы имеем дело не с приведенным квадратным уравнением. Но и такие уравнения тоже можно решать с помощью теоремы Виета, если их коэффициенты уравновешены – например, если сумма первого и третьего коэффициентов равна второму с обратным знаком.

Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего членов равны второму с противоположным знаком:

В соответствии с теоремой Виета

Нам надо найти такие два числа, сумма которых равна –2/3, а произведение –5/3. Эти числа и будут корнями уравнения.

Первое число угадывается сразу: это 1. Ведь при х = 1 уравнение превращается в простейшее сложение-вычитание:
3 + 2 – 5 = 0. Как найти второй корень?
Представим 1 в виде 3/3, чтобы все числа имели одинаковый знаменатель: так проще. И сразу напрашиваются дальнейшие действия. Если х₁ = 3/3, то:

Решаем простое уравнение:

Пример 4 : Решить квадратное уравнение 7x 2 – 6x – 1 = 0.

Один корень обнаруживается сразу – он прямо в глаза бросается: х₁ = 1 (потому что получается простая арифметика: 7 – 6 – 1 = 0).

Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего равны второму с обратным знаком:
7 + (– 1) = 6.

В соответствии с теоремой Виета составляем два тождества (хотя в данном случае достаточно одного из них):

Подставляем значение х₁ в любое из этих двух выражений и находим х₂:

Дискриминант приведенного квадратного уравнения.

Дискриминант приведенного квадратного уравнения можно вычислять как общей формуле, так и по упрощенной:

D = p 2 – 4q

где p – второй коэффициент квадратного уравнения, q – свободный член.

При D = 0 корни приведенного уравнения можно вычислять по формуле:

🎥 Видео

Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать

Алгебра 8 класс. Тема:" Выражения симметрические относительно корней квадратного уравнения".Скачать

СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Алгебра 8 класс. Сумма корнейСкачать

Проверка корней уравненияСкачать

#67. Сумма квадратов корней в уравнении с параметром!Скачать

Не решая квадратное уравнение, найдите сумму кубов его корнейСкачать

#123 Урок 48. Теорема Виета. Подбор корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Математика.Скачать

Теорема Виета для уравнений высших степеней. Рациональные уравнения Часть 4 из 4Скачать

САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Математика 8 Класс (Алгебра и Геометрия)Скачать

Повысь свой уровень по теме КОРНИ | Математика | TutorOnlineСкачать

Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать