Укажите все правильные ответы.
Дано уравнение 
, 
, 
и 
– корни уравнения.
Выберите верные утверждения.
Заполните пропуски (ответ дайте в виде целого числа или конечной десятичной дроби).
С помощью теоремы, обратной теореме Виета, проверьте, что корни уравнения найдены верно,
и распределите утверждения по соответствующим группам.
Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
Калькулятор Уравнений. Решение Уравнений Онлайн
Ввод распознает различные синонимы функций, как asin , arsin , arcsin
Знак умножения и скобки расставляются дополнительно — запись 2sinx сходна 2*sin(x)
Список математических функций и констант :
• ln(x) — натуральный логарифм
• sh(x) — гиперболический синус
• ch(x) — гиперболический косинус
• th(x) — гиперболический тангенс
• cth(x) — гиперболический котангенс
• sch(x) — гиперболический секанс
• csch(x) — гиперболический косеканс
• arsh(x) — обратный гиперболический синус
• arch(x) — обратный гиперболический косинус
• arth(x) — обратный гиперболический тангенс
• arcth(x) — обратный гиперболический котангенс
• arsch(x) — обратный гиперболический секанс
• arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс
Видео:Найти значение суммы и произведения корней квадратного уравненияСкачать
Сумма корней уравнения равна у2 43у 83 0 а произведение корней равно
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
(Напомним: приведенное квадратное уравнение – это уравнение, где первый коэффициент равен 1).
Пусть квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет корни х1 и х2. Тогда по теореме Виета:
b c
х1 + х2 = – ——, х1 · х2 = ——
a a
Приведенное уравнение x 2 – 7x + 10 = 0 имеет корни 2 и 5.
Сумма корней равна 7, а произведение равно 10.
А в нашем уравнении второй коэффициент равен -7, а свободный член 10.
Таким образом, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.
Довольно часто встречаются квадратные уравнения, которые можно легко вычислить с помощью теоремы Виета – больше того, с ее помощью их вычислять проще. В этом легко убедиться как на предыдущем примере, так и на следующем.
Пример 2 . Решить квадратное уравнение х 2 – 2х – 24 = 0.
Применяем теорему Виета и записываем два тождества:
Подбираем такие множители для –24, чтобы их сумма была равна 2. После недолгих размышлений находим: 6 и –4. Проверим:
Как вы заметили, на практике суть теоремы Виета заключается в том, чтобы в приведенном квадратном уравнении свободный член разложить на такие множители, сумма которых равна второму коэффициенту с противопложным знаком. Эти множители и будут корнями.
Значит, корнями нашего квадратного уравнения являются 6 и –4.
Пример 3 . Решим квадратное уравнение 3х 2 + 2х – 5 = 0.
Здесь мы имеем дело не с приведенным квадратным уравнением. Но и такие уравнения тоже можно решать с помощью теоремы Виета, если их коэффициенты уравновешены – например, если сумма первого и третьего коэффициентов равна второму с обратным знаком.
Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего членов равны второму с противоположным знаком:
В соответствии с теоремой Виета
Нам надо найти такие два числа, сумма которых равна –2/3, а произведение –5/3. Эти числа и будут корнями уравнения.
Первое число угадывается сразу: это 1. Ведь при х = 1 уравнение превращается в простейшее сложение-вычитание:
3 + 2 – 5 = 0. Как найти второй корень?
Представим 1 в виде 3/3, чтобы все числа имели одинаковый знаменатель: так проще. И сразу напрашиваются дальнейшие действия. Если х1 = 3/3, то:
Решаем простое уравнение:
Пример 4 : Решить квадратное уравнение 7x 2 – 6x – 1 = 0.
Один корень обнаруживается сразу – он прямо в глаза бросается: х1 = 1 (потому что получается простая арифметика: 7 – 6 – 1 = 0).
Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего равны второму с обратным знаком:
7 + (– 1) = 6.
В соответствии с теоремой Виета составляем два тождества (хотя в данном случае достаточно одного из них):
Подставляем значение х1 в любое из этих двух выражений и находим х2:
Дискриминант приведенного квадратного уравнения.
Дискриминант приведенного квадратного уравнения можно вычислять как общей формуле, так и по упрощенной:
D = p 2 – 4q
где p – второй коэффициент квадратного уравнения, q – свободный член.
При D = 0 корни приведенного уравнения можно вычислять по формуле:
🎥 Видео
Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать
Алгебра 8 класс. Тема:" Выражения симметрические относительно корней квадратного уравнения".Скачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
СЛОЖИТЕ ДВА КОРНЯСкачать
Как решать дробно-рациональные уравнения? | МатематикаСкачать
#67. Сумма квадратов корней в уравнении с параметром!Скачать
Не решая квадратное уравнение, найдите сумму кубов его корнейСкачать
Проверка корней уравненияСкачать
🔴 Найдите корень уравнения 2+9x=4x+3 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 7 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Алгебра 8 класс. Сумма корнейСкачать
#123 Урок 48. Теорема Виета. Подбор корней квадратного уравнения. Алгебра 8 класс. Математика.Скачать
Теорема Виета для уравнений высших степеней. Рациональные уравнения Часть 4 из 4Скачать
Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать
Математика 8 Класс (Алгебра и Геометрия)Скачать
САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОНЯТЬ ТЕОРЕМУ ВИЕТА #shorts #математика #егэ #огэ #теорема #теоремавиетаСкачать
Три способа отбора корней в задании 13 ЕГЭ профильСкачать
Повысь свой уровень по теме КОРНИ | Математика | TutorOnlineСкачать
