Строение атома уравнение шредингера квантовые числа

3.1.2 Волновое уравнение. Квантовомеханическое объяснение строения атома

Неопределенность установления положения и скорости электрона столь велика, что необходимо вообще отказаться от анализа траектории его движения. Однако есть возможность вероятностного описания строения атома.

,

m – масса электрона Масса покоя электрона m_e=9,109 . 10 -31 кг ;

E – полная энергия электрона;

x , y , z – координаты.

Решением уравнения Шредингера является волновая функция Ψ и соответствующее ей значение энергии электрона E. Вероятность нахождения электрона в пространстве характеризуется квадратом волновой функции, т.е. величиной | Ψ | 2 . Для описания строения атома можно рассматривать электрон как бы “размазанным” в пространстве в виде электронного облака. Величина | Ψ | 2 , полученная из волнового уравнения, является мерой электронной плотности в данном элементе объема, или мерой вероятности нахождения электрона в данном элементе объема атома.

Таким образом, в квантовомеханической (вероятностной) модели атома исчезает смысл орбиты, на которой находится электрон. Взамен ее мы имеем дело с электронной плотностью, “размазанной” в пространстве атома. Тело, образованное “размазанным” электроном, называют орбиталью . Обычно под орбиталью понимают часть пространства, заключающую 90% электронного облака.

Наличие трех измерений пространства приводит к тому, что в выражении волновой функции Ψ , являющейся решением уравнения Шредингера, появляются три величины, которые могут принимать только дискретные целочисленные значения – три квантовых числа. Они обозначаются символами n , l и m_l . Эти квантовые числа характеризуют состояние электрона не только в атоме водорода, но и в любом другом атоме.

а) Главное квантовое число ( n ) определяет средний радиус электронного облака, или общую энергию электрона на данном уровне. Оно принимает натуральные значения от 1 до ∞ . В реальных атомах n имеет 7 значений, обозначаемых латинскими буквами K, L, M, N, O, P, Q. Значение n=1 отвечает уровню с самой низкой энергией (т.е. наиболее устойчивому состоянию электрона). Теоретически количество уровней не ограничено, но в атоме главным образом бывают заняты электронами уровни с низкой энергией.

б) Побочное, или орбитальное, квантовое число ( l ). В спектрах многоэлектронных атомов наблюдается мультиплетная структура линий, т.е. линии расщеплены на несколько компонент. Мультиплетность линий означает, что энергетические уровни представляют собой совокупности энергетических подуровней, т.к. любой линии в спектре отвечает переход электрона из одного состояния в другое. Энергетические различия в состоянии электронов в данном уровне связаны с различием в форме электронных облаков.

Для характеристики энергетических подуровней используется орбитальное квантовое число l . Оно может принимать в пределах каждого уровня целочисленные значения от 0 до n –1. Таким образом, уровень в зависимости от l подразделяется на подуровни, которые имеют также буквенные обозначения: s ( l=0), p ( l=1), d ( l=2), f ( l=3). Электроны, находящиеся в этих состояниях, называются s -, p -, d — и f-электронами.

Форма s-электронного облака . Это облако обладает сферической симметрией, т.е. имеет форму шара. График волновой функции Ψ расположен по одну сторону от оси абсцисс (рисунок 3.1), т.е. волновая функция s-электрона положительна.

Рисунок 3.1 – График волновой функции s-электрона в зависимости от расстояния до ядра. Форма s-орбитали

Форма p-электронного облака . Для p-электрона при удалении от ядра по некоторому направлению волновая функция имеет перегиб (рисунок 3.2). По одну сторону от ядра Ψ положительна , а по другую – отрицательна (не путать знак волновой функции со знаком электрического заряда!). В начале координат Ψ обращается в нуль. В отличие от s-орбитали , p-орбиталь не обладает сферической симметрией, а имеет форму, напоминающую гантель (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – График волновой функции p-электрона. Форма p-электронного облака

Знаки “+” и “–” от носятся не к вероятности нахождения электрона (она всегда положительна и равна | Ψ | 2 ), а к волновой функции, которая в разных частях электронного облака имеет различный знак.

Еще более сложную форму имеют электронные облака d — и f-электронов. Например, d-орбитали могут иметь четырехлепестковое строение, причем знаки волновой функции в “лепестках” чередуются:

в) Магнитное квантовое число ( m_l ). Если атом поместить во внешнее магнитное поле, то происходит дальнейшее расщепление спектральных линий. Это означает, что при данных значениях n и l может существовать несколько состояний электрона с одинаковой энергией. Такие энергетические состояния называются вырожденными. Вырождение исчезает при воздействии на атом внешнего магнитного поля, что и приводит к появлению новых линий в спектре.

Энергетические изменения под действием магнитного поля объясняются различием в характере расположения электронных облаков в пространстве и, следовательно, их различной ориентацией по отношению к силовым линиям поля. Магнитное квантовое число m_l для данного подуровня – это целочисленная величина в диапазоне от – l до + l . Таким образом, при данном l оно имеет (2 l+1) различных значений. Например, для s-подуровня ( l=0) имеется только одно значение m_l , равное нулю. Поэтому s-подуровень содержит единственную орбиталь . Для p-подуровня ( l=1) возможны три значения: m_l ∈ . В соответствии с этим каждый p-подуровень состоит из трех орбиталей гантелеобразной формы, ориентированных перпендикулярно друг другу вдоль трех координатных осей и обозначаемых p_x , p_y , p_z . Легко определить, что на d-подуровне ( l=2) содержится 2 l+1=5 орбиталей , а на f-подуровне ( l=3) – 7 орбиталей .

На рисунке 3.3 показано постепенное усложнение представлений о структуре электронной оболочки атома (от уровней к подуровням и далее к орбиталям ).

Рисунок 3.3 – Эволюция представлений о строении электронной оболочки атома. Энергетическая диаграмма уровней с 1-го по 3-й

г) Спиновое квантовое число ( m_s ) не связано с движением электрона вокруг ядра, а определяет его собственное состояние. Природа этого состояния неизвестна до сих пор. Предполагается, что она связана с вращением электрона вокруг собственной оси «Spin» в переводе с английского — «кружение», «верчение». . Число m_s принимает два значения: +1/2 и –1/2.

Для определения состояния электрона в многоэлектронном атоме важное значение имеет принцип Паули, согласно которому в атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Следовательно, каждая орбиталь , характеризующаяся определенными значениями n , l и m_l , может быть занята не более чем двумя электронами, спины которых имеют противоположные знаки. Такие электроны называются спаренными.

Пользуясь принципом Паули, можно подсчитать, какое максимальное число электронов может находиться на каждом подуровне, т.е. определить емкость подуровней:

Здесь электроны на орбиталях изображены стрелками, направленными вверх или вниз в зависимости от знака спинового квантового числа.

Видео:Квантовые числа. 1 часть. 10 класс.Скачать

Cтроение атома

Видео:11. Строение атома. Квантовые числаСкачать

Предпосылки создания современной модели атома

Слово атом в буквальном переводе означает «неделимый». Впервые этим термином воспользовался древнегреческий ученый Демокрит (300 гг. до н.э.), который считал атомы мельчайшими материальными частицами, не поддающиеся внешнему воздействию и никогда не меняющиеся. Такие метафизические представления о структуре атома господствовали в химии до конца ХIX в., когда благодаря большому количеству выдающихся открытий стало понятно, что атом — это очень сложная система.

Среди важных исследований необходимо вспомнить опыты Фарадея (XIX в.) по изучению процессов, происходящих при пропускании электрического тока через жидкости, открытие Круксом невидимых катодных лучей в вакууме, которые вызывает флюоресценцию (свечение) стекла вокруг анода, а также изучение фотоэффекта — явления, которое возникает при излучении электронов в результате прокаливания или ультрафиолетового облучения металлов. На базе этих исследований Крукс (1880 г.) высказал гипотезу о отрицательно заряженных частицах, которые Томсон предложил назвать электронами (1897 г.).

Электрон — это элементарная частица, которая имеет наименьший из существующих в природе отрицательных электрических зарядов (величиной 1,60 × 1 -19 Кл) и массу 9,1095 · 10 -28 г, которая примерно в 1840 раз меньше массы атома водорода.

Позже Рентген (1895 г.), изучая катодные лучи, нашел новый вид излучения — Х-лучи (или рентгеновские лучи ), которые имеют большую проникающую способность и вызывают флюоресценцию различных веществ. Еще одним важным событием стало открытие Беккерелем явления радиоактивности и опыты Кюри и Склодовской-Кюри, которые установили, что соли урана и тория излучают особые лучи, которые вызывают почернение фотопластинок. Следствием их работы было открытие двух новых элементов — полония и радия.

Радиоактивность — это способность атомов некоторых элементов самопроизвольно излучать невидимое глазу лучи, которые вызывают почернение фотопластинок, проходят через вещества и ионизируют воздух.

Экспериментальные доказательства сложности природы атома поставили ученых перед необходимостью создать новую теорию — так называемую модель атома . Наиболее известными стали первые модели строения атома, разработанные У.Томсоном-Кельвином (1902г.), Х.Нагаокой (1904г.), Дж.Томсоном (1904г.), Ленардом (1904г.). Однако предложенные модели атома были, главным образом, гипотетическими и качественными, то есть не подтверждались суровыми математическими выкладками. И только Резерфорд опирался на точные экспериментальные данные и расчеты.

Результатом многочисленных экспериментов стала планетарная модель строения атома Резерфорда (1911г.), которая базируется на таких утверждениях:

• атом — электронейтральна система, состоящая из ядра и электронной оболочки;
• в центре атома находится положительно заряженное ядро, радиус которого (

10 -15 м) составляет мизерную часть радиуса атома (

10 -10 м)

Опыты Резерфорда позволили установить фундаментальную зависимость, ныне известную как закон Мозли :

Заряд ядра атома численно равен порядковому номеру элемента в периодической системе Д.И.Менделеева.

Ядерная модель Резерфорда подтверждалась большим количеством экспериментальных данных и была значительным шагом вперед в процессе познания строения атома. Однако она не способна была объяснить некоторые известные факты и имела определенные недостатки. Главным из них была невозможность аргументировать устойчивость атомов. Второй существенный недостаток теории Резерфорда — невозможность на ее основе объяснить происхождение линейчатых спектров, поскольку при непрерывном излучении энергии электроном, как следовало из модели Резерфорда, атомные спектры должны быть сплошными, но в действительности они линейчатые.

На основе модели Резерфорда, квантовой теории света, линейчатой природы спектров, открытие дискретных свойств электрона в атоме Бор предложил новую теорию (1913г.), согласно которой электрон трактовался как материальная частица, которая имеет определенные массу и заряд и движется исключительно по круговым стационарным траекториям — так называемым «разрешенным орбитам». Такое предположение следует в первую очередь из анализа атомных спектров — их линейчатый характер свидетельствует о дискретности (прерывистость) значений внутренней энергии атома.

Атом не способен непрерывно менять свое энергетическое состояние, монотонно поглощая или излучая энергию (иначе атомные спектры были бы сплошными). Атом, который находится в определенном ( основном ) состоянии с определенным запасом энергии Е₁ при поглощении новой порции энергии переходит в другое ( возбужденное ) состояние Е₂ , но через некоторое время для возвращения своего основного состояния он должен отдать поглощенную ранее энергию.

Основные положения теории строения атома Бор сформулировал в виде двух постулатов.

Первый постулат Бора :

Электрон, не излучая и не поглощая энергии, вращается вокруг ядра только на определенных круговых орбитах, которые называются стационарными, или квантовыми.

Радиус стационарной орбиты r и скорость электрона на ней υ связанные квантовым соотношением Бора

• mυ=nh 2 π, где m — масса электрона; n — номер орбиты; h — постоянная Планка (h = 6,626 · 10 — 34 Дж · с).

Бор установил, что радиусы орбит соотносятся как квадраты небольших целых чисел, равны номерам орбит:

а скорости электронов на квантовых орбитах — обратно пропорциональны номерам орбит:

Второй постулат Бора :

Электрон может переходить с одной стационарной орбиты на другую, при этом поглощается или излучается квант электромагнитного излучения, энергия которого равна разности энергии атома в конечном и исходном состояниях.

Из постулатов Бора следует, что атомы существуют, не изменяя своей энергии, только в определенных стационарных состояниях, которые образуют дискретный ряд энергий Е ₁ , Е ₂ , …, Е _n , причем при поглощении или излучении энергии атом скачкообразно переходит из одного состояния в другой.

Энергия электрона, вращающегося вокруг ядра, зависит от радиуса орбиты. Наименьшую энергию электрон имеет ближайшей к ядру орбите. Состояние, соответствующее наименьшему запасу энергии атома, называется основным . Чтобы перевести электрон на более удаленную от ядра орбиту, необходимо преодолеть его притяжение к положительно заряженному ядру, что требует затраты энергии. Этот процесс осуществляется благодаря поглощению кванта энергии. Энергия атома при таком переходе увеличивается, и он переходит в возбужденное состояние. Возвращение электрона в исходное состояние приводит к уменьшению энергии атома, поскольку она выделяется в виде кванта электромагнитного излучения.

Энергия кванта, излучаемого электроном при переходе, равна

• E=E₂-E₁, где E₁ и E₂ — соответственно энергия электрона в основном состоянии и на более удаленной от ядра орбите.

Бор установил зависимость, которая позволяет вычислить возможные частоты ν излучения, которое поглощает или излучает атом, то есть вычислить спектры атомов:

Теория Бора о строении атома водорода была достаточно наглядной и удобной. Она показала сложность строения атома, наличие стационарных состояний, при которых не происходит излучение энергии, объяснила дискретную природу атомных спектров как следствие перехода электронов с одной орбиты на другую и обосновала возможность существования неизвестных в то время спектральных серий атома водорода в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. И самое главное — теория Бора наглядно доказала невозможность применения законов классической физики к изучению строения атома и тем самым дала мощный толчок к развитию квантовой физики.

Но наряду с успехами у теории Бора были и внутренние противоречия. Так, с одной стороны, по Бору электрон в атоме не подлежит законам классической физики, а с другой — эти законы использовались для расчета сил, действующих на электрон в атоме.

Теория Бора ограничивалась объяснением строения атома водорода — одноэлектронной системы, в которой действуют только кулоновские силы. Однако она не могла быть использована для расчета многоэлектронных систем, в которых, кроме кулоновских сил притяжения, действуют и электростатические силы отталкивания между электронами.

Теория Бора не смогла также осветить мультиплетность спектральных линий и их различную интенсивность. Были выяснены и некоторые вопросы, связанные с постулатами. Например, переход электрона с одной стационарной орбиты на другую происходит в течение определенного времени. При этом электрон находится в промежуточном состоянии между конечной и начальной орбитами, но такое положение запрещается самой теорией Бора.

Однако несмотря на определенные недостатки, теория Бора стала поворотным этапом в развитии современных представлений о строении атома.

Видео:Квантовые числа (видео 14) | Квантовая физика | ФизикаСкачать

Квантовая теория строения атома

Первые модели показали, что нельзя автоматически распространять законы природы, справедливые для больших тел — объектов макромира, на малые объекты микромира. Поэтому и возникла необходимость в разработке новой физической теории для описания свойств и поведения объектов микромира. Этой теорией стала квантовая или волновая механика , которая основывается на таких принципах :

• квантования энергии Планка;
• двойственности свойств, или корпускулярно-волнового дуализма электрона (уравнение Де Бройля)
• неопределенности Гейзенберга;
• волнового характера движения электрона (уравнение Шредингера).

При изучении особенностей спектров Планк (в 1900 г.) ввел некоторые предположения. Во-первых, фотон является неделимым и существует в виде дискретного образования. Во-вторых, лучистая энергия излучается и поглощается не непрерывно, а дискретно, то есть небольшими порциями (квантами), энергия которых зависит от частоты ν согласно уравнению Планка:

Предположение Планка блестяще подтвердились после открытия фотоэффекта, который доказывает, что фотон является носителем корпускулярных свойств ( корпускула — частица), а его волновая природа проявляется в явлениях дифракции и интерференции света. Итак, фотон является одновременно и частицей, и волной, то есть имеет двойственные свойства (такой признак микрообъектов называется корпускулярно-волновым дуализмом). Но от обычной частицы электрон отличается невозможностью точно определить его положение, поскольку невозможно точно определить положение волны, а от волны — невозможностью делиться на доли.

Волновые свойства фотона выражаются через связь длины волны λ его электромагнитного колебания с частотой ν и скоростью распространения c:

Из этих уравнений следует соотношение, связывающее корпускулярную характеристику фотона Е с волновой λ:

Однако фотон с энергией Е имеет и некоторую массу m согласно уравнениям Эйнштейна (1905г.):

Из сравнения уравнений следует mc 2 =hc/λ, откуда

Произведение массы на скорость называется количеством движения, или импульсом и сказывается р = m · c . Поэтому

Эти уравнения сочетают как волновые, так и корпускулярные свойства фотона.

Развивая это положение, Де Бройль (1924 г.) впервые высказал гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм проявляют не только фотоны, но и электроны, поэтому для них должны выполняться аналогичные соотношения, которые показывают, что для электрона с массой m и скоростью υ длина волны, которую принято называть волной Де Бройля , равна:

Эта зависимость называется уравнением Де Бройля и характеризует двойственную, корпускулярно-волновую природу электрона в атоме.

Согласно гипотезе Де Бройля корпускулярно-волновой дуализм (двойственная природа) электрона доказывается наличием одновременно как свойства частицы (корпускулы), имеющий некоторую массу m и скорость υ , так и свойствами волны с определенной длиной волны λ и частотой колебаний ν. Волновые свойства электрона экспериментально подтвердились в опытах по их рассеивании и дифракции (1927 г.), а в настоящее время они широко применяются в научных методах при исследовании строения вещества, например, в электронографии.

Сравнение волновых (λ) И корпускулярных (m) свойств электрона

λ : mλ:m= 0,332 · 10 -9 · 9,1095 · 10 -31

свидетельствует о значительном (

20 порядков) преимущество волновых свойств электрона над корпускулярными. На этом базируется принцип неопределенности Гейзенберга (1927 г.):

невозможно однозначно и точно установить скорость электрона и его координаты.

Математическое выражение принципа неопределенности имеет вид

• Δ x Δ p ≥ h 2 или Δ x Δ υ ≥ h 2 πm, где Δ x , Δ p , Δ υ — соответственно неопределенности в координате, импульсе и скорости электрона.

Из этой формулы следует: чем точнее определена координата электрона (то есть чем меньше погрешность в определении координаты Δx), Тем менее определенной становится величина импульса (то есть погрешность в определении импульса стремится к бесконечности) и наоборот: чем точнее определенный импульс (скорость), тем более неопределенное местонахождение электрона . Так, если при радиусе атома примерно 10 -10 м положение электрона определено с точностью всего до 10 -12 м, то неопределенность в скорости будет составлять 58000000 м / с (при скорости электрона 2,187 · 10 6 м / с).

Итак, квантовая механика отказалась от уточнения местонахождения электрона, а заменила классическое понятие точных координат понятием статистической вероятности его нахождения в данном элементе объема dV вокруг ядра.

Поскольку положение электрона в атоме неопределенное, можно говорить лишь о вероятности его пребывания в той или иной точке атомного пространства, которую определяют с помощью волнового уравнения Шредингера (1925 г.), что связывает потенциальную U и полную Е энергии электрона с волновой функцией «пси» ψ, которая в определенной степени аналогична амплитуде трехмерного волнового процесса. Для одноэлектронного атома водорода уравнения Шредингера имеет вид:

Допустимыми решениями уравнения Шредингера являются функции ψ₁, ψ₂, ψ₃, . . . , ψ_n, каждой из которых соответствует свое значение энергии Е₁ , Е₂ , Е₃ , … Э _n . Волновая функция не имеет строгого физического содержания, она только уподобляется трехмерной амплитуде колебания, но не идентична ей. Однако физический смысл имеет произведение ψ₂dV, характеризующее вероятность локализации электрона в элементарном объеме околоядерного пространства dV = dxdydz .

На волновую функцию накладываются граничные условия , или требования регулярности — ограничения, которые определяют область существования функции. Согласно правилу граничных условий ψ должна быть:

• непрерывной , так как состояние квантовой системы меняется непрерывно;
• конечной , то есть она не должна превращаться в ∞ ни при каких значениях аргумента;
• однозначной , поскольку функция ψ, которая является аналогией амплитуды вероятности, должна иметь единственное значение в любой точке пространства;
• предельной , то есть превращаться в ноль при бесконечно большом удалении от ядра;
• нормированной — это значит, что суммарная вероятность нахождения электрона в околоядерном пространстве должна быть равна единице; математически условие нормирования записывают так: ∫ψ₂dV= 1.

Подобно амплитуды любого другого процесса волновая функция может принимать как положительных, так и отрицательных значений. Однако величина ψ₂ всегда положительная. При этом она удивительным свойством: чем больше значение ψ₂ в какой-то точке пространства, тем выше вероятность того, что электрон обнаружит там свое действие, то есть его существование может быть открытым в физическом процессе.

Волновая функция ψ, которая является решением уравнения Шредингера, называется орбиталью.

Итак, орбиталь — это математическое понятие, но часто пользуются и упрощенным толкованием:

Орбиталь — это пространство вокруг ядра, в котором вероятнее всего пребывания электрона.

Наряду с понятием орбиталь в квантовой механике применяется представление о электронном облаке — модели состояния электрона в атоме, плотность соответствующих участков которой пропорциональна вероятности пребывания там электрона . То есть максимальная плотность электронного облака пропорциональна квадрату волновой функции ψ₂. Одна из возможных форм электронного облака показана на рисунке. Очевидно, чем крепче связь электрона с ядром, тем электронное облако меньше по размеру и компактнее распределением энергии.

Модели электронных облаков для n = 1, 2 и 3

Видео:Урок 455. Уравнение ШрёдингераСкачать

Атомные орбитали

Согласно квантово-механической теории атомную орбиталь и состояние электрона в атоме можно однозначно описать с помощью набора четырех квантовых чисел — энергетических характеристик состояния электрона в атоме . Три из них ( n— главное , l — орбитальное, m — магнитное) непосредственно вытекают из уравнения Шредингера, описывающее электрон как волну в трех координатах. Поэтому для полной характеристики энергетического состояния электрона в атоме нужны три целых числа. А четвертое квантовое число ( s — спиновое) характеризует некоторые особые магнитные свойства электрона.

Главное квантовое число n. По условиям квантования электрон в атоме может находиться только в определенных квантовых состояниях, соответствующих определенным значением его энергии связи с ядром. Переход электрона с одной квантового состояния в другое связан с скачкообразным изменением энергии. Итак, основной характеристикой электрона, вращающегося вокруг ядра, является его энергия.

Главное квантовое n определяет общую энергию электрона в определенном квантовом состоянии и характеризует радиус квантового уровня, то есть среднее расстояние от ядра к участку повышенной электронной плотности.

Для атома в нормальном (основном) состоянии главное квантовое число n приобретает все целочисленных значений от 1 до 7. Для атома в возбужденном состоянии n может принимать значения от 1 до бесконечности.

Состояние электрона, который характеризуется определенным значением главного квантового числа, называется энергетическим уровнем электрона в атоме. Для обозначения энергетических уровней, соответствующих разным значениям n , иногда используют латинские буквы (табл. 1.1). Понятно, что значение главного квантового числа n = 1 соответствует первому, ближайшем к ядру, энергетическому уровню, n = 2 — второй, значение n = ∞ указывает на полное удаление электрона из атома.

Таблица 1.1 — Обозначение энергетических уровней в атоме

Наименьшую энергию электрон имеет при n = 1; с ростом n энергия электрона увеличивается. При n = ∞ предполагают, что электрон имеет энергию, достаточную для его полного отделения от ядра (ионизация атома).

Главное квантовое число определяет и размеры электронного облака. Квантовые переходы электрона в атоме отвечают скачкообразном изменении среднего размера электронного облака: уменьшение энергии связи электрона с ядром вызывает увеличение объема облака и наоборот.

Орбитальное квантовое число l . Электроны, которые находятся на одном и том же энергетическом уровне, могут отличаться друг от друга по энергии связи с ядром, потому что они экранируются от ядра теми электронами, которые размещаются ближайшее от ядра. Итак, основные энергетические уровни состоят из некоторого числа энергетических подуровней.

Орбитальное (азимутальное, побочное) квантовое число l, которое характеризует энергию электрона на энергетическом подуровне и определяет форму электронного облака.

Орбитальное квантовое число может принимать n целочисленных значений от 0 до (n-1). Каждому значению l соответствует определенный подуровень, который обозначается латинской буквой s, p, d, f и т.д. (табл 1.2).

Таблица 1.2 — Обозначение энергетических подуровней

Для определенного значения главного квантового числа n орбитальное квантовое число l может иметь n значений, то есть количество подуровней на любом энергетическом уровне равно номеру этого уровня . Например, на пятом энергетическом уровне (n = 5) орбитальное квантовое число может принимать пять значений от 0 до (5-1 = 4), то есть до (n-1). Итак, на пятом энергетическом уровне находится пять подуровней, каждый из которых имеет свое обозначение: 5s ( l = 0), 5p ( l = 1), 5d ( l = 2), 5f ( l = 3) и 5g ( l = 4). Значение главного n и орбитального lквантовых чисел для первых четырех энергетических уровней приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3 — Значение главного и орбитального квантовых чисел для четырех энергетических уровней

Согласно буквенных обозначений энергетических подуровней электроны, находящиеся на них, называются s-, p-, d-, f- электронами , причем для каждого энергетического уровня n наименьшую энергию имеют s-электроны, затем р-, d- и f-электроны.

Квантово-механические расчеты определяют форму орбиталей: s-орбитали имеют форму шара (сферическая симметрия), p-орбитали — гантели, d-орбитали — лепестковую форму, а f-орбитали — более сложную форму.

Состояние электрона в атоме, соответствует определенным значением n и l , записывают так: сначала цифрой обозначают главное квантовое число, а затем буквой — орбитальное. Например, запись 3р обозначает электрон, который характеризуется главным квантовым числом n = 3 (находится на третьем энергетическом уровне) и орбитальным квантовым числом l = 1 (орбиталь имеет форму гантели).

Магнитное квантовое число m. Из уравнения Шредингера следует, что ориентация орбитали в атоме не может быть произвольной, поскольку движение электрона вокруг ядра вызывает появление магнитного поля. Поэтому состояние электрона зависит от его орбитального магнитного момента.

Магнитное квантовое число m характеризует энергию электрона на орбитали и определяет пространственное размещение орбитали относительно магнитного поля, то есть величину проекции орбитального момента количества движения на направление магнитного поля.

Магнитное квантовое число может принимать следующие значения: 0, ± 1, ± 2, … ± l . Число значений зависит от орбитального квантового числа l и равна (2 l 1) (табл. 1.4).

Таблица 1.4 — Количество орбиталей на энергетическом подуровне в зависимости от значений орбитального и магнитного квантовых чисел

Орбитали с одинаковой энергией называются вырожденными. Поэтому можно сказать, что p-состояние вырожденно три раза, d-состояние — пять, а f-состояние-семь раз.

В отличие от шаровидной s-орбитали, р, d-, f-орбитали имеют определенную ориентацию в пространстве, по характеру которой р-орбитали обозначают р _х р _в р _z (вытянутые вдоль осей х , в, z). Направление d-орбиталей не только совпадает с осями координат, но и лежит между ними: d-орбитали, ориентированные вдоль осей координат, обозначают d _{x 2} -d _{y 2} (вытянутые вдоль осей х и у) и d _{z 2} (вытянутые вдоль оси z) d-орбитали, ориентированные между осями координат, обозначают d _xy , d _yz , d _xz (расположены на биссектрисам между осями координат).

Формы орбиталей: а) сферическая s-орбиталь, которая имеет наименьшую энергию и размещается ближе к ядру по сравнению с другими орбиталями данного энергетического уровня; б) три р-орбитали: чем выше энергия р-электрона, тем скорее он вращается вокруг ядра и тем сильнее вытягивается область его существования, образуя гантелеподобную форму; в) p _x орбиталь; г) p _y орбиталь; д) p _x орбиталь

Пять d-орбиталей с одинаковой энергией, но разной формы: четыре из них имеют лепестковую форму, а последняя — форму гантели, пропущенной сквозь кольцо. Направленность d-орбиталей может не только совпадать с осями координат, но и размещаться между ними: а) d-орбиталь, расположенную вдоль оси z, обозначают d _{z 2} ; б) d-орбиталь, ориентированные вдоль осей x и y, обозначают d _{x 2} -d _{y 2} ; в, г, д) три d-орбиталей, вытянутые между осями координат, обозначают d _xy , d _yz и d _xz

Общий вид и обозначения f-орбиталей:

Таблица 1.5 — Графическое изображение орбиталей в виде квантовых ячеек, над которыми записаны соответствующие значения магнитного квантового числа m :

Спиновое квантовое число , или просто спин m_s (однако на практике чаще пользуются сокращенным обозначением спинового квантового числа, оставляя только один символ — s ). Его название происходит от англ. spin — кручение, вращение. На основе изучения тонкой структуры атомных спектров установлено, что состояние электронов в атоме, кроме вращения вокруг ядра, которое определяется квантовыми числами n, l, m, Зависит от собственного движения — спина. Сначала для наглядности считали, что это явление аналогичное вращению Земли вокруг своей оси во время движения вокруг Солнца. В настоящее время мнения относительно физического смысла спинового квантового числа диаметрально противоположные во многих ученых, занимающихся квантовой химией. Одни доказывают, что спин — это чисто квантово-механическая признак электрона, не имеет классических аналогов, а только отражает наличие у электрона собственного момента количества движения. Другие уверены, что m_s характеризует вращение электрона вокруг собственной оси по часовой стрелке или против нее, в зависимости от чего спиновом квантовому числу приписывают знак «+» или «-».

Гипотетическая модель спинового квантового числа, достоверно не доказана, но и доказательно не опровергнутая:

Спиновое квантовое число ( m_s или s ) — это собственный момент импульса электрона, который не связан с его движением в пространстве.

Спиновое квантовое число может иметь только два значения: + ½ и -½. Спин изображают противоположно направленными стрелками:

Спины электронов, направлены в одну сторону, называются параллельными , а в противоположные стороны — антипараллельными .

Видео:СТРОЕНИЕ АТОМА ХИМИЯ 8 класс // Подготовка к ЕГЭ по Химии - INTENSIVСкачать

Последовательность заполнения электронами энергетических уровней

Состояние электронов в атоме можно однозначно описать с помощью четырех квантовых чисел n, l , m, s. Однако для исчерпывающего объяснения строения электронных оболочек необходимо знать три фундаментальных положения.

Принцип Паули

Принцип Паули (1925 г.) позволяет определить такие комбинации квантовых чисел, которые соответствуют реальному распределения электронов в атоме. Принцип Паули , который иногда называют запретом Паули , формулируется так:

В атоме не может быть двух или более электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел.

Иначе говоря, каждый электрон имеет собственный набор четырех квантовых чисел. Из этого следует несколько последствий.

Первое следствие принципа Паули :

Одну орбиталь, характеризующаяся определенными значениями квантовых чисел n, l, m, могут занимать не более двух электронов с антипараллельными спинами.

Например, на первом энергетическом уровне (n = 1) и орбитальное квантовое число и магнитное квантовое число могут иметь только одно значение: l = 0 (что указывает на s-подуровень) и m = 0 (что указывает на сферическую форму орбитали). На этой единой орбитали 1s-подуровня размещаются только два электрона, для которых совпадают квантовые числа n, l , m, но отличаются значение спинового квантового числа s, а именно:

1 электрон: n = 1, l = 0, m = 0, s = +1/2;

2 электрон: n = 1, l = 0, m = 0, s = -1/2.

Второе следствие принципа Паули :

максимальное количество электронов на энергетическом подуровне, характеризующееся квантовыми числами n и l , равна 2 (2l + 1).

Итак, на s-подуровне ( l = 0) может максимально находиться 2 (2 · 0 + 1) = 2 электрона, на р-подуровне ( l = 1) 2 (2 · 1 + 1) = 6, на d- подуровни ( l = 2) — 2 (2 * 2 + 1) = 10 на f- подуровне ( l = 3) — 2 (2 * 3 + 1) = 14 электронов.

Третье следствие принципа Паули :

максимальное количество электронов на любом энергетическом уровне, характеризующееся главным квантовым числом n , равна 2n 2 .

Исходя из этого, легко рассчитать возможное количество электронов на любом энергетическом уровне: на первом (n = 1) может находиться 2 · 1 2 = 2 электрона, на втором (n = 2) — 2 * 2 2 = 8, на третьем (n = 3) — 2 * 3 2 = 18, на четвертом (n = 4) — 2 · 4 2 = 32 электроны.

Таким образом, принцип Паули определяет максимальную емкость уровней, подуровней и орбиталей.

Принцип минимума энергии

Стойким является такое состояние атома, в котором электроны находятся в низких энергетических уровнях. согласно принципу минимума энергии:

В атоме электроны заполняют свободные орбитали с минимальными энергиями, соответствует их прочном связи с ядром.

Поскольку энергия электрона определяется квантовыми числами n и l , то последовательность заполнения атомных орбиталей зависит от значений этих квантовых чисел, как установил В.М.Клечковський (1961г.).

Первое правило Клечковского :

При увеличении заряда ядра атома последовательное заполнение электронных орбиталей происходит от орбиталей с меньшим значением суммы главного и орбитального квантовых чисел (n + l) к орбиталей с большим значением этой суммы.

Второе правило Клечковского :

При одинаковых значениях суммы (n + l) заполнение орбиталей происходит последовательно в направлении роста главного квантового числа n.

Например определим последовательность заполнения подуровней 2s, 2p i 3s. Для них суммы главного и орбитального квантовых чисел равны:

2s: n + l = 2 + 0 = 2;

2p: n + l = 2 + 1 = 3;

3s: n + l = 3 + 0 = 3.

Согласно первому правилу Клечковского сначала заполняется 2s-подуровень, для которого сумма n + l меньше, за ним 2р-подуровень, а затем 3s, который хотя и имеет такую ​​же сумму n + l, что и 2р, но характеризуется большим значением главного квантового числа.

По мере роста энергии орбиталей соответствующие подуровни образуют последовательность — так называемую шкалу энергии :1s Последовательность заполнения электронами энергетических подуровней

Правило Гунда

В пределах одного подуровня последовательность заполнения орбиталей тоже не является произвольной, она определяется правилом Гунда :

Устойчивому состоянию атома соответствует такое распределение электронов на энергетическом подуровне, при котором абсолютное значение суммарного спинового числа является максимальным.

Иными словами, электроны определенного подуровня занимают максимально возможное количество вырожденных орбиталей, то есть на смежных орбиталях одного подуровня сначала размещаются электроны с параллельными спинами, а затем те же орбитали заполняются электронами с антипараллельными спинами. При другом размещении электронов абсолютное значение суммарного спина НЕ будет максимальным. Так, если атом имеет d-подуровня пять электронов, то они размещаются по схеме

Правило Гунда не запрещает иного распределения электронов в пределах подуровня. Оно лишь утверждает, что максимальное значение суммарного спина соответствует устойчивому (невозбужденном) состояния, в котором атом имеет наименьшую возможную энергию. При любом другом распределении электронов энергия атома будет больше, следовательно, атом будет находиться в возбужденном неустойчивом состоянии.

Возможно, вас заинтересует:

Давным давно, в школе и инсиитуте, я (мне 61 год) изучал ядерную физику.
Изучал без особых успехов — на 3 — чку.
Прошло много лет и стали появляться вопросики, как будто сами собой:

1. Почему в атоме равное количество электронов, нейтронов, протонов?
2. Почему в электроне и протоне равное количество кварков?
3. Почему протон и нейтрон находятся в ядрах неподвижно, но ведь у элементарных частиц нет массы покоя.

На все три вопроса удовлетворяет один ответ: одним выстрелом трех зайцев (может быть зайцев и побоььше, незнаю)
Объясняю на уровне табуретки (по другому не умею, знаний не хватает)
— Электрон, протон, нейтрон — это видоизмененные энергетические состояния одной частицы.
Одна частица — художник «рисует» нам и электрон и протон, и нейтрон на любом энергетическом уровне (орбитали).
Тогда:
1. Вот и получается равное количество электронов, протонов, нейтронов.
2. Если частица — художник одна, то почему у нарисованных ею электрона и протона должно быть разное количество кварков.
3. Когда частица — художник проходит через центр, она просто фиксирует состояние нейтрона и протона, не прекращая движения.
Выходит нейтрон и протон все таки движутся.
Скажу за траекторию 3-х мерное, компактно — замкнутое математическое многообразие Пуанкаре. Лучше не скажешь… хотя…
Кого рассмешил посмейтесь, кого удивил — удивляйтесь, кого разозлил — злитесь, но не сильно.

Алексей Артамонов. Точильщик маникюрного и парикмахерского инструмента. Г. Самара.

Видео:Квантовые числа. Принцип Паули, правило Гунда (Хунда) и правило Клечковского. 2 часть. 10 класс.Скачать

Основы строения атомов

Большинство из нас думает, что знает об атомах достаточно много. Мы знаем какие они маленькие и даже можем дать определение атому. Но как же человечество пришло к пониманию, что такое атом и каковы основы строения атомов?

Видео:Строение атома: квантовые числаСкачать

Модель атома Томпсона (пудинг с изюмом)

В 1897 году Дж. Дж. Томпсон проводил опыт — в вакуумную трубку между двумя палочками (электродами) подавал напряжение и заметил, что в результате этого, проходит пучок сверкающих лучей от «-» к «+» электроду.

Эти лучи он назвал катодными лучами, позднее их стали называть электронными лучами. С помощью магнита, Томпсон определил, что эти лучи содержат частицы с отрицательным зарядом. После большой серии опытов ему удалось установить, что отрицательные частицы (электроны) очень малы, по сравнению с тем, что дает положительный заряд атому.

В итоге многочисленных опытов была разработана модель атома, получившая название «пудинг с изюмом». В этой модели атом – это большое облако, имеющее «+» заряд (пудинг), имеющее очень маленькие вкрапления «-» заряженных частиц (электроны — изюм).

Видео:Урок 459. Обзор квантовой теории атома водородаСкачать

Модель атома Резерфорда (ядерная модель)

В 1907 году Эрнест Резерфорд «дурачился» в своей лаборатории, запуская в тонкую золотую фольгу альфа-частицы, чтобы увидеть, как они отклоняются облаком положительного заряда.

Но вот произошло то, что он никак не ожидал увидеть: хотя большинство частиц летели прямо, некоторые отклонялись на большой угол, а некоторые летели назад в сторону источника. Этот эксперимент позволил предположить, что весь положительный заряд находится в ядре атома, а отрицательно заряженные электроны плавают вокруг него. Согласно ядерной модели строения атома по Резерфорду, большую часть атома занимает пустое пространство.

Видео:Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | ФизикаСкачать

Модель атома Бора (планетарная модель)

Пока другие ученые ставили эксперименты с катодными лучами, Нильс Бор был озадачен теми линиями, которые давал водород при добавлении ему энергии. И вот возникла планетарная модель атома, в которой Бор предположил, что электроны движутся вокруг ядра по круговым орбитам, подобно планетам, вращающихся вокруг Солнца.

Также он полагал, что чем дальше электрон находится от ядра, тем большей энергией он обладает. При получении атомом дополнительной энергии, электроны с ближних орбит могут перескакивать на более отдаленные. Начальная орбиталь называется основной, а конечная – возбужденной. Энергия, полученная атомом должна куда-то уйти, и она высвобождается в виде квантов электромагнитного излучения. Т.к. существует несколько возбужденных состояний, то испускаются кванты различных энергий. Этим он объяснил полученный спектр водорода.

Видео:Строение атома и квантовые числаСкачать

Современная модель атома (квантовая модель)

Во что мы верим сейчас? Из предыдущего раздела Основные понятия и законы химии, мы знаем, что Атом состоит из ядра и электронов. Атомное ядро имеет положительный заряд и состоит из протонов (Z) и нейтронов (N), а сумма масс протонов (Z) и нейтронов (N) атомного ядра называется массовым числом A = Z + N. Электроны атома расположены вокруг ядра на своих орбиталях.

В таблице приведены характеристики частиц, входящих в атом

Частица

1,7·10×10 -24электрон-1-1,6·10×10 -19орбиталь09,1·10×10 -28

Атомы электронейтральны и число протонов совпадает с числом электронов, а вот число нейтронов может отличаться, тогда и появляются изотопы. Поскольку все элементы имеют несколько изотопов, то у каждого из них мы будем иметь среднюю атомную массу от масс всех изотопов, отсюда и возникает дробное значение атомной массы элемента в Периодической таблице Менделеева.

Атомная орбиталь

А что же такое атомная орбиталь, какова ее природа и как она выглядит? В результате титанического труда многих ученых, родилась новая теория строения атома – квантовая.

Согласно этой теории электрон обладает корпускулярно-волновым дуализмом — является одновременно волной и частицей. Масса и заряд электрона – это свойства частицы, а способность к дифракции и интерференции — волновые.

Уравнение де Бройля связывает эти два свойства электрона.

где λ — длина волны, m— масса частицы, v— скорость частицы, h— постоянная Планка = 6,63·10 -34 Дж·с.

Вскоре было выведено уравнение Шредингера, которое описывает электрон как волну:

где E— полная энергия электрона, V-потенциальная энергия электрона, Ψ-квадратный корень от вероятности нахождения электрона в пространстве с координатами x, y и z (при этом начало координат — ядро).
Уравнение предполагало, что точно предсказать местонахождение и траекторию движения электрона невозможно. Однако, можно найти вероятность нахождения электрона с помощью волновой функции. Теперь орбитали стали не двухмерными, как считалось ранее, а трехмерными телами.

Что такое орбиталь?

Орбиталь — это околоядерное пространство, в котором вероятность обнаружения электрона равна 95%.

Т.о. можно описать 4 разных видов орбиталей, имеющих разную энергию и различную форму:

• s-орбитали (имеют шарообразную форму),
• p-орбитали (объемные восьмерки, гантелеобразная форма)
• d- и f-орбитали (орбитали более сложной формы).

Электроны в зависимости от занимаемой орбитали (подуровня), называют s-, p-, d- и f-электронами.

Элементы, внешние электроны которых занимают только s-подуровень, называются s-элементами. Таким же образом называют p-элементы, d-элементы и f-элементы.

Квантовые числа (n, l, m_l, m_s)

Чтобы описанные раннее уравнения работали, нужны 4 переменные (4 квантовых числа). Опишем их:

• Главное квантовое число, n. Его используют для описания уровня энергии электрона. Эта величина может принимать значения 1, 2, 3….до бесконечности и определяет номер периода. Набор орбиталей с одинаковыми значениями n называется энергетическим уровнем

• Орбитальное квантовое число, l. Его используют для описания формы и типа орбитали. Ее возможные значения – это 0, 1, 2….(n-1). У сферической орбитали l=0, у гантелеобразной р-орбитали l=1, у странной формы d-орбитали l=2, у еще более странной формы f-орбитали l=3. Набор орбиталей с одинаковыми значениями n и l называется подуровнем. Подуровни содержат одинаковые по энергии орбитали.

• Магнитное квантовое число, m_l. Его используют для определения ориентации орбитали в пространстве. Принимает следующие целочисленные значения: от –l до l. Например, если l=2, то возможные величины m_l: -2, -1, 0, 1, 2, т.е. существуют 5d-орбиталей. Аналогично существует 1 s-орбиталь, 3 p– орбитали и 7 f- орбиталей.

• Спиновое квантовое число, m_s. Его возможные величины +1/2 и -1/2. Известно, что орбиталь способна удерживать 2 электрона, поэтому возникла необходимость в четвертом квантовом числе m_s.

Принцип Паули гласит,

Никакие два электрона в атоме не могут иметь одинаковый набор всех 4х квантовых чисел.

Из принципа Паули вытекает, что на энергетическом уровне n может находиться не более чем 2n 2 электронов, на n 2 подуровнях.

Существует правило, которое гласит, что электроны размещаются на уровнях и орбиталях не беспорядочно, а по принципу наименьшей энергии, т.е. чтобы сумма главного и орбитального квантовых чисел n+l была наименьшей.

Это правило известно, как правило Клечковского. В случае, когда сумма равна, сначала идет заполнение энергетического уровня с наименьшим главным квантовым числом.

Правила заполнения орбиталей

Заполнение орбиталей происходит в следующем порядке:

1s В пределах одного периода, находясь в основном состоянии, атом стремится к максимально возможному числу неспаренных электронов

Зная, где находится электрон, мы можем написать его электронную конфигурацию (запись ряда орбиталей атома, на которых находятся электроны), которая составляется по образцу:

n(тип орбитали) число электронов на этой орбитали

Итак, заполнение орбиталей электронами происходит следующим образом:

1. Главное квантовое число n должно быть минимальным;
2. Внутри уровня электроны сначала занимают s- орбиталь, после p- и лишь затем d- и f- (при минимальном l );
3. Заполнение орбиталей происходит по правилу Клечковского:(n + l) минимально;
4. В пределах одного подуровня электроны располагаются согласно правилу Хунда так, чтобы их суммарный спин был максимален, т.е. количество неспаренных электронов должно быть максимальным.
5. Согласно принципу Паули, в атоме все электроны обладают разным набором 4-х квантовых чисел и на энергетическом уровне n может находиться не более чем 2n 2 электронов.

Возбужденное состояние атома

При сообщении атому дополнительной энергии (действие температуры, рентгеновского или электромагнитного излучения), его электроны переходят в возбужденное состояние. При этом один или несколько электронов основного состояния переходят с занятых орбиталей на свободные. Предпочтительно возбуждаются электроны внешних оболочек, т.к. образующиеся состояния обладают наименьшей энергией.

Это состояние очень неустойчиво и длится всего миллионные доли секунды.

Валентные электроны (электроны, расположенные на внешнем уровне) способны выравнивать свою энергию и изменять форму орбиталей. Этот процесс называется гибридизацией атомных орбиталей и подробнее описан в разделе Метод валентных связей

Примеры с решениями на составление электронных формул, распределение электронов по орбиталям в различных атомах Вы можете посмотреть в разделе Задачи по теме Основы строения атомов

📽️ Видео

БЕЗ ЭТОГО НЕ СДАТЬ ЕГЭ по Химии — Электронная конфигурация атомаСкачать

Квантовые числа и атомные орбитали. 10 класс.Скачать

СТАРТ КУРСА «ХимФак 2023» | 1 урок | Строение атома | Екатерина Строганова | 100балльный репетиторСкачать

Строение атома. Как составить электронную и электронно-графическую формулы?Скачать

5.1 Квантовые числаСкачать

Лучшая модель атома? [Минутка физики]Скачать

Квантовые числа ⚗️ | Строение атома ⚛️Скачать

8 класс. Распределение электронов в атоме. Электронные формулы.Скачать

Строение атома и электронные орбиталиСкачать

Квантовые числа. Практическая часть. 10 класс.Скачать