Старинные задачи на уравнения с решением (8 видео)

Урок решения старинных задач по теме «Решение задач с уравнениями»

Разделы: Математика

Цель урока:

Обобщить и углубить знания школьников по теме: Решение задач с помощью уравнений.
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Развивать творческие способности учеников путем решения старинных задач.

Содержание

Ход урока
I. Вводная беседа учителя. Из истории уравнений.
II. Решение старинных задач.
III. Итог урока.
IV. Домашнее задание.
Решение «Старинных задач по математике»
Просмотр содержимого документа «Решение «Старинных задач по математике»»
Старинные задачи на составление уравнений
💥 Видео

Видео:Решение задач с помощью уравнений.Скачать

Ход урока

I. Вводная беседа учителя. Из истории уравнений.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнение первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н.э., и в папирусе Ахмеса, например, содержащие задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: “хау” или ”аха. Оно означает “количество”, ”куча”. Так называемое ”исчисление кучи”, или “вычисление хау”, приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

II. Решение старинных задач.

1) Старинная русская задача (XVII век)

Один человек решил узнать, который теперь час. Ему ответили, что две пятых прошедших часов от полуночи до сего времени равны двум третям оставшегося времени до полудня. Смогли бы вы определить, сколько сейчас времени.

Промежуток от полуночи до полудня составляет 12 часов. Если обозначить время от полуночи до искомого момента через t, то можно составить уравнение:

часов.

Ответ: 7 часов 30 минут утра.

2) Задача 2. Пифагор Самосский (около 580-501 г. до н.э.)

Поликрит из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру Пифагора, сколько у того учеников. “Охотно скажу тебе, о Поликрит, – Отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча укрепляет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины. ” Сколько учеников было Пифагора.

Пусть x число учеников Пифагора. По условию задачи составим уравнение:

Ответ: 28 учеников.

3)Задача 3. Герон Александрийский (I до н.э.)

Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй за 2 дня третий за 3 дня и четвертый за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейны четыре источника вместе?

Примем объем бассейна за 1. Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполняют бассейн.

Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется дня, т.е. чуть меньше половины дня.

4) Задача 4. Евклид (III в. до н.э.)

Мул и осел под вьюком по дороге с мелкими шагами. Жалобно охал осёл, непосильно ношей придавлен. Это подметивший обратился к сопутчику с речью: “Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девочка? Нёс бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру. Если ж ты у меня одну взял, то мы бы сровнялись”.

Сколько нес каждый из них?

Если х – груз мула, то (х-1) – груз осла, увеличенный на единицу, а следовательно, первоначальный груз осла был (х-2). С другой стороны, (х+1) в 2 раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1 , т.е. (х-3). Таким образом,

Груз мула равен 7, груз осла равен

Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.

В 1881г. была найдена зарытой в земле близ Бахшали (северо-западная Индия) рукопись неизвестного автора, которая, как полагают, относится к VI-VIII вв. В этом памятнике, написанном на березовой коре и известным под названием ”Бахшалийской рукописи”, содержится такая задача:

“Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, четвертый – вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый?”

Пусть первый дал х то следующие дали 2х, 6х, 24х, все же вместе дали 132.

Следовательно, первый дал 4, второй 8, третий 24, четвертый 96.

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Чтобы решить задачу, пишет Ньютон, нужно лишь «перевести её с обыкновенного языка на язык символических выражений» язык алгебры. Перевод этот означает составление уравнения, решение которого ведёт к решению поставленной задачи.

Вот один из примеров, данных Ньютоном: Купец имел некоторую сумму денег. 100 фунтов из неё он затрачивал каждый год на содержание своей семьи, прибавляя к оставшейся сумме одну её треть. Через три года он обнаружил, что его состояние удвоилось. Сколько денег было у него вначале?»

На обыкновенном языке	На языке алгебры
Купец имел некоторую сумму денег	x
В первый год он истратил 100 ф., и у него осталось:	x-100
К остатку он добавил третью его часть, и у него стало:
В следующем году он вновь истратил 100 ф., и у него осталось:
Увеличив остаток на , он имел:
В третьем году он снова израсходовал 100 ф., и у него осталось:
Увеличивая снова остаток на , он имел:
Теперь сложившаяся сумма вдвое больше первоначальной:

Таким образом, заключает Ньютон, задача выражается уравнением:

решив которое находим х=1480.

III. Итог урока.

Ребята, с задачами каких стран вы познакомились, какие ученые создали эти старинные задачи.

Какая задача вам понравилась больше всего и почему.

IV. Домашнее задание.

Задача Бхаскара (Индия).

Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?

170; 40. Вводя вспомогательное неизвестное, Бхаскара принимает, что первый имеет 2х – 10, тогда по условию задачи второй имеет х+100. Второе условие приводит к уравнению.

Видео:Старинная задача из СтэнфордаСкачать

Решение «Старинных задач по математике»

Данная презентация может быть использована на уроках математики, а так же на внеклассной работе с детьми. Здесь рассмотрены старинные задачи, которые можно решать современными методами с помощью уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Решение «Старинных задач по математике»»

Старинные задачи по математике

Кронштатова Ирина Юрьевна

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

задачи нельзя решать современными методами

Изучить различные виды старинных задач
сравнить методы решения задач из первых учебников математики с современными

Сделать выводы

познакомиться со способами решения старинных задач авторов первых учебников математики;
решить старинные задачи более привычным для нас способом — путем составления и решения уравнений;
развивать логическое мышление, умение анализировать, сопоставлять факты, отстаивать свою точку зрения, делать выводы

На сегодняшний день старинные задачи необычны для современного ученика и поэтому позволяют проверить сообразительность и умение решать неординарные задания, мотивируют учащегося на изучение математики

Еще в древние века математика занимала основное место в умах ученых и благодаря сохранившимся рукописям у нас есть возможность проследить за развитием математической мысли

и возможность порешать

старинные задачи и

сравнить их решение с

Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э.

Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии

Первый печатный учебник математики на русском языке появился в 1703 году. Это была «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого. 50 лет это был единственный русский учебник математики. М.В.Ломоносов назвал его «вратами всей учености».

Задача из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 г. до н. э.).

«Количество и его четвертая часть дают вместе 15». Найди количество.

В папирусе Ахмеса задача решается «методом ложного положения». Решение начинается так: «Считай с 4; от них ты должен взять четверть, а именно 1; вместе 5». Однако по условию задачи результат должен быть не 5, а 15, следовательно во сколько раз 15 больше 5, во столько раз неизвестное должно быть больше произвольно взятого числа 4. Так и получается неизвестное 12.

Решение с помощью уравнения

Пусть х это само число
Тогда его четвёртая часть это 1/4х или 0,25х
Составляем уравнение

Задача Пифагора (около 580-501 г. до н.э.)

«Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины». Сколько учеников посещало школу Пифагора?»

1-1/2 -1/4 -1/7 =1-25/28 =3/28. Три женщины составляют 3/28 всех учеников школы, значит 3:3/28 =3х28/3 =28. Ответ: 28 учеников .

Решение с помощью уравнения

Обозначим количество всех учеников школы буквой у, тогда 1/2 у+1/4 у+1/7 у +3=у

Ответ: в школе Пифагора 28 учеников.

Как разделить орехи? Из книги Магницкого Л. Ф. 1703 год

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Решение из книги

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3 x 4 = 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130 : 13 = 10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.

Решение с помощью уравнения

Пусть меньшая часть это х
Тогда большая часть это 130 – х
Составим уравнение

Х= 10, 10 орехов меньшая часть, тогда 130-10 = 120 орехов большая часть

Старинная китайская задача

В клетке находится неизвестное

число фазанов и кроликов. Известно,

вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги

Узнать число фазанов

Логическое китайское решение

Представим, что наверх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? — 70 (35·2 = 70). — Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные? — Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов. — Сколько их? — 24 (94 – 70 = 24). — Сколько же кроликов? — 12 (24:2 = 12). — А фазанов? — 23 (35 – 12 = 23).

Решение с помощью уравнения

Х = 12 т. е. кроликов 12,

а фазанов 35 – 12 = 23

Воз сена из книги Магницкого Л. Ф.

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца, овца за три месяца.

За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена.

Решение из книги

Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съедает 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съедает 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съедает 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22=6/11 (шесть одиннадцатых) месяца .

Решение с помощью уравнения

Пусть стог сена – это 1.

Тогда скорость, с которой лошадь поедает сено 1 стог в месяц

У козы скорость1 стог за 2 месяца, т. е. – 1/2

У овцы скорость 1 стог за 3 месяца, т. е. – 1/3

Ответ : 6/11 месяца

Задумайте число
Прибавьте 2
Результат умножьте на 3
Вычтите 5
Вычтите задуманное число
Умножьте на 2
Вычтите 1
Назовите мне результат

« Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», — писал великий Ньютон в своем учебнике алгебры, озаглавленном

Изучили историю возникновения старинных задач;
Изучили различные виды старинных задач;
Сравнили решение старинных задач с современными методами;
Ознакомились с нетрадиционными методами решения задач.

Гипотеза о том, что старинные задачи нельзя решать современными методами не подтвердилась .

Да, надо математику любить

И не считать ученье за мучение!

Всё в жизни пригодится, ты учись,

Учись и не жалей на то мгновения!

Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи. Москва. 1988г.
Петраков И.С. Математика для любознательных. Москва. 1990г.
Депман И..Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк. – М.:Просвещение, 1989.
Нагибин Ф.Ф., Капин Е.С. Математическая шкатулка. Пособие для учащихся 4-8 кл. сред шк. – М.: Просвещение, 1988.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М. 1980.
http://matematika.gym075.edusite.ru/zadachki/denegnir-racheti-1.html
http://www.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm
http://kopilkaurokov.ru/
http://igraemsdetmy.ru
http://uslide.ru/

Видео:Старинные задачи 4. ПолгусяСкачать

Старинные задачи на составление уравнений

Алгебра — очень важный и крупный раздел математики, который выделился из арифметики. Характерной чертой алгебры являются также и то, что для обозначения чисел она применяет буквы: a, b, c, d, , x, y, z, , A, B, C, ,X, Y, Z, и пользуется значительно более богатой символикой, чем арифметика.

Происхождение самого слова «Алгебра» не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово алгебра происходит от арабских слов «аль-джабр» и «аль-мукабала», т. е. учение о перестановках, отношениях и решениях, но некоторые авторы производят алгебру от имени математика Гебера, самое существование которого, однако, подвержено сомнению.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с уравнениями, решались еще в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времен и народов.

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. Некоторые алгебраические приемы решения уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Немало свойств, правил и действий над величинами приемов знали ученые Древней Греции. Однако они выражали их в геометрической форме.

«Геометрическая алгебра» широко применялась в древнегреческой математике, на ней основывались важнейшие труды Евклида, Архимеда, Аполлония и многих других ученых. Следы геометрической алгебры встречаются поныне в терминах «квадрат» числа, «куб» числа и т. д. Геометрическая алгебра сыграла важную роль на первом этапе развития алгебры не только в Древней Греции, но и в странах ислама, однако её возможности были весьма ограниченны. Геометрическая алгебра была хороша лишь для решения квадратных уравнений. Для представления произведения трех величин уже нужно было пользоваться пространственными фигурами, например кубом или параллелепипедом, а геометрическое представление произведения четырех сомножителей и больше вообще было невозможным. Вот почему в XVI-XVII вв. методы геометрической алгебры стали стеснять дальнейший прогресс науки и сдерживали развитие алгебры.

Процесс освобождения алгебры от геометрической формы и создание буквенной символики начался в Древней Греции Диофантом и был продолжении в Индии и в средние века в Европе. Буквенная символика оказалась более удобна для записи алгебраических выражений, их преобразований и обозрения сделанного. В истории развития алгебры она вырабатывалась на протяжении многих столетий.

Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов — трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6. В них решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам не известно о каких бы то ни было других сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона – Гипатии. Европейски математики XII-XV вв. шли по стопам арабских, среднеазиатских и античных ученых. Лишь начиная с XVI века в Европе происходят значительные сдвиги в развитии алгебры. В Европе алгебра появляется только в эпоху Возрождения и именно от арабов. Первоначально алгебра была полностью риторической, все писалось словами, не использовались никакие символы. Затем наступил период синкопированный алгебры, когда некоторые, наиболее часто встречаемые понятия, выражались в виде сокращений соответствующих слов, например, вместо слова «сложить» писали букву p, а вместо «вычесть» — букву m (это начальные буквы соответствующих латинских слов plus – сложить и minus- вычесть).

Символизация алгебры продолжалась несколько столетий и наука приобрела современную форму лишь в начале XVIII века. В основном, этому способствовали Виет (1540-1603), Декарт (1569-1650) и Ньютон (1643-1727).

В Англии первый трактат об алгебре принадлежит Роберту Рекорду, преподавателю математики и медицины в Кембридже. Он впервые ввел знак равенства (=). Английские математики XVII века, Гарриот и Уильям Отред ввели в математику знаки, , а также x – в качестве знака умножения.

Громадные успехи сделала алгебра после сочинений Виета, который обозначил величины, входящие в уравнение буквами, и тем придал алгебре ту общность, которая составляет особенность алгебраических исследований нового времени. Виет четко разграничил буквенные обозначения неизвестных и известных величин: первые обозначались гласными буквами латинского алфавита (A, E, J и т. д. ), а вторые – согласными (M, N, P и т. д. ). Виета заслуженно называют отцом символической алгебры. Но это не значит, что в его символике не было пробелов и недостатков. Так, например, у него не было общего обозначения степени.

Почти окончательная отшлифовка алгебраической символики была достигнута к середине XVII в. Выдающийся французский математик Рене Декарт придал ей вид, весьма близкий к современному. Значительное улучшение системы алгебраических обозначений Декартом выразилось в некоторых нововведениях. Он ввел буквы a, b, c, для обозначения общих буквенных коэффициентов. Он ввел обозначение переменных и искомых величин знаками x, y, z,. Ему принадлежит нынешнее обозначение степени x4, a5,.

Указанные поправки и дополнения к символике Виета позволили Декарту предложить такую запись формул алгебры, которой придерживаются почти полностью и до наших дней. Вот сколько длительным и кропотливым был путь, пройденный алгеброй, прежде, чем она приобрела свою своевременную символику.

Таким образом, любую алгебраическую задачу можно записать как словами так и символами. Решим же предложенные задачи именно таким путем.

Старинные задачи на составление уравнений

Отец дает детям деньги, старшему – половину денег и еще 1 рубль, среднему — половину остатка и еще 1 рубль, младшему – половину остатка и последние 3 рубля. Сколько было денег у отца?

Запишем условие задачи:

На родном языке На языке алгебры

У отца были деньги

Старшему сыну отец дал половину денег и еще 1 рубль + 1

Среднему — половину остатка и еще 1 рубль + 1

Младшему – половину остатка и последние 3 рубля + 3

+ 1 + + 1 + + 3 = x x = + 1 + + 1 + + 3

Ответ: у отца было 40 рублей.

Примечание: при решении задачи подразумеваем, что 1, 1 и 3 рубля отец дает из какой-то другой суммы денег. Если же все деньги даны из одной суммы, то задача имеет другое решение:

На родном языке На языке алгебры

У отца были деньги

Старшему сыну отец дал половину денег и еще 1 рубль + 1=+=

У отца осталось денег x-=

Среднему — половину остатка и еще 1 рубль + 1=

У отца осталось денег — =

Младшему – половину остатка и последние 3 рубля + 3 =

Ответ: у отца было 30 рублей.

Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль, второму купцу – половину оставшихся денег и ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё 1 рубль. После денег у крестьянина не осталось. Сколько было у него денег?

Запишем условие задачи:

На родном языке На языке алгебры

У крестьянина были деньги x

Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих + 1

денег и ещё 1 рубль

Крестьянин, покупая товары, уплатил второму купцу – половину + 2

оставшихся денег и ещё 2 рубля

Крестьянин, покупая товары, уплатил третьему купцу половину + 1

оставшихся денег да ещё 1 рубль

+ 1 + + 2 + + 1 = x x = + 1 + + 2 + + 1

Ответ: у крестьянина было 32 рубля.

Примечание: при решении задачи подразумеваем, что 1, 2 и 1 рубль купец дает из какой-то другой суммы денег. Если же деньги оплачиваются из одной суммы , то задача имеет другое решение:

На родном языке На языке алгебры

У крестьянина были деньги x

Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих + 1=

денег и ещё 1 рубль

У крестьянина остались деньги x — =

Крестьянин, покупая товары, уплатил второму купцу – половину + 2 =

оставшихся денег и ещё 2 рубля

У крестьянина остались деньги — =

Крестьянин, покупая товары, уплатил третьему купцу половину + 1=

оставшихся денег да ещё 1 рубль

Ответ: у крестьянина было 18 рублей.

Задача №3. Торговец, имея сотню лимонов, роздал их трём разносчикам, с тем, чтобы они продавали их по одной и той же цене. Возвратившись домой, первый отдаёт хозяину вырученные от продажи 180 копеек и оставшиеся 4 лимона, второй отдаёт 160 копеек и 3 лимона, третий отдаёт 120 копеек и 1 лимон. Сколько лимонов было дано каждому для продажи?

На родном языке На языке алгебры

Один лимон стоит какое-то количество копеек x

Первый разносчик продал некоторое количество лимонов

После продажи у первого разносчика осталось 4 лимона 4

Первый разносчик получил от торговца какое-то количество лимонов + 4

Второй разносчик получил от торговца некоторое количество лимонов + 3

Третий разносчик получил от торговца какое-то количество лимонов + 1

Первоначально торговец имел 100 лимонов + 4 + + 3 + + 1 = 100

= 92 x = 460:92 x = 5

180:5 + 4 = 40 (лимонов) — продал первый разносчик

180:5 + 3 = 35 (лимонов) — продал второй разносчик

180:5 + 1 = 25 (лимонов) — продал третий разносчик

Ответ: 40 лимонов, 35 лимонов, 25 лимонов.

Задача №4. Продавая аршин сукна по 5 рублей, торговец получил бы на всём остатке этого сукна 12 рублей прибыли. Продавая же по 3 рубля, он получил бы 12 рублей убытку. Как велик остаток сукна и почём ему самому обошелся аршин его?

На родном языке На языке алгебры

Торговец приобретает остаток сукна x

Продавая его по цене 5 рублей, он за весь кусок получает некоторую 5x сумму денег

При этом он получает прибыль 12

При покупке сукна торговец заплатил некоторую сумму денег 5x — 12

Продавая его по цене 3 рублей, он за весь кусок получает некоторую 3x сумму денег

При этом он получает убыток 12

При покупке сукна торговец заплатил некоторую сумму денег 3x + 12

Торговцу остаток сукна обошёлся в некоторую сумму денег 5x – 12 или 3x + 12

-2x = -24 x = -24: x=12

Ответ:12 аршин длина куска и 4 рубля его закупочная цена.

Задача №5. Двое выехали одновременно из одного города в другой. Первый ехал по 12 верст в час и приехал на место двумя часами раньше второго, который ехал по 9 верст в час. Какое расстояние между городами?

На родном языке На языке алгебры

Первый путник ехал некоторое время x

Он проехал какое-то расстояние со скоростью 12 вест в час 12x

Второй путник ехал на два часа дольше, чем первый x + 2

Он проехал такое же расстояние, как и первый со скоростью 9 верст в 9∙

Расстояние между городами 12x или 9∙

3x =18 x = 18:3 x = 6 (часов) – ехал первый путник

Ответ: 72 версты расстояние между городами.

Задача №6. Из множества цветков чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве – третью долю этого множества, Вишпу – пятую, Солнцу шестую, четвёртую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?

На родном языке На языке алгебры

Всего было цветков x

В жертву Шиве принесли третью долю

В жертву Вишпу — пятую

В жертву Солнцу — шестую

В жертву Бхавани — четвёртую

Остальные шесть цветков получил уважаемый учитель 6

= 6 x = 6∙20 x = 120

Ответ: было 120 цветков

Задача №7. Практически не сохранилось фактов биографии замечательного древнего александрийского математика Диофанта, жившего в 3 веке. Всё, что известно о нем, взято из надписи на его надгробии, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись:

На родном языке На языке алгебры

Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, x сколько долг был век его жизни.

Часть шестую его представило прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла ещё жизни – покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.

Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением сына. 5

Коему рок половину лишь жизни дал на земле по сравнению с отцом.

И в печали глубокой Диофант прожил 4 года с тех пор, как сына x = + + + 5 + + 4

Сколько лет жизни прожил Диофант?

Решаем уравнение: x = + + + 5 + + 4 x — — — — = -5 – 4