Средняя скорость неравномерного движения уравнение (8 видео)

Средняя скорость неравномерного движения уравнение

Неравномерное движение — это движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные пути.

Средняя путевая скорость — это физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка.

Средняя путевая скорость — скалярная неотрицательная величина.

Средняя скорость тела за промежуток времени t — это физическая величина, равная отношению перемещения , совершённого телом, к длительности этого промежутка времени.

Средняя скорость — вектор. Она направлена туда, куда направлено перемещение тела за рассматриваемый промежуток времени.

Если тело всё время движется в одном направлении, то модуль средней скорости равен средней путевой скорости. Если же в процессе своего движения тело меняет направление движения, то модуль средней скорости меньше средней путевой скорости.

Содержание

Пример решения задач на среднюю скорость при неравномерном движении
Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость
п.1. График скорости при неравномерном прямолинейном движении
п.2. Как найти путь и перемещение по графику скорости?
п.3. Средняя скорость и средняя путевая скорость
п.4. Задачи
п.5. Лабораторная работа №3. Определение средней скорости движения тела
Прямолинейное неравномерное движение в физике — формулы и определения с примерами
Средняя скорость
Мгновенная скорость.
Ускорение
Равнопеременное движение
🎦 Видео

Пример решения задач на среднюю скорость при неравномерном движении

Автомобиль проехал за первый час 50 км, а за следующие два часа он проехал 160 км. Какова его средняя скорость за все время движения?

Еще больше задач на движение (с решениями и ответами) в конспекте «Задачи на движение»

Это конспект по физике за 7 класс по теме «Неравномерное движение. Средняя скорость». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Урок 16 (осн) Средняя скорость. Вычисление пути и времени движенияСкачать

Неравномерное прямолинейное движение. Средняя скорость

п.1. График скорости при неравномерном прямолинейном движении

Прямолинейное и равномерное движение возможно лишь на участке пути.
Любое тело со временем меняет свою скорость, как по величине, так и по направлению.

Для описания неравномерного движения его можно разбить на участки, на которых скорость постоянна, и свести задачу к уже известному нам равномерному прямолинейному движению.

Например, пусть велосипедист добрался из города A в город B за 1 час. Первые полчаса он ехал со скоростью 9 км/ч, а потом проколол шину, и вторые полчаса шел пешком со скоростью 3 км/ч.
Направим ось ОХ также от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_=9 text, v_=3 text $$ Построим график скорости для этого случая:

п.2. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Мы уже знаем, что путь равен площади прямоугольника, который образуется между отрезком графика скорости и отрезком (triangle t) на оси (t) (см. §8 данного справочника).

В таком случае, путь велосипедиста в нашем примере:
begin s=v_cdot triangle t_1+v_cdot triangle t_2\ s=9cdot 0,5+3cdot 0,5=4,5+1,5=6 text end Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км.
Общий путь велосипедиста равен 6 км. Расстояние между городами 6 км.

Если принять город A за начало отсчета с (x_0=0), то координата велосипедиста в конце пути: $$ x_=x_0+s=0+6=6 text $$ Перемещение по оси ОХ: (triangle x=x_-x_0=6 text).

Теперь рассмотрим другую ситуацию. Пусть велосипедист выехал из A в B и двигался со скоростью 9 км/ч в течение получаса. Но, после того как проколол шину, он развернулся и пошел пешком назад в A. Где будет находиться велосипедист через полчаса после разворота?
Снова направим ось ОХ от A к B и получим значения проекций скоростей: $$ v_=9 text, v_=-3 text $$ Построим график скорости для этого случая:

Путь велосипедиста по-прежнему будет равен сумме площадей прямоугольников, которые образует ломаная (v_x(t)) с осью (t): begin x=v_cdot triangle t_1+|v_|cdottriangle t_2\ s=9cdot 0,5+3cdot 0,5=4,5+1,5=6 text end
Если мы учтем знак (v_) и уберем модуль, то получим величину перемещения по оси ОХ: begin triangle x=v_cdot triangle t_1+v_cdot triangle t_2\ triangle x=9cdot 0,5-3cdot 0,5=4,5-1,5=3 text end Сначала велосипедист проехал 4,5 км, а затем прошел 1,5 км в обратном направлении.
Конечная координата: $$ x_=x_0+triangle x=0+3=3 text $$
Ответ на вопрос задачи найден. Через полчаса после разворота велосипедист будет находиться в точке D в 3 км от города A.

п.3. Средняя скорость и средняя путевая скорость

В нашем примере с велосипедистом, который все время двигался в одну сторону и дошел до города B, получаем: begin |overrightarrow<v_>|=frac<|overrightarrow|>=frac=frac 61=6 text\ v_=frac st=frac 61=6 text end Величина средней скорости равна средней путевой скорости.

А вот для случая, когда велосипедист развернулся и пошел обратно: begin |overrightarrow<v_>|=frac<|overrightarrow|>=frac=frac 31=3 text\ v_=frac st=frac 61=6 text end Величина средней скорости меньше средней путевой скорости.

п.4. Задачи

Задача 1. По графику скоростей найдите среднюю скорость и среднюю путевую скорость движения.

a)

Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
begin triangle t_1=3-0=3 c, v_=5 text\ triangle t_2=5-3=2 c, v_=1 text\ triangle t_3=7-5=2 c, v_=2 text\ end Общий путь: begin s=|v_|cdot triangle t_1+|v_|cdot triangle t_2+|v_|cdot triangle t_3\ s=5cdot 3+1cdot 2+2cdot 2=21 text end Все проекции скоростей положительны, тело двигалось в одном направлении, общее перемещение равно общему пути: (triangle x=s=21) (м)
Общее время: (t=triangle t_1+triangle t_2+triangle t_3=3+2+2=7) (с)
Величина средней скорости равна средней путевой скорости: $$ |overrightarrow<v_>|=v_=frac st=frac=3 text $$ Ответ: (|overrightarrow<v_>|=v_=3 text)

б)

Все движение можно разделить на три участка с постоянной скоростью:
begin triangle t_1=3-0=3 c, v_=5 text\ triangle t_2=5-3=2 c, v_=-2 text\ triangle t_3=7-5=2 c, v_=1 text\ end Общий путь: begin s=|v_|cdot triangle t_1+|v_|cdot triangle t_2+|v_|cdot triangle t_3\ s=5cdot 3+2cdot 2+1cdot 2=21 text end Проекции скоростей имеют разные знаки, тело двигалось вперед и назад.
Общее перемещение будет меньше общего пути: begin triangle x=v_cdot triangle t_1+v_cdot triangle t_2+v_cdot triangle t_3\ triangle x=5cdot 3-2cdot 2+1cdot 2=13 text end Общее время: (t=triangle t_1+triangle t_2+triangle t_3=3+2+2=7) (c)
Величина средней скорости: $$ |overrightarrow<v_>|=frac=fracapprox 1,86 text $$ Средняя путевая скорость: $$ v_=frac st=frac=3 text $$ Ответ: (|overrightarrow<v_>|approx 1,86 text; v_=3 text)

Задача 2. Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью 40 км/ч. Потом увеличил скорость до 80 км/ч и проехал расстояние в два раза меньше. Найдите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Мотоциклист двигался все время в одном направлении, величина средней скорости равна средней путевой скорости: (v_=frac st), где (s) — весь путь, (t) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	40	(frac=frac)	(2d)
2й участок	80	(frac)	(d)
Сумма	—	(t=frac+frac)	(s=2d+d=3d)

Упростим сумму дробей: $$ t=frac+frac=frac=frac=frac $$ Получаем: $$ v_=frac st=frac=3cdot 16=48 text $$
Ответ: 48 км/ч

Задача 3. Автомобиль проехал первую половину пути по шоссе со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Величина средней скорости равна средней путевой скорости:
(v_=frac st), где (s) — весь путь, (t) — все время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	90	(frac~~=frac)~~	(frac s2)
2й участок	30	(frac~~=frac)~~	(frac s2)
Сумма	—	(t=frac~~+frac)~~	(s)

Задача 4*. Туристы прошли по маршруту со средней скоростью 32 км/ч. Маршрут был разделен на три участка, первый участок преодолевался пешком, второй – на автобусе, третий – на катере. Найдите скорость на каждом участке, если длины этих участков относятся как 1:4:45, а соответствующие интервалы времени как 4:1:20.

Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	(frac)	(4t)	(d)
2й участок	(frac)	(t)	(4d)
3й участок	(frac)	(20t)	(45d)
Сумма	—	(25t)	(50d)

По условию средняя скорость: $$ v_=frac st=frac=2cdot frac dt=32Rightarrow frac dt=16 $$ Получаем: begin v_1=frac=frac=4 text\ v_2=frac=4cdot 16=64 text\ v_3=frac=fraccdot 16=36 text end
Ответ: 4 км/ч, 64 км/ч и 36 км/ч

Задача 5*. Первую половину маршрута турист проехал на попутном автомобиле в 10 раз быстрее по сравнению с ходьбой пешком, а вторую половину – на попутном возу в 2 раза медленней. Сэкономил ли турист время на всем маршруте по сравнению с ходьбой пешком?

Пусть (v) — скорость туриста при ходьбе пешком.
Найдем среднюю путевую скорость (v_) и сравним ее со скоростью (v).
Если (v_gt v), то турист выиграл время.
Заполним таблицу:

Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
1й участок	(10v)	(frac~~=frac)~~	(frac s2)
2й участок	(frac)	(frac~~=frac sv)~~	(frac s2)
Сумма	—	(t=frac~~+frac sv)~~	(s)

Упростим сумму дробей: $$ t=frac+frac sv=frac svleft(frac+1right)=fraccdot frac sv $$ Средняя скорость: $$ v_=frac<fraccdotfrac sv>=fracvgt v $$Средняя скорость поездки оказалась меньше пешей скорости туриста.
Значит, он не выиграл по времени.
Ответ: нет

п.5. Лабораторная работа №3. Определение средней скорости движения тела

Цель работы
Научиться определять среднюю скорость движения тела по данным измерений на разных участках. Научиться вычислять абсолютные и относительные погрешности при подстановке данных измерений в формулы.

Теоретические сведения
В лабораторной работе изучается движение тела (шарика) по двум участкам (желобам) с различной скоростью.

Длина участков измеряется с помощью мерной ленты с ценой деления (triangle=1) см,
инструментальная погрешность равна: (d=frac=0,5) см
Абсолютная погрешность измерений при работе с мерной лентой равна инструментальной погрешности, поэтому: (triangle s_1=triangle s_2=d=0,5) см
Погрешность суммы двух длин: (triangle(s_1+s_2)= triangle s_1+triangle s_2=2d=1) см

Измерение времени на каждом участке проводится в сериях их 5 измерений по методике, описанной в Лабораторной работе №2 (см. §4 данного справочника).
Погрешность суммы двух измерений: (triangle(t_1+t_2)=triangle t_1+triangle t_2)

Относительная погрешность частного равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя: $$ delta_<v_>=delta_~~+delta_ $$ Абсолютная погрешность определения средней скорости: $$ triangle v_=v_cdot delta_<v_> $$~~

Приборы и материалы
Два желоба (не менее 1 м каждый), шарик, мерная лента, секундомер.

Ход работы
1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы, выпишите необходимые формулы.
2. Соберите установку, как показано на рисунке. Установите один желоб под углом, другой – горизонтально, закрепите, поставьте в конце горизонтального участка упор. Подберите длину желобов и наклон так, чтобы движение по каждому участку было не менее 1 с.

3. Измерьте фактическую длину каждого участка движения в готовой установке с помощью мерной ленты.
4. Найдите относительную погрешность суммы двух длин (delta_=frac)
5. Проведите серии по 5 экспериментов для определения (t_1) и (t_2) с помощью секундомера.
6. Найдите (triangle t_1, triangle t_2, triangle(t_1+t_2), delta_)
7. По результатам измерений и вычислений найдите (v_, delta_<v_>) и (triangle v_).
8. Сделайте выводы о проделанной работе.

~~Результаты измерений и вычислений~~

1) Измерение длин
Цена деления мерной ленты (triangle =1) см
Инструментальная погрешность мерной ленты (d=frac=0,5) см
Результаты измерений:
(s_1=112) cм
(s_2=208) cм
Сумма длин участков: (s_1+s_2=112+208=320) (см)
Абсолютная погрешность суммы: (triangle (s_1+s_2)=triangle s_1+triangle s_2=2d=1) см
Относительная погрешность суммы: $$ delta_~~=frac~~=frac=0,3125% $$~~~~

2) Измерение времени
Цена деления секундомера (triangle =0,2) с
Инструментальная погрешность секундомера (d=frac=0,1) с

~~Время движения по наклонному желобу~~

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
(t_1) c	1,5	1,6	1,5	1,4	1,4	7,4
(triangle) c	0,02	0,12	0,02	0,08	0,08	0,32

Найдем среднее время спуска с наклонного желоба: $$ t_1=frac=frac=1,48 (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_1): $$ triangle_1=|1,5-1,48|=0,02; triangle_2=|1,6-1,48|=1,02 text $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_=frac=frac=0,064 text $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t_1=maxleft<d;triangle_right>=maxleft=0,1 text $$ Округляем полученное значение времени до десятых. begin t_1=(1,5pm 0,1) text\ delta_=frac=fracapprox 6,7text end Время движения по горизонтальному желобу

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
(t_2) c	2,3	2,4	2,2	2,2	2,4	11,5
(triangle) c	0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,4

Найдем среднее время движения по горизонтали: $$ t_2=frac=frac=2,3 (c) $$ Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_2): $$ triangle_1=|2,3-2,3|=0; triangle_2=|2,4-2,3|=0,1 text $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_=frac=frac=0,08 text $$ Среднее абсолютное отклонение меньше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t_2=maxleft<d;triangle_right>=maxleft=0,1 text $$ Получаем: begin t_2=(2,3pm 0,1) text\ delta_=frac=fracapprox 4,4text end

3) Расчет погрешности суммы интервалов времени
Сумма интервалов времени: $$ t_1+t_2=1,5+2,3=3,8 text $$ Абсолютная погрешность суммы: $$ triangle(t_1+t_2)=triangle t_1+triangle t_2=0,1+0,1=0,2 text $$ Относительная погрешность суммы: $$ delta_=frac=frac=fracapprox 5,3text $$

4) Расчет средней скорости $$ v_=frac=fracapprox 84,2 left(frac<text><text>right) $$ Относительная ошибка частного: $$ delta_<v_>=delta_+delta_=frac+fracapprox 0,003125+0,0526approx 0,0557approx 0,056=5,6text $$ (оставляем две значащие цифры).
Абсолютная ошибка: $$ v_=v_cdotdelta_<v_>=84,2cdot 0,056approx 4,7 left(frac<text><text>right) $$ Получаем: begin v_=(84,2pm 4,7) text\ delta_<v_>=5,6text end

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения длин проводились с помощью мерной ленты. Ошибка измерений равна инструментальной ошибке 0,5 см.
Измерения времени проводились с помощью секундомера. По результатам серий экспериментов ошибка была принята равной инструментальной 0,1 с.
Получена величина средней скорости: begin v_=(84,2pm 4,7) text\ delta_<v_>=5,6text end

~~Видео:Прямолинейное равномерное и неравномерное движение. 7 класс.Скачать~~

Прямолинейное неравномерное движение в физике — формулы и определения с примерами

~~Содержание:~~

~~Прямолинейное неравномерное движение, ускорение:~~

На практике прямолинейное равномерное движение наблюдается очень редко. Скорость движущегося автомобиля, поезда, самолета, частей механизма и т.д. может изменяться и по величине, и по направлению.

Прямолинейное движение, при котором за равные промежутки времени материальная точка совершает разные перемещения, называют прямолинейным неравномерным движением.

При таком движении числовое значение скорости не остается неизменным, поэтому для описания неравномерного движения пользуются понятиями средней и мгновенной скорости.

~~Видео:7 класс, 5 урок, Неравномерное движение Средняя скоростьСкачать~~

Средняя скорость

Средняя скорость неравномерно движущейся материальной точки на данном участке траектории равна отношению ее перемещения на этом участке ко времени совершения этого перемещения:

Средняя путевая скорость материальной точки при неравномерном движении равна отношению всего пройденного пути ко времени, затраченному на прохождение этого пути:

Средняя скорость материальной точки, движущейся со скоростями на участках пути промежутки времени соответственно, вычисляется так:

~~Если то из уравнения (1.10) получается~~

~~Видео:Мгновенная скорость (видео 6)| Векторы. Прямолинейное движение | ФизикаСкачать~~

Мгновенная скорость.

Скорость материальной точки в данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.

Мгновенная скорость в некоторой точке является векторной величиной и определяется как предел отношения достаточно малого перемещения на участке траектории, включающей эту точку, к малому промежутку времени затраченному на это перемещение (при условии

~~Где — мгновенная скорость поступательного движения материальной точки.~~

С течением времени мгновенная скорость может увеличиваться, уменьшаться и изменять направление. Направление мгновенной скорости в данной точке траектории совпадает с направлением касательной к траектории в этой точке (b). Проекция вектора мгновенной скорости в прямоугольной системе координат равна первой производной координаты по времени:

~~Видео:Неравномерное движение. Средняя скоростьСкачать~~

Ускорение

Быстрота изменения мгновенной скорости при неравномерном движении по величине и направлению характеризуется векторной физической величиной, называемой ускорением:

Ускорение — это физическая величина, равная отношению изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:

~~Если измерение времени начинается с нуля то:~~

~~Направление ускорения совпадает с направлением вектора~~

Для простоты здесь и в последующем будет рассматриваться такое неравномерное прямолинейное движение материальной точки, при котором за любые равные промежутки времени происходит одинаковое изменение скорости. Такое движение называется равнопеременным движением.

~~Видео:Физика 8 класс (Урок№28 - Скорость при неравном. движ. Ускорение и скорость при равноперем. движ.)Скачать~~

Равнопеременное движение

Равнопеременное движение — это движение, при котором за любые равные промежутки времени происходит одинаковое изменение скорости. При равнопеременном движении значение и направление ускорения не меняются:

~~При равнопеременном движении проекция ускорения на любую ось, например ось также постоянная:~~

Это значит, что при равнопеременном движении график зависимости ускорения от времени представляет собой прямую линию, параллельную оси времени, — проекция ускорения на выбранную ось от времени не зависит (с).

В СИ за единицу ускорения принят — ускорение такого равнопеременного движения, при котором материальная точка за 1 секунду изменяет свою скорость на

Знаете ли вы? Ускорение—одна из наиболее значимых величин, используемых в физике и технике. Известно, что при постепенном торможении автомобиля, автобуса и поезда пассажиры не чувствуют дискомфорта, однако при резком торможении для них возникает серьезная опасность. Значит, важно не просто изменение скорости, а быстрота изменения скорости. Для контроля за изменением скорости машин и механизмов используется прибор, измеряющий ускорение — акселерометр (лат.: accelero — «ускоряю » и греч.: metreo — «измеряю «) (d).

Рекомендую подробно изучить предметы:

Физика
Атомная физика
Ядерная физика
Квантовая физика
Молекулярная физика

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

~~Прямолинейное равноускоренное движение~~
~~Сложение скоростей~~
~~Ускорение в физике~~
~~Скорость при равнопеременном движении~~
~~Скалярные и векторные величины и действия над ними~~
~~Проекция вектора на ось~~
~~Путь и перемещение~~
~~Равномерное прямолинейное движение~~

~~При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org~~

~~Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи~~

~~Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей~~

~~Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.~~

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.