Сравнение финансовых операций уравнения эквивалентности примеры

Тема № 3.1. Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств

Понятие эквивалентности процентных ставок.

Вывод формул эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения.

Принцип финансовой эквивалентности обязательств.

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

1. Понятие эквивалентности процентных ставок. Вывод формул эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения.

Эквивалентные процентные ставки – такие ставки, значения, которых в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов:

i = (1 + j / m) — 1. номинальная

j = m[(1 + i) — 1]. эффективная

Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Найти оптимальный вариант.

Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку:

i = [(1 + j / m) — 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) — 1] / 4 = 0,2859.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке по первому варианту простая процентная ставка составляет 28,59% годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26% годовых по второму варианту, следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т.е. под 20% годовых с полугодовым начислением процентов.

1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств.

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств, которая предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.
Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи «приведены» к одному моменту времени (focal date), оказываются равными.
Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему).
Если при изменении условий принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По существу, принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р и S.
Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления.
Две суммы денег S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

Замена S1 на S2в этих условиях формально не изменяет отношения сторон.

Имеются два обязательства. Условия первого: выплатить 400 тыс. руб. через четыре месяца; условия второго: выплатить 450 тыс. руб. через восемь месяцев. Можно ли считать их равноценными? Так как платежи краткосрочные, то при дисконтировании на начало срока применим простую ставку, равную, допустим, 20%, и получим:

= 375,00

= = 397,06 тыс. руб.

Как видим, сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и в силу этого не могут адекватно заменять друг друга.

1. Уравнение эквивалентности

В практической деятельности довольно часто возникают ситуации, когда один поток платежей заменяется другим потоком или одним платежом. При этом соблюдается неизменность финансовых отношений сторон до и после заключения контракта или, другими словами, сохраняется финансовая эквивалентность обязательств. Расчет платежей в этом случае базируется на уравнении финансовой эквивалентности.

Уравнением финансовой эквивалентности является равенство сумм заменяемых и заменяющих платежей, приведенных к одному моменту времени.

Принцип финансовой эквивалентности обязательств позволяет, в частности, сравнивать два отдельных платежа, выплачиваемые в различные моменты времени.

Пусть имеются два платежа Sx и S2 со сроками соответственно пх и п2. При оценке этих платежей сравниваются их современные стоимости, и тот платеж считается большим, у которого больше современная стоимость. Иногда возникает необходимость в определении критической ставки /кр, при которой два рассматриваемых платежа оказываются равными. Рассмотрим два варианта.

1. Для простых процентов критическая ставка находится из уравнения эквивалентности, получаемого путем приравнивания современных стоимостей первого и второго платежей:

Первый платеж, равный 900 руб., должен быть выплачен через 30 дней, а второй, равный 920 руб., — через 270 дней. Определить критическую ставку при базе сравнения К = 360. Решение. Критическая ставка, при которой платежи эквивалентны, определяется по формуле

1. Для сложных процентов уравнение эквивалентности имеет вид:

Пример.
Первый платеж, равный 9000 руб., должен быть выплачен через 2 года, а второй, равный 12 000 руб., — через 5 лет. Определить критическую ставку.
Решение.
Критическая ставка, при которой платежи эквивалентны, определяется по формуле (3.18):

Видео:Финансовая математика. Лекция 3. Эквивалентность процентных ставок финансовых обязательствСкачать

Финансовая эквивалентность платежей.

3.1 Эквивалентность процентных ставок.

Эквивалентные ставки —это ставки разного вида, которые в однотипных операциях приводят к одинаковым результатам.

Например, простая ставка 22% годовых будет эквивалентна сложной ставке 20% годовых для кредита 10 000 рублей сроком 2 года, т.к. в каждом случае сумма погашения кредита будет одинакова:

Замена в договоре одной ставки на эквивалентную ей ставку другого вида не меняет результатов операции.

В качестве результата операции удобно брать наращенную сумму, множитель наращения или проценты.

Формулы для эквивалентных ставок получают из уравнения эквивалентности, в котором приравниваются результаты операций:

1) эквивалентность простых и сложных ставок:

2) эквивалентность сложной и номинальной ставок:

3) эквивалентность по простой и учетной ставке:

Эквивалентные ставки простых и сложных процентов называют – доходностью операции.

3.2 Доходность нескольких однотипных операций.

Доходность нескольких однотипных операций находят с помощью средней ставки.

Средняя ставка— это эквивалентная ставка простых процентов, которая приводит к тому же результату, что и фактические ставки операций.

В качестве результата рассматривают сумму простых процентов:

, где iпр — средняя ставка

Получили формулу средней арифметической взвешенной , поэтому эквивалентную простую ставку называют средней ставкой:

3.3 Финансовая эквивалентность платежей.

Эквивалентные платежи –это платежи, которые будут равны, если их привести к одному и тому же сроку по одной и той же процентной ставке.

Чтобы привести платеж к более позднему сроку, необходимо начислить проценты на платеж: , где R — исходный платеж,

S — приведенный платеж,

n — срок до приведения.

Чтобы привести платеж к более раннему сроку необходимо дисконтировать платеж (т.е. удержать проценты):

Приведение платежей используется в ситуациях, когда необходимо:

— изменить сроки платежей;

— поменять количество платежей;

— объединить несколько платежей в один – консолидация платежей.

В этих случаях, чтобы ни одна из сторон не понесла убытки, руководствуются принципом финансовой эквивалентности платежей, когда все платежи приводятся к одному сроку и приравниваются результаты по старым и новым условиям:

где S – размер приведенного платежа по старым условиям,

S*- размер приведенного платежа по новым условиям,

К — количество старых платежей,

N — количество новых платежей.

В случае объединения платежей, все платежи приводят к сроку нового консолидированного платежа, и поэтому, принципы финансовой эквивалентности преобразовывается к виду: , где -консолидированный платеж.

Дата добавления: 2015-11-26 ; просмотров: 4616 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

🎬 Видео

Олегу Тинькову запрещён вход на Мехмат МГУСкачать

Отношение эквивалентности, отношение порядкаСкачать

Логическая функция - Эквивалентность. Таблица истинности и свойстваСкачать

3.3 Отношение эквивалентности | Роман Попков | ИТМОСкачать

95 Разбиение множества на классы эквивалентностиСкачать

Финансовая математика. Лекция 5. Постоянные финансовые рентыСкачать

Формула замены эквивалентности || Как избавиться от эквивалентностиСкачать

Эквивалентные системы линейных уравнений | Системы уравнений | Алгебра I (9 видео)Скачать

Вычисление пределов с помощью эквивалентных функций.Скачать

КАК РАЗОБРАТЬСЯ В ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕСкачать

Отношения эквивалентностиСкачать

NPV, PI, DPP, IRR. Чистая приведенная стоимость и дисконтирование #npv #irr #excel #дисконтированиеСкачать

Финансовая математика. Лекция 1. Простые проценты.Скачать

Эквивалентные бесконечно малыеСкачать

Дисконтирование - самое понятное объяснениеСкачать

Финансовая математика. Лекция 2. Сложные проценты.Скачать

Интуитивная топология | теоретикомнож. вопр. | бинарные отношения | отношение эквивалентности | 1Скачать