Спрос на товар описывается линейным уравнением на некоторый момент времени равновесная цена (5 видео)

Задача №169. Нахождение уравнений кривых спроса и предложения

Спрос и предложение на рынке на товар задаются линейными уравнениями. Известно, что равновесная цена равна 200 руб. за упаковку товара, а равновесное количество — 100 упаковок в день. В точке равновесия однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5% и повышение величины предложения на 0,5%.

Определите уравнения кривых спроса и предложения, считая их линейными.

Содержание

Решение:
Спрос на товар описывается линейным уравнением на некоторый момент времени равновесная цена
Задача 1. Расчет параметров рыночного равновесия при отсутствии налогов на потребителей и производителей
Условие задачи
Решение
Задача 2. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей
Условие задачи
Решение
Задача 3. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей
Условие задачи
Решение
Задачи с решениями
💥 Видео

Решение:

Общая точка двух прямых спроса и предложения имеет координаты:

Общий вид линейной функции спроса:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5%, следовательно, коэффициент эластичности спроса равен:

Запишем формулу точечной эластичности спроса по цене:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Общий вид линейной функции предложения:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет повышение величины предложения на 0,5%., следовательно, коэффициент эластичности предложения равен:

Формула эластичности предложения будет иметь вид:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция предложения на данный товар имеет вид:

Видео:Как спрос и предложение задают ценыСкачать

Спрос на товар описывается линейным уравнением на некоторый момент времени равновесная цена

2. Величина спроса.

4. Эффект дохода.

5. Эффект замещения.

6. Принцип убывания маржинальной полезности.

7. Эффект Гиффена.

8. Детерминанты спроса.

9. Низшие товары.

10. Нормальные товары.

Групповая дискуссия по теме

Видео:Эластичность спроса и предложения | Как цена влияет на спросСкачать

Задача 1. Расчет параметров рыночного равновесия при отсутствии налогов на потребителей и производителей

Условие задачи

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q d =200-5Р; Q s =50+Р. Определите параметры рыночного равновесия.

Решение

Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Q d и предложения Q s :

Подставив в равенство функции спроса и предложения, получим:

200 — 5Р = 50 + Р
200 – 50 = Р + 5Р
Р = 25

Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену:

200 – 5 × 25 = 75 ед.

Таким образом, равновесная цена составляет 25 ден. ед., а равновесный объем – 75 ед.

Видео:2.3 Рыночное равновесиеСкачать

Задача 2. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей

Условие задачи

Кривая спроса описывается уравнением Q d =70-2Р, а кривая предложения — уравнением Q s =10+Р. Правительство ввело налог на потребителей в размере 9 долл. за единицу. Определите:

как изменятся равновесные цена и объем продукции;
каков доход государства от введения этого налога;
в какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители.

Решение

До введения налога рыночное равновесие достигалось при цене Р 0 и объеме Q 0 (на рисунке — в точке пересечения кривых спроса D и предложения S). Рассчитаем параметры равновесия:

70 — 2Р=10 + Р
3Р=60
Р=20 долл.
Q 0 =30 ед.

В результате введения налога произойдут следующие изменения:

Последствия введения налога

Поскольку вводится налог на потребителей, то для них цена возрастет и составит P d . Количество товара, которое потребители приобретут по данной цене, составит Q 1 (на рисунке — точка пересечения кривой спроса D и цены P d ).
Чистая цена, которую получат производители, составит P s . Количество товара, которое производится при данной цене P s , составит Q 1 (на рисунке — точка пересечения кривой предложения S и цены P s ).

Теперь по пунктам ответим на поставленные в задаче вопросы.

1. Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Рыночное равновесие достигается тогда, когда объем продаж производителя равен объему покупок потребителя:

Равновесный объем продаж Q 1 после введения налога соответствует цене P d на кривой спроса и цене P s на кривой предложения. Разница между ценой покупки P d и ценой продажи P s составляет величину налога t:

Так как кривые спроса, предложения и размер налога заданы, параметры рыночного равновесия после введения налога можно найти из уравнений:

Q d = 70 — 2Р
Q s =10 + Р
Q d = Q s
P d — P s = 9

Подставив первые два уравнения в третье получим:

Введение налога на потребителей приведет к росту цены продажи. Она составит P d = P s + 9. Подставляем P d в уравнение и получим:

70 – 2(P s + 9) = 10 + P s
70 – 2 P s – 18 = 10 + P s
3 P s = 42
P s = 14
P d = 23

Подставив равновесную цену P s в уравнение предложения, получим равновесный объем Q 1 :

Q 1 = 10 + 14 = 24

Тот же результат можно получить, если подставить цену покупки P d в уравнение спроса:

Q 1 = 70 – 2 × 23 = 24

После введения налога на потребителей в размере 9 долл. за ед. равновесный объем на рынке составит 24 ед. при равновесной цене (P s ) 14 долл. за ед. Таким образом,введение налога на потребителей приведет к сокращению равновесного объема на 6 ед. (30 – 24) и равновесной цены на 6 долл. (20 – 14).

2. Каков доход государства от введения налога? За каждую единицу проданного товара государство получит 9 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д г = Q 1 × t = 24 × 9 = 216 долл.

Графически общая сумма доходов государства представлена на рисунке суммарной площадью прямоугольников A и D.

3. В какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители? Для того чтобы определить, каким образом налоговое бремя распределяется между покупателями и производителями, необходимо определить размер их потерь в результате введения налога. Объем покупок потребителей в результате введения налога сократился с 30 ед. до 24 ед., а цена покупки возросла с 20 долл. до 23 долл. Общие потери потребителей (в результате роста цены и сокращения объема покупок) с введением налога графически представлены суммарной площадью фигур А и В. При налоге потребителям каждая единица товара обходится на 3 долл. дороже, чем без налога, т.е. они дополнительно тратят:

Q 1 × 3 = 24 × 3 = 72 долл.

Таким образом, оплачиваемая потребителями часть налоговых поступлений составит 72 долл. (на рисунке – площадь прямоугольника А) В результате введения налога цена продажи сократилась с 20 долл. до 14 долл. за ед. , а значит за каждую единицу товара производитель получит на 6 долл. меньше. Его потери в результате сокращения цены составят:

Q 1 × 6 = 24 × 6 = 144 долл.

Часть налоговых поступлений , оплачиваемая производителями, графически представлена на рисунке площадью прямоугольника D. Результаты расчета свидетельствуют о том, что при введении налога на потребителей производители оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем сами потребители.

Видео:Спрос и предложение разбор задачСкачать

Задача 3. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей

Условие задачи

Предположим, что кривая спроса описывается уравнением Q d =400- Р, а кривая предложения — уравнением Q s = 100 + 2Р. Правительство ввело налог на производителей в размере 15 долл. за единицу продукции.

как изменятся равновесные цена и объем продукции;
каков доход государства от введения этого налога;
в какой степени пострадают от введения этого налога потребители.

Решение

1. Задача решается аналогично предыдущей (см. Задача 2), с той лишь разницей, что налогом облагаются не потребители, а производители. Определяем параметры рыночного равновесия до введения налога:

400 — P d = 100 + 2(P d – 15)
3P d = 330
P d = 110 ден. ед.
P s = 110-15 = 95 ден. ед.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.

Параметры рыночного равновесия после введения налога определяем с помощью уравнений:

Q d = 400 — Р
Q s =100+ 2Р
Q d = Q s
P d — P s = 15

Введение налога на производителей приведет к тому, что получаемая ими чистая цена уменьшится. Введение налога на производителей не отразится на цене покупки P d , а цена продажи будет равна P s = P d – 15. Сделав все необходимые подстановки, получаем:

400 — P d = 100 + 2(P d – 15)
3 P d = 330
P d = 110 долл.
P s = 110 – 15 = 95 долл.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.

После введения налога на производителей равновесный объем составил 290 ед., а равновесная цена – 110 долл. Таким образом, равновесный объем сократился на 10 ед., а равновесная цена возросла на 10 долл.

2. За каждую единицу проданного товара государство получит 15 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д г = Q 1 × t = 290 × 15 = 4350 долл.

3. При налоге на производителей каждая единица товара обходится потребителям на 10 долл. дороже (до налога цена покупки составляла 100 долл., при налоге -110 долл.). Часть налоговых поступлений, оплачиваемая потребителями, составит:

Q 1 × 10 = 290 × 10 = 2900 долл.

До введения налога цена продажи составляла 100 долл., а после введения налога – 95 долл., т.е. при налоге производители за каждую проданную единицу товара получают на 5 долл. меньше. Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, составит:

Q 1 × 5 = 290 × 5 = 1450 долл.

Таким образом, при введении налога на производителей покупатели оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем производители.

Подведение итогов дискуссии

Проверка рабочей тетради

Проверка выполнения тренировочных тестов

Тестовые задания

1. Закон спроса гласит, что при прочих равных условиях:

а) если цена на товар растет, предложение этого товара увеличивается;

б) если цена на товар растет, предложение этого товара снижается

в) если цена на товар падает, предложение этого товара увеличивается;

г) если цена на товар падает, предложение этого товара сокращается.

2. Для товара, относящегося к категории нормальных, понижение дохода ведет к:

а) смещению кривой спроса на этот товар вверх;

б) смещению кривой спроса на этот товар влево;

в) смещению кривой спроса на этот товар вправо;

г) смещению кривой спроса на этот товар вниз.

3. Если товар X является субститутом (взаимозаменяющим) для товара

У, то повышение цены на товар X приведет к:

а) понижению спроса на товар У;

б) понижению спроса на товар X;

в) увеличению спроса на товар X;

г) увеличению спроса на товар У.

4. Для издательства, выпускающего учебники, повышение цены на

бумагу приведет к тому, что кривая предложения:

а) переместится так, что возникнет потребительский выигрыш;

б) сместится влево — вверх;

в) сместится вправо — вниз;

г) станет параллельной оси цен.

5. Максимальная цена, которая может быть установлена на рынке по закону, — это:

а) ценовой потолок;

б) полная экономическая цена;

в) выигрыш производителя;

6. Если куриные окорочка — это товар низшей категории, то как

повлияет экономический бум в стране на их цену и продажу:

а) цена увеличится, объем продаж упадет;

б) цена увеличится, объем продаж возрастет:

в) цена снизится, объем продаж упадет;

г) цена снизится, объем продаж возрастет;

7. Что из перечисленного ниже не является фактором, приводящим к смещению спроса:

а) цены субститутов.

б) потребительский доход.

в) затраты на рекламу.

г) цены взаимодополняющих товаров.

д) цена самого товара.

8. Закон предложения, если цены растут, а прочие условия неизменны, проявляется в:

а) росте предложения;

б) снижении предложения;

в) росте объема предложения;

г) падении объема предложения.

9. Рынок товаров и услуг находится в равновесном состоянии, если:

а) спрос равен предложению;

б) цена равна издержкам плюс прибыль;

в) уровень технологии меняется постепенно:

г) объем предложения равен объему спроса.

10. Если спрос возрастает, а предложение снижается, то:

а) равновесная цена повышается, а равновесное количество сокращается;

б) и равновесная цена, и равновесное количество повышаются;

в) и равновесная цена, и равновесное количество сокращаются;

г) равновесная цена сокращается, а равновесное количество повышается.

Видео:Изменение спросa и изменение величины спроса | МакроэкономикаСкачать

Задачи с решениями

Задача 1.1. В условной экономической системе производится два вида продукции: X и У. Для производства 1 ед. продукции X требуется 50 ед. ресурса, продукции У — 25 ед. Общий объем полностью взаимозаменяемого ресурса, которым располагает экономическая система, составляет 400 ед.

Определите альтернативные издержки производства последней единицы продукта X.

Прежде всего отметим, что альтернативные издержки на изготовление любой единицы продукции, как X, так и У, неизменны, поскольку ресурс, из которого они изготавливаются, полностью взаимозаменяем. Принимая это во внимание, рассчитаем объемы (количества) выпуска продукции обоих видов, разделив величину располагаемого объема ресурса (400 ед.) на соответствующие нормативы его затрат для изготовления продукции X и У. В результате получим 8 ед. продукции X и 16 ед. продукции У. Далее, используя определение альтернативных издержек (количество другого вида продукции, которым необходимо пожертвовать для увеличения объема производства данной продукции на единицу), рассчитаем искомые альтернативные затраты, связанные с изготовлением последней единицы продукции X: 16/8 = 2 ед. продукции У.

Задача 1.2. Самолетом из города А в город В можно добраться за 1 ч, а автобусом — за 5 ч. Стоимость билета на самолет 500 ден. ед., на автобус — 100 ден. ед.

Рассчитайте минимальный часовой заработок, начиная с которого выгодным станет передвижение (в рабочее время) на самолете.

Так как экономические издержки представляют собой сумму явных (бухгалтерских) затрат, а также альтернативных издержек упущенных возможностей, условие равновыгодности рассматриваемых вариантов передвижения из одного города в другой может быть записано так: 500 + х = 100 + 5х, где х — часовой заработок «путешественника».

Значит, передвижения на самолете становится экономически целесообразным, если часовой заработок превышает 100 ден. ед.

Задача 1.3. У фермера три поля, каждое из которых однородно, хотя их урожайность неодинакова. Па этих полях выращивают пшеницу и картофель. На первом поле фермер может вырастить либо 40 т пшеницы, либо 100 т картофеля, на втором — 100 и 150 соответственно, а на третьем — 50 и 100.

Постройте кривую производственных возможностей фермера.

Чтобы построить кривую производственных возможностей фермера, необходимо рассчитать альтернативные издержки, связанные с выращиванием пшеницы и картофеля. Расчеты целесообразно представлять в табличной форме, которая для рассматриваемого примера будет иметь следующий вид.

Третье поле (III)

На оси абсцисс отложим объемы выращиваемого картофеля, а на оси ординат — пшеницы. Тогда, с учетом положений закона возрастания альтернативных издержек, а также производительности соответствующих полей кривая производственных возможностей фермера будет иметь следующий вид.

Задача 1.4. Предположим, что в небольшой мастерской по пошиву брюк работают два человека: мастер и его помощник.

Производительность их труда на раскрое и пошиве брюк (при одинаковом качестве работы) такова:

Затраты времени на ед. товара, ч

Без разделения труда за месяц (120 ч рабочего времени) в мастерской может быть пошито 28 брюк (20 мастером и 8 помощником).

Каким должно быть разделение груда между мастером и помощником, чтобы минимизировать объем выпуска продукции в мастерской?

Работники должны специализироваться в соответствии с принципом сравнительных преимуществ, определяемых по минимуму альтернативных издержек

на выполнение рассматриваемых работ.

Результаты расчета для данного примера приведены ниже.

Помощник должен заниматься раскроем (12 брюк за месяц). За эго же время мастер сможет раскроить 18 и пошить 30 брюк.

Итак, только за счет оптимального распределения обязанностей производительность труда в мастерской выростет на 7% (30 брюк вместо 28).

Задача 1.5. Спрос и предложение конкретного товара в некоторой слаборазвитой стране характеризовались аналитическими зависимостями Q D = 200 — Р и (I s = = -100 + 2 Р.

Правительство страны в целях защиты беднейших слоев населения зафиксировало цену данного товара на уровне ниже равновесного. Результатом этих действий правительства стало сокращение расходов населения на приобретение рассматриваемого товара на 28%.

Определите уровень цены, зафиксированный правительством.

Найдем исходное равновесное состояние рынка рассматриваемого товара и соответствующие ему расходы потребителей:

В условиях зафиксированной цены (/-*,) расходы потребителей данного товара, а значит, и доходы его производителей составили 72 000 ден. ед.

Определяя объем предложения товара в рассматриваемых условиях как 72 000/Р,, запишем уравнение 72 000/Р, = -100 + 2Р,, решая которое, находим: Р, = 90 ден. ед.

Задача 1.6. Функция спроса на некоторый товар имеет вид (У > = 400 — ЮР. Функция предложения данного товара имеет линейный характер, а равновесный объем продаж равен 100 ед. продукции. Известно также, что в рассматриваемых условиях выигрыш потребителей в 2 раза превышает выигрыш производителей.

Определите величину дефицита (перепроизводства) продукции, если на товар будет установлен фиксированный уровень цен — 28 ден. ед.

Решение данной задачи целесообразно проиллюстрировать при помощи графической модели, представленной ниже.

Потребительский излишек соответствует площади треугольника Р_еР₂Е и может быть определен так: 0,5(Р₂ — Р_Е) • 100. В свою очередь равновесная цена Р_Е может быть найдена из уравнения 400 — 10P_f = 100, в результате Р_Е = 30 ден. сд. Р₂ можно рассчитать аналогично: 400 — 10Р₂ = 0, откуда Р₂ = 40 ден. ед.

Потребительский излишек составит, таким образом, 500 ден. ед. Из формулы расчета излишка производителей, равного 250 ден. ед., найдем: 1 = 25 ден. ед. : : 0,5(P_E-P_t) ? 100 = 250.

Далее определим параметры функции предложения Q v = а + ЬР, используя для этого систему уравнений:

В результате получим (Р = -500 + 20Р.

Так как результатом фиксирования цены Р на уровне 28 ден. ед. станет возникновение дефицита, определим его по формуле:

Задача 1.7. Функции спроса и предложения для некоторого товара имеют вид Q n = 1000 — 5Р и 0 s = -100 + 2,5Р.

В результате фиксирования цены товара возник дефицит, для устранения которого были приняты меры по увеличению предложения данного товара на 100%.

Определите объем (в единицах продукции) устраненного дефицита.

Воспользуемся графической иллюстрацией решения, представленной ниже и в значительной степени облегчающей понимание его процесса.

1) Q 5 i =2Q S = -200 + 5Р;
2) 1000 — 5Р = -200 + 5Р, Р = 120, Q = 400;
3) дефицит = Q D — Q s =1100- 7,5Р= 1100 — 7,5 • 120 = 200 ед. продукции.

Задача 1.8. Функции спроса и предложения на конкретный товар имеют вид: Q° = 8 — Р и 0 s = -4 + 2Р.

Определите, как изменится равновесный объем продаж, если на товар вводится налог в размере 30% от цены, который уплачивает (вносится в бюджет) производитель.

Равновесный объем продаж товара до введения на него налога определим из уравнения 8 — Р = -4 + 2Р, откуда Р_равн = 4, Qp_aBll = 4.

Функция предложения данного товара после введения на него налога примет вид: Q‘ 9 i = -4 + 2(Р-0,ЗР).

Приравняв функцию предложения функции спроса, найдем объем продаж товара в условиях его налогообложения: он составит 3 сд., т.е. уменьшится на 25%.

Задача 1.9. Сирое на некоторый товар характеризуется уравнением Q D = 120 — Р, а предложение этого же товара — уравнением Q s = -30 + 2Р.

Определите, какой минимальный налог на единицу продаваемого товара необходимо установить, чтобы получить в государственный бюджет 600 ден. ед.

Обозначив через N искомый размер налога, определим цену единицы товара в условиях налогообложения: 120 — Р = -30 + 2(Р — N), откуда Р = 50 + 2/3N.

Подставив в найденное выражение P(N) в функцию Q D , найдем: Q(N) = = 70 — 2/3N. Общая сумма налога в этом случае: (70 — 2/3N) • А7 = 600. Решив данное уравнение, найдем: N= 9,4.

Задача 1.10. Рынок некоторого товара характеризуется следующими функциями спроса и предложения: Q D = 740 — 2Р и Q? = -100 + Р.

Правительство установило на данный товар единый налог, максимизирующий общий объем налоговых поступлений в государственный бюджет.

Определите, какая часть налогового бремени легла на плечи потребителей рассматриваемого товара.

Алгоритм решения данной задачи может быть следующим:

1) определим равновесную цену в условиях налога (N):

2) рассчитаем объем продаж:

3) определим размер налога:

4) установим равновесную цену в условиях отсутствия налога:

5) определим размер переплаты за каждую единицу товара, покупаемую потребителями в условиях уплаты налога:

6) рассчитаем общее налоговое бремя потребителей рассматриваемого товара:

Задача 1.11. Функции спроса и предложения для товара, производители (продавцы) которого облагаются единым по величине налогом, установленным на каждую единицу товара, имеют вид: Q D = 800 — 3Р и Q s = -250 + 2Р.

Общий объем налоговых поступлений в государственный бюджет составляет в рассматриваемых условиях 4250 ден. ед.

Определите, на сколько единиц возрастет объем предложения данного товара при отмене введенного на него налога.

Рассматриваемая задача может быть решена в следующей последовательности:

1) определим параметры равновесия в условиях налогообложения товара:

2) рассчитаем величину налога:

3) получим уравнение функции предложения после отмены налога:

4) определим параметры равновесия после отмены налога:

5) рассчитаем прирост объема продаж рассматриваемого товара после отмены на него налога:

Задача 1.12. Рынок некоторого товара, функционирующий в условиях налогообложения его производителей, характеризуется функцией спроса с единичной ценовой эластичностью и функцией предложения: Q 51 = -20 + 2Р. Равновесный объем продаж при этом составлял 10 ед. товара. При отмене налога цена товара сократилась на 1/3. Каким будет объем продаж данного товара после отмены на него налога?

Рассмотрим графическую иллюстрацию данной задачи.

1. Определим равновесную цену товара в условиях уплаты налога: 10 = -20 + + 2Р, откуда Р = 15.
2. После отмены налога на товар цена снизилась на 10 ден. ед.
3. Так как для всех точек единичной функции спроса PQ = const, находим объем продаж в условиях отмены налога: 15 ед. продукции.

Задача 1.13. Предельные полезности для товаров Л, В и С равны соответственно 10, 20 и 18 ед. Известны также цены товаров Л и С: Р_А = 5 ден. ед., Р_с = 9 ден. ед.

При каком уровне цены товара В потребитель будет находиться в положении равновесия?

В состоянии равновесия отношения предельных полезностей к ценам соответствующих товаров должны быть равны. В нашем случае должно выполняться условие

откуда следует, что Р_в= 10 ден. ед.

Задача 1.14. Функция полезности потребителя имеет вид: U(A, В, С) = 6а + + 8b + 4с. Известны цены товаров А и В: Р_л = 3 ден. ед., Р_в = 4 ден. ед.

Определите цену товара С, если потребитель находится в положении равновесия.

Предельная полезность равна частной производной полезности данного товара, следовательно, Mf/₄ = б, MU_B = 8 и MU_C = 4.

Тогда согласно условию равновесия потребителя

Задача 1.15. Определите выбор потребителя, если известны: функция полезности U = 2XY, где X, Y — объемы товаров; цены товаров Р_х = 8 ден. ед., P_Y= 5 ден. ед.; располагаемый доход М = 96 ден. ед.

Необходимо найти такие количественные значения X и Y, при которых функция полезности достигает максимума при заданных бюджетных ограничениях. Последовательность решения задачи может быть следующей:

1) определим предельные полезности товаров:

2) формализуем уравнение бюджетного ограничения:

3) сделаем формализованную запись принципа равновесного состояния потребителя:

4) решим систему уравнений:

Ответ: X = б, У =9,6, 17= 115,2.

Задача 1.16. Спрос на некоторый условный товар характеризуется функцией Q» = 60 — 3Р.

Равновесное состояние рынка данного товара соответствует точке с единичной эластичностью спроса по цене. Известно также, что ценовая эластичность предложения в точке равновесия E s = 1 2 /з- Правительство решило зафиксировать цены на уровне 8 ден. ед.

Определите, что будет наблюдаться в рассматриваемой экономической системе.

Определим координаты точки равновесия:

Найдем параметры функции предложения Q s = а + ЬР_> используя формулу расчета точечной эластичности предложения:

Для наших исходных данных получим 5 /₃ = 6 10 /₃₀» откуда b = 5.

Определим параметр а: 30 = а + 5 • 10, откуда а = -20.

Итак, функция предложения имеет вид Q s = -20 + 5Р.

Поскольку цена зафиксирована на уровне ниже равновесного, будет иметь место дефицит, объем которого следует рассчитать так:

Задача 1.17. Известно, что функции спроса и предложения на некоторый товар линейны, а кроме того, функция предложения проходит через начало координат и точку с единичной ценовой эластичностью спроса.

Пределите, что будет наблюдаться в рассматриваемой экономической системе.

Для линейной функции спроса (Q? = а — ЬР) координаты точки с единичной эластичностью составляют

Тогда наклон кривой предложения, проходящей но условиям задачи через данную точку, равен

Для линии спроса

Поскольку выполняется условие, можно сделать вывод об индифферентности рынка данного товара.

Задача 1.18. Рынок некоторого товара, функционирующий в условиях налогообложения его производителей, характеризуется функцией спроса с единичной ценовой эластичностью и функцией предложения 0 s = -20 + 2Р. Равновесный объем продаж при этом 10 ед. товара.

При отмене налога предложение товара возросло на 15 ед. для любого уровня цены. Каким будет объем продаж данного товара после отмены на него налога?

Решение данной задачи проиллюстрируем при помощи графической модели.

1. Определим равновесную цену товара в условиях налога:

2. Определим равновесное количество товара в условиях отмененного налога: Q_e= 15 • 10/Р_Е.

3. Решим уравнение откуда найдем

Рис. к задаче 1.18

Задача 1.19. Спрос на конкретную продукцию может быть формализован при помощи уравнения Q D = 600 — 2Р.

Выручка производителей (продавцов) дайной продукции составила 45 000 ден. ед.

Определите коэффициент ценовой эластичности спроса, обусловивших указанный размер выручки производителей продукции.

Выручка производителей (продавцов) данной продукции может быть рассчитана так: PQ = Р(600 — 2Р) = 45 000, откуда Р = 150 и Q = 300.

Задача 1.20. Рыночное равновесие некоторого товара с равновесной ценой Р = =100 ден. ед. и равновесным количеством продаж Q = 400 ед. характеризуется эластичностью спроса по цене, равной Е° = -0,5. Известно, что функция спроса на рассматриваемый товар линейна.

Определите максимально возможный объем выручки, который мог бы получить производитель данной продукции в условиях монополизации им рынка рассматриваемого товара.

Для решения данной задачи необходимо определить параметры в явном виде не заданной функции спроса: Q D = а — ЬР. Сделать это можно следующим образом.