Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Урок по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений способом сложения»

Разделы: Математика

1. Научить решать системы уравнений способом сложения;

2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения;

3. Воспитание внимания, точности, логики рассуждения.

Оборудование : учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.

II. Устный счет:

  1. Дано уравнение 4x-3y=-2. Укажите какое-либо решение (пару чисел (x;y)) этого уравнения.
  2. Выразите переменную y через x , если 3x-0.5y=1.
  3. Решите систему уравнений Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
  4. Является ли пара чисел (-2; -1) решением системы уравнений Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
  5. Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найдите массу медведицы.

III. Объяснение нового материала.

Составим систему уравнений для задачи с медвежатами. Пусть масса медведицы х кг, а одного медвежонка у кг.

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Решим данную систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:

Метод подстановки

  1. Правильно ли выразили одно неизвестное через другое в одном из уравнений?
  2. Правильно ли вы подставили полученное выражение в другое уравнение?
  3. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
  4. Правильно ли вы подставили найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?

В результате получаем: х=190, у=55.

А теперь подумаем, как решить эту систему методом сложения?

Умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычевСпособ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

у=55, а х=80+2*55 , х=190.

Какие можно поставить вопросы к методу сложения?

Метод сложения

  1. Каковы коэффициенты при х и y?
  2. При какой неизвестной вы делали коэффициенты противоположными?
  3. Для какого уравнения требуется дополнительный множитель, и какой именно?
  4. Все ли члены выбранного уравнения вы умножили на этот множитель?
  5. Правильно ли вы выполнили сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе?
  6. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?
  7. В какое уравнение вы подставили полученное значение неизвестной?
  8. Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?

Подумайте, а можно ли решить данную систему графически?

Если да, то дома оформить решение графически.

IV. Закрепление изученного материала.

Решите систему уравнений методом сложения.

а)Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев3

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Закончите решение системы:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

б) Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Работа с учебником. Глава VI,§ 16 п 43 стр 203, алгоритм стр205- прочитать.

Выполнить у доски (парами) № 1147 (а;б)

а)Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычевОтвет:(2;1)

б) Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычевОтвет: (-8;-4).

Самостоятельная работа по учебнику: № 1147 (в;г)

в)Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

г) Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Ответ: в) (60;30), г) (2; -1/4).

V. Домашняя работа:

выполнить графически систему уравнений, если сможете, рассмотреть примеры 1-3 учебника, решить №1148 (а), повторить №1162.

VI. Познакомимся с контрольным листом и домашней недельной проверочной работой.

Лист контроля

  1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
  2. Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными?
  3. Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение?
  4. Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными?
  5. Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
  6. Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
  7. Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
  8. Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом?
  9. Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?
  10. Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными?

Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?

Видео:Алгебра 7 класс. 28 октября. Решаем систему уравнений методом сложения #2Скачать

Алгебра 7 класс. 28 октября. Решаем систему уравнений методом сложения #2

44. Способ сложения

Рассмотрим ещё один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Пример 1. Решим систему уравнений

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев(1)

Решение: В уравнениях этой системы коэффициенты при у являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной Зх = 33. Заменим одно из уравнений системы (1), например первое, уравнением Зх = 33. Получим систему

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев(2)

Система (2) равносильна системе (1).

Решим систему (2). Из уравнения Зх = 33 находим, что х = 11. Подставив это значение х в уравнение

получим уравнение с переменной у:

Решим это уравнение:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Пара (11; -9) — решение системы (2), а значит, и данной системы (1).

Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы (1) коэффициенты при у являются противоположными числами, мы свели её решение к решению равносильной системы (2), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

Геометрически равносильность систем (1) и (2) означает, что графики уравнений 2х + 3у = -5 и х — 3у = 38 пересекаются в той же точке, что и графики уравнений Зх = 33 и х — Зу = 38, т. е. все три прямые пересекаются в одной точке (рис. 80).

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Пример 2. Решим систему уравнений,

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Решение: Почленное сложение уравнений системы не приведёт к исключению одной из переменных. Однако если умножить все члены первого уравнения на -2, а второе уравнение оставить без изменений, то коэффициенты при х в полученных уравнениях будут противоположными числами:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Теперь почленное сложение приводит к уравнению с одной переменной -29у = 58. Из этого уравнения находим, что у = -2. Подставив во второе уравнение вместо у число -2, найдём значение х:

10х — 7 • (-2) = 74, 10х = 60, х = 6.

Ответ: х = 6, у = -2.

Пример 3. Решим систему уравнений

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Решение: Подберём множители к уравнениям системы так, чтобы после умножения на них коэффициенты при у стали противоположными числами. Умножив первое уравнение системы на -4, а второе на 5, получим

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

Отсюда найдём, что 13х = 143, х = 11. Подставив значение х в уравнение 5х — 4у = 103, найдём, что у = -12.

Ответ, х = 11, у = -12.

Мы рассмотрели примеры решения систем способом сложения. При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:

1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.

Заметим, что если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то решение сразу начинают с почленного сложения уравнений.

Упражнения

  1. Решите систему уравнений:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
Найдите решение системы уравнений:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
Решите систему уравнений:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
Решите систему уравнений:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
Найдите решение системы уравнений:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
Составьте уравнение вида у = kx + b, график которого проходит через точки:

Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

  • График линейной функции пересекает оси координат в точках (-5; 0) и (0; 11). Задайте эту функцию формулой.
  • Прямая у = kx + b проходит через точки А(-1; 3) и В(2; -1). Напишите уравнение этой прямой.
  • График линейной функции пересекает ось х в точке с абсциссой 4, а ось у в точке с ординатой 11. Задайте эту функцию формулой.
  • Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 81.

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

    Рис. 81
    Решите систему уравнений:

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
    Найдите решение системы уравнений:

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
    Решите систему уравнений:

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
    Найдите решение системы уравнений:

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
    Имеет ли решения система и сколько:

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
    Разложите на множители:

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев
    Упростите выражение:

    Видео:Видеоурок СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ 7 КЛАСС.Скачать

    Видеоурок СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ 7 КЛАСС.

    Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»
    методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

    Способ сложения линейных уравнений 7 класс макарычев

    Видео:7 класс, 39 урок, Метод алгебраического сложенияСкачать

    7 класс, 39 урок, Метод алгебраического сложения

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    prezentatsiya_otkrytogo_uroka_sposob_slozheniya_pri_reshenii_sistem_lineynyh_uravneniy_-.pptm2.86 МБ
    hod_otkrytogo_uroka_sposob_slozheniya_pri_reshenii_sistem_lineynyh_uravneniy_-.docx47.81 КБ

    Предварительный просмотр:

    Видео:Решение систем уравнений методом сложенияСкачать

    Решение систем уравнений методом сложения

    Подписи к слайдам:

    «Способ сложения при решении систем линейных уравнений» Учитель: Зинченко Елена Викторовна

    Кто быстрее решит 1 2 –19 + 100 = 8 – 70 = : –3 = – 19 = – 13 = : 3 = + 6 = . –2 = –34 54 81 81 -62 -27 -27 -40 -40 -62 -27 -81 -81 -27

    Задача по валеологии В 200 г сливочного содержится 0,3 мг витамина В1. Определите минимально необходимую массу продукта для удовлетворения суточной потребности в данном витамине, составляющей для подростка 1,3 мг. 1000 г коровьего молока содержит суточную норму потребления витамина В2 для подростка, составляющую 1,5 мг. Сколько миллиграммов этого витамина содержится в 100 г жирного творога, если содержание В2 в нем в два раза выше, чем в молоке? I II

    Задача по валеологии I II х = 866,666 х = Ответ: 866,7 г масла Ответ: 0,3 мг

    Для каждого предложения подберите окончание Устно

    Решить систему уравнений — – значит найти все её решения или доказать , что решений нет. – значит найти значения букв, входящих в систему. – значит найти числа, обращающие каждое уравнение в верное равенство.

    Существуют следующие способы решения систем у равнений… …способ подстановки. …графический , способ подстановки, способ сложения. …способ сложения. В чем состоит способ сложения?

    3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 ? 1. Умножаем почленно уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами ∙2

    3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 6х 2у 16 ? 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

    3 x + y = 8 5 x – 2 y = 2у 16 6х 5х + 11 x = 22 6 + 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

    11 x = 22 х = 2 ? 3. Решаем уравнение с одной переменной : 11

    4. Находим соответствующее значение второй переменной 3 ∙ х + y = 8 у = 2 2 Ответ: (2;2)

    Работа в группах

    1. Решите систему уравнений способом сложения: (8; 1) 2. Решите систему уравнений способом сложения: (7; – 3) 3. Решите систему уравнений способом сложения: (2; – 3) 4. Решите систему уравнений способом сложения: (0; 1) 5. Решите систему уравнений способом сложения: (– 4; 3) 6. Решите систему уравнений способом сложения: (– 7; 4)

    y x -10 -8 — 6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 1 2 3 4 5 6

    Вопросы: – Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? – Какие вы знаете способы решения систем уравнений? – Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом сложения. – Какой способ решения систем самый лучший?

    Домашнее задание: п. 44, повторить алгоритм сложения; № 1084 (а, в, д), № 1097 (б, г, е).

    Спасибо за урок!

    Видео:Как ЛЕГКО РЕШАТЬ Систему Линейный Уравнений — Метод СложенияСкачать

    Как ЛЕГКО РЕШАТЬ Систему Линейный Уравнений — Метод Сложения

    Предварительный просмотр:

    Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»

    • упражнять учащихся в решении систем уравнений способом сложения; вырабатывать умения и навыки решения систем уравнений способом сложения (вычитания);
    • развивать познавательный интерес, развивать логическое мышление.
    • образовательная: выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;
    • развивающая: развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;
    • воспитательная: способствовать развитию творческой деятельности учащихся, любознательности.

    Оборудование: Презентация, листы контроля, карточки для быстрого счета, карточки для работы в группах,

    Ход урока:
    I. Организационный момент. (2-3 минуты)

    1. Здравствуйте ребята. (Ответ учащихся). Ребята, смотрите, на уроке у нас гости, давайте поприветствуем наших гостей. (Приветствие гостей)

    2. Настрой на работу:

    -Точечный массаж (массирование точки для активизации мыслительной деятельности); помассировать указательным пальцем правой руки впадину места соединения большого и указательного пальцев.

    4. Слово учителя: Станет ли кто в наше время отрицать, что человек должен быть здоров и интеллектуально развит. Для развития умственных способностей, также как и для физического развития тоже необходимы упражнения. Это математические задачи. Сегодня вы посоревнуетесь в умении решать задачи, применяя смекалку и сообразительность, посетив страну «Здоровье».

    Вы посетите станции «Математическая эстафета», «Тренажерная», «Здоровое питание», «Бассейн» и завершите свое путешествие во дворце «Здоровый образ жизни».

    У вас на партах лежат «Листы контроля». В течение урока на каждой станции вы будете себя оценивать, заполняя листы по критериям, которые записаны в листах: + работал хорошо; +- были затруднения, — ни чего не получалось. А в последней ячейке «Рефлексия» вы отметите свое настроение.

    Станция «Математическая эстафета»

    II. Устная работа. (5 – 7 мин.) следить за осанкой

    1. Игра «Кто быстрей решит»

    Ребята сейчас поиграем в игру «Кто быстрей решит». У первого ученика в звене задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит пустая ячейка. Что скрывается в пустой ячейке, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, справится со своим заданием. Этот ответ и будет недостающим числом. Вы должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника перечеркивает работу всех остальных. Выигрывает то звено, которое быстрее заполнит карточку и выберет часть высказывания, которое потом записывают на доске. Должно получится: « Способ сложения при решении систем линейных уравнений».

    📺 Видео

    Решение систем линейных уравнений методом сложения - 7 класс. Как решать систему уравненийСкачать

    Решение систем линейных уравнений методом сложения - 7 класс. Как решать систему уравнений

    Решение систем уравнений методом сложенияСкачать

    Решение систем уравнений методом сложения

    МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ II #математика #егэ #shorts #профильныйегэСкачать

    МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ 😉 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ЧАСТЬ II #математика #егэ  #shorts #профильныйегэ

    §16 44п. Способ сложения - Алгебра 7 класс МакарычевСкачать

    §16 44п. Способ сложения - Алгебра 7 класс Макарычев

    Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.Скачать

    Решение системы линейных уравнений графическим методом. 7 класс.

    МЕТОД СЛОЖЕНИЯ | 7 класс алгебра | решение систем уравненийСкачать

    МЕТОД СЛОЖЕНИЯ | 7 класс алгебра | решение систем уравнений

    Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 6 класс.Скачать

    Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. 6 класс.

    Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Способ сложения, 7 классСкачать

    Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Способ сложения, 7 класс

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

    Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 классСкачать

    Урок по теме СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ 7 класс

    СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать

    СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЕГЭ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ

    Урок по теме РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСССкачать

    Урок по теме РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 7 КЛАСС

    Способ сложения .Решение систем линейных уравнений.7клСкачать

    Способ сложения .Решение систем линейных уравнений.7кл

    Решение систем уравнений. Способ сложения.Скачать

    Решение систем уравнений. Способ сложения.

    Решение систем линейных уравнений МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ. §28 Алгебра 7 классСкачать

    Решение систем линейных уравнений МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ. §28 Алгебра 7 класс
  • Поделиться или сохранить к себе: