Составьте уравнение прямых на которых лежат диагонали параллелограмма

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

4.1.8. Примеры решения задач по теме «Уравнение прямой на плоскости»

Даны уравнения двух сторон параллелограмма: 2Х + У + 3 = 0 и 2Х – 5У + 9 = 0 и уравнение одной из его диагоналей: 2Х – у — 3 = 0. Найти координаты вершин этого параллелограмма.

Выясните, уравнения каких сторон даны в условии задачи: параллельных или

Смежных, и как расположена данная диагональ по отношению к данным сторонам.

Выясним, уравнения каких сторон даны в условии задачи: параллельных или

Следовательно, прямые пересекаются, то есть даны уравнения смежных сторон параллелограмма.

Условие параллельности прямых

.

Пусть даны уравнения сторон АВ и AD. Тогда координаты точки А будут решением системы уравнений:

Теперь определим, уравнение какой диагонали: АС или BD – нам известно. Если это диагональ АС, то на ней лежит точка А, следовательно, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению диагонали. Проверим:

Значит, точка А не лежит на данной прямой, то есть дано уравнение диагонали BD.

Тогда вершина В лежит на прямых АВ и BD, значит, ее координаты найдем из системы:

Система уравнений для определения координат точки D составлена из уравнений прямых AD И BD:

Остается найти координаты точки С. Составим уравнения прямых ВС и DC.

Поскольку ВС параллельна AD, их угловые коэффициенты равны. Найдем угловой коэффициент прямой AD:

Тогда ВС можно задать уравнением

Найдем координаты точки С, решив систему из двух полученных уравнений:

Найти точку, симметричную точке А(2; 1) относительно прямой, проходящей через точки В(-1; 7) и С(1; 8).

Представьте себе, что вам нужно Построить искомую точку на плоскости. Последовательность действий при этом можно задать так:

1) провести прямую ВС;

2) провести через точку А прямую, перпендикулярную ВС;

3) найти точку О пересечения этих прямых и отложить на прямой АО по другую сторону прямой ВС отрезок ОА1 = АО.

Представим себе, что нам нужно Построить искомую точку на плоскости. Последовательность действий при этом можно задать так:

4) провести прямую ВС;

5) провести через точку А прямую, перпендикулярную ВС;

6) найти точку О пересечения этих прямых и отложить на прямой АО по другую сторону прямой ВС отрезок ОА1 = АО.

Тогда точка А1 будет симметричной точке А относительно прямой ВС.

Теперь заменим каждое из действий составлением уравнений и вычислением координат точек.

1) Найдем уравнение прямой ВС в виде:

2) Найдем угловой коэффициент прямой ВС:

Прямая АО Перпендикулярна прямой ВС, поэтому

Составим уравнение прямой АО:

3) Найдем координаты точки О как решение системы:

4) Точка О – середина отрезка АА1, поэтому

Найти угол между прямыми L1: 3Х – у + 5 = 0 и L2: 2Х + У – 7 = 0.

Если J – угол между прямыми L1 и L2, то J = A2 — A1, где A2 и A1 – углы, образованные прямыми L1 и L2 с положительной полуосью Ох. Тогда

Где K1 и K2 – угловые коэффициенты прямых L1 и L2.

Если J – угол между прямыми L1 и L2, то J = A2 — A1, где A2 и A1 – углы, образованные прямыми L1 и L2 с положительной полуосью Ох. Тогда

Где K1 и K2 – угловые коэффициенты прямых L1 и L2. Найдем K1 и K2: для L1

Y = 3X + 5, K1 = 3; для второй: Y = -2X + 7, K2 = -2. Следовательно,

Для прямых А1х + В1У + С1 = 0 И А2Х + В2У + С2 = 0

.

Определить, лежит ли точка М(2; 3) внутри или вне треугольника, стороны которого заданы уравнениями 4Х – у – 7 = 0, Х + 3У – 31 = 0, Х + 5У – 7 = 0.

Если точка М расположена внутри треугольника АВС, то ее отклонение δ от каждой стороны треугольника имеет тот же знак, что и для вершины, не лежащей на этой стороне, а если точка М лежит вне треугольника, то по крайней мере с одной из вершин она окажется в разных полуплоскостях относительно стороны треугольника.

Пусть первое уравнение задает сторону АВ, второе – ВС, третье – АС. Найдем координаты точек А, В и С:

Для ответа на вопрос задачи отметим, что:

1) если точка М расположена внутри треугольника АВС, то ее отклонение δ от каждой стороны треугольника имеет тот же знак, что и для вершины, не лежащей на этой стороне (т. е. точка М расположена относительно каждой стороны треугольника в одной полуплоскости с третьей вершиной);

2) если точка М лежит вне треугольника, то по крайней мере с одной из вершин она окажется в разных полуплоскостях относительно стороны треугольника (на рисунке: точки М1 и В расположены по разные стороны от прямой АС).

Составим нормальные уравнения сторон треугольника АВС:

Вычислим соответствующие отклонения:

1) для точек М и А относительно прямой ВС:

2) для точек М и В относительно прямой АС:

3) для точек М и С относительно прямой АВ:

Итак, точки М И С лежат по разные стороны от прямой АВ. Следовательно, точка М расположена вне треугольника АВС.

Ответ: Точка М расположена вне треугольника АВС.

Для треугольника АВС с вершинами А(-3; -1), В(1; 5), С(7; 3) составить уравнения медианы и высоты, выходящих из вершины В.

Составьте уравнение медианы как прямой, проходящей через точки В и М – середину стороны АС, а высоты – как прямой, проходящей через точку В и перпендикулярной стороне АС.

1) Медиана ВМ проходит через точку В и точку М – середину отрезка АС. Найдем координаты точки М:

Тогда уравнение медианы можно записать в виде:

2) Высота ВН перпендикулярна стороне АС. Составим уравнение АС:

Ответ: медиана ВМ: 4Х + У – 9 = 0; высота ВН: 5Х + 2У – 15 = 0.

Определить, при каком значении А прямая

Параллельна оси ординат. Написать уравнение прямой.

Если прямая параллельна оси ординат, то в уравнении Ах + Ву + С = 0

Если прямая параллельна оси ординат, то в уравнении Ах + Ву + С = 0

В = 0, С ≠ 0. Из условия В = 0 получаем: А2 – 1 = 0, А = ± 1.

При А = 1 С = 2 + 7 – 9 = 0 – второе условие не выполняется (получившаяся при этом прямая -4Х = 0 не параллельна оси Оу, а совпадает с ней).

При А = -1 получим: -6Х – 14 = 0, 3Х + 7 = 0.

Составить уравнения всех прямых, проходящих через точку М(2; 3) и отсекающих от координатного угла треугольник площадью 12.

Составьте уравнение искомой прямой «в отрезках»:

Где |A| и |B| — длины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях. Тогда

Откуда |Ab| = 24. Кроме того, координаты точки М(2; 3) должны удовлетворять уравнению «в отрезках».

Составим уравнение искомой прямой «в отрезках»:

Где |A| и |B| — длины отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях. Тогда

Откуда |Ab| = 24. Кроме того, координаты точки М(2; 3) должны удовлетворять уравнению «в отрезках». Таким образом, для А и B можно составить систему уравнений:

Следовательно, условию задачи удовлетворяют три прямые:

Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Задача 59148 Подскажите как правильно решать! Найти.

Условие

Подскажите как правильно решать! Найти уравнение диагонали параллелограмма, проходящей через точку пересечения его сторон x+y-1=0 если у+1=0 если известно что диагональ параллелограмма пересекается в точке F(-1, 0) И надо ли в этой задаче чертить рисунок?

Решение

Можно нарисовать схематический чертеж, чтобы понять как решать задачу ( cм. рис)

Противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Даны уравнения смежных сторон. Это может быть АВ и ВС

1) чтобы найти точку пересечения сторон АВ и ВС

Это и есть координаты точки B.

2)
Составить уравнение прямой, проходящей через две точки:
(2;-1) и F(–1, 0)

Это можно сделать двумя способами:

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
y=kx+b

Подставляем координаты точек:
-1=k*2+b
0=k*(-1)+b
находим k и b

[b]x+3y+1=0[/b] — это ответ.

Второй способ
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид: ( cм. скрин)

Подставляем координаты точек

и получаем пропорцию:

[b]x+3y+1=0[/b]- ответ.

Видео:№980. Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см,Скачать

Точки A( — 2 ; 4), B( — 6 ; 12)и C(2 ; 8) являются вершинами параллелограмма ABCD?

Математика | 5 — 9 классы

Точки A( — 2 ; 4), B( — 6 ; 12)и C(2 ; 8) являются вершинами параллелограмма ABCD.

Найдите : а) координаты точки пересечения диагоналей ; б) длины сторон параллелограмма ; в) координаты его четвёртой вершины.

2. Запишите уравнение прямых , на которых лежат диагонали параллелограмма ABCD из задания 1.

Должны получится ответы : 1.

4 кв корень из 5 , в (6 ; 0) .

2. y + x — 6 = 0, y — x — 6 = 0.

А)в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, возьмем диагональ АС, найдем координаты середины

х = — 2 + 2 / 2 = 0 у = 4 + 8 / 2 = 6 О(0 ; 6)

б) АВ = √ ( — 6 + 2)2 + (12 — 4)2 = √16 + 64 = √80 = 4√5

ВС = √(2 + 6)2 + (8 — 12)2 = √64 + 16 = √80 = 4√5

в) середина диагонали ВД точка О(0 ; 6) х2 = 2 * 0 — ( — 6) = 6 у2 = 2 * 6 — 12 = 0 точка Д(6 ; 0)

г) диагонали АС А( — 2 : 4) С(2 : 8)

формула прямой : (х — х1)(у2 — у1) = (у — у1)(х2 — х1)

АС : (х + 2)(8 — 4) = (у — 4)(2 + 2) 4х + 8 = 4у — 16 4х — 4у + 24 = 0 разделим все на ( — 4) получим у — х — 6 = 0

ВД : B( — 6 ; 12)Д(6 ; 0) (х + 6)(0 — 12) = (у — 12)(6 + 6) — 12х — 72 = 12у — 144 — 12х — 12у + 72 = 0 разделим все на ( — 12) у + х — 6 = 0,.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Точки A( — 1?

— 2) являются вершинами параллелограмма .

Найдите сумму координат четвертой вершины этого параллелограмма.

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Точки А(2 ; 3 ; — 5), С(3 ; 6 ; 8) и D(5 ; 4 ; — 1) являются вершинами параллелограмма ABCD?

Точки А(2 ; 3 ; — 5), С(3 ; 6 ; 8) и D(5 ; 4 ; — 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.

Найдите длину диагонали BD.

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Точки В ( — 4 ; 2) и D(2 ; — 4) являются противоположными вершинам квадрата ABCD?

Точки В ( — 4 ; 2) и D(2 ; — 4) являются противоположными вершинам квадрата ABCD.

Найдите координаты остальных вершин и координаты точки, которая делить сторону ADпополам ?

Видео:Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

СРОЧНО?

В параллелограмме ABCD известны координаты точки пересечения диагоналей Е (1 ; — 2) и двух верршин А ( — 4 ; — 3) и В ( — 2 ; 5).

Найдите координаты двух других вершин параллелограмма.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Даны три вершины параллелограмма ABCD : B( — 1 ; 1), C(2 ; 3), D(1 ; — 1)?

Даны три вершины параллелограмма ABCD : B( — 1 ; 1), C(2 ; 3), D(1 ; — 1).

Найдите координаты вершины A и длину стороны AD.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

EK — диагональ параллелограмма EFKD , Е( — 4 ; 3), К( 2 ; 5)?

EK — диагональ параллелограмма EFKD , Е( — 4 ; 3), К( 2 ; 5).

Найдите координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма.

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке M, а сторону CD в точке N?

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке M, а сторону CD в точке N.

Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырёхугольника AMND равна 48м в квадрате.

Видео:17. Показать что прямые пересекаются и составить уравнение плоскости в которой они расположеныСкачать

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке E?

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке E.

Найдите диагонали параллелограмма, если AE = 3ли, BE = 5дм.

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

Дано три вершины параллелограмма АВСД : В ( — 1 ; 7), С (7 ; 3), Д (5 ; — 1) 1)Найдите координаты точки К пересечения диагоналей и координаты четвертой вершины параллелограмма?

Дано три вершины параллелограмма АВСД : В ( — 1 ; 7), С (7 ; 3), Д (5 ; — 1) 1)Найдите координаты точки К пересечения диагоналей и координаты четвертой вершины параллелограмма.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

В параллелограмме PQRS известны координаты точки пересечения диагоналей A( — 2 ; 1) и двух вершин Q(2 ; 4) и R(1 ; — 3)?

В параллелограмме PQRS известны координаты точки пересечения диагоналей A( — 2 ; 1) и двух вершин Q(2 ; 4) и R(1 ; — 3).

Найдите координаты двух других вершин параллелограмма.

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!

На странице вопроса Точки A( — 2 ; 4), B( — 6 ; 12)и C(2 ; 8) являются вершинами параллелограмма ABCD? из категории Математика вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

1)327 — 20 * x = 267 — 20x = 267 — 327 — 20x = — 60 x = — 60 : ( — 20) x = 60 : 20 x = 30 2)48 * x + 568 = 1000 48x = 1000 — 568 48x = 432 x = 432 : 48 x = 9 3)425 : x + 432 = 437 425 : x = 437 — 432 425 : x = 5 x = 425 : 5 x = 85.

327 — 20•x = 267 20 * x = 327 — 267 20 * x = 60 x = 60 : 20 x = 3 48•x + 568 = 1000 48 * x = 1000 — 568 48x = 432 x = 432 : 48 x = 9 425 : x + 432 = 437 425 : x = 437 — 432 425 : x = 5 x = 425 : 5 x = 85.

А) 7×4 = 28 б) 3×7 = 21 в) 12×3 = 36.

Если пять дней в неделю : 1. 70х5 = 350 — первая неделя 2. 80х5 = 400 — вторая неделя 3. 350 + 400 = 750 — итого Ответ : 750 Если шесть дней в неделю : 1. 70х6 = 420 — первая неделя 2. 80х6 = 480 — вторая неделя 3. 420 + 480 = 900 — итого Ответ..

28 двадцать восемь 60 шестьдесят 90 девяносто 100 сто 40 сорок.

2 дес 8 ед = 28 6 дес = 60 9 дес = 90 10 дес = 100 4 дес = 40.

НАИБОЛЬШОЕ 5 ЗНАЧНОЕ ЧИСЛО САСТАВЛЕНО И ЦЫФР 1 2 3 НАИБОЛЬШОЕ ЧИСЛО 33321 НАИМЕНЬШЕЕ 11123 ВЫЧЕТАЕМ ОДНО ИЗ ДРУГОГО 33321 — 11123 = 22198.

Наибольшее число : 33333 Наименьшее число : 11111 33333 — 11111 = 22222 Ответ : 2).

1)45 : 250 * 100% = 18% 2)18 / 50 * 100% = 36%.

Вместо / пиши дробь. 2 / 6 = 1 / 3 6 / 14 = 3 / 7 6 / 9 = 2 / 3 5 / 15 = 1 / 3 3 / 9 = 1 / 3 10 / 22 = 5 / 11 12 / 15 = 4 / 5 10 / 35 = 2 / 7 4 / 12 = 1 / 3 12 / 14 = 6 / 7 18 / 21 = 6 / 7 6 / 18 = 1 / 6 5 / 25 = 1 / 5 18 / 28 = 9 / 14 30 / 33 = 10 ..

🎦 Видео

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Математика это не ИсламСкачать

найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки. Урок 3. Геометрия 8 класс.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать