Составление дифференциальных уравнений по схеме

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

1. Вырачитт. член со старшей производной из дифференциального уравне­ния (1.3) и представить полученное соотношение с помощью сумматора, диффе­ренцирующих и усилительных звеньев.

2. Все низшие производные получить как сигналы на соответствующих вы­ходах последовательно соединенных интегрирующих звеньев.

3 Начальные условия (1.4) представить как постоянные во времени воз­действия, приложенные на выходах интегрирующих звеньев.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Дифференциальные уравнения.

Пример 1.1. Построить структурную схему системы, описываемой дифференциальным уравнением

Составление дифференциальных уравнений по схеме

с начальными условиями Составление дифференциальных уравнений по схеме, Составление дифференциальных уравнений по схеме.

□ Выразим из уравнения член со старшей производной:

Составление дифференциальных уравнений по схеме.

Изобразим схему получения сигнала Составление дифференциальных уравнений по схеме(рис. 1.9). С помощью усилитель­ного члена с коэффициентом усиления 1/4 получим сигнал Составление дифференциальных уравнений по схеме. Построим теперь прямую цепь схемы, последовательно преобразовывая сигнал Составление дифференциальных уравнений по схемеинтегрирующи­ми звеньями. Добавляя на выходах интегрирующих звеньев соответствующие начальные условия, получаем часть прямой цепи схемы, в которой присутствуют выходной сигнал Составление дифференциальных уравнений по схемеи его производные Составление дифференциальных уравнений по схеме, Составление дифференциальных уравнений по схеме. Изображаем сумматор, выходным сигналом коюрого служит Составление дифференциальных уравнений по схеме. На этом сумматоре нужно реализовать равенство

Составление дифференциальных уравнений по схеме.

Составление дифференциальных уравнений по схеме

Для этого добавляем к прямой цепи соединение дифференцирующего и усилительного звеньев, которые из входного сигнала g позволяют получить нуж­ный сигнал Составление дифференциальных уравнений по схемена входе сумматора. Сигналы Составление дифференциальных уравнений по схемеи Составление дифференциальных уравнений по схемеподаем на сумматор с соот­ветствующим знаком, используя обратные связи. Таким образом, получаем структурную схему (рис. 1.9), соответствующую заданному дифференциальному уравнению.

Пример 1.2. Построить структурную схему системы, описываемой диффе­ренциальным уравнением

Составление дифференциальных уравнений по схеме

с начальными условиями Составление дифференциальных уравнений по схеме, Составление дифференциальных уравнений по схеме, Составление дифференциальных уравнений по схеме.

□ Выразим из уравнения член со старшей производной:

Составление дифференциальных уравнений по схеме.

Согласно алгоритму получим структурную схему системы (рис. 1.10).

Составление дифференциальных уравнений по схеме

Видео:Составление дифференциального уравненияСкачать

Составление дифференциального уравнения

Пример 1.3. Построить структурную схему системы, описываемой дифференциальным уравнением

Составление дифференциальных уравнений по схеме.

□ Выразим из уравнения член со старшей производной:

Составление дифференциальных уравнений по схеме

и с помощью алгоритма получим схему (рис. 1.11).

Составление дифференциальных уравнений по схеме

2. Составление дифференциального уравнения по структурной схеме. Для записи дифференциального уравнения следует обозначить на схеме все промежу­точные сигналы, записать уравнения для каждого звена и для каждого сумматора и из полученной системы дифференциальных и алгебраических уравнений ис­ключить промежуточные переменные кроме входного и выходного сигналов.

Пример 1.4. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, изображенной на рис. 1 12.

Составление дифференциальных уравнений по схеме

Видео:Решение физических задач с помощью дифференциальных уравненийСкачать

Решение  физических задач с помощью дифференциальных уравнений

□ Составим уравнения элементов схемы:

Составление дифференциальных уравнений по схеме; Составление дифференциальных уравнений по схеме.

Составление дифференциальных уравнений по схеме, Составление дифференциальных уравнений по схеме, Составление дифференциальных уравнений по схеме.

Дифференциальное уравнение системы имеет вид

Составление дифференциальных уравнений по схеме,

что совпадает с (1.10) при Составление дифференциальных уравнений по схеме, т.е. система, состоящая из интегрирующего зве­на, замкнутого отрицательной обратной связью, является апериодическим зве­ном.

Пример 1.5. Составить дифференциальное уравнение по структурной схеме, представленной на рис. 1.13.

Составление дифференциальных уравнений по схеме

□ Составим уравнения элементов схемы:

Составление дифференциальных уравнений по схеме; Составление дифференциальных уравнений по схеме; Составление дифференциальных уравнений по схеме.

Составление дифференциальных уравнений по схеме.

Переходя от операторной формы записи дифференциального уравнения к обычной, получаем

Составление дифференциальных уравнений по схеме.


источники:

📸 Видео

Мещерякова А.А. Структурные схемы и составление диффиренциальных уравнений САРСкачать

Мещерякова А.А. Структурные схемы и составление диффиренциальных уравнений САР

Откуда появляются дифференциальные уравнения и как их решатьСкачать

Откуда появляются дифференциальные уравнения и как их решать

Решение системы дифференциальных уравнений методом ЭйлераСкачать

Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера

Составить дифференциальные уравнения семейств линийСкачать

Составить дифференциальные уравнения семейств линий

Задача на составление Дифференциального уравненияСкачать

Задача на составление Дифференциального уравнения

Задача на составление дифференциального уравненияСкачать

Задача на составление дифференциального уравнения

2020 г. Дифференциальные уравнения для электрических цепей. Лекция и практикаСкачать

2020 г.  Дифференциальные уравнения для электрических цепей.  Лекция и практика

Лукьяненко Д. В. - Дифференциальные уравнения - Лекция 1Скачать

Лукьяненко Д. В. - Дифференциальные уравнения - Лекция 1

Дифференциальные уравнения. 11 класс.Скачать

Дифференциальные уравнения. 11 класс.

Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям.Скачать

Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям.

Как в MATLAB Simulink моделировать уравнения (Структурная схема САУ)Скачать

Как в MATLAB Simulink моделировать уравнения (Структурная схема САУ)

Составление и линеаризация дифференциального уравнения центробежного маятникаСкачать

Составление и линеаризация дифференциального уравнения центробежного маятника

Сеточные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.Скачать

Сеточные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Расчет переходного процесса через ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ уравнение по законам Кирхгофа│Классический методСкачать

Расчет переходного процесса через ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ уравнение по законам Кирхгофа│Классический метод

Составить дифференциальное уравнение семейства кривыхСкачать

Составить дифференциальное уравнение семейства кривых

13. Как решить дифференциальное уравнение первого порядка?Скачать

13. Как решить дифференциальное уравнение первого порядка?
Поделиться или сохранить к себе: