Условие
Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину A(3;-1), а также уравнения биссектрисы x-4y+10=0 и медианы 6x+10y-59=0, проведенных из различных вершин.
Все решения
Найдем координаты точки пересечения биссектрисы и медианы:
<x–4y+10=0
<6x+10y–59=0
Умножаем первое уравнение на (-6)
<-6x+24y-60=0
<6x+10y–59=0
Складываем
34у=119
y=3,5
x=4y-10=4*3,5-10=4
точка имеет координаты (4;3,5) Обозначим ее[b] К ( 4;3,5) [/b]
Составим уравнение прямой AК, как прямой проходящей через две точки:
[b]9x-2y-29=0 [/b] — уравнение [b]прямой АК[/b]
. 
Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы
Даны уравнения высот треугольника 2x — 3y + 1 = 0 и x + y = 0 и координаты одной из его вершин A(1, 2). Найти уравнения сторон треугольника.
Точка A(1, 2) не принадлежит данным в условии высотам треугольника, так как ее координаты не удовлетворяют их уравнениям: 
и 
. Отсюда следует, что высоты, данные в задаче, проведены из двух других вершин треугольника B и C (см. рисунок)
Назовем их CD и BE, CD 
AB, BE AC. Пусть высота CD имеет уравнение x + y = 0, а уравнение высоты BE 2x — 3y + 1 = 0. Так как AC BE, то уравнение AC мы найдем из уравнения семейства прямых, перпендикулярных BE, приняв во внимание, что искомая прямая проходит через данную точку A(1, 2).
Сторона AC имеет уравнение 3x + 2y — 7 = 0. Уравнение прямой AB найдем, как уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) перпендикулярно CD. Оно имеет вид
Теперь следует найти координаты точек B и C:
Уравнение стороны BC 2x + 3y + 7 = 0.
Таким образом, уравнения всех трех сторон треугольника найдены.