Условие
Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину A(3;-1), а также уравнения биссектрисы x-4y+10=0 и медианы 6x+10y-59=0, проведенных из различных вершин.
Все решения
Найдем координаты точки пересечения биссектрисы и медианы:
<x–4y+10=0
<6x+10y–59=0
Умножаем первое уравнение на (-6)
<-6x+24y-60=0
<6x+10y–59=0
Складываем
34у=119
y=3,5
x=4y-10=4*3,5-10=4
точка имеет координаты (4;3,5) Обозначим ее[b] К ( 4;3,5) [/b]
Видео:найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать
Составим уравнение прямой AК, как прямой проходящей через две точки:
[b]9x-2y-29=0 [/b] — уравнение [b]прямой АК[/b]
.
Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы
Даны уравнения высот треугольника 2x — 3y + 1 = 0 и x + y = 0 и координаты одной из его вершин A(1, 2). Найти уравнения сторон треугольника.
Точка A(1, 2) не принадлежит данным в условии высотам треугольника, так как ее координаты не удовлетворяют их уравнениям:
и
. Отсюда следует, что высоты, данные в задаче, проведены из двух других вершин треугольника B и C (см. рисунок)
Назовем их CD и BE, CD AB, BE
AC. Пусть высота CD имеет уравнение x + y = 0, а уравнение высоты BE 2x — 3y + 1 = 0. Так как AC
BE, то уравнение AC мы найдем из уравнения семейства прямых, перпендикулярных BE, приняв во внимание, что искомая прямая проходит через данную точку A(1, 2).
Сторона AC имеет уравнение 3x + 2y — 7 = 0. Уравнение прямой AB найдем, как уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) перпендикулярно CD. Оно имеет вид
Теперь следует найти координаты точек B и C:
Уравнение стороны BC 2x + 3y + 7 = 0.
Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Таким образом, уравнения всех трех сторон треугольника найдены.
📺 Видео
Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать
7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать
Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать
№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать
Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать
Найдите биссектрису треугольникаСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать
Как решать задачу №16 ЕГЭ математика | Биссектрисы треугольникаСкачать
Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать
Формула для биссектрисы треугольникаСкачать
Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать
Свойство биссектрисы треугольника с доказательствомСкачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрииСкачать
Как найти биссектрису в треугольнике? 2 формулы биссектрисыСкачать