Условие
Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину A(3;-1), а также уравнения биссектрисы x-4y+10=0 и медианы 6x+10y-59=0, проведенных из различных вершин.
Все решения
Найдем координаты точки пересечения биссектрисы и медианы:
<x–4y+10=0
<6x+10y–59=0
Умножаем первое уравнение на (-6)
<-6x+24y-60=0
<6x+10y–59=0
Складываем
34у=119
y=3,5
x=4y-10=4*3,5-10=4
точка имеет координаты (4;3,5) Обозначим ее[b] К ( 4;3,5) [/b]
Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Составим уравнение прямой AК, как прямой проходящей через две точки:
[b]9x-2y-29=0 [/b] — уравнение [b]прямой АК[/b]
.
Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы
Даны уравнения высот треугольника 2x — 3y + 1 = 0 и x + y = 0 и координаты одной из его вершин A(1, 2). Найти уравнения сторон треугольника.
Точка A(1, 2) не принадлежит данным в условии высотам треугольника, так как ее координаты не удовлетворяют их уравнениям:
и
. Отсюда следует, что высоты, данные в задаче, проведены из двух других вершин треугольника B и C (см. рисунок)
Назовем их CD и BE, CD AB, BE
AC. Пусть высота CD имеет уравнение x + y = 0, а уравнение высоты BE 2x — 3y + 1 = 0. Так как AC
BE, то уравнение AC мы найдем из уравнения семейства прямых, перпендикулярных BE, приняв во внимание, что искомая прямая проходит через данную точку A(1, 2).
Сторона AC имеет уравнение 3x + 2y — 7 = 0. Уравнение прямой AB найдем, как уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) перпендикулярно CD. Оно имеет вид
Теперь следует найти координаты точек B и C:
Уравнение стороны BC 2x + 3y + 7 = 0.
Видео:найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать
Таким образом, уравнения всех трех сторон треугольника найдены.
🔍 Видео
Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать
7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать
№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать
Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать
Как решать задачу №16 ЕГЭ математика | Биссектрисы треугольникаСкачать
Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать
Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать
Найдите биссектрису треугольникаСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать
Формула для биссектрисы треугольникаСкачать
Свойство биссектрисы треугольника с доказательствомСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать
Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрииСкачать
Как найти биссектрису в треугольнике? 2 формулы биссектрисыСкачать