Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы

Задача 41599 Составить уравнения сторон треугольника.

Условие

Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы

Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину A(3;-1), а также уравнения биссектрисы x-4y+10=0 и медианы 6x+10y-59=0, проведенных из различных вершин.

Все решения

Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы

Найдем координаты точки пересечения биссектрисы и медианы:
<x–4y+10=0
<6x+10y–59=0

Умножаем первое уравнение на (-6)
<-6x+24y-60=0
<6x+10y–59=0
Складываем
34у=119
y=3,5
x=4y-10=4*3,5-10=4

точка имеет координаты (4;3,5) Обозначим ее[b] К ( 4;3,5) [/b]

Видео:найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать

найти уравнения биссектрис углов между прямыми

Составим уравнение прямой AК, как прямой проходящей через две точки:

[b]9x-2y-29=0 [/b] — уравнение [b]прямой АК[/b]

. Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы

Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы

Даны уравнения высот треугольника 2x — 3y + 1 = 0 и x + y = 0 и координаты одной из его вершин A(1, 2). Найти уравнения сторон треугольника.

Точка A(1, 2) не принадлежит данным в условии высотам треугольника, так как ее координаты не удовлетворяют их уравнениям: Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисыСоставить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисыСоставить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисыи Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисыСоставить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы. Отсюда следует, что высоты, данные в задаче, проведены из двух других вершин треугольника B и C (см. рисунок)

Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисы

Назовем их CD и BE, CD Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисыAB, BE Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисыAC. Пусть высота CD имеет уравнение x + y = 0, а уравнение высоты BE 2x — 3y + 1 = 0. Так как AC Составить уравнение сторон треугольника зная одну его вершину и две биссектрисыBE, то уравнение AC мы найдем из уравнения семейства прямых, перпендикулярных BE, приняв во внимание, что искомая прямая проходит через данную точку A(1, 2).

Сторона AC имеет уравнение 3x + 2y — 7 = 0. Уравнение прямой AB найдем, как уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 2) перпендикулярно CD. Оно имеет вид

Теперь следует найти координаты точек B и C:

Уравнение стороны BC 2x + 3y + 7 = 0.

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Таким образом, уравнения всех трех сторон треугольника найдены.

📺 Видео

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высотуСкачать

Уравнение прямой и треугольник. Задача про высоту

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежного

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

Как решать задачу №16 ЕГЭ математика | Биссектрисы треугольникаСкачать

Как решать задачу №16 ЕГЭ математика | Биссектрисы треугольника

Найдите биссектрису треугольникаСкачать

Найдите биссектрису треугольника

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5

Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать

Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задач

Формула для биссектрисы треугольникаСкачать

Формула для биссектрисы треугольника

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Свойство биссектрисы треугольника с доказательствомСкачать

Свойство биссектрисы треугольника с доказательством

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрииСкачать

Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрии

Как найти биссектрису в треугольнике? 2 формулы биссектрисыСкачать

Как найти биссектрису в треугольнике?  2 формулы биссектрисы
Поделиться или сохранить к себе: