Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать
Составить уравнение прямой отсекающей на оси ординат отрезок b 1 и образующей с положительными
помогите пожалуйста, очень сильно срочно
68. Қакой угол образует с положительным направлением оси
абсцисс прямая 2х + 2y — 5 = 0?
69. Определить площадь треугольника, образованного прямой
4х + Зу — 36 = 0 с осями координат.
70. Можно ли уравнение прямой 20x + 21y =0 записать в отрез-
ках?
71. Построить прямые: 1) 4x — 5у + 15 = 0; 2) 2x — у = 0; 3) 7x — 10 = 0; 4) 2y + 3 = 0.
72. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат
отрезок b = 1 и образующей с поло яки гельным направлением оси
абсцисс угол альфа = 2п/3.
73, Прямая отсекает на осях координат равные положительные
отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника,
образованного прямой с осями координат, равна 8 кв. ед.
74. Составить уравнение прямой, проходящей через начало коор-
динат и точку А(-2; —3).
75. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2; 5)
и отсекающей на оси ординат отрезок b=7.
76. Составить уравнения прямых, проходящих через точку
M (-3; — 4) и параллельных осям координат.
77. Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат
равные отрезки, если длина от резка прямой, заключенного между
осями координат, равна 5 корень 2.
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
Составить уравнение прямой отсекающей на оси ординат отрезок b 1 и образующей с положительными
Общее уравнение прямой 4x — 3y + 12 = 0 представить в виде: 1) с угловым коэффициентом; 2) в отрезках на осях и 3) в нормальном виде. Построить эту прямую.
1) Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид y = kx + b. Чтобы заданное уравнение преобразовать к этому виду, разрешим его относительно y: 3y = 4x + 12, 
.
Сравнивая с уравнением y = kx + b, видим, что здесь угловой коэффициент прямой 
, а величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат, b = 4 (если уравнение прямой дано в общем виде Ax + By + C = 0, то ее угловой коэффициент легко получить, если разделить коэффициент при x на коэффициент при y и взять полученное частное с обратным знаком 
).
2) В отрезках на осях уравнение прямой имеет вид
(1)
Чтобы определить величины отрезков, отсекаемых заданной прямой 4x — 3y + 12 = 0, поступим так: в уравнении прямой положим y = 0. Получаем 4x + 12 = 0, а x = -3. Значит, наша прямая пересекает ось Ox в точке с координатами (-3, 0) и в уравнении (1) величина отрезка a = -3.
Полагая в нашем уравнении x = 0, определим ординату точки пересечения прямой с осью ординат. Будем иметь
Точка пересечения прямой с осью ординат имеет координаты (0, 4), и в уравнении (1) величина отрезка b = 4.
Таким образом, наше уравнение в отрезках на осях будет иметь вид
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать
1.3 Прямая линия. 1.3.1 Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Изучение геометрических свойств линий начнем с простейшей из линий – прямой. Всякая прямая в декартовой системе координат может быть представлена уравнением первой степени и, обратно, всякое уравнение первой степени относительно Х и У определяет прямую линию.
Рассмотрим прямую, не параллельную осям координат. Положение ее на плоскости вполне определяется заданием Угла наклона прямой к оси ОХ и ординатой точки В пересечения прямой с осью ОY. Под углом наклона прямой к оси ОХ будем понимать тот угол, на который надо повернуть ось ОХ против часовой стрелки, чтобы она совпала с данной прямой (или оказалась параллельной ей). Обозначим этот угол через 
. Величину отрезка OB обозначим через b. Пусть
М (Х, У) – произвольная точка, лежащая на прямой (рисунок 1.3).
При движении точки по прямой ее координаты остаются все время связанными между собой некоторым условием. Выпишем это условие. Проведем прямые BK и МК, параллельные осям координат. Мы получили прямоугольный треугольник МВК, для которого верно соотношение
(1.5)
Тангенс угла наклона прямой к оси ОХ называется угловым коэффициентом прямой. Обозначим его буквой K, т. е. tg = K. Из рисунка 1.3 видно, что MK = Y – b, BK = X. Равенство (1.5) теперь можно записать в виде
,
Откуда, выразив y, окончательно получаем
Этому уравнению удовлетворяют лишь координаты точек, лежащих на рассматриваемой пря-мой, и оно нарушается, если точка не лежит на прямой. Таким образом, полученное уравнение (1.6) является уравнением заданной прямой линии.
Уравнение прямой вида (1.6) называется Уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение (1.6) мы получили, считая, что прямая не параллельна осям координат.
Посмотрим, какое уравнение будет иметь прямая, параллельная какой-либо координатной оси (рисунок 1.4).
1. Пусть Прямая параллельна оси ОY. Обозначим через А абсциссу точки пересечения этой прямой с осью ОХ. Очевидно, любая точка прямой имеет абсциссу, равную А, если же точка не лежит на прямой, то ее абсцисса будет отлична от А. Следовательно, Уравнение этой прямой имеет вид
2. Пусть теперь Прямая параллельна оси ОХ. Ее угловой коэффициент K = 0. Считая этот случай частным, из Уравнения (1.6) получаем
Итак, если прямая не параллельна осям координат, то ее уравнение может быть записано в форме (1.6). Если же прямая параллельна оси ОY, то ее уравнение можно записать в форме (1.7), уравнение прямой, параллельной оси ОХ, имеет вид (1.8). Все эти уравнения являются уравнениями первой степени относительно переменных Х и У. Таким образом, мы показали, что в декартовой системе координат всякая прямая может быть представлена уравнением первой степени.
Пример 1.3. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ОY отрезок B = 3 и составляющей с осью OX угол: 1) = 45°; 2) = 135°.
Решение. 1. K = tg = tg 45° = 1. Уравнение прямой имеет вид Y = 1 × X + 3, или Y = X + 3.
2. К = tg = tg 135° = –1. Уравнение имеет вид Y = –X + 3.
🔍 Видео
Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать
5. Нормальное уравнение плоскости выводСкачать
Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
№948. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (-3; 5)Скачать
Уравнение прямой на плоскостиСкачать
Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать
Видеоурок "Уравнение плоскости в отрезках"Скачать
12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать
Видеоурок "Нормальное уравнение прямой"Скачать
Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оу и точку M (3;2;4).Скачать
Линал I Лекция 3. Прямая на плоскости. Взаимное расположение прямых. Плоскость.Скачать
3. Частные случаи общего уравнения плоскости Неполные уравнения плоскостиСкачать
1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать
Видеоурок "Общее уравнение прямой"Скачать
Аналитическая геометрия на плоскости. Решение задачСкачать
2. Уравнение плоскости примеры решения задач #1Скачать
