Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Высшая математика. Примеры решения задач

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Математический анализ

Пределы

Раскрытие неопределенности вида ∞/∞

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Раскрытие неопределенности вида 0/0

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Раскрытие неопределенности вида0/0

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Второй замечательный предел

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Второй замечательный предел

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Первый замечательный предел

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Аналитическая геометрия

Кривые второго порядка

1 (385.7). Составить уравнение окружности, если её центр совпадает с точкой C (1;-1), и прямая 5x-12y+9=0 является касательной к окружности.

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

2 (460). Эксцентриситет эллипса e=1/3, центр его совпадает с началом координат, один из фокусов (-2;0). Вычислить расстояние от точки М1 эллипса с абсциссой, равной 2, до директрисы, односторонней с данным фокусом.

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

3 (538). Доказать, что произведение расстояний от любой точки гиперболы Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойдо двух её асимптот есть величина постоянная, равная Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

4 (601).Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F (4;3) и директриса y+1=0.

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Так как |СМ| = ( sqrt ), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойили 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

Задание 4. 1. Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с точкой C(-1;2) и её радиус R=5

1.

  • Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с точкой C(-1;2) и её радиус R=5.
  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: 2a = 10, 2c = 8.

2.

  • Составить уравнение гиперболы, если известно: точки Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойгиперболы
  • Составить уравнение окружности, если точки A(3;2) и B(-1;6) являются концами одного из диаметров

3.

  • Составить уравнение окружности, если окружность проходит через начало координат и её центр совпадает с точкой C(2;-3).
  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: . 2c = 6, Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

4.

  • Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с началом координат, и она проходит через точку A(5;-6)
  • Составить уравнение гиперболы, если известно: c = 10, b = 4.

5.

  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: точки Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой, Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойэллипса.
  • Составить уравнение гиперболы, если известно: точка Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойгиперболы и Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

6.

  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: 2b = 24, 2c = 10.
  • Составить уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена семерично относительно оси Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойи проходит через точку Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

7.

  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: Точка Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойэллипса b = 3.
  • Составить уравнение гиперболы, если известно: Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

8.

  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: точка M(2;-2) эллипса и а = 4.
  • Составить уравнение гиперболы, если известно: c = 3, Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

9.

  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: 2a = 20, Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.
  • Составить уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена семерично относительно оси Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойи проходит через точку Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

10.

  • Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: точка Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойэллипса, c = 4.
  • Составить уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена семерично относительно оси Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкойи проходит через точку Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой.

🎬 Видео

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Составляем уравнение окружностиСкачать

Составляем уравнение окружности

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности

Уравнение окружности.Скачать

Уравнение окружности.

Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| ИнфоурокСкачать

Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| Инфоурок

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известноСкачать

№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно

Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 классСкачать

Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 класс

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности
Поделиться или сохранить к себе: