Составить уравнение окружности если центр окружности совпадает с точкой (8 видео)

Высшая математика. Примеры решения задач

Содержание

Математический анализ
Пределы
Аналитическая геометрия
Кривые второго порядка
Уравнение окружности
Задание 4. 1. Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с точкой C(-1;2) и её радиус R=5
💡 Видео

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

Математический анализ

Пределы

Раскрытие неопределенности вида ∞/∞

Раскрытие неопределенности вида 0/0

Раскрытие неопределенности вида0/0

Второй замечательный предел

Первый замечательный предел

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Аналитическая геометрия

Кривые второго порядка

1 (385.7). Составить уравнение окружности, если её центр совпадает с точкой C (1;-1), и прямая 5x-12y+9=0 является касательной к окружности.

2 (460). Эксцентриситет эллипса e=1/3, центр его совпадает с началом координат, один из фокусов (-2;0). Вычислить расстояние от точки М₁ эллипса с абсциссой, равной 2, до директрисы, односторонней с данным фокусом.

3 (538). Доказать, что произведение расстояний от любой точки гиперболы до двух её асимптот есть величина постоянная, равная .

4 (601).Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F (4;3) и директриса y+1=0.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

Если точка С — центр окружности, R — ее радиус, а М — произвольная точка окружности, то по определению окружности

Равенство (1) есть уравнение окружности радиуса R с центром в точке С.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат (рис. 104) и точка С(а; b) — центр окружности радиуса R. Пусть М(х; у) — произвольная точка этой окружности.

Так как |СМ| = ( sqrt ), то уравнение (1) можно записать так:

(x — a) 2 + (у — b) 2 = R 2 (2)

Уравнение (2) называют общим уравнением окружности или уравнением окружности радиуса R с центром в точке (а; b). Например, уравнение

есть уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке (1; —3).

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение (2) принимает вид

Уравнение (3) называют каноническим уравнением окружности.

Задача 1. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в начале координат.

Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим

Задача 2. Написать уравнение окружности радиуса R = 9 с центром в точке С(3; —6).

Подставив значение координат точки С и значение радиуса в формулу (2), получим

(х — 3) 2 + (у — (—6)) 2 = 81 или (х — 3) 2 + (у + 6) 2 = 81.

Задача 3. Найти центр и радиус окружности

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности (2), видим, что а = —3, b = 5, R = 10. Следовательно, С(—3; 5), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

является уравнением окружности. Найти ее центр и радиус.

Преобразуем левую часть данного уравнения:

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (—2; 1); радиус окружности равен 3.

Задача 5. Написать уравнение окружности с центром в точке С(—1; —1), касающейся прямой АВ, если A (2; —1), B(— 1; 3).

Напишем уравнение прямой АВ:

или 4х + 3y —5 = 0.

Так как окружность касается данной прямой, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой. Для отыскания радиуса необходимо найти расстояние от точки С(—1; —1) — центра окружности до прямой 4х + 3y —5 = 0:

Напишем уравнение искомой окружности

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность x 2 + у 2 = R 2 . Рассмотрим ее произвольную точку М(х; у) (рис. 105).

Пусть радиус-вектор OM > точки М образует угол величины t с положительным направлением оси Ох, тогда абсцисса и ордината точки М изменяются в зависимости от t

(0 2 = 3 cos 2 t, у 2 = 3 sin 2 t. Складывая эти равенства почленно, получаем

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Задание 4. 1. Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с точкой C(-1;2) и её радиус R=5

Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с точкой C(-1;2) и её радиус R=5.
Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: 2a = 10, 2c = 8.

Составить уравнение гиперболы, если известно: точки гиперболы
Составить уравнение окружности, если точки A(3;2) и B(-1;6) являются концами одного из диаметров

Составить уравнение окружности, если окружность проходит через начало координат и её центр совпадает с точкой C(2;-3).
Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: . 2c = 6, .

Составить уравнение окружности, если центр окружности совпадает с началом координат, и она проходит через точку A(5;-6)
Составить уравнение гиперболы, если известно: c = 10, b = 4.

Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: точки , эллипса.
Составить уравнение гиперболы, если известно: точка гиперболы и .

Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: 2b = 24, 2c = 10.
Составить уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена семерично относительно оси и проходит через точку .

Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: Точка эллипса b = 3.
Составить уравнение гиперболы, если известно: .

Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: точка M(2;-2) эллипса и а = 4.
Составить уравнение гиперболы, если известно: c = 3, .

Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: 2a = 20, .
Составить уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена семерично относительно оси и проходит через точку .

10.

Составить каноническое уравнение эллипса, если известно: точка эллипса, c = 4.
Составить уравнения параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена семерично относительно оси и проходит через точку .