Составить уравнение нормали к параболе y x 2 6x 6 перпендикулярной к прямой (3 видео)

Cкласти рвняння нормал до параболи y=x^2-6x+6 перпендикулярно до прямо що з*дну

Cкласти рвняння нормал до параболи y=x^2-6x+6 перпендикулярно до прямо що з*дну початок координат з вершиною параболи

Ангелина Ковальчу
Математика 2019-09-18 08:23:20 0 1

Дано уравнение параболы y=x^2-6x+6.

Верхушка её хо =-в/2а = 6/(2*1) = 3, уо = 9-18+6 = -3.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и вершину параболы, равен к1 = -3/3 = -1.

Производная этой функции одинакова y’ = 2x — 6.

Уравнение нормали к параболе имеет вид у(н) = уо — (1/y'(xo))*(x — xo).

Величина «- (1/y'(xo))» это угловой коэффициент к2 нормали, он равен: к2 = -1/к1 = -1/(-1) = 1.

Приравняем (- (1/y'(xo))) = 1 и подставим y’ = 2xо — 6.

(-1/(2xо — 6)) = 1. Отсюда 2xо — 6 = -1, 2хо = 5, хо = 5/2 = 2,5 это точка А скрещения нормали и параболы. уо = (25/4)- (30/2) + 6 = -11/4 = -2,75.

Подставив координаты точки А в уравнение нормали, получаем:

Видео:Как написать уравнения касательной и нормали | МатематикаСкачать

Составить уравнение нормали к параболе y x 2 6x 6 перпендикулярной к прямой

Уравнение касательной в точке `(x_0, y_0)`
`y = f(x_0) + f'(x_0)*(x — x_0)`

Если прямые перпендикулярны и уранвение прямой `y = kx + b`, то `k_1*k_2 = -1`

ну вот например составить уравнение нормали к кривой y=(root3 (sqrt(x-1))) в точке ее пересечения с осью у. вот например тут. что делать куда идти??

я не разобрался к сожалению как это сделать((

поподробнее можно пожалуйста?

ну я же говорю не могу понять откуда начинать искать точку пересечения
она имеет координаты x0 и y0. у нас в формуле нормали к кривой есть такие точки. и еще нам дан у. может из формулы выразить у и вместо у подставить уравнение кривой? тогда не знаю что получится

и еще может быть координаты и есть коэффициенты которые стоят перед х0 и у0,т.е.(-1,-1) ? хотя это вряд ли.

Видео:Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать

Применение производного уравнения нахождения нормали к параболе

Выведите уравнение нормали к параболе $ y = x ^ 2-6x + 6 $, перпендикулярной прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы.

Найдем наклон параболы, дифференцируя обе части уравнения $ frac = 2x-6 $

Пусть вершина параболы — это P $ (x_1, y_1) $ наклон линии, соединяющей точку P, а начало координат — это $ frac $ здесь $ x_2 = y_2 = 0 $. поэтому наклон равен $ frac $

Этот наклон перпендикулярен заданной норме (уравнение которой требуется)

Пожалуйста, направляйте дальше .. Спасибо ..

В общем случае параболу можно записать в виде $$ (y — a) = k (x — b) ^ 2 $$

где $ (a, b) $ — вершина параболы, а $ k $ — некоторая ненулевая константа.

$$ y = x ^ 2-6x + 6 iff (y — 3) = x ^ 2 — 6x + 9 iff (y + 3) = (x — 3) ^ 2 $$

Следовательно, у вас есть парабола, вершина которой $ (3, -3) $, которая открывается.

Можете ли вы использовать то, что знаете сейчас?

Кроме того, если наклон касательной линии равен $ m $, то наклон прямой, нормальной к касательной, равен $ frac $.

Hint: You can easily find the vertex of the parabola. In this case the tangent at the vertex will be along the x-axis.

Производная, которую вы получили, является значением наклона касательной. Кроме того, строка от начала до вершины равна $ x + y = 0 $, наклон которой равен $ -1 $. Поскольку требуемая норма перпендикулярна указанной линии, ее касательная параллельна ей.

Итак, $ 2x-6 = -1 $, поэтому $ x = 5/2 $.

Положив это значение в параболу, вы получите $ y = -11/4 $.

Наклон нормального $ = 1 $, так как произведение наклона касательной и нормали равно $ -1 $. Уравнение линии:

$$ y + 11/4 = 1 (x — 5/2) $$ (из формулы наклонной точки) Итак, $$ y — x + 11/4 + 5/2 = 0 \ Rightarrow4y — 4x + 21 = 0. $$ Надеюсь, это ответит на вопрос. Удачи!