Составить уравнение нормали к параболе y x 2 6x 6 перпендикулярной к прямой

Cкласти рвняння нормал до параболи y=x^2-6x+6 перпендикулярно до прямо що з*дну

Cкласти рвняння нормал до параболи y=x^2-6x+6 перпендикулярно до прямо що з*дну початок координат з вершиною параболи

  • Ангелина Ковальчу
  • Математика 2019-09-18 08:23:20 0 1

Составить уравнение нормали к параболе y x 2 6x 6 перпендикулярной к прямой

Дано уравнение параболы y=x^2-6x+6.

Верхушка её хо =-в/2а = 6/(2*1) = 3, уо = 9-18+6 = -3.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и вершину параболы, равен к1 = -3/3 = -1.

Производная этой функции одинакова y’ = 2x — 6.

Уравнение нормали к параболе имеет вид у(н) = уо — (1/y'(xo))*(x — xo).

Величина «- (1/y'(xo))» это угловой коэффициент к2 нормали, он равен: к2 = -1/к1 = -1/(-1) = 1.

Приравняем (- (1/y'(xo))) = 1 и подставим y’ = 2xо — 6.

(-1/(2xо — 6)) = 1. Отсюда 2xо — 6 = -1, 2хо = 5, хо = 5/2 = 2,5 это точка А скрещения нормали и параболы. уо = (25/4)- (30/2) + 6 = -11/4 = -2,75.

Подставив координаты точки А в уравнение нормали, получаем:

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.

Составить уравнение нормали к параболе y x 2 6x 6 перпендикулярной к прямой

Уравнение касательной в точке `(x_0, y_0)`
`y = f(x_0) + f'(x_0)*(x — x_0)`

Если прямые перпендикулярны и уранвение прямой `y = kx + b`, то `k_1*k_2 = -1`

ну вот например составить уравнение нормали к кривой y=(root3 (sqrt(x-1))) в точке ее пересечения с осью у. вот например тут. что делать куда идти??

я не разобрался к сожалению как это сделать((

поподробнее можно пожалуйста?

ну я же говорю не могу понять откуда начинать искать точку пересечения
она имеет координаты x0 и y0. у нас в формуле нормали к кривой есть такие точки. и еще нам дан у. может из формулы выразить у и вместо у подставить уравнение кривой? тогда не знаю что получится

и еще может быть координаты и есть коэффициенты которые стоят перед х0 и у0,т.е.(-1,-1) ? хотя это вряд ли.

Видео:Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать

Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном виде

Применение производного уравнения нахождения нормали к параболе

Выведите уравнение нормали к параболе $ y = x ^ 2-6x + 6 $, перпендикулярной прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы.

Найдем наклон параболы, дифференцируя обе части уравнения $ frac = 2x-6 $

Пусть вершина параболы — это P $ (x_1, y_1) $ наклон линии, соединяющей точку P, а начало координат — это $ frac $ здесь $ x_2 = y_2 = 0 $. поэтому наклон равен $ frac $

Этот наклон перпендикулярен заданной норме (уравнение которой требуется)

Пожалуйста, направляйте дальше .. Спасибо ..

В общем случае параболу можно записать в виде $$ (y — a) = k (x — b) ^ 2 $$

где $ (a, b) $ — вершина параболы, а $ k $ — некоторая ненулевая константа.

$$ y = x ^ 2-6x + 6 iff (y — 3) = x ^ 2 — 6x + 9 iff (y + 3) = (x — 3) ^ 2 $$

Следовательно, у вас есть парабола, вершина которой $ (3, -3) $, которая открывается.

Можете ли вы использовать то, что знаете сейчас?

Кроме того, если наклон касательной линии равен $ m $, то наклон прямой, нормальной к касательной, равен $ frac $.

Hint: You can easily find the vertex of the parabola. In this case the tangent at the vertex will be along the x-axis.

Производная, которую вы получили, является значением наклона касательной. Кроме того, строка от начала до вершины равна $ x + y = 0 $, наклон которой равен $ -1 $. Поскольку требуемая норма перпендикулярна указанной линии, ее касательная параллельна ей.

Итак, $ 2x-6 = -1 $, поэтому $ x = 5/2 $.

Положив это значение в параболу, вы получите $ y = -11/4 $.

Наклон нормального $ = 1 $, так как произведение наклона касательной и нормали равно $ -1 $. Уравнение линии:

$$ y + 11/4 = 1 (x — 5/2) $$ (из формулы наклонной точки) Итак, $$ y — x + 11/4 + 5/2 = 0 \ Rightarrow4y — 4x + 21 = 0. $$ Надеюсь, это ответит на вопрос. Удачи!

🔥 Видео

Как написать уравнения касательной и нормали | МатематикаСкачать

Как написать уравнения касательной и нормали | Математика

Уравнение касательной, перпендикулярной заданной прямой.Скачать

Уравнение касательной, перпендикулярной заданной прямой.

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

Математика Без Ху!ни. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.Скачать

Математика Без Ху!ни. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.Скачать

3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали.

7.5 ЧАСОВ МАТАНА!!! ПОДАРОК ВСЕМ СТУДЕНТАМ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЁТАМ И ЭКЗАМЕНАМ ОТ ЁЖИКА В МАТАНЕ!!!Скачать

7.5 ЧАСОВ МАТАНА!!! ПОДАРОК ВСЕМ СТУДЕНТАМ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЁТАМ И ЭКЗАМЕНАМ ОТ ЁЖИКА В МАТАНЕ!!!

✓ О-БОЛЬШОЕ и о-малое. Бесконечно большие и бесконечно малые функции | матан #018 | Борис ТрушинСкачать

✓ О-БОЛЬШОЕ и о-малое. Бесконечно большие и бесконечно малые функции | матан #018 | Борис Трушин

Уравнение касательнойСкачать

Уравнение касательной

Уравнение касательной, параллельной заданной прямой.Скачать

Уравнение касательной, параллельной заданной прямой.

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

Уравнение касательнойСкачать

Уравнение касательной

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛИСкачать

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛИ

Как записать уравнение нормали к кривой в точке экстремумаСкачать

Как записать уравнение нормали к кривой в точке экстремума

Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnlineСкачать

Система уравнений VS Система неравенств. ОГЭ по математике №9, 13| Математика TutorOnline

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Касательная к графику функции в точке. 10 класс.

Написать уравнение нормали. СтудентамСкачать

Написать уравнение нормали. Студентам
Поделиться или сохранить к себе: