Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как
то
После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.
Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /2.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /2. Так как:
то
или
Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.
Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.
Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.
Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
Составить уравнение множества точек,равноудаленных от двух данных точек М1 (-4;3) и
Составить уравнение множества точек,равноудаленных от 2-ух данных точек М1 (-4;3) и М2(2;5).
- София Полинко
- Математика 2019-10-09 09:56:41 0 1
1. Расстояние меж точками с координатами A1(x1; y1) и A2(x2, y2) определяется формулой:
A1A2 = ((x2 — x1)^2 + (y2 — y1))^2. (1)
2. Исходя из формулы (1), составим уравнение огромного количества точек, равноудаленных от 2-ух данных точек М1(-4; 3) и М2(2; 5):
- (x + 4)^2 + (y — 3)^2 = (x — 2)^2 + (y — 5)^2;
- x^2 + 8x + 16 + y^2 — 6y + 9 = x^2 — 4x + 4 + y^2 — 10y + 25;
- 8x — 6y + 25 = -4x — 10y + 29;
- 12x + 4y — 4 = 0;
- 3x + y — 1 = 0;
- y = 1 — 3x. (2)
3. Как видно из уравнения (2), обильем всех точек является ровная с угловым коэффициентом -3.
Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать
Составить уравнение множества точек,равноудаленных от двух данных точек М1 (-4;3) и
Составить уравнение множества точек,равноудаленных от двух данных точек М1 (-4;3) и М2(2;5).
1. Расстояние между точками с координатами A1(x1; y1) и A2(x2, y2) определяется формулой:
A1A2 = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1))^2. (1)
2. Исходя из формулы (1), составим уравнение множества точек, равноудаленных от двух данных точек М1(-4; 3) и М2(2; 5):
- (x + 4)^2 + (y — 3)^2 = (x — 2)^2 + (y — 5)^2;
- x^2 + 8x + 16 + y^2 — 6y + 9 = x^2 — 4x + 4 + y^2 — 10y + 25;
- 8x — 6y + 25 = -4x — 10y + 29;
- 12x + 4y — 4 = 0;
- 3x + y — 1 = 0;
- y = 1 — 3x. (2)
3. Как видно из уравнения (2), множеством всех точек является прямая с угловым коэффициентом -3.
🎬 Видео
Задача 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через три точки M1, M2, M3.Скачать
Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Найти точку пересечения прямой и плоскостиСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
18. Расстояние от точки до прямой в пространствеСкачать
Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать
Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать
9 класс, 2 урок, Множества и операции над нимиСкачать
Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать
Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать
Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать
Уравнение плоскости. 11 класс.Скачать
Множества и операции над нимиСкачать
