Составить уравнение множества точек расстояние которых от точки a 0 1 в два раза меньше

Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как


то

После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.

Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /₂.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /₂. Так как:


то

или

Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.

Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки А (0 ; 1) вдвое меньше расстояния до прямой y = 4 ?

Математика | 10 — 11 классы

Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки А (0 ; 1) вдвое меньше расстояния до прямой y = 4 .

Пусть М(Xm ; Ym) — точка искомой линии, уравнение которой мы ищем.

Мы знаем, что расстояние между точками А и М — это модуль вектора АМ, координаты которого находятся, как разность координат его конца и начала.

Итак, |АМ| = √[(Xm — Xa)² + (Ym — Ya)²] = √[Xm² + (Ym — 1)²].

Формула расстояния от точки до прямой, заданной уравнением прямой АХ + ВY + C = 0 имеет вид : d = |A * Xm + B * Ym + C| / √(A² + B²).

В нашем случае d = |Ym — 4| / 1 = |Ym — 4|.

По условию 2 * |АМ| = |Ym — 4|.

То есть 2√[Xm² + (Ym — 1)²] = Ym — 4 или, если возвести в квадрат обе части уравнения,

4(Xm² + Ym² — 2Ym + 1) = Ym² — 8Ym + 16 = &gt ; 4Xm² + 3Ym² = 12 или

Xm² / 3 + Ym² / 4 = 1.

А это — каноническое уравнение эллипса.

Его полуоси а = √3 и b = 2.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

На гиперболе 9х² — 16у² = 144 найти точки, расстояние которых от левого фокуса вдвое меньше, чем от правого?

На гиперболе 9х² — 16у² = 144 найти точки, расстояние которых от левого фокуса вдвое меньше, чем от правого.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Проведите прямую a (не по линиям сетки)?

Проведите прямую a (не по линиям сетки).

На прямой а отметьте точку С.

Через точку С проведите прямую б, перпендикулярную прямой а.

Отметьте точку D, не лежащую на прямых а и b.

Измерьте и запишите расстояние от точки D до прямой b.

Видео:9 класс, 2 урок, Множества и операции над нимиСкачать

Найдите расстояние от точки А(4, 3) до точки с наименьшей целой координатой, модуль который меньше координаты точки А?

Найдите расстояние от точки А(4, 3) до точки с наименьшей целой координатой, модуль который меньше координаты точки А.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Точки А, В и С лежат на одной прямой?

Точки А, В и С лежат на одной прямой.

Расстояние между точками А и В равно 10 см, а между точками В и С — 3 см.

Найдите расстояние между точками А и С.

Видео:Задачи на движение. Учимся решать задачи на движение. Способы решения задач на движение.Скачать

Определить уравнение траектории точки M(x?

Определить уравнение траектории точки M(x.

Y), которая движется так, что ее расстояние от точки F( — 1.

0) остается вдвое меньше расстояния от прямой x = — 4.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Помогите пожалуйста?

Через точку В, отстаящую на 5 см от цента О окружности, проведена прямая, которая касается этой окружности в точке А.

Найдите расстояние от точки В до точки С.

В которой прямая Во пересекает окружность, учитывая, что АВ = 4 см.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Прямая а пересекает отрезок kl в его середине точка b?

Прямая а пересекает отрезок kl в его середине точка b.

Найдите расстояние от точки k до прямой а, если расстояние от точки l до этой прямой 55 см.

Видео:Решение неравенства методом интерваловСкачать

Расстояние между двумя точками прямой?

Расстояние между двумя точками прямой.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Линия все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от точки называемой центром 10 букв?

Линия все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от точки называемой центром 10 букв.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Расстояние от точки до прямой -?

Расстояние от точки до прямой -.

Вы открыли страницу вопроса Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки А (0 ; 1) вдвое меньше расстояния до прямой y = 4 ?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Видео:7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

задача по математике Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точкиF(0; −1) втрое меньше, чем

Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки
F(0; -1) втрое меньше, чем от прямой y — 36 = 0. Сделать чертеж.

меня интересует как составить уравнение

Решение с рисунком отправил на почту. Возможность разместить тут ограничена.

Видео:Движение тела, брошенного под углом к горизонтуСкачать

Контрольная работа №1 3 страница

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = -6 / (1- i ). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 15

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (1; 2; 1), b (2; -1; 3), c (3; -1; 4), d (5; 1; 6) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А_2; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Дана вершина треугольника А (3; 9) и уравнения медиан: y – 6 = 0; 3x – 4y + 9 = 0. Найти координаты двух вершин. Сделать чертеж.

Написать уравнение множества точек, одинаково удаленных от точки F (0; 2) и прямой y = 4. Найти точки пересечения этой кривой с осями координат и построить ее.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = 3 / ( +i). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 16

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (5; 2; 1), b (8; -3; 2), c (-1; 2; 3), d (7; 9; 1) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Даны стороны треугольника: x – y + 2 = 0 (AB), x = 2 (BC), x + y – 2 = 0 (AC). Составить уравнение прямо, проходящей через вершину В и через точку на стороне АС, делящую ее (считая от вершины А) в отношении 1:3. Сделать чертеж.

Найти уравнение множества точек, равноотстоящих от окружности x 2 + 4x + y 2 = 0 и от точки М (2; 0).

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = 3 / ( — I). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 17

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (1; 2; 3), b (-2; 3; -2), c (3; -4; -5), d (6; 20; 6) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Найти уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) так чтобы середина ее отрезка между прямыми x + 2y – 1 = 0 и x + 2y – 3 = 0 лежала на прямой x – y – 1 = 0. Сделать чертеж.

Составить уравнение множества точек, расстояния которых от точки А (0; 1) в два раза меньше расстояния до прямой у – 4 = 0.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = 6 / ( +i). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 18

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (4; 2; 5), b (-3; 5; 6), c (2; -3; -2), d (8; 11; 13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ 3x + 2y = 12, уравнение высоты ВМ x +2y = 4, уравнение высоты АМ 4x + y = 6, где М – точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС и высоты СМ. Сделать чертеж.

Дана окружность x 2 + y 2 =4. Из точки А (-2; 0) проведена хорда АВ, которая продолжена на расстояние |ВМ| = |АВ|. Найти множество точек М.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = -6 / ( +i). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 19

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (1; 3; 2), b (-2; 3; -2), c (3; -4; -5), d (6; 20; 6) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями у = x – 2 и 5у = x + 6. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Сделать чертеж.

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния от точки F (2; 0) к расстоянию до прямой x = 3 равно . Сделать чертеж.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = -1 / (i+ ). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 20

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (1; 3; 2), b (3; -1; 5), c (-6; 5; -3), d (12; -10; 6) внекотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А (0; 2) и уравнения высот ВМ x + y = 4 и СМ y = 2x, М – точка пересечения высот. Сделать чертеж.

Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до начала координат и до точки А (0; 5) относятся как 3:2. Сделать чертеж.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = / (1-i ). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 21

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a(3,-2,1), b(-1,1,-2), c(2,1,-3), и d(11,-6,5).в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Даны координаты вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄:

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Составить уравнения прямых проходящих через вершины треугольника А(5;-4), В(-1;3), С(-3,-2) параллельно противоположным сторонам. Сделать чертеж.

Написать уравнение траектории точки М(x; y),которая при своем движении остается втрое дальше от точки А(0;9), чем от точки В(0;2). Сделать чертеж.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Дата добавления: 2014-12-30 ; просмотров: 53 ; Нарушение авторских прав

🌟 Видео

Множества и операции над нимиСкачать

Множества. Операции над множествами. 10 класс алгебраСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Множество. Элементы множества. 5 класс.Скачать

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Математика без Ху!ни. Теория вероятностей, комбинаторная вероятность.Скачать