Калькулятор использует методы регрессии для аппроксимации функции одной переменной.
Данный калькулятор по введенным данным строит несколько моделей регрессии: линейную, квадратичную, кубическую, степенную, логарифмическую, гиперболическую, показательную, экспоненциальную. Результаты можно сравнить между собой по корреляции, средней ошибке аппроксимации и наглядно на графике. Теория и формулы регрессий под калькулятором.
Если не ввести значения x, калькулятор примет, что значение x меняется от 0 с шагом 1.
- Аппроксимация функции одной переменной
- Линейная регрессия
- Квадратичная регрессия
- Кубическая регрессия
- Степенная регрессия
- Показательная регрессия
- Гиперболическая регрессия
- Логарифмическая регрессия
- Экспоненциальная регрессия
- Вывод формул
- Построение графиков функций онлайн Справка
- Сервис онлайн построения графиков
- Как построить график функции
- Трехмерные графики функции
- Принципы и способы построения графика функции
- Прикладное применение графика функции
- 📺 Видео
Аппроксимация функции одной переменной
Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Линейная регрессия
Коэффициент линейной парной корреляции:
Средняя ошибка аппроксимации:
Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать
Квадратичная регрессия
Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b и c:
Коэффициент корреляции:
,
где
Средняя ошибка аппроксимации:
Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать
Кубическая регрессия
Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b, c и d:
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
Степенная регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Видео:Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать
Показательная регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Видео:§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать
Гиперболическая регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать
Логарифмическая регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Видео:Математика Без Ху!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.Скачать
Экспоненциальная регрессия
Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.
Видео:Построение кривой в полярной системе координатСкачать
Вывод формул
Сначала сформулируем задачу:
Пусть у нас есть неизвестная функция y=f(x), заданная табличными значениями (например, полученными в результате опытных измерений).
Нам необходимо найти функцию заданного вида (линейную, квадратичную и т. п.) y=F(x), которая в соответствующих точках принимает значения, как можно более близкие к табличным.
На практике вид функции чаще всего определяют путем сравнения расположения точек с графиками известных функций.
Полученная формула y=F(x), которую называют эмпирической формулой, или уравнением регрессии y на x, или приближающей (аппроксимирующей) функцией, позволяет находить значения f(x) для нетабличных значений x, сглаживая результаты измерений величины y.
Для того, чтобы получить параметры функции F, используется метод наименьших квадратов. В этом методе в качестве критерия близости приближающей функции к совокупности точек используется суммы квадратов разностей значений табличных значений y и теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.
Таким образом, нам требуется найти функцию F, такую, чтобы сумма квадратов S была наименьшей:
Рассмотрим решение этой задачи на примере получения линейной регрессии F=ax+b.
S является функцией двух переменных, a и b. Чтобы найти ее минимум, используем условие экстремума, а именно, равенства нулю частных производных.
Используя формулу производной сложной функции, получим следующую систему уравнений:
Для функции вида частные производные равны:
,
Подставив производные, получим:
Откуда, выразив a и b, можно получить формулы для коэффициентов линейной регрессии, приведенные выше.
Аналогичным образом выводятся формулы для остальных видов регрессий.
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать
Построение графиков функций онлайн Справка
интервал: | [ , ] в Пи |
подпись: |
интервал: | [ , ] авто |
подпись: |
Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
Сервис онлайн построения графиков
Этот сервис создан в помощь школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для онлайн построения графиков функций (обычных и параметрических) и графиков по точкам (графиков по значениям), а также графиков функций в полярной системе координат.
Просто введите формулу функции в поле «Графики:» и нажмите кнопку «Построить».
Почитайте в cправкe, как правильно вводить формулы функций.
Загляните в раздел примеров, наверняка, там есть графики функций, похожие на то, что нужно Вам, останется только слегка откорректировать готовые формулы функций.
Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать
Как построить график функции
Для задания области (например, 1≤x≤7 ) используйте пределы или >= .
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
Трехмерные графики функции
Чтобы создать трехмерный график достаточно, чтобы в выражении была переменная y (например, y^2-x/3 ).
- График функции онлайн
- График по точкам
- Построение графика в Excel
Чтобы создать трехмерный график достаточно, чтобы в выражении была переменная y (например, y^2-x/3 ).
Чтобы построить трехмерный график в Excel , необходимо указать функцию f(x,y) , пределы по x и y и шаг сетки h .
Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать
Принципы и способы построения графика функции
Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать
Прикладное применение графика функции
Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.
📺 Видео
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать
9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать
Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать
Уравнение прямой. Видеоурок 6. Геометрия 9 классСкачать
10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать