Составить уравнение кривой по точкам онлайн

Калькулятор использует методы регрессии для аппроксимации функции одной переменной.

Данный калькулятор по введенным данным строит несколько моделей регрессии: линейную, квадратичную, кубическую, степенную, логарифмическую, гиперболическую, показательную, экспоненциальную. Результаты можно сравнить между собой по корреляции, средней ошибке аппроксимации и наглядно на графике. Теория и формулы регрессий под калькулятором.

Если не ввести значения x, калькулятор примет, что значение x меняется от 0 с шагом 1.

Аппроксимация функции одной переменной

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Линейная регрессия

Коэффициент линейной парной корреляции:

Средняя ошибка аппроксимации:

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Квадратичная регрессия

Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b и c:

Коэффициент корреляции:
,
где

Средняя ошибка аппроксимации:

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Кубическая регрессия

Система уравнений для нахождения коэффициентов a, b, c и d:

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Видео:§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать

Степенная регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Видео:Математика Без Ху!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.Скачать

Показательная регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Видео:Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в неявном видеСкачать

Гиперболическая регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Логарифмическая регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Экспоненциальная регрессия

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации — используются те же формулы, что и для квадратичной регрессии.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Вывод формул

Сначала сформулируем задачу:
Пусть у нас есть неизвестная функция y=f(x), заданная табличными значениями (например, полученными в результате опытных измерений).
Нам необходимо найти функцию заданного вида (линейную, квадратичную и т. п.) y=F(x), которая в соответствующих точках принимает значения, как можно более близкие к табличным.
На практике вид функции чаще всего определяют путем сравнения расположения точек с графиками известных функций.

Полученная формула y=F(x), которую называют эмпирической формулой, или уравнением регрессии y на x, или приближающей (аппроксимирующей) функцией, позволяет находить значения f(x) для нетабличных значений x, сглаживая результаты измерений величины y.

Для того, чтобы получить параметры функции F, используется метод наименьших квадратов. В этом методе в качестве критерия близости приближающей функции к совокупности точек используется суммы квадратов разностей значений табличных значений y и теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.

Таким образом, нам требуется найти функцию F, такую, чтобы сумма квадратов S была наименьшей:

Рассмотрим решение этой задачи на примере получения линейной регрессии F=ax+b.
S является функцией двух переменных, a и b. Чтобы найти ее минимум, используем условие экстремума, а именно, равенства нулю частных производных.

Используя формулу производной сложной функции, получим следующую систему уравнений:

Для функции вида частные производные равны:
,

Подставив производные, получим:

Откуда, выразив a и b, можно получить формулы для коэффициентов линейной регрессии, приведенные выше.
Аналогичным образом выводятся формулы для остальных видов регрессий.

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Построение графиков функций онлайн Справка

Видео:Построение кривой в полярной системе координатСкачать

Сервис онлайн построения графиков

Этот сервис создан в помощь школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для онлайн построения графиков функций (обычных и параметрических) и графиков по точкам (графиков по значениям), а также графиков функций в полярной системе координат.

Просто введите формулу функции в поле «Графики:» и нажмите кнопку «Построить».

Почитайте в cправкe, как правильно вводить формулы функций.

Загляните в раздел примеров, наверняка, там есть графики функций, похожие на то, что нужно Вам, останется только слегка откорректировать готовые формулы функций.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Как построить график функции

Для задания области (например, 1≤x≤7 ) используйте пределы или >= .

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Трехмерные графики функции

Чтобы создать трехмерный график достаточно, чтобы в выражении была переменная y (например, y^2-x/3 ).

• График функции онлайн
• График по точкам
• Построение графика в Excel

Чтобы создать трехмерный график достаточно, чтобы в выражении была переменная y (например, y^2-x/3 ).

Чтобы построить трехмерный график в Excel , необходимо указать функцию f(x,y) , пределы по x и y и шаг сетки h .

Видео:Математика без Ху!ни. Нахождение асимптот, построение графика функции.Скачать

Принципы и способы построения графика функции

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Прикладное применение графика функции

Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.

📺 Видео

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Уравнение прямой. Видеоурок 6. Геометрия 9 классСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать