Составить уравнение и построить линию каждая точка которой равноотстоит от оси ординат (2 видео)

Содержание

Задание
Составить уравнение и построить линию каждая точка которой равноотстоит от оси ординат
Контрольная работа №1 2 страница
🔍 Видео

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Задание

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.

Замечание. Напомним, что расстояние от точки А до фигуры Ф принимается наименьшее из расстояний между точкой А и точками фигуры Ф.

Центр окружности в точке (2,0), радиус равен 2.

Рис. №5.1. Чертеж окружности.

Сделав рисунок, легко убедиться, что искомые точки могут быть только справа от оси у и не могут быть внутри круга.

Пусть точка М(х, у) — требуемая. Ее расстояние до оси у равно х. А расстояние до окружности есть расстояние до ее центра минус ее радиус.

Получаем:

Графиком данного уравнения является парабола.

Рис. №4.2. Чертеж искомой кривой – парабола.

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Составить уравнение и построить линию каждая точка которой равноотстоит от оси ординат

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 1-10.&nbsp Даны векторы &nbsp &nbsp, &nbsp &nbsp, &nbsp &nbsp и &nbsp в некотором базисе. Показать, что векторы &nbsp &nbsp образуют базис и найти координаты вектора &nbsp &nbsp в этом базисе.

1. а(1;2;3), b(–1;3;2), c(7;–3;5). d(6;10;17).
2. а(4;7;8), b(9;1;3), c(2;–4;1). d(1;-13;-13).
3. а(8;2;3), b(4;6;10), c(3;–2;1). d(7;4;11).
4. а(10;3;1), b(1;4;2), c(3;9;2). d(19;30;7).
5. а(2;4;1), b(1;3;6), c(5;3;1). d(24;20;6).
6. а(1;7;3), b(3;4;2), c(4;8;5), d(7;32;14).
7. а(1;-2;3), b(4;7;2), c(6;4;2). d(14;18;6).
8. а(1;4;3), b(6;8;5), c(3;1;4). d(21;18;33).
9. а(2;7;3), b(3;1;8), c(2;-7;4), d(16;14;27).
10. а(7;2;1), b(4;3;5), c(3;4;-2), d(2;-5;-13).

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 11-20.&nbsp Даны координаты вершин пирамиды &nbsp &nbsp. Найти: 1) длину ребра &nbsp &nbspА1А2; 2) угол между ребрами &nbsp &nbsp и &nbsp 3) угол между ребром &nbsp &nbsp и гранью &nbsp 4) площадь грани &nbsp 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой &nbsp 7) уравнение плоскости &nbsp 8) уравнение высоты, опущенной из вершины &nbsp &nbsp на грань &nbsp &nbsp. Сделать чертеж.

11. А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4(1;5;0).
12. А1(4;4;10), А2(4;10;2), А3(2;8;4), А4(9;6;4).
13. А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9).
14. А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8).
15. А1(10;6;6), А2(-2;8;2), А3(6;8;9), А4(7;10;3).
16. А1(1;8;2), А2(5;2;6), А3(5;7;4), А4(4;10;9).
17. А1(6;6;5), А2(4;9;5), А3(4;6;11), А4(6;9;3).
18. А1(7;2;2), А2(5;7;7), А3(5;3;1), А4(2;3;7).
19. А1(8;6;4), А2(10;5;5), А3(5;6;8), А4(8;10;7).
20. А1(7;7;3), А2(6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1).

21. Уравнение одной из сторон квадрата x+3y–5=0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р(–1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.
22. Даны уравнения одной из сторон ромба х–3у+10=0 и одной из его диагоналей х+4у–4=0; диагонали ромба пересекаются в точке Р(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба.
23. Уравнения двух сторон параллелограмма х+2у+2=0 и х+у–4=0, а уравнение одной из его диагоналей х–2=0. Найти координаты вершин параллелограмма.
24. Даны две вершины А(–3;3) и В(5;–1) и точка D(4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
25. Даны вершины А(–3; –2), В(4; –1), С(1;3) трапеции ABCD (AD||BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертёж.
26. Даны уравнения двух сторон треугольника 5х–4у+15=0 и 4х+у–9=0. Его медианы пересекаются в точке Р(0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.
27. Даны две вершины А(2;–2) и В(3;–1) и точка Р(1;0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенного через третью вершину С. Сделать чертеж.
28. Даны уравнения двух высот треугольника x+y=4 и y=2x и одна из его вершин А(0;2). Составить уравнения сторон треугольника.
29. Даны уравнения двух медиан треугольника х–2у+1=0 и у–1=0 и одна из его вершин (1;3). Составить уравнения его сторон.
30. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x–2y–8=0 и 3x–2y–8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертёж.
31. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки А(5;0) относится как 2:1.
32. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(–1;0) вдвое меньше расстояния её от прямой х=–4.
33. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 5х+8=0 относятся как 5:4.
34. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4;0), чем от точки В(1;0).
35. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2х+5=0 относятся как 4:5.
36. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(3;0) вдвое меньше расстояния от точки В(26;0).
37. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0;2) и от прямой у–4=0.
38. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.
Замечание. Напомним, что за расстояние от точки А до фигуры Ф принимается наименьшее из расстояний между точкой А и точками фигуры Ф.
39. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой у+2=0.
40. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(–4;0) втрое дальше, чем от начала координат.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 41-50.&nbsp Линия задана уравнением &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp до &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и придавая &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp значения через промежуток &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp ; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это линия.

41.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
42.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
43.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
44.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
45.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
46.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
47.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
48.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
49.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
50.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Элементы линейной алгебры.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 51-60. &nbsp Дана система линейных уравнений Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 61-70. &nbsp Даны два линейных преобразования Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp через &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 71-80. &nbsp Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 81-90. &nbsp Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 91-100. &nbsp Дано комплексное число &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp . Требуется: 1) записать число &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.

Введение в математический анализ.

101. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
102. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
103. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
104. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
105. Построить график функции y=Asin(ax+b) преобразованием графика функции y=sinx.
106. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
107. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
108. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
109. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
110. Построить график функции y=Acos(ax+b) преобразованием графика функции y=cosx.
111. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
112. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
113. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
114. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
115. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
116. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
117. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
118. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
119. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
121. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
122. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
123. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
124. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
125. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
126. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
127. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
128. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
129. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
130. Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
131. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
132. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
133. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
134. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
135. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
136. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
137. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
138. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
139. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
140. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Производная и её приложения входят следующие задачи.

&nbsp &nbsp 141&nbsp &nbsp 142&nbsp &nbsp 143&nbsp &nbsp 144&nbsp &nbsp 145&nbsp &nbsp 146&nbsp &nbsp 147&nbsp &nbsp 148&nbsp &nbsp 149&nbsp &nbsp 150

151-160. Найти &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp для заданных функций

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 151&nbsp &nbsp 152&nbsp &nbsp 153&nbsp &nbsp 154&nbsp &nbsp 155&nbsp &nbsp 156&nbsp &nbsp 157&nbsp &nbsp 158&nbsp &nbsp 159&nbsp &nbsp 160

161-170. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , вычислить значения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp с точностью 0,001.

&nbsp &nbsp 161&nbsp &nbsp 162&nbsp &nbsp 163&nbsp &nbsp 164&nbsp &nbsp 165&nbsp &nbsp 166&nbsp &nbsp 167&nbsp &nbsp 168&nbsp &nbsp 169&nbsp &nbsp 170

171-180. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b].

&nbsp &nbsp 171&nbsp &nbsp 172&nbsp &nbsp 173&nbsp &nbsp 174&nbsp &nbsp 175&nbsp &nbsp 176&nbsp &nbsp 177&nbsp &nbsp 178&nbsp &nbsp 179&nbsp &nbsp 180

Приложения дифференциального исчисления.

191-210. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график.
&nbsp &nbsp 191. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp192. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 193. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp194. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 195. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp196. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 197. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp198. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 199. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp200. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 201. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp202. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 203. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp204. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 205. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp206. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 207. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp208. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 209. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp210. &nbsp &nbsp

211-220. Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r=r(t) в точке t0.

&nbsp &nbsp 211&nbsp &nbsp 212&nbsp &nbsp 213&nbsp &nbsp 214&nbsp &nbsp 215&nbsp &nbsp 216&nbsp &nbsp 217&nbsp &nbsp 218&nbsp &nbsp 219&nbsp &nbsp 220

221-230. Определить количество действительных корней уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение с точностью 0,01.

&nbsp &nbsp 221&nbsp &nbsp 222&nbsp &nbsp 223&nbsp &nbsp 224&nbsp &nbsp 225&nbsp &nbsp 226&nbsp &nbsp 227&nbsp &nbsp 228&nbsp &nbsp 229&nbsp &nbsp 230

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 231-240.&nbsp Дана функция &nbsp &nbsp, &nbsp Показать, что

Составить уравнение и построить линию каждая точка которой равноотстоит от оси ординат

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 241-250.&nbsp Даны функция &nbsp &nbsp и две точки &nbsp &nbsp и &nbsp &nbsp . Требуется: 1) вычислить значение &nbsp &nbsp функции в точке &nbsp 2) вычислить приближенное значение &nbsp &nbsp функции в точке &nbsp &nbsp, исходя из значения &nbsp &nbsp функции в точке &nbsp &nbsp и заменив приращение функции при переходе от точки &nbsp &nbsp к точке &nbsp &nbsp дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности &nbsp &nbsp в точке &nbsp &nbsp.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 251-260.&nbsp Найти наименьшее и наибольшее значения функции &nbsp &nbsp в замкнутой области &nbsp &nbsp , заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 261-270.&nbsp Даны функция &nbsp &nbsp , точка &nbsp &nbsp и вектор &nbsp &nbsp . Найти: 1) &nbsp &nbsp в точке &nbsp &nbsp ; 2) производную в точке &nbsp &nbsp по направлению вектора &nbsp &nbsp.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 271-280. &nbsp Экспериментально получены пять значений искомой функции &nbsp &nbsp при пяти начениях аргумента, которые записаны в таблице

Методом наименьших квадратов найти функцию &nbsp &nbsp , выражающую приближённо (аппроксимирующую) функцию &nbsp &nbsp . Сделать чертёж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксиимирующей функции &nbsp &nbsp .

y// 4,3 / 5,3 / 3,8 / 1,8 / 2,3

Неопределённый и определённый интегралы.

&nbsp &nbsp &nbsp 281. &nbsp &nbsp 282. &nbsp &nbsp 283.&nbsp &nbsp 284.&nbsp &nbsp 285. &nbsp &nbsp 286. &nbsp &nbsp 287. &nbsp &nbsp 288. &nbsp &nbsp 289. &nbsp &nbsp 290.

291-300.&nbsp Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 291. &nbsp &nbsp 292. &nbsp &nbsp 293.&nbsp &nbsp 294.&nbsp &nbsp 295. &nbsp &nbsp 296. &nbsp &nbsp 297. &nbsp &nbsp 298. &nbsp &nbsp 299. &nbsp &nbsp 300.

301-310.&nbsp Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 301. &nbsp &nbsp 302. &nbsp &nbsp 303.&nbsp &nbsp 304.&nbsp &nbsp 305. &nbsp &nbsp 306. &nbsp &nbsp 307. &nbsp &nbsp 308. &nbsp &nbsp 309. &nbsp &nbsp 310.

311.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и прямой y=3x+7.
312.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и осью Ox.
313.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
314.&nbsp Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырёхлепестковой розой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
315.&nbsp Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной параболами &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.
316.&nbsp Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной полуэллипсом &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp, параболой &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и осью Oy.
317.&nbsp Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми
318.&nbsp Вычислить длину дуги полукубической параболы &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp от точки A(2;0) до точки B(6;8).
319.&nbsp Вычислить длину кардиоиды &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
320.&nbsp Вычислить длину одной арки циклоиды &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

«Дифференциальные уравнения».

321-340. Найти общее решение дифференциального уравнения.
&nbsp &nbsp 321. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp322. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 323. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp&nbsp &nbsp324. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 325. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp326. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 327. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp328. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 329. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp330. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 331. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp332. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 333. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp334. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 335. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp336. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 337. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp338. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 339. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp340. &nbsp &nbsp

341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , удовлетворяющее начальным условиям &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp.

&nbsp &nbsp 341. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 342. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 343. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 344. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 345. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 346. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 347. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 348. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 349. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 350. &nbsp &nbsp

351-360. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную систему и её решение.

&nbsp &nbsp 351. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp352. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 353. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp354. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 355. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp356. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 357. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp358. &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp 359. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp360. &nbsp &nbsp

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ.

а>0

&nbsp &nbsp &nbsp 371. &nbsp &nbsp 372. &nbsp &nbsp 373.&nbsp &nbsp 374.&nbsp &nbsp 375. &nbsp &nbsp 376. &nbsp &nbsp 377. &nbsp &nbsp 378. &nbsp &nbsp 379. &nbsp &nbsp 380.

&nbsp &nbsp &nbsp 281-390. &nbsp Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xОy.

&nbsp &nbsp &nbsp 381. &nbsp &nbsp 382. &nbsp &nbsp 383.&nbsp &nbsp 384.&nbsp &nbsp 385. &nbsp &nbsp 386. &nbsp &nbsp 387. &nbsp &nbsp 388. &nbsp &nbsp 389. &nbsp &nbsp 390.

&nbsp &nbsp &nbsp 391. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L окружности x=5cost, y=5sint, обходя её против часовой стрелки от точки A(5;0) до точки B(0;5). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 392. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=OAB, где O(0;0), A(2;0), B(4;5). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 393. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника ABC, обходя её против хода часовой стрелки, если A(1;0), B(1;1), С(0;1). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 394. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L параболы &nbsp &nbsp от точки A(-1;1) до точки B(1;1). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 395. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса x=3cost, y=2sint &nbsp &nbsp ( &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp) &nbsp. Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 396. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль ломаной L=ABC, где A(1;2), B(1;5), С(3;5). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 397. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой &nbsp &nbsp от точки A(0;1) до точки B(-1;e). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 398. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка L=AB прямой от точки A(1;2) до точки B(2;4). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 399. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги параболы &nbsp &nbsp от точки O(0;0) до точки A(1;2). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 400. &nbsp Вычислить криволинейный интеграл вдоль дуги L кривой y=lnx от точки A(1;0) до точки B(e;1). Сделать чертёж.

&nbsp &nbsp &nbsp 401-410. &nbsp Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость Ax+By+Cz+D=0 (р), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть &nbsp &nbsp — основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р), &nbsp &nbsp — контур, ограничивающий &nbsp &nbsp ; n – нормаль к &nbsp &nbsp , направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить.
&nbsp &nbsp &nbsp 1) поток векторного поля F через поверхность &nbsp &nbsp в направлении нормали n;
&nbsp &nbsp 2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру &nbsp &nbsp непосредственно и применив теорему Стокса к контуру &nbsp &nbsp и ограниченной им поверхности &nbsp &nbsp с нормалью n;
&nbsp &nbsp 3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

&nbsp &nbsp &nbsp 401. &nbsp &nbsp 402. &nbsp &nbsp 403.&nbsp &nbsp 404.&nbsp &nbsp 405. &nbsp &nbsp 406. &nbsp &nbsp 407. &nbsp &nbsp 408. &nbsp &nbsp 409. &nbsp &nbsp 410.

&nbsp &nbsp &nbsp 411-420. &nbsp Проверить, является ли векторное поле F=Xi+Yj+Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.

&nbsp &nbsp &nbsp 411. &nbsp &nbsp 412. &nbsp &nbsp 413.&nbsp &nbsp 414.&nbsp &nbsp 415. &nbsp &nbsp 416. &nbsp &nbsp 417. &nbsp &nbsp 418. &nbsp &nbsp 419. &nbsp &nbsp 420.

&nbsp &nbsp &nbsp 421. &nbsp &nbsp 422. &nbsp &nbsp 423.&nbsp &nbsp 424.&nbsp &nbsp 425. &nbsp &nbsp 426. &nbsp &nbsp 427. &nbsp &nbsp 428. &nbsp &nbsp 429. &nbsp &nbsp 430.

&nbsp &nbsp &nbsp 431-440. &nbsp Найти интервал сходимости степенного ряда &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp 431. &nbsp &nbsp 432. &nbsp &nbsp 433.&nbsp &nbsp 434.&nbsp &nbsp 435. &nbsp &nbsp 436. &nbsp &nbsp 437. &nbsp &nbsp 438. &nbsp &nbsp 439. &nbsp &nbsp 440.

&nbsp &nbsp &nbsp 441-450. &nbsp Вычислить определенный интеграл &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

&nbsp &nbsp &nbsp 441. &nbsp &nbsp 442. &nbsp &nbsp 443.&nbsp &nbsp 444.&nbsp &nbsp 445. &nbsp &nbsp 446. &nbsp &nbsp 447. &nbsp &nbsp 448. &nbsp &nbsp 449. &nbsp &nbsp 450.

&nbsp &nbsp &nbsp 451-460. &nbsp Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp дифференциального уравнения &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp, удовлетворяющего начальному условию &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp 451. &nbsp &nbsp 452. &nbsp &nbsp 453.&nbsp &nbsp 454.&nbsp &nbsp 455. &nbsp &nbsp 456. &nbsp &nbsp 457. &nbsp &nbsp 458. &nbsp &nbsp 459. &nbsp &nbsp 460.

&nbsp &nbsp &nbsp 451. &nbsp &nbsp 462. &nbsp &nbsp 463.&nbsp &nbsp 464.&nbsp &nbsp 465. &nbsp &nbsp 466. &nbsp &nbsp 467. &nbsp &nbsp 468. &nbsp &nbsp 469. &nbsp &nbsp 470.

Уравнения математической физики. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление.

u=u(x;t)

&nbsp &nbsp &nbsp 471. &nbsp &nbsp 472. &nbsp &nbsp 473.&nbsp &nbsp 474.&nbsp &nbsp 475. &nbsp &nbsp 476. &nbsp &nbsp 477. &nbsp &nbsp 478. &nbsp &nbsp 479. &nbsp &nbsp 480.

&nbsp &nbsp &nbsp 481-490. &nbsp Представить заданную функцию W=f(z), где z=x+iy, в виде W=u(x,y)+iv(x,y); проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .

&nbsp &nbsp &nbsp 481. &nbsp &nbsp 482. &nbsp &nbsp 483.&nbsp &nbsp 484.&nbsp &nbsp 485. &nbsp &nbsp 486. &nbsp &nbsp 487. &nbsp &nbsp 488. &nbsp &nbsp 489. &nbsp &nbsp 490.

&nbsp &nbsp &nbsp 491-500. &nbsp Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и определить область сходимости ряда.

&nbsp &nbsp &nbsp 491. &nbsp &nbsp 492. &nbsp &nbsp 493.&nbsp &nbsp 494.&nbsp &nbsp 495. &nbsp &nbsp 496. &nbsp &nbsp 497. &nbsp &nbsp 498. &nbsp &nbsp 499. &nbsp &nbsp 500.

&nbsp &nbsp &nbsp 501-510. &nbsp Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

&nbsp &nbsp &nbsp 501. &nbsp &nbsp 502. &nbsp &nbsp 503.&nbsp &nbsp 504.&nbsp &nbsp 505. &nbsp &nbsp 506. &nbsp &nbsp 507. &nbsp &nbsp 508. &nbsp &nbsp 459. &nbsp &nbsp 510.

&nbsp &nbsp &nbsp 511-520. &nbsp Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.

&nbsp &nbsp &nbsp 511. &nbsp &nbsp 512. &nbsp &nbsp 513.&nbsp &nbsp 514.&nbsp &nbsp 515. &nbsp &nbsp 516. &nbsp &nbsp 517. &nbsp &nbsp 518. &nbsp &nbsp 519. &nbsp &nbsp 520.

531-540. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х1 меньше x2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(х) и дисперсия D(x). Найти закон распределения этой случайной величины.

531. &nbsp p₁=0,1; M(x)=3,9; D(x)=0,09
532. &nbsp p₁=0,3; M(x)=3,7; D(x)=0,21
533. &nbsp p₁=0,5; M(x)=3,5; D(x)=0,25
534. &nbsp p₁=0,7; M(x)=3,3; D(x)=0,21
535. &nbsp p₁=0,9; M(x)=3,1; D(x)=0,09
536. &nbsp p₁=0,9; M(x)=2,2; D(x)=0,36
537. &nbsp p₁=0,8; M(x)=3,2; D(x)=0,16
538. &nbsp p₁=0,6; M(x)=3,4; D(x)=0,24
539. &nbsp p₁=0,4; M(x)=3,6; D(x)=0,24
540. &nbsp p₁=0,2; M(x)=3,8; D(x)=0,16

541-540. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

541.

551-560. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины x. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β)

a=10, σ=4, α=2, β=13.

561-570. Задана матрица Р₁ вероятностей перехода цепи Маркова из состояния i (i=1,2) в состояние j (j=1,2) за один шаг. Найти матрицу Р₂ перехода из состояния i в состояние j за два шага

571-580. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Контрольная работа №1 2 страница

Дано комплексное число z = 4 / (1-i ). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 8

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (1; 4; 3), b (6; 8; 5), c (3; 1; 4), d (21; 18; 33)в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Даны уравнения двух высот треугольника x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин А (0; 2). Составить уравнения треугольника. Сделать чертеж.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Требуется:1)построить линию по точкам, начиная от до и придавая значения через промежуток ; 2)найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3)по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

Читайте также:

D. Қолқа доғасынан 1 страница
D. Қолқа доғасынан 2 страница
D. Қолқа доғасынан 3 страница
D. Қолқа доғасынан 4 страница
D. Қолқа доғасынан 5 страница
D. Қолқа доғасынан 6 страница
D. Қолқа доғасынан 7 страница
D. Қолқа доғасынан 8 страница
D. Қолқа доғасынан 9 страница
E) Работа в цикле

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = -4 / ( — i). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 9

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (2; 7; 3), b (3; 1; 8), c (2; -7; 4) и d (16; 14; 27)в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Даны уравнения двух медиан треугольника x – 2y + 1 = 0 и y – 1 = 0 и одна из его вершин А (1; 3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А (2; 6) и от прямой y + 2 = 0.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = 1 / ( + i). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 10

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (7; 2; 1), b (4; 3; 5), c (3; 4; -2) и d (2; -5; -13) внекотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x – 2y – 8 = 0 и 3x – 2y – 8 = 0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А (-4; 0) втрое дальше, чем от начала координат.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = 1 / ( — i). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 11

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (1; 3; 2), b (3; 2; 5), c (-6; 5; -3), d (12; -10; 6) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Даны середины сторон треугольника: А₁ (-1; -1), В₁ (1; 9), С₁ (9; 1). Составить уравнения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Сделать чертеж.

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой вдвое ближе к точке F (-1; 0), чем к прямой x = -4.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = 3 / (1- *i). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 12

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (5; 1; 4), b (-1; 2; 3), c (-1; 3; 2), d (0; 14; 16)в некотором базисе.Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Даны вершины треугольника: А (1; 1), В (4; 5), С (13; -4). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины В, и высоты, опущенной из вершины С. Вычислить площадь треугольника. Сделать чертеж.

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой вдвое ближе к прямой x = 1, чем к точке F (4; 0).

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = 6 / (1- i ).Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 13

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (1; 2; 3), b (2; -3; 1), c (-1; 2; 1), d (2; 2; 8)в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Даны стороны треугольника: x – y = 0 (АВ), x + y – 2 = 0 (АС). Составить уравнения медианы, проходящей через вершину В и высоты, проходящей через вершину А. Сделать чертеж.

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой вдвое дальше от точки F (-8; 0), чем от прямой x = -2.

Линия задана уравнением в полярной системе координат

Даны два линейных преобразования:

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее x // ₁, x // ₂, x // ₃ через x₁, x₂, x₃.

А =

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)	в)
б)	г)

Дано комплексное число z = / (1+i ). Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w 3 +z =0.

Вариант 14

Дана система линейных уравнений

Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Даны векторы a (2; 7; 7), b (-4; 3; 9), c (9; -6; -9), d (28; -1; 5) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора dв этом базисе.

Найти:1)длину ребра А₁А₂; 2)угол между ребрами А₁А_{2 И} А₁А₄; 3)угол между ребром А₁А₄ и гранью А₁А₂А₃; 4)площадь грани А₁А₂А₃; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А₁А₂ ; 7)уравнение плоскости А₁А₂А₃; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А₄ на грань А₁А₂А₃. Сделать чертеж.

Даны последовательные вершины параллелограмма: А (0; 0), В (1; 3), С (7; 1). Найти угол между его диагоналями и показать, что этот параллелограмм является прямоугольником. Сделать чертеж.

Написать уравнение множества точек, равноудаленных от начала координат и от прямой x = -4. Найти точки пересечения этой линии с осями координат и построить ее.

Линия задана уравнением в полярной системе координат