Составить уравнение элипса,фокусы которого лежат на оси абсцисс,симметрично условно к началу координат,зная,что его малая ось одинакова 10,а ексцентриситет равен 12/13.
- Леонид Ханиса
- Математика 2019-01-28 10:10:17 1 1
Эллипсом величается геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до 2-ух фиксированных точек плоскости, называемых трюками, есть постоянная величина, большая, чем расстояние меж фокусами. Постоянную сумму расстояний случайной точки эллипса до фокусов принято означать через 2а. Фокусы эллипса обозначают знаками и , расстояние меж ними — через 2с. По определению эллипса либо .
Пусть дан эллипс. Если оси декартовой прямоугольной системы координат выбраны так, что фокусы данного эллипса размещаются на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, то в этой системе координат уравнение данного эллипса имеет вид
Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать
Составить уравнение эллипса фокусы которого имеют координаты
Определение. Эллипс – это геометрическая фигура, которая ограничена кривой, заданной уравнением 
.
Он имеет два фокуса. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.
Видео:ЭллипсСкачать
Чертеж фигуры эллипс
с – половина расстояния между фокусами;
a – большая полуось;
b – малая полуось.
Теорема. Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:
Доказательство: В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, r1 + r2 = 2*
(по теореме Пифагора). В случае, если точка М находится на пересечении его с горизонтальной осью, r1 + r 2 = a – c + a + c. Т.к. по определению сумма r1 + r 2 – постоянная величина, то , приравнивая, получаем:
Видео:Эллипс (часть 8). Решение задач. Высшая математика.Скачать
Эксцентриситет фигуры эллипс
Определение. Форма эллипса определяется характеристикой, которая является отношением фокусного расстояния к большей оси и называется эксцентриситетом .
Если a = b ( c = 0, e = 0, фокусы сливаются), то эллипс превращается в окружность.
Если для точки М(х 1 , у 1 ) выполняется условие: 
, то она находится внутри эллипса, а если 
, то точка находится вне его.
Теорема. Для произвольной точки М(х, у), принадлежащей фигуре эллипс верны соотношения :
Доказательство. Выше было показано, что r1 + r2 = 2 a . Кроме того, из геометрических соображений можно записать:
После возведения в квадрат и приведения подобных слагаемых:
Аналогично доказывается, что r2 = a + ex . Теорема доказана.
Видео:Видеоурок "Эллипс"Скачать
Директрисы фигуры эллипс
С фигурой эллипс связаны две прямые, называемые директрисами . Их уравнения:
x = a / e ; x = – a / e .
Теорема. Для того, чтобы точка лежала на границе фигуры эллипс, необходимо и достаточно, чтобы отношение расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось эксцентриситету е.
Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину фигуры эллипс, заданного уравнением : 
Координаты нижней вершины: x = 0; y 2 = 16; y = -4.
Координаты левого фокуса: c 2 = a 2 – b 2 = 25 – 16 = 9; c = 3; F2 (-3; 0).
Уравнение прямой, проходящей через две точки:
Пример. Составить уравнение границы фигуры эллипс, если его фокусы F 1 (0; 0), F2 (1; 1), большая ось равна 2.
Уравнение границы имеет вид: 
. Расстояние между фокусами:
2 c = 
, таким образом, a 2 – b 2 = c 2 = 1/2
по условию 2а = 2, следовательно а = 1, b = 
Итого искомое уравнение имеет вид: 
.
УСЛОВИЕ:
Составить уравнение эллипса, зная, что:
а) его большая полуось равна 10 и фокусы суть F1(-6;0), F2(10;0)
б) а=5, F1(-3;5), F2(3;5)
2.
Составить каноническое уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, если:
а)задана точка M1(2 корня из 3;1) эллипса и его малая полуось равна 2
б) заданы две точки эллипса M1(0;7) и M2(8;0)
в)расстояние между фокусами равно 24 и большая ось равна 26
г) экцентриситет равен 7/25 и заданы фокусы (+-7;0)
Добавил maryney23 , просмотры: ☺ 3749 ⌚ 2018-12-29 21:53:45. предмет не задан класс не задан класс
Решения пользователей
РЕШЕНИЕ ОТ sova
M- середина F_(1)F_(2)
x_(M)=(-6+10)/2=2
y_(M)=0
M(2;0)
Прямая x=2 -оcь симметрии эллипса
О т в е т.(x-2)^2/(10^2)+(y^2/6^2)=1
б) F_(1)(-3;5); F_(2)=(3;5)⇒
c=3
Прямая
y=5 – ось симметрии эллипса
О т в е т.(x^2/5^2)+((y-5)^2/4^2)=1
2. Если фокусы эллипса расположены на оси Ох, симметрично относительно начала координат, то каноническое уравнение эллипса имеет вид
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
а)
b=2
(x^2/a^2)+(y^2/4)=1
Подставляем координаты точки M_(1):
(12/a^2)+(1/4)=1
(12/a^2)=3/4
a^2=16
О т в е т. (x^2/4^2)+(y^2/2^2)=1
О т в е т. (x^2/8^2)+(y^2/7^2)=1
в)
2с=24 ⇒ с=12
2а=26 ⇒ а=13
b^2=a^2-с^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2
О т в е т. (x^2/13^2)+(y^2/5^2)=1
г)
F( ± c;0) ⇒ c=7
ε=с/а
c/a=7/25
a=25
b^2=a^2-c^2=625-49=576=24^2
О т в е т. (x^2/25^2)+(y^2/24^2)=1
Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.
Лучшие эксперты в этом разделе
| Коцюрбенко Алексей Владимирович Статус: Модератор Рейтинг: 1702 |  | epimkin Статус: Бакалавр Рейтинг: 385 | Roman Chaplinsky / Химик CH Статус: Модератор Рейтинг: 372 |
| Перейти к консультации №: |
здравствуйте помогите пожалуйста.
Составить уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты (0;4√2) и (0;- 4√2) , а малая ось равна 14. спасибо за помощь
Состояние: Консультация закрыта
Здравствуйте, анисимова юлия александровна!
Уравнение эллипса имеет вид
x²/a² + y²/b² = 1 (если фокусы расположены на оси Ox)
или
x²/b² + y²/a² = 1 (если фокусы расположены на оси Oy).
У нас второй случай.
Фокусы эллипса имеют координаты (0; 4√2) и (0; -4√2), значит, c = 4√2.
Малая ось равна 14, т.е. b = 14.
У эллипса
a² = b² + c².
Значит,
a² = 196 + 32 = 228.
Ответ: x²/196 + y²/228 = 1.
| Консультировал: Агапов Марсель Дата отправки: 15.01.2008, 22:17 |
0 
Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.
💥 Видео
§28 Эксцентриситет эллипсаСкачать
Фокусы эллипсаСкачать
165. Найти фокусы и эксцентриситет эллипса.Скачать
Эллипс. Определение. Уравнение. График. Фокусы. Главные оси. Эксцентриситет - Новиков АлександрСкачать
Видеоурок "Гипербола"Скачать
11 класс, 52 урок, ЭллипсСкачать
Фокусы гиперболыСкачать
Уравнение эллипсаСкачать
Неполное уравнение второго порядка. Эллипс, гипербола. ЗадачиСкачать
§18 Каноническое уравнение эллипсаСкачать
Фокусы эллипса лежат на оси абсциссСкачать
Лекция 31.1. Кривые второго порядка. ЭллипсСкачать
213. Фокус и директриса параболы.Скачать
Овчинников А. В. - Аналитическая геометрия - Эллипс, гипербола, параболаСкачать
Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математикаСкачать
169. Фокальные расстояния точки эллипса.Скачать
