Составить уравнение эллипса если две его вершины находятся в точках а1 6 0

Вопрос по геометрии:

Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках: (0;-4) и (0;4), а фокусы эллипса в точках: (0;-2) и (0;2).

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Из задания вытекает, что эллипс вытянут по оси ОУ, поэтому в > a.
в = 4, с = 2.
Тогда а = √(в²-с²) = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3.
Уравнение имеет вид:

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Кривые второго порядка. Эллипс: формулы и задачи

Видео:11 класс, 52 урок, ЭллипсСкачать

Понятие о кривых второго порядка

Кривыми второго порядка на плоскости называются линии, определяемые уравнениями, в которых переменные координаты x и y содержатся во второй степени. К ним относятся эллипс, гипербола и парабола.

Общий вид уравнения кривой второго порядка следующий:

,

где A, B, C, D, E, F — числа и хотя бы один из коэффициентов A, B, C не равен нулю.

При решении задач с кривыми второго порядка чаще всего рассматриваются канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. К ним легко перейти от общих уравнений, этому будет посвящён пример 1 задач с эллипсами.

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Эллипс, заданный каноническим уравнением

Определение эллипса. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, таких, для которых сумма расстояний до точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и бОльшая, чем расстояние между фокусами.

Фокусы обозначены как и на рисунке ниже.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

,

где a и b (a > b) — длины полуосей, т. е. половины длин отрезков, отсекаемых эллипсом на осях координат.

Прямая, проходящая через фокусы эллипса, является его осью симметрии. Другой осью симметрии эллипса является прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку. Точка О пересечения этих прямых служит центром симметрии эллипса или просто центром эллипса.

Ось абсцисс эллипс пересекает в точках (a, О) и (- a, О), а ось ординат — в точках (b, О) и (- b, О). Эти четыре точки называются вершинами эллипса. Отрезок между вершинами эллипса на оси абсцисс называется его большой осью, а на оси ординат — малой осью. Их отрезки от вершины до центра эллипса называются полуосями.

Если a = b , то уравнение эллипса принимает вид . Это уравнение окружности радиуса a , а окружность — частный случай эллипса. Эллипс можно получить из окружности радиуса a , если сжать её в a/b раз вдоль оси Oy .

Пример 1. Проверить, является ли линия, заданная общим уравнением , эллипсом.

Решение. Производим преобразования общего уравнения. Применяем перенос свободного члена в правую часть, почленное деление уравнения на одно и то же число и сокращение дробей:

Ответ. Полученное в результате преобразований уравнение является каноническим уравнением эллипса. Следовательно, данная линия — эллипс.

Пример 2. Составить каноническое уравнение эллипса, если его полуоси соответственно равны 5 и 4.

Решение. Смотрим на формулу канонического уравения эллипса и подставляем: бОльшая полуось — это a = 5 , меньшая полуось — это b = 4 . Получаем каноническое уравнение эллипса:

.

Точки и , обозначенные зелёным на большей оси, где

,

называются фокусами.

называется эксцентриситетом эллипса.

Отношение b/a характеризует «сплюснутость» эллипса. Чем меньше это отношение, тем сильнее эллипс вытянут вдоль большой оси. Однако степень вытянутости эллипса чаще принято выражать через эксцентриситет, формула которого приведена выше. Для разных эллипсов эксцентриситет меняется в пределах от 0 до 1, оставаясь всегда меньше единицы.

Пример 3. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8 и бОльшая ось равна 10.

Решение. Делаем несложные умозаключения:

— если бОльшая ось равна 10, то её половина, т. е. полуось a = 5 ,

— если расстояние между фокусами равно 8, то число c из координат фокусов равно 4.

Подставляем и вычисляем:

Результат — каноническое уравнение эллипса:

.

Пример 4. Составить каноническое уравнение эллипса, если его бОльшая ось равна 26 и эксцентриситет .

Решение. Как следует и из размера большей оси, и из уравнения эксцентриситета, бОльшая полуось эллипса a = 13 . Из уравнения эсцентриситета выражаем число c, нужное для вычисления длины меньшей полуоси:

.

Вычисляем квадрат длины меньшей полуоси:

Составляем каноническое уравнение эллипса:

Пример 5. Определить фокусы эллипса, заданного каноническим уравнением .

Решение. Следует найти число c, определяющее первые координаты фокусов эллипса:

.

Получаем фокусы эллипса:

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Решить задачи на эллипс самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 6. Фокусы эллипса расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат. Составить каноническое уравнение эллипса, если:

1) расстояние между фокусами 30, а большая ось 34

2) малая ось 24, а один из фокусов находится в точке (-5; 0)

3) эксцентриситет , а один из фокусов находится в точке (6; 0)

Видео:Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математикаСкачать

Продолжаем решать задачи на эллипс вместе

Если — произвольная точка эллипса (на чертеже обозначена зелёным в верхней правой части эллипса) и — расстояния до этой точки от фокусов , то формулы для расстояний — следующие:

.

Для каждой точки, принадлежащей эллипсу, сумма расстояний от фокусов есть величина постоянная, равная 2a.

Прямые, определяемые уравнениями

,

называются директрисами эллипса (на чертеже — красные линии по краям).

Из двух вышеприведённых уравнений следует, что для любой точки эллипса

,

где и — расстояния этой точки до директрис и .

Пример 7. Дан эллипс . Составить уравнение его директрис.

Решение. Смотрим в уравнение директрис и обнаруживаем, что требуется найти эксцентриситет эллипса, т. е. . Все данные для этого есть. Вычисляем:

.

Получаем уравнение директрис эллипса:

Пример 8. Составить каноническое уравнение эллипса, если его фокусами являются точки , а директрисами являются прямые .

Решение. Смотрим в уравнение директрис, видим, что в нём можем заменить символ эксцентриситета формулой эксцентриситета как отношение первой координаты фокуса к длине большей полуоси. Так сможем вычислить квадрат длины большей полуоси. Получаем:

.

Теперь можем получить и квадрат длины меньшей полуоси:

Уравнение эллипса готово:

Пример 9. Проверить, находится ли точка на эллипсе . Если находится, найти расстояние от этой точки до фокусов эллипса.

Решение. Подставляем координаты точки x и y в уравнение эллипса, на выходе должно либо получиться равенство левой части уравнения единице (точка находится на эллипсе), либо не получиться это равенство (точка не находится на эллипсе). Получаем:

.

Получили единицу, следовательно, точка находится на эллипсе.

Приступаем к нахождению расстояния. Для этого нужно вычислить: число c, определяющее первые координаты фокусов, число e — эксцентриситет и числа «эр» с подстрочными индексами 1 и 2 — искомые расстояния. Получаем:

Проведём проверку: сумма расстояний от любой точки на эллипсе до фокусов должна быть равна 2a.

,

так как из исходного уравнения эллипса .

Одним из самых замечательных свойств эллипса является его оптическое свойство, состоящее в том, что прямые, соединяющие точку эллипса с его фокусами, пересекают касательную к эллипсу под разными углами. Это значит, что луч, пущенный из одного фокуса, после отраэения попадёт в другой. Это свойство лежит в основе аккустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом, хотя на самом деле расстояние велико.

Видео:Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках : (0 ; — 4) и (0 ; 4), а фокусы эллипса в точках : (0 ; — 2) и (0 ; 2)?

Геометрия | 10 — 11 классы

Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках : (0 ; — 4) и (0 ; 4), а фокусы эллипса в точках : (0 ; — 2) и (0 ; 2).

Из задания вытекает, что эллипс вытянут по оси ОУ, поэтому в &gt ; a.

Тогда а = √(в² — с²) = √(4² — 2²) = √(16 — 4) = √12 = 2√3.

Уравнение имеет вид :

Видео:Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Площадь эллипса как найти?

Площадь эллипса как найти?

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Как определить в какой точке касаются эллипс и окружность?

Как определить в какой точке касаются эллипс и окружность?

Уровнение элипса Х2 / 16 + у2 / 4 = 1, уравнение окружности (х — 2)2 + у2 = 4.

В ответе написано «эллипс и окружность касаются в точке (4 ; 0)», а как это найти?

Видео:Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку А (3, 2) и имеющей большую ось, равную 8?

Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку А (3, 2) и имеющей большую ось, равную 8.

Видео:Овчинников А. В. - Аналитическая геометрия - Эллипс, гипербола, параболаСкачать

Составить каноническое уравнение эллипса если известно, что его малая ось равна 24 расстояние между фокусами равно10?

Составить каноническое уравнение эллипса если известно, что его малая ось равна 24 расстояние между фокусами равно10.

Видео:ЭллипсСкачать

Написать каноническое уравнение эллипса, если его малая полуось равна 5, а эксцентриситет равен 12 / 13?

Написать каноническое уравнение эллипса, если его малая полуось равна 5, а эксцентриситет равен 12 / 13.

Видео:§28 Эксцентриситет эллипсаСкачать

2а = 10 2b = 12 Уравнение эллипса?

2а = 10 2b = 12 Уравнение эллипса.

Видео:ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

Эллипс в жизни ?

Видео:Видеоурок "Гипербола"Скачать

Сторона квадрата 10см?

Сторона квадрата 10см.

Точка, равноудаленная от всех вершин находится на расстоянии 11см, от точки пересечения диагоналей.

Найти расстояние от этой точки до вершины квадрата.

Видео:Кривые второго порядка. Эллипс. Приведение к каноническому виду и чертежСкачать

Сторона квадрата 10см?

Сторона квадрата 10см.

Точка, равноудаленная от всех вершин находится на расстоянии 11см, от точки пересечения диагоналей.

Найти расстояние от этой точки до вершины квадрата.

Видео:165. Найти фокусы и эксцентриситет эллипса.Скачать

Даны две вершины ромба ABCD A( — 3 ; 1), B( — 4 ; 4) и О( — 2 ; 2)—точка пересечения диагоналей ромба?

Даны две вершины ромба ABCD A( — 3 ; 1), B( — 4 ; 4) и О( — 2 ; 2)—точка пересечения диагоналей ромба.

Найдите координаты вершин С и D.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки С и D.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках : (0 ; — 4) и (0 ; 4), а фокусы эллипса в точках : (0 ; — 2) и (0 ; 2)?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

А) 180 — 20 = 160 160 / 2 = 80 б) 90 — 42 = 48 в) 180 : 3 = 60 г) вроде 90 д) хз е) 40 и 30 ж) 35.

|AB| = (49 — 15) / 2 * cos(60°) = 17 / cos(60°) = 34 см P = 34 * 2 + 15 + 49 = 132 см Периметр равен 134 см.

Дано : BC = 15см АD = 49см AB = CD Найти : Р — ? Решение : 1)15 + 49 = 64 2)64 : 2 = 32 3)15 + 49 + 32 + 32 = 128 Ответ : Р = 128.

🎬 Видео

Эллипс. Определение. Уравнение. График. Фокусы. Главные оси. Эксцентриситет - Новиков АлександрСкачать

КАК РАБОТАЮТ ЧИСЛА С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ | ОСНОВЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯСкачать

Написать каноническое уравнение эллипса, если известны b и cСкачать

Эллипс (часть 8). Решение задач. Высшая математика.Скачать