Составить каноническое уравнение эллипса если малая ось 6 расстояние между директрисами 13

Математика | 5 — 9 классы

Напишите каноническое уравнение эллипса, зная что малая ось = 6, а расстояние между директрисами = 13.

Решение находится во вложенном файле.

Видео:Написать каноническое уравнение эллипса, если известны b и cСкачать

Помогите пожалуйста?

Найти параметры k и b для прямой х / 4 + у / 3 = 1 Задание 2.

Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 2корень из 13, а a — b = 1 Задание 3 Найти предел lim(x — кореньх ^ 2 + х + 1).

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Привести уравнения кривой второго порядка к каноническому виду?

Привести уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Для эллипса найти координаты вершин и фокусов, для гиперболы — координаты вершин, фокусов и уравнения асимптот, для параболы — координаты фокуса и уравнение директрисы, для окружности — координаты центра и радиус.

Сделать чертеж х * х = (4 — y)(4 + y).

Видео:§18 Каноническое уравнение эллипсаСкачать

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4?

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4.

Видео:166. Найти каноническое уравнение эллипса.Скачать

Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости a под номером 11?

Напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости a под номером 11.

Видео:Эллипс (часть 8). Решение задач. Высшая математика.Скачать

Доказать что уравнение 7x ^ 2 + 16y ^ 2 — 112 = 0 является уравнением эллипса?

Доказать что уравнение 7x ^ 2 + 16y ^ 2 — 112 = 0 является уравнением эллипса.

Найти координаты фокусов и фокальное расстояние.

Видео:ЭллипсСкачать

Привести к каноническому виду уравнение : 4x ^ 2 — 9y ^ 2 + 16x + 54y — 101 = 0 Построить кривую?

Привести к каноническому виду уравнение : 4x ^ 2 — 9y ^ 2 + 16x + 54y — 101 = 0 Построить кривую.

Распишите полностью, пожалуйста.

Эту тему совсем не знаю.

Видео:11 класс, 52 урок, ЭллипсСкачать

Решите уравнение эллипса?

Решите уравнение эллипса.

Если а = 5, эксцентриситет равен 0, 6.

Видео:Кривые второго порядка. Эллипс. Приведение к каноническому виду и чертежСкачать

Уравнение эллипса?

Если а = 5, эксцентриситет равен 0, 6.

Видео:Видеоурок "Гипербола"Скачать

Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между его фокусами равно 16, а эксцентриситет равен 1 / 2?

Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если расстояние между его фокусами равно 16, а эксцентриситет равен 1 / 2.

Видео:Написать каноническое уравнение гиперболы. Дан эксцентриситетСкачать

Плиз решите а оо мне 2 я не знаю как?

Плиз решите а оо мне 2 я не знаю как.

Перед вами страница с вопросом Напишите каноническое уравнение эллипса, зная что малая ось = 6, а расстояние между директрисами = 13?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

S = U * t S = 67 * 6 = 402 км. ((((.

2. А — пересечение графика у = — х — 3 и оси х. У = 0 0 = — х — 3 х = — 3 3. А — 4 Б — 3 В — 2 4. Х = 2 у = — 2.

В 3 раза 21 — 9 = 12 лет брату было 21 — 8 — 9 = 4 года сестре было 12 / 4 = 3.

У тебя есть 10га и 7 частей. Нужно делить 10 на 4 и если округлить, то будет 1, 4.

1)10 : 100, 200, 300 2)5 : 10, 40, 600 3)2 : 240, 48, 124 4)9 : 81, 297, 486 5)3 : 30, 174, 276 6)4 : 368, 48, 308.

Решение на фотографии выше.

1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 2. 11, 12, 13, 14.

7 Т — 346 кг = 6656 Т 4 Ц 5 кг 600 г + 3 кг 400 г 13 ч 26 мин + 5 ч 49 мин = 19 ч 15 мин 56 Т 90 кг — 36 Т 70 кг = 20т 20 кг.

Взрослых было 37, а значит взрослые потратили 37 * 60 = 2220рублей. 4110 — 2220 = 1890 потратили на детей. Т. к. Цена билета для них 10 рублей, то их (детей) было 1890 / 10 = 189 Всего мест : 189 + 37 = 226.

1) 37 * 60 = 2220 (Р) — За взрослых 2) 4110 — 2220 = 1890 (Р) — за детей 3) 1890 : 10 = 189 (Ч) — детей 4) 189 + 37 = 226 (М) Ответ : было 226 мест.

Видео:213. Фокус и директриса параболы.Скачать

Составить каноническое уравнение эллипса если малая ось 6 расстояние между директрисами 13

Вопрос по математике:

Напишите каноническое уравнение эллипса,зная что малая ось=6, а расстояние между директрисами=13

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Решение находится во вложенном файле

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:§28 Эксцентриситет эллипсаСкачать

Кривые второго порядка. Эллипс: формулы и задачи

Видео:§24 Каноническое уравнение параболыСкачать

Понятие о кривых второго порядка

Кривыми второго порядка на плоскости называются линии, определяемые уравнениями, в которых переменные координаты x и y содержатся во второй степени. К ним относятся эллипс, гипербола и парабола.

Общий вид уравнения кривой второго порядка следующий:

,

где A, B, C, D, E, F — числа и хотя бы один из коэффициентов A, B, C не равен нулю.

При решении задач с кривыми второго порядка чаще всего рассматриваются канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. К ним легко перейти от общих уравнений, этому будет посвящён пример 1 задач с эллипсами.

Видео:§31.1 Приведение уравнения кривой к каноническому видуСкачать

Эллипс, заданный каноническим уравнением

Определение эллипса. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, таких, для которых сумма расстояний до точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и бОльшая, чем расстояние между фокусами.

Фокусы обозначены как и на рисунке ниже.

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

,

где a и b (a > b) — длины полуосей, т. е. половины длин отрезков, отсекаемых эллипсом на осях координат.

Прямая, проходящая через фокусы эллипса, является его осью симметрии. Другой осью симметрии эллипса является прямая, проходящая через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку. Точка О пересечения этих прямых служит центром симметрии эллипса или просто центром эллипса.

Ось абсцисс эллипс пересекает в точках (a, О) и (- a, О), а ось ординат — в точках (b, О) и (- b, О). Эти четыре точки называются вершинами эллипса. Отрезок между вершинами эллипса на оси абсцисс называется его большой осью, а на оси ординат — малой осью. Их отрезки от вершины до центра эллипса называются полуосями.

Если a = b , то уравнение эллипса принимает вид . Это уравнение окружности радиуса a , а окружность — частный случай эллипса. Эллипс можно получить из окружности радиуса a , если сжать её в a/b раз вдоль оси Oy .

Пример 1. Проверить, является ли линия, заданная общим уравнением , эллипсом.

Решение. Производим преобразования общего уравнения. Применяем перенос свободного члена в правую часть, почленное деление уравнения на одно и то же число и сокращение дробей:

Ответ. Полученное в результате преобразований уравнение является каноническим уравнением эллипса. Следовательно, данная линия — эллипс.

Пример 2. Составить каноническое уравнение эллипса, если его полуоси соответственно равны 5 и 4.

Решение. Смотрим на формулу канонического уравения эллипса и подставляем: бОльшая полуось — это a = 5 , меньшая полуось — это b = 4 . Получаем каноническое уравнение эллипса:

.

Точки и , обозначенные зелёным на большей оси, где

,

называются фокусами.

называется эксцентриситетом эллипса.

Отношение b/a характеризует «сплюснутость» эллипса. Чем меньше это отношение, тем сильнее эллипс вытянут вдоль большой оси. Однако степень вытянутости эллипса чаще принято выражать через эксцентриситет, формула которого приведена выше. Для разных эллипсов эксцентриситет меняется в пределах от 0 до 1, оставаясь всегда меньше единицы.

Пример 3. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8 и бОльшая ось равна 10.

Решение. Делаем несложные умозаключения:

— если бОльшая ось равна 10, то её половина, т. е. полуось a = 5 ,

— если расстояние между фокусами равно 8, то число c из координат фокусов равно 4.

Подставляем и вычисляем:

Результат — каноническое уравнение эллипса:

.

Пример 4. Составить каноническое уравнение эллипса, если его бОльшая ось равна 26 и эксцентриситет .

Решение. Как следует и из размера большей оси, и из уравнения эксцентриситета, бОльшая полуось эллипса a = 13 . Из уравнения эсцентриситета выражаем число c, нужное для вычисления длины меньшей полуоси:

.

Вычисляем квадрат длины меньшей полуоси:

Составляем каноническое уравнение эллипса:

Пример 5. Определить фокусы эллипса, заданного каноническим уравнением .

Решение. Следует найти число c, определяющее первые координаты фокусов эллипса:

.

Получаем фокусы эллипса:

Видео:Эллипс (часть 1). Каноническое уравнение. Высшая математика.Скачать

Решить задачи на эллипс самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 6. Фокусы эллипса расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат. Составить каноническое уравнение эллипса, если:

1) расстояние между фокусами 30, а большая ось 34

2) малая ось 24, а один из фокусов находится в точке (-5; 0)

3) эксцентриситет , а один из фокусов находится в точке (6; 0)

Видео:Лекция 31.1. Кривые второго порядка. ЭллипсСкачать

Продолжаем решать задачи на эллипс вместе

Если — произвольная точка эллипса (на чертеже обозначена зелёным в верхней правой части эллипса) и — расстояния до этой точки от фокусов , то формулы для расстояний — следующие:

.

Для каждой точки, принадлежащей эллипсу, сумма расстояний от фокусов есть величина постоянная, равная 2a.

Прямые, определяемые уравнениями

,

называются директрисами эллипса (на чертеже — красные линии по краям).

Из двух вышеприведённых уравнений следует, что для любой точки эллипса

,

где и — расстояния этой точки до директрис и .

Пример 7. Дан эллипс . Составить уравнение его директрис.

Решение. Смотрим в уравнение директрис и обнаруживаем, что требуется найти эксцентриситет эллипса, т. е. . Все данные для этого есть. Вычисляем:

.

Получаем уравнение директрис эллипса:

Пример 8. Составить каноническое уравнение эллипса, если его фокусами являются точки , а директрисами являются прямые .

Решение. Смотрим в уравнение директрис, видим, что в нём можем заменить символ эксцентриситета формулой эксцентриситета как отношение первой координаты фокуса к длине большей полуоси. Так сможем вычислить квадрат длины большей полуоси. Получаем:

.

Теперь можем получить и квадрат длины меньшей полуоси:

Уравнение эллипса готово:

Пример 9. Проверить, находится ли точка на эллипсе . Если находится, найти расстояние от этой точки до фокусов эллипса.

Решение. Подставляем координаты точки x и y в уравнение эллипса, на выходе должно либо получиться равенство левой части уравнения единице (точка находится на эллипсе), либо не получиться это равенство (точка не находится на эллипсе). Получаем:

.

Получили единицу, следовательно, точка находится на эллипсе.

Приступаем к нахождению расстояния. Для этого нужно вычислить: число c, определяющее первые координаты фокусов, число e — эксцентриситет и числа «эр» с подстрочными индексами 1 и 2 — искомые расстояния. Получаем:

Проведём проверку: сумма расстояний от любой точки на эллипсе до фокусов должна быть равна 2a.

,

так как из исходного уравнения эллипса .

Одним из самых замечательных свойств эллипса является его оптическое свойство, состоящее в том, что прямые, соединяющие точку эллипса с его фокусами, пересекают касательную к эллипсу под разными углами. Это значит, что луч, пущенный из одного фокуса, после отраэения попадёт в другой. Это свойство лежит в основе аккустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом, хотя на самом деле расстояние велико.

📺 Видео

165. Найти фокусы и эксцентриситет эллипса.Скачать

Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математикаСкачать

§17 Определение эллипсаСкачать

Аналитическая геометрия, 7 урок, Линии второго порядкаСкачать