Сложные уравнения для 5 класса по математике мерзляк

Вопросы к параграфу

1. Какое число называют корнем (решением) уравнения? — Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

2. Что значит решить уравнение? — Это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

3. Как найти неизвестное слагаемое? — Надо из суммы вычесть известное слагаемое.

4. Как найти неизвестное уменьшаемое? — Надо к разности прибавить вычитаемое.

5. Как найти неизвестное вычитаемое? — Надо из вычитаемого вычесть разность.

Решаем устно

1. Найдите значение выражения 53 + х:

1. если х = 29, то 53 + х = 53 + 29 = 82

2. если х = 61, то 53 + х = 53 + 61 = 114

2. Найдите значение выражения 12y:

1. если: у = 7, то 12y = 12 • 7 = 84

2. если: у = 20, то 12y = 12 • 20 = 240

3. Найдите по формуле пути s = 50t расстояние (в метрах), которое проходит Петя:

1) за 4 мин: s = 50t = 50 • 4 = 200 метров

2) за 10 мин: s = 50t = 50 • 10 = 500 метров

Что означает числовой множитель в этой формуле? Числовой множитель 50 обозначает скорость движения Пети (м/мин).

4. Число а на 10 больше, чем число b. В виде каких из следующих равенств это можно записать:

1. а + b = 10 — нельзя записать
2. а — b = 10 — можно записать
3. b — а = 10 — нельзя записать
4. а — 10 = b — можно записать
5. b + 10 = а — можно записать

Ответ: можно записать в виде равенств: а — b = 10; а — 10 = b; b + 10 = а.

5. Найдите все натуральные значения а, при которых выражение 20 : а принимает натуральные значения.

• если а = 1, то 20 : 1 = 20 — натуральное число
• если а = 2, то 20 : 2 = 10 — натуральное число
• если а = 4, то 20 : 4 = 5 — натуральное число
• если а = 5, то 20 : 5 = 4 — натуральное число
• если а = 10, то 20 : 10 = 2 — натуральное число
• если а = 20, то 20 : 20 = 1 — натуральное число

Ответ: при а = 1, 2, 4, 5 , 10 или 20.

6. На одну чашу весов поставили несколько гирь по 2 кг, а на другую — по 3 кг, после чего весы пришли в равновесие. Сколько поставили гирь каждого вида, если всего их поставили 10?

На одну чашу весов надо поставить 6 гирь по 2 кг, а на другую — 4 гири по 3 кг.

Для решения использовано 10 гирь.

Упражнения

267. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) х + 16 = 28

• если х = 3, то 3 + 16 = 19. Так как 19 ≠ 28, то число 3 не является корнем уравнения;
• если х = 12, то 12 + 16 = 28. Так как 28 = 28, то число 12 является корнем уравнения;
• если х = 14, то 14 + 16 = 30. Так как 30 ≠ 28, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 12.

2) 4х — 5 = 7

• если х = 3, то 4 • 3 — 5 = 12 — 5 = 7. Так как 7 = 7, то число 3 является корнем уравнения;
• если х = 12, то 4 • 12 — 5 = 48 — 5 = 43. Так как 43 ≠ 7, то число 12 не является корнем уравнения;
• если х = 14, то 4 • 14 — 5 = 56 — 5 = 51. Так как 51 ≠ 7, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 3.

268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) 234 — y = 220

• если y = 3, то 234 — 3 = 231. Так как 231 ≠ 220, то число 3 не является корнем уравнения;
• если y = 12, то 234 — 12 = 222. Так как 222 ≠ 220, то число 12 не является корнем уравнения;
• если y = 14, то 234 — 14 = 220. Так как 220 = 220, то число 14 является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 14.

2) 72 : b + 13 = 19

• если b = 3, то 72: 3 + 13 = 24 + 13 = 37. Так как 37 ≠ 19, то число 3 не является корнем уравнения;
• если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 6 + 13 = 19. Так как 19 = 19, то число 12 является корнем уравнения;
• если b = 12, то 72 : 12 + 13 = 5 + 13 = 18 . Так как 18 ≠ 19, то число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: корнем уравнения является число 12.

269. Решите уравнение:

270. Решите уравнение:

271. Решите уравнение:

272. Решите уравнение:

273. Решите с помощью уравнения задачу.

1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?

Пусть задуманное Оксаной число равно x. Тогда можно составить уравнение:

96 — (х + 43) = 25
х + 43 = 96 — 25
х + 43 = 71
х = 71 — 43
х = 28

Ответ: Оксана задумала число 28.

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Пусть Буратино потратил на учебники х сольдо. Тогда можно составить уравнение:

(74 — х) + 25 = 68
74 — х = 68 — 25
74 — х = 43
х = 74 — 43
х = 31

Ответ: Буратино потратил на учебники х сольдо.

274. Решите с помощью уравнения задачу.

Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?

Пусть задуманное Ваней число равно х. Тогда можно составить уравнение:

(х + 27) — 14 = 36
х + 27 = 36 + 14
х + 27 = 50
х = 50 — 27
х = 23

Ответ: Ваня задумал число 23.

275. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) (x + а) — 7 = 42 было число 22

Подставим вместо х число 22 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(22 + а) — 7 = 42
22 + а = 42 + 7
22 + а = 49
а = 49 — 22
а = 27

Ответ: вместо а надо подставить число 27.

2) (а — x) + 4 = 15 было число 3

Подставим вместо х число 3 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(а — 3) + 4 = 15
а — 3 = 15 — 4
а — 3 = 11
а = 11 + 3
а = 14

Ответ: вместо а надо подставить число 14.

276. Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения:

1) (х — 7) + а = 23 было число 9

Подставим вместо х число 9 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(9 — 7) + а = 23
2 + а = 23
а = 23 — 2
а = 21

Ответ: вместо а надо подставить число 21.

2) (11 + х) + 101 = а было число 5

Подставим вместо х число 5 — корень уравнения, затем найдём неизвестное а:

(11 + 5) + 101 = а
16 + 101 = а
117 = а
а = 117

Ответ: вместо а надо подставить число 117.

Упражнения для повторения

277. Лиза была в школе с 8 ч 15 мин до 15 ч 20 мин. Вечером она пошла на тренировку. Там она провела на 5 ч 40 мин меньше времени, чем в школе. Сколько времени Лиза была на тренировке?

1) 15 ч 20 мин — 8 ч 15 мин = 7 ч 5 мин — Лиза провела в школе.

2) 7 ч 5 мин — 5 ч 40 мин = 6 ч 65 мин — 5 ч 40 мин = 1ч 25 мин — Лиа провела на тренировке.

Ответ: 1 ч 25 мин.

278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.

279. Можно ли, имея 900 р., купить 3 кг бананов по 65 р. за 1 кг, 2 кг мандаринов по 130 р. за 1 кг и 4 кг апельсинов по 95 р. за 1 кг?

Посчитаем общую стоимость предполагаемой покупки:

1) 65 • 3 = 195 (рублей) — потребуется на покупку бананов.

2) 130 • 2 = 260 (рублей) — потребуется на покупку мандаринов.

3) 95 • 4 = 380 (рублей) — потребуется на покупку апельсинов.

4) 195 + 260 + 380 = 835 (рублей) — будет стоить весь набор продуктов.

Сравним предполагаемую стоимость покупки с имеющейся суммой денег:

Значит купить все эти продукты на 900 рублей можно.

Задача от мудрой совы

280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?

Этикетки на ящиках не соответствуют их содержимому. Значит в ящике БЧ не может лежать два разноцветных шарика. Там будет либо 2 белых шарика, либо два чёрных шарика. Вытащим один шар из ящика с этикеткой БЧ:

• если вытащен белый шар, то значит в ящике:
  • БЧ — 2 белых шара;
  • ББ — 2 чёрных шара;
  • ЧЧ — 1 белый и 1 чёрный шар.
• если вытащен чёрный шар, то значит в ящике:
  • БЧ — 2 чёрных шара;
  • ББ — 1 белый и 1 чёрный шар;
  • ЧЧ — 2 белых шара.

Ответ: надо вытащить шар из ящика с надписью БЧ.

Видео:Сложные уравнения со скобками. Как решать уравнения в несколько действий в 5 классе.Скачать

Самостоятельная работа по теме «Уравнение» к учебнику А.Г. Мерзляка (5 класс)

Самостоятельная работа состоит из двух частей. Первая часть тестовая с кратким ответом, во второй части требуется дать полный развернутый ответ.

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по теме «Уравнение» к учебнику А.Г. Мерзляка (5 класс)»

Запишите номер, выбранного ответа

1. Найдите корень уравнения: 278 + m= 803

2. Найдите корень уравнения: 942 – (у + 142) = 419

3. Проверьте, какое из указанных чисел является корнем уравнения 56:х = 9·х + 10

4. Запишите в виде равенства предложение: «число а меньше числа b на 24»

1) a – b = 24; 2) b – a = 24;

3) a + b = 24; 4) a · b = 24.

Решите задачу с помощью уравнения.

Рита задумала число. Если к этому числу прибавить 12, а полученную сумму уменьшить на 27, то получим 63. Какое число задумала Рита?

Запишите номер, выбранного ответа

1. Найдите корень уравнения: 278 + m= 803

2. Найдите корень уравнения: 942 – (у + 142) = 419

3. Проверьте, какое из указанных чисел является корнем уравнения 56:х = 9·х + 10

4. Запишите в виде равенства предложение: «число а меньше числа b на 24»

1) a – b = 24; 2) b – a = 24;

3) a + b = 24; 4) a · b = 24.

Решите задачу с помощью уравнения.

Рита задумала число. Если к этому числу прибавить 12, а полученную сумму уменьшить на 27, то получим 63. Какое число задумала Рита?

Запишите номер, выбранного ответа

1. Найдите корень уравнения: 278 + m= 803

2. Найдите корень уравнения: 942 – (у + 142) = 419

3. Проверьте, какое из указанных чисел является корнем уравнения 56:х = 9·х + 10

4. Запишите в виде равенства предложение: «число а меньше числа b на 24»

1) a – b = 24; 2) b – a = 24;

3) a + b = 24; 4) a · b = 24.

Решите задачу с помощью уравнения.

Рита задумала число. Если к этому числу прибавить 12, а полученную сумму уменьшить на 27, то получим 63. Какое число задумала Рита?

Запишите номер, выбранного ответа

1. Найдите корень уравнения: 278 + m= 803

2. Найдите корень уравнения: 942 – (у + 142) = 419

3. Проверьте, какое из указанных чисел является корнем уравнения 56:х = 9·х + 10

4. Запишите в виде равенства предложение: «число а меньше числа b на 24»

1) a – b = 24; 2) b – a = 24;

3) a + b = 24; 4) a · b = 24.

Решите задачу с помощью уравнения.

Рита задумала число. Если к этому числу прибавить 12, а полученную сумму уменьшить на 27, то получим 63. Какое число задумала Рита?

Запишите номер, выбранного ответа

1. Найдите корень уравнения: 278 + m= 803

2. Найдите корень уравнения: 942 – (у + 142) = 419

3. Проверьте, какое из указанных чисел является корнем уравнения 56:х = 9·х + 10

4. Запишите в виде равенства предложение: «число а меньше числа b на 24»

1) a – b = 24; 2) b – a = 24;

3) a + b = 24; 4) a · b = 24.

Решите задачу с помощью уравнения.

Рита задумала число. Если к этому числу прибавить 12, а полученную сумму уменьшить на 27, то получим 63. Какое число задумала Рита?

Запишите номер, выбранного ответа

1. Найдите корень уравнения: 278 + m= 803

2. Найдите корень уравнения: 942 – (у + 142) = 419

3. Проверьте, какое из указанных чисел является корнем уравнения 56:х = 9·х + 10

4. Запишите в виде равенства предложение: «число а меньше числа b на 24»

1) a – b = 24; 2) b – a = 24;

3) a + b = 24; 4) a · b = 24.

Решите задачу с помощью уравнения.

Рита задумала число. Если к этому числу прибавить 12, а полученную сумму уменьшить на 27, то получим 63. Какое число задумала Рита?

Видео:Решение уравнений в несколько действий. Как объяснить ребенку решение уравнений?Скачать

План конспект урока по математике по теме уравнение — 5 класс к учебнику Мерзляка А.Г.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока по теме «Уравнение»

Тема урока: Уравнение

Конспект урока математики по теме: «Уравнение». Урок открытия новых знаний при реализации системно — деятельностного подхода.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

· создание условий для получения и осмысления учениками новых знаний о способах решения уравнений;

· систематизация теоретического материала по указанной теме;

· отработка навыка решения уравнений различными методами.

· Образовательные (формирование познавательных УУД):

— повторить решение уравнений на нахождение неизвестного множителя, закрепить примеры равносильных преобразований уравнений, алгоритм решения уравнения, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую; извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.

· Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

— умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе; развивать у учащихся умение работать индивидуально и в группах.

· Развивающие (формирование регулятивных УУД):

— самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления; способствовать развитию творческой активности учащихся.

— обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание.

— сформировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

— формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты и задачи:

· Учащийся научится решать уравнения с помощью правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание.

· Уравнение, корень уравнения.

Этапы проведения урока:

Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь пожалуйста!

Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить Ваше внимание на доску.

«Кто сказал, что математика скучна,

Что она сложна, суха, тосклива?

В этом вы не правы, господа,

Знайте: математика – красива!

Вам приятно жить в опрятном доме,

Где у каждой вещи место есть?

Математика создать порядок может,

И за это ей хвала и честь!

Сколько в ней самой изящных линий,

Мощных формул, строгих теорем,

Тот не назовет её красивой,

кто с наукой не знаком совсем!»

II. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

ü — организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели и задач урока;

ü — организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации.

Выполнение заданий в учебнике устно:

Найдите знание выражения 53 + X , если 1) X = 29; 2) X = 61.

1) Выражение 53 + X при X = 29 примет следующий вид 53 + 29 = 82;

2) Выражение 53 + X при X = 61примет следующий вид 53 + 61 = 114.

Найдите значение выражения 12 y , если 1) y = 7; 2) y =20.

1) Выражение 12y при y = 7 примет следующий вид 12 × 7 = 84;

2) Выражение 12y при y =20 примет следующий вид 12 × 20 = 240.

IV. Изучение нового материала

Теоретический материал в учебнике §10

V. Первичное закрепление нового материала

Выполнение заданий по учебнику письменно:

Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) X + 16 = 28 ; 2) 4 X – 5 = 7 ?

1) Подставим вместо X числа 3, 12, 14. Получим:

3 + 16 = 28, 3 + 16 = 18, но не 28 => 3 не является корнем уравнения;

12 + 16 = 28, 12 + 16 = 28 => 12 является корнем уравнения;

14 + 16 = 28, 14 + 16 = 30, но не 28 => 14 не является корнем уравнения.

2) Подставим вместо X числа 3, 12, 14. Получим:

4X – 5 = 7, 4 × 3 – 5 = 7 => 3 является корнем уравнения;

4X – 5 = 7, 4 × 12 – 5 = 43 => 12 не является корнем уравнения;

4X – 5 = 7, 4 × 14 – 5 = 51 => 14 является корнем уравнения;

Теория для выполнения задания:

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

ü Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный. .

ü Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число.

💡 Видео

Уравнение. 5 класс.Скачать

Решение сложных уравнений 4-5 класс.Скачать

Уравнения со скобками - 5 класс (примеры)Скачать

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 6 класс математика 5 классСкачать

Уравнения. 5 классСкачать

Сложные уравнения. Как решить сложное уравнение?Скачать

Решение уравнений, 6 классСкачать

ВСЯ математика 5-го класса в одном видео! Альфа-школаСкачать

Решение простых уравнений. Что значит решить уравнение? Как проверить решение уравнения?Скачать

Как решить сложные уравненияСкачать

Уравнение 5 классСкачать

Уравнение. Практическая часть - решение задачи. 1 часть. 5 класс.Скачать

Правила решения уравнений в 5 классе. Как запомнить и вывести их самому.Скачать

5 класс, 10 урок, УравнениеСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Уравнения с дробями. Как решать уравнения с дробями в 5 классе.Скачать

Как решать уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Математика 5 класс. Видеоурок #6Скачать

Уравнения с десятичными дробями. Математика 5 классСкачать